影响高职生数学应用能力的因素研究

摘要：采用测试法、问卷调查法和访谈法对影响高职生数学应用能力的若干因素进行调查研究，发现：（1）高职生数学应用能力与数学学业成绩发展水平不同步；高职生数学应用能力不存在显著的专业类别差异，但存在显著的生源类别（高考类别）差异。（2）高职生数学应用能力不存在显著的年级差异；（3）信念对高职生数学应用能力有非常显著的影响。动机对高职生数学应用能力没有显著影响，但内源性动机对其有非常显著的影响。

关键词：高职生；数学应用能力；影响因素

近20多年来，培养学生数学应用能力又被提到了数学教育的重要位置，成为数学教育研究的热点之一。但是，关于数学应用能力研究对象一般都集中在中小学的层次，在大学层次，特别是在应用性特点非常显著的高职专科层次的研究偏少，因此这方面研究应该加强。

高等职业教育（以下简称高职教育）是高等教育的重要组成部分，应用性是高职教育的核心特征。所以毫无疑问，数学应用能力是高职数学要着力培养的核心能力。事实上，高职数学教育主要任务不再是培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力等基本能力，而是要着力培养学生的数学应用和创新等能力。所以，研究高职院校学生（以下简称高职生）数学应用能力状况有着非常重要意义。本文试图通过对高职生数学应用能力现状进行调查研究，弄清影响其发展的因素，以便为进一步研究高职生数学应用能力的培养奠定基础。

侧重于数学应用问题解决的范畴，学生能否“顺利解决”数学应用问题是其数学应用能力强弱的标志。因此，本研究用学生数学应用问题解决的水平来描述刻画其数学应用能力水平。

影响高职生数学应用能力（应用问题解决）的因素很多，既有个体内部因素，又有外部因素。在教学实践和广泛调查的基础上，根据高职数学的特点，我们重点关注以下几个方面的影响因素：学生已有的知识基础和结构、动机和信念、元认知以及高职数学教学水平。对于学生已有的知识基础和结构（包括学业成绩、类别），我们从数学学业水平、中学阶段的科类（普通高考的文理科、对口高考）、高职阶段的专业背景（专业类别）几个方面来考察；对于高职数学教学水平通过高职一、二年级被试的数学应用能力差异来考察；动机和信念主要通过编制的问卷来考察。对于元认知在数学应用问题解决中表现将另文研究。

一、研究方法

本研究采用了试卷测试法、问卷调查法，辅之以个别访谈法，具体设计如下。

1.被试选择

本研究采用分层随机抽样方法，选取了安徽一所高职院校的经管类专业、工科类专业的一、二两个年级222名学生作为被试（在高职院校数学教学中，经管类和工科类是具有代表性的两类专业）。对所有被试统一进行测试和问卷调查，发出测试卷（问卷）222份，收回试卷（问卷）222份，有效试卷（问卷）217份。有效试卷（问卷）中，经管类专业学生120人，工科类专业学生97人；一年级109人，二年级108人；男生94人，女生123人；参加普通类高考（即普通高中参加普通高考的学生）的学生167人（其中文科72人，理科95人），参加对口类高考（即中专、职业高中等参加对口高考的学生）的学生50人。测试（问卷调查）后若干天内，对其中的12名进行了个别访谈。

2.研究工具

本研究采用了《高职生数学应用能力测试卷》和《高职生数学应用能力状况调查问卷》，并且根据本研究的目的编制了访谈提纲。

（1）《高职生数学应用能力测试卷》的编制。本研究通过对被试进行解数学应用题测试，用测试成绩来描述被试的数学应用能力。所以，确定合适的测试题是能否准确调查高职生数学应用能力状况的关键。测试题的确定经过了遴选、征求专家意见、试测、正式确定等四个步骤。正式测试卷共4题，试题分别选自廖运章［1］、但琦［2］的问卷。测试卷满分是44分。

（2）《高职生数学应用能力状况调查问卷》的编制。问卷共有31题（其中11与31、17与30为配对测谎题，实际用到29题），包括信念问卷、动机问卷两部分。信念问卷采用了杨光伟《学生数学学习信念问卷》［3］，动机问卷参考章建跃《数学学习动机、观念和态度问卷》［4］。将所有问卷题目随机编排。问卷都设五个选项，分正反向设计，正向题分别记5分到1分，反向题分别记1分到5分。问卷经过试测，有较高的效度和信度。具体题项设计如表1所示。

3.研究程序

本研究按下列程序进行：（1）确定测试卷和问卷；（2）施测（问卷调查），利用一个晚自习对所有被试分专业和年级集中测试（问卷调查），时间不限；（3）数据收集和管理；（4）个别访谈；（5）数据分析处理：采用SPSS13.0统计软件。

二、结果与分析

1.已有的知识基础和结构的影响

（1）高职生数学应用能力与数学学业成绩的关系。高职生数学应用能力与学业成绩相关分析结果见表2。结果显示，高职生数学应用能力与学业成绩不存在显著相关。

进一步将样本按数学学业成绩分类，按照［最低分，-σ］，［-σ，+σ］，［+σ，最高分］三个区间将学生分为差生、中等生、优生三个层次。高职生数学应用能力在优、中、差生中的显著性检验结果表明，优、中、差生的数学应用能力不存在显著性差异（F（2，214）=0.677，Sig.=0.509）。

（2）高职生数学应用能力的专业类别差异。高职生数学应用能力的专业类别差异T检验结果见表3。结果显示，高职生数学应用能力测试总得分及各个阶段的得分均不存在显著的专业类别差异。

（3）高职生数学应用能力的高考类别差异。对样本数学应用能力生源类别（高考类别）进行AN・VA检验，从检验结果可以看出（见表4），高职生数学应用能力存在显著的生源类别（高考科类）的差异。

事后进行多重比较发现，文科考生与理科考生存在着显著差异（sig.=0.026），而对口考生与文科考生、理科考生均不存在显著差异。

为了确定专业类别与生源类别是否存在交互作用，对数学应用能力总得分进行了多因素方差分析（结果见表5）。结果显示，自变量高考类别对高职生数学应用能力存在显著影响，主效应显著；而专业类别不存在显著影响，主效应不显著。高考类别与专业类别交互作用不存在显著影响。

2.高职生数学应用能力的年级差异

高职生数学应用能力的年级差异T检验结果见表6。结果显示，高职生数学应用能力测试及各个阶段的得分均不存在显著的年级差异。

3.高职生数学应用能力与信念、动机的关系

（1）高职生数学应用能力与信念得分的相关分析结果。表7显示，二者存在非常显著相关。

（2）高职生数学应用能力与动机及其各维度得分相关分析结果。表8显示，高职生数学应用能力与动机不存在显著相关，但与内源性动机存在非常显著的相关。

三、讨论

1.已有的知识基础和结构对高职生数学应用能力的影响

高职生数学学业成绩基本反映了其数学知识基础，在中学阶段高考科类和在高职阶段的专业背景从某些侧面反映了他们的知识结构。

（1）数学学业成绩发展水平对高职生数学应用能力的影响。高职生数学应用能力与数学学业成绩发展水平没有显著相关，并且学业成绩优、中、差生的数学应用能力也不存在显著性差异，这与我们通常的认识不一致。我们认为，一方面这是由高职生群体的特殊性确定的。在高等教育大众化背景下，高职学生的学业成绩（准确地说是高考成绩）呈现总体水平不高且参差不齐现象，尤其是数学更是这样，有一项对五所高职院校学生数学学习状况调查显示［5］，高职生数学高考数学成绩得分率低于45%以下，期末总评补考率达到50%以上；调查还显示，高职生认为数学“不重要”、“不必开设”的学生占到41.6%，“不喜欢”、“很讨厌”的占到60.2%，“难听懂”、“听不懂”的占到38.9%，“很少看书”、“从不看书”的占28.7%。这说明了高职生是个特殊的群体，这个群体的数学学习和数学能力（当然包括应用能力）状况有其特殊的特征。另一方面，这也说明了在中小学阶段数学教学中对数学应用能力培养重视不够或措施不力，导致数学学业水平与应用能力发展水平不同步。在中小学阶段，“烧中段”的数学教学模式只注重数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，并不重视数学的“来龙”和“去脉”，致使学生普遍缺乏数学应用意识和能力；同时，平时对学生数学成绩的考察是看数学总成绩，数学应用题在试卷中只占很小的比例，所以学生做应用题的间接兴趣和外在动机不强。这些原因致使中小学在数学应用能力培养方面存在严重缺陷。

（2）专业类别背景和高考类别背景对高职生数学应用能力的影响。从调查结果看到，高职生数学应用能力不存在显著的专业类别差异，这说明不同类别专业的学生在数学应用能力方面差别不大。实际上，这一方面反映了高职数学教学在不同专业的平衡性，也从另一个侧面说明了高职生数学应用能力水平总体不高。

但是，高职生数学应用能力存在着显著的生源类别差异，生源类别的主效应显著。高考文科与理科的学生数学应用能力存在着非常显著的差异，这说明了中学阶段文理科学生数学知识基础、数学基本能力以及数学应用能力培养教学方面存在差别。但对口高考学生与参加普通高考的学生（包括文理科）数学应用能力不存在显著差异，这可能的原因是所调查的学校对口高考的学生生源质量比较好，不一定反映对口高考学生的真实状况，这有待于进一步进行研究。

因此，高职教育阶段要不断改革教学方法，针对不同生源的知识结构背景因材施教，加强数学应用能力的培养。

2.高职数学教学水平对高职生数学应用能力的影响

如前所述，高职数学培养的核心能力之一是数学应用能力，高职教育阶段在培养学生数学应用能力方面应该有显著的成效。那么情况到底怎样呢？这也是本研究重点关注的问题之一。

高职阶段数学一般都放在第一学年，高职一年级学生初期数学应用能力水平和特征从一定程度上反映了中学数学教学水平状况，而高职二年级初期数学刚刚结束，此时的数学应用能力水平状况基本上反映了高职数学教学的成果（本研究所调查的高职学校数学课就放在第一学年，本次测试在新学年初）。本研究试图通过一、二年级高职生数学应用能力的差异来研究高职数学教学在数学应用能力培养方面的成效状况。众所周知，中小学数学教育一直受到高考这个“无形的手”的操控。虽然近十多年来高考数学增加了数学应用问题，但是经过高考这个“无形的手”的操控，中小学数学应用问题教学在培养学生数学应用意识和能力方面有异化趋势，作用已经很有限了。可是高职生已经脱离了高考这个指挥棒，从这个意义上说高职数学教学在培养学生数学应用能力方面有了更加广阔的新天地。

但是，研究结果显示，高职生数学应用能力不存在显著的年级差异，这说明经过一年的高职数学教学并没有显著提高学生的数学应用能力。调查结果与人们期望结果有很大的差距，这反映了高职数学教学在数学应用能力培养方面的严重不足。因此，加强高职数学课程与教学改革，在高职数学教学中突出数学应用能力的培养显得十分重要而迫切。

3.动机、信念对高职生数学应用能力影响

调查发现，高职生数学应用能力与做数学应用问题的信念间非常显著相关，这说明信念对高职生数学应用能力有显著的影响。增强高职生解决数学应用问题的信念是提高学生数学应用能力的重要因素。

从调查结果又可以看到，动机与高职生数学应用能力发展水平没有显著相关，但内源性动机与高职生数学应用能力发展水平非常显著相关。这是因为在中小学阶段，对学生的考察是看数学总成绩，不会单看解数学应用题的表现，所以学生做应用题的奖惩、考试等外源性动机不强。

所以，一方面，要强化高职生在解决数学应用问题中的信念；另一方面，要激发学生对数学应用的兴趣等内源性动机；同时，还要加大对学生进行数学应用能力培养的力度，激发高职生解决数学应用问题的外源性动机，努力提高学生的数学应用能力水平。

四、结论

本研究发现：（1）高职生数学应用能力与数学学业成绩发展水平不同步，反映了高职生群体的特殊性；高职生数学应用能力不存在显著的专业类别差异，但存在显著的生源类别（高考类别）差异；（2）高职生数学应用能力不存在显著的年级差异，反映高职数学教学在数学应用能力培养方面存在严重不足；（3）信念对高职生数学应用能力有非常显著的影响。动机对高职生数学应用能力没有显著影响，但内源性动机对其有非常显著的影响。

参考文献：

［1］ 廖运章.数学应用问题解决认知心理的实证研究［D］.广西师范大学学位论文，2000.

［2］ 但琦.高一学生数学应用能力的调查与分析［J］.数学教育学报，2007，16（1）：66-68.

［3］ 杨光伟.学生在数学应用问题解决上的元认知行为表现和信念［D］.华东师范大学博士论文，2006.

［4］ 章建跃.中学生数学学科自我监控能力［M］.上海：华东师范大学出版社，2003.

［5］ 韩国涛，金燕，李贺江.高职数学教学现状的调查与分析［J］.辽宁农业职业技术学院学报，2004，6（2）：57-58.