巧用“错误”来学习数学

“错误”在初中数学的学习过程中不可避免，关键是如何对待错误，怎样正确地去分解它，为今后的数学学习提供一点经验和教训，培养好小孩的数学解题习惯，尽量减少错误的发生。

一、教师要正视学生解题中出现的错误

在初中数学教学中,教师害怕学生出现解题错误,对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下,教师只注重教给学生正确的结论,忽视揭示知识形成的过程,害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往,学生虽片面接受了正确的知识,但对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误但改不对,甚至弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识,而忽视学生会用知识。例如,在讲有理数运算时,由于只注重得出正确的结果,强调运算法则、运算顺序,而对运用运算律简化运算注意不够,但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之,这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。基于上述原因,教师对待学生解题错误的惧怕心理和严厉态度,转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。

二、初中数学解题错误的成因分析

1.在知识学习和掌握环节上出现的错误

如在学习概念时,学生没有正确理解概念,不能把握准概念,不能灵活运用概念。没有理解概念的内涵和外延。对于概念的内涵,为突出本质属性,需作逐字逐句的深入浅出的分析,要突出关键词在本质属性中的地位。对于外延,必须将它的每一项都了解到,又必须强调这其中的每一项都是等地位的。学习要有阶段性,不要急于求成,不然会事倍功半。如在学习“绝对值”这个概念时,只要求掌握正数、负数、零的绝对值是什么就可以了,不要急于提高深化。

2.思维定势给初中生数学解题带来局限性

进入初中时,学生学习小学数学形成的某些思维定势会妨碍他们学习初中知识,容易使其产生解题错误。例如,在小学数学中,解题结果常常是一个确定的数。受此影响,学生在解答此类问题时,常出现混乱与错误。

3.初中数学前后知识的干扰,易导致解题错误

随着学习数学知识的深化,初中数学知识本身也会前后干扰。例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数。因而4-8中8前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把4-8看成4与负8之和,“-”这一减号又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除,学生就会产生运算错误。

三、减少解题错误的对策

1.培养学生良好的数学学习习惯

培养学生良好的数学学习习惯,首先,得培养与不良习惯斗争的意志力,帮助他们树立学好数学的信心和决心。其次,是培养学生专心听讲的习惯。教师除了通过课堂常规的教育与训练外,还要注重对学生学习数学的兴趣的培养,促使他们始终处于积极的学习状态,调整学生听讲情绪等。再次,是培养学生阅读课本的习惯,培养学生勤思好问的学习习惯,培养学生认真、独立、及时完成作业的习惯。这些习惯促进学生内化知识点,从而避免错误发生。

2.“数”与“形”的相互转化

在初中阶段,当教学内容由以“数”为主要研究对象的内容,转变到以“形”为主要研究对象的内容时,由于其角度、特点以及抽象程度都有显著的变化,学生不能很快适应,这种由代数到几何的过渡,就成了学习初中数学的第一大难关。由此,教师应努力探索,引导学生通过“数”与“形”的相互转化,探索出一条合理而乘势的解题途径,解决学生心中存在的困惑,培养学生的数学能力。如利用直角坐标系来使几何问题用代数方法解决,也可以通过图形将复杂或抽象的数量关系,直观形象地翻译出来。

3.生疏问题向熟悉问题转化

数学题目成千上万,我们不可能全部做遍,但我们可以通过一定量的练习,掌握它们的解法,就拥有了会解大量数学题的能力。解题能力实际上是一种创造性的思维能力,这种能力的关键是能否细心观察,运用过去所学的知识,将生疏问题转化为熟悉问题。因此,作为教师,应深刻挖掘量变因素,将教材中的抽象知识,加工到使学生通过努力能够接受的水平上来,缩小接触新内容时的陌生度,避免因研究对象的变化而产生的心理障碍,这样做常可得到事半功倍的效果。

4.难题易化

当数学思维从特殊转入对一般情况的研究时,也意味着学习初中数学第二大难关的来临。为了突破这一个“难关”,教师就要努力将难问题转化为易,将“难关”分散到普通教材中来。教师通过合理设置问题,将一个复杂的问题分成几个难度与学生的思维水平相当的小问题,再分析说明这几个小问题之间的相互联系,以局部知识的掌握为整体服务。难问题的简化是数学解题中运用最普通的思考方法。一个难以直接解决的问题,通过深入观察和研究,转化为简单问题迅速求解。

5.实际问题转化为数学问题

重视数学知识的应用,加强数学与实际的联系,是近年来数学教改的一个热点,已成为我国教育改革的一个指导思想,也是新课标强调的重点之一。新编教材在加强用数学的意识方面也作了改进,理论联系实际是编写教材的重要原则之一,教材注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去,引导学生在解决实际问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力。

联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识,增强用数学的意识,培养分析问题和解决问题的能力。目前,应用问题在中考中的地位已经确立,并且越来越重要。在解决实际问题时,要重在分析关系,培养学生应用数学的能力。

（作者单位：江苏省大丰市东坝头学校）