回归分析在隧道监控量测中的应用

摘要:简要介绍回归分析的基本内容原理及应用，并用其对公路隧道的现场监控实测资料进行整理归纳，应用数学统计的方法对量测的净空收敛数据进行回归分析，指出在隧道开挖过程中围岩变形的时间效应，为指导施工和优化设计提供理论依据。

关键词:隧道监控量测回归分析

中图分类号：U45 文献标识码：A

新奥法构筑隧道的主要特点是通过多种量测手段对开挖后的隧道围岩变形进行动态监测，通过对围岩变形时间效应和空间效应的分析，及时掌握围岩动态对其稳定性做出评价，并预测围岩的发展趋势，指导施工顺序和施作二次衬砌的时间；并积累量测数据，为今后的隧道设计施工提供依据。

1.回归分析的基本内容原理及应用

回归分析是研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…， Xk)变量的相互关系的统计分析方法。一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，简单地说，最小二乘的思想就是要使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小. 可以计算经验方程y=bx+a。

回归分析主要应用于遗传学；群体、数量遗传学是一种研究与测度变量之间关系的技术。如果所选关系式是线性的，就称为线性回归分析；反之，则称为非线性回归分析。线性回归是回归分析的基本模型，很多复杂的情况都是转化为线性回归进行处理的，因此线性回归分析并不限于线性模型。回归分析是社会研究中进行定量分析的基本方法,主要解决以下3个方面的问题：①确定几个变量间是否存在相关关系。若存在，则找出它们之间合适的数学表达式。 ②根据一个或几个变量值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要知道这种控制或预测可达何种精确度。③进行因素分析，即在共同影响一个变量的多个变量（因素）间，找出主要和次要因素及其相互关系。

应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。 正确应用回归分析预测时应注意：①用定性分析判断现象之间的依存关系；②避免回归预测的任意外推； ③应用合适的数据资料；

2.工程概况

某公路隧道为单向双车道全长长1 496 m，隧道洞身横穿多条构造带，这些构造带经历了多期构造运动、变质运动和混合岩化作用，地质构造和地层岩性复杂并伴有多条断层。岩性主要为弱风化、强风化变质安山玄武岩，地下水主要为基岩裂隙水、构造裂隙水，表层分布少量覆盖层孔隙水。拟建区内无滑坡、泥石流等不良地质现象，地下水对混凝土无侵蚀。

根据我国现行公路隧道施工规范本隧道布设拱顶沉降监测点一个，周边收敛监测基线一条，具置如图1所示。

3.隧道监测的回归分析

以入口左洞ZK225+143周边收敛BC为例进行回归分析。根据实测数据生成散点图，观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从本例散点图中可以看出，数据不具有线性分布趋势，不可以直接进行线性回归。需对观测资料进行非线性回归，按规范中同时提出的指数函数线性转换方式，

图1监控测点布置

就指数函数而言建立相应表格进行回归计算，其过程：

⑴进行变量转换，自变量转换为1/T，因变量转换为lnU

⑵回归分析并检验 ，一元线性回归的经验方程y=bx+a则 ，

截距：a=lnA=3.197 ；斜率：b=B=-5.151 ；相关系数：R=0.975 ；测定系数：R²=0.951。

则建立的回归模型 

回归方程的显著性检验——F检验

计算得F=331.3488，查F分布上侧分位数F0.05（1，17）=4.45

F> F0.05（1，17）=4.45回归模型具有显著意义

其中对于给定检验水平查F分布表可得临界值并由F，检验做出如下判断：

如果统计量F计算所得值 ，则表示检验水平下，拒绝H0：B=0，从而认为线性回归模型有显著意义，即线性回归模型代表实际问题，工程中可大胆使用该模型

如果统计量F计算所得值 ，则表示检验水平下，接受H0：B=0，从而认为线性回归模型不显著，即线性回归模型不能代表实际问题，该模型不能在工程实际中使用。

⑶求解原变量的回归方程

由得就是我们需要的指数回归方程 。

可由此判断变形速率、稳定所需时间等，并据此综合判断围岩和初期支护的稳定性，以决定二次衬砌的施作时间。

4.根据回归方程进行预测

计算数据与实测数据对比图如图2

回归方程的分析与应用

① 围岩稳定判断：

测线BC，

图2 实测数据域拟合数据对比图

围岩趋于稳定状态，可正常施工。

② 二次支护时间选择

测线BC，

通过数据分析及计算得 时围岩变形满足要求

同理计算出该断面拱顶稳定是时间则在16天后将可以进行二次衬砌

根据 则当 时，日变形速率

5.结语

隧道监测变形值的一般变化规律是：在隧道开挖初期，曲线变化较陡，随着时间及开挖面的推移，曲线逐渐变缓，最后趋于稳定。通过现场监控量测数据的回归分析，可以及时掌握围岩和初期支护在施工中的变形情况及稳定程度，为评价和修改初期支护参数、保证隧道施工安全及二次衬砌施作时间提供信息依据。监控量测数据的分析方法对于其他土建项目的变形监测，也有积极的参考意义。在某隧道的施工动态监控达到了预期效果，量测结果得到了及时的反馈，防止了事故的发生，确保了施工的安全，起到了指导施工和优化设计的作用，也为以后类似工程的施工积累了经验。

参考文献

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［2］李晓红． 隧道新奥法及其量测技术［M］． 北京:科学出版社，2002．

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［5］中华人民共和国交通部． TJG D70 公路隧道施工技术规范［S］． 北京:人民交通出版社，2004．

基金项目：陕西省教育厅研究计划资助项目（2010JK599），西安工业大学校长基金(XAGDXJJ0822)

作者简介：王睿（1981-），男，西安工业大学讲师，主要研究方向为隧道工程