正确的情境 错误的结论

摘要：创设恰当的教学情境，既能紧密联系学生的生活实际，充分调动学生的积极性，又能充分代表这节课的主题内容，起到提纲挈领的作用。简单的数学问题背后蕴藏着许多与生活密切联系的值得探讨的问题。要想让小学生在课堂上真正理解、消化那些极其简单的内容，教师必须吃透教材，触类旁通每个知识点。教师只有真正融会贯通了每个知识点，才能把学生引导得清楚，学生才能学得明白。

关键词：小学数学；案例；研究

新课程的数学教材特别重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，教学过程注重展现知识的产生和应用过程。《全日制义务教育数学课程标准》明确指出，数学教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程。数学情境是从事数学活动的环境和产生数学行为的条件，学生可以通过反思情境所提供的信息，发现数量关系与空间形式的内在联系，进而提出问题、研究问题并找出解决问题的策略和方法。恰当的数学情境也会使学生形成积极的情感体验，产生对新知识的渴求、对客观世界探索的欲望。可以说，数学情境是需要解决的问题的载体，是为学生架设的“脚手架”，能为学生提供足够的探索空间。因此，每节新课创设的数学情境至关重要，它既要紧密联系学生的生活实际，充分调动学生的积极性，又要充分代表这节课的主题内容，起到提纲挈领的作用。

一位县级教学能手在执教北师大版五年级数学上册第一单元《找因数》的观摩课时，创设的情境以及由该情境探究归纳出的结论值得人深思。――“12名学生排队有几种排法？”这个问题情境密切联系学生的生活实际，激发了学生探究的兴趣，本来是相当不错的，可是执教者引导学生探究后得出“12名学生排队有3种排法”的结论，却引起了我们同组数学老师的质疑，值得我们再探究一下。

上课伊始，执教者亲切地与学生交流后，创设了“运动会时12名学生进行体操表演”的情境，提出了“12名同学排队，如果每行的人数相同，共有几种排法”的问题，让学生用小正方形代替学生进行拼摆探究。学生通过操作，探究出6个数学算式：12×1=12 1×12=12 6×2=12 2×6=12 4×3=12 3×4=12，教师又引导学生发现：12×1=12与1×12=12 6×2=12与2×6=12 4×3=12与3×4=12这三组算式中每组的两个算式相同，由此教师引导学生总结出：12名学生排队只有3种排法，所以我们就找出了12的全部因数：1，2，3，4，6，12。乍一听，这个环节的设计十分完美，由问题展开探究，建构了新知，符合新课程的理念，充分体现了由“问题情境来建立模型”的教学模式。但反复思考此环节，觉得又有不太对劲的地方：如果每行人数相同，12名同学排队难道只有3种排法吗？我与同年级的数学教师一起探讨这一疑问，仔细推敲，觉得应该有6种排法才对，我们抛开其合理性不谈，不难找到这6种排法：（1）每行1人，排成12行；（2）每行12人，排成1行；（3）每行2人，排成6行；（4）每行6人，排成2行；（5）每行3人，排成4行；（6）每行4人，排成3行。结合排队的实际情况，我们也会发现“每行3人，排成4行”与“每行4人，排成3行”这是两种不同的队列。

对于“因数和倍数”在生活中的应用问题，看似简单，其实里面蕴藏了许多学问，教师如果不去挖掘探究，很难让学生理解其中的奥妙。观摩课后，我先通过网络和相关的教辅资料仔细查阅了这一排队问题，然后又和我们五年级组的几位数学老师一起探讨了“因数和倍数”在生活中的应用问题，我们发现：（1）用“小正方形拼摆长方形”以及“在方格纸上画长方形”时，采用“数形结合”的思想，根据面积相同这一条件来找因数，一对因数中的两个数分别是长方形的长和宽，因此一对因数能“摆”或“画”一种长方形，有几对因数就有几种摆（画）法，因为一个长方形横放或竖放形状都是一样的；（2）“饮料装盒子问题”“学生排队问题”“植树问题”等却不等同于拼摆长方形，一个因数就有一种方法。如在解决“12瓶饮料装盒子，每盒装得同样多，有几种装法？”时，因为12有1，2，3，4，6，12六个因数，如果不考虑其合理性应该有6种装法，分别是：（1）每盒装1瓶共装12盒；（2）每盒装2瓶共装6盒；（3）每盒装3瓶共装4盒；（4）每盒装4瓶共装3盒；（5）每盒装6瓶共装2盒；（6）每盒装12瓶共装1盒。我个人觉得，在《找因数》这节课创设的情境“12名学生排队”，最后得出有3种排法是不恰当的。

从这个案例中，我再次深深地体会到：不论教什么学科，不管教材看起来有多么简单，不论教师的水平有多高，我们必须在研究教材上舍得花时间，舍得下工夫。其实，从执教者讲授的《找因数》整节课可以充分看出执教者课前做了精心的准备，在教学设计上下了很大工夫：整堂课设计流畅，教学过程及每个环节过渡自然、巧妙，练习题型及展现方式都十分新颖，充分调动了学生学习的积极性。可就在“因数的具体应用”这一“小问题”上，执教者对教材的研究还是不够，思维不够周密，考虑问题不够全面，甚至没有联系实际生活去研究排队问题，以至于将不该产生的错误结论总结给了学生。

数学的思维性与逻辑性较强，容不得半点疏忽和马虎，在教学中出现知识性错误，不仅贻误学生，而且有失形象。简单的数学问题背后蕴藏着许多与生活密切联系的值得我们探讨的问题。要想让小学生在课堂上真正理解、消化那些我们认为极其简单的内容，教师必须吃透教材，触类旁通每个知识点。教师只有真正融会贯通了每个知识点，才能把学生引导得清楚，学生才能学得明白。作为教师，我们只有具备卓越的知识素质、丰富的教学经验、敏锐的课堂反应、严谨的教学态度，才可以避免或尽量减少教学中的知识性错误，成为教学中真正的能手。

（作者单位 陕西省宁强县北关小学）