线性代数的几何化与应用化教学探讨

摘 要 在二十世纪初期，线性代数作为数学学科的一个分支逐渐的发展壮大，现代高校教育中的金融、经济、工程、管理、计算机等诸多的学科都要以线性代数中的知识作为基本。随着网络信息时代的来临，线性代数的重要性就被更加的凸显出来。线性代数对学生综合能力的整合也是很有益的，在学习线性代数的时候，学生的逻辑性、思维想象能力都会得到大幅度的提升，本文中笔者就线性代数的几何化与应用化教学进行了探析。

关键词 线性代数 几何化与应用化 教学探析

中图分类号：O151.2 文献标识码：A

1线性代数的课程特征

根据数学学科的传统思维影响，线性代数的学习过程主要也是定义学习到定理学习的过程，层层推进，由简到难，自c成体系，又与主流数学学科息息相关。线性代数作为一门独立的理学学科，有着其自身独特的特点，内容更加的抽象，更需要缜密的逻辑思维去理解。在高校的传统教学中，正是线性代数其本身的独特性，给教师的教学工作和学生的学习带来了极大的困扰。过于抽象的概念和独立的特性使得这门学科在学习时越来越来晦涩难懂。通过笔者对大量教学实际调查证明，要提高学生在线性代数学习的实际效果，使学生真正的理解线性代数，就不要只让学生死记硬背一些复杂的计算机程序以及深奥的数学定理，应采取科学合理的手段解决线性代数教学的问题，大力推行高校的线性代数教学改革。随着近年来教育改革步伐的加快，教育部门也强调了高校线性代数改革的重要意义，所以，在线性代数教学中就要积极的从几何化角度和应用化角度对线性代数教学进行改革。

2线性代数的几何化教学

为了解决线性代数学习抽象思维要求过高的问题，最有效的办法就是将线性代数与几何联系起来，降低线性代数学习的难度。尽人皆知，几何学能够更加直接的体现数学，在线性代数中，几何学同样有这样的作用，在线性代数的问题中，许多的题型都可以找到与之对应的几何原型，结合几何原型对线性代数进行结题就会很大程度上降低解题的难度，除此之外，线性代数的逻辑系统的实用性更佳，结合几何原型的作用甚至会大于传统数学中数形结合的作用。从某种程度上来说，线性代数与几何结合的实际功能会超越传统数学的三维模型的作用，因此，线性代数与几何的结合是知识发展的必然结果，在我国大部分的高校中，这种教学模型应用的也是比较多的。

通过调查，笔者发现，在线性代数与几何进行结合教学时存在的问题是，没有具体规定何种类型的问题要采取何种的几何模型，对此，不同的学者有不同的意见，但是这也为线性代数的解题提供了更加广泛的空间。

在求线性方程组解集的时候，应用几何化方法进行结题就要从正交的角度上对齐次方程组的几何意义进行解释，但是对非齐次线性方程组的解集求法却没有具体的解题方案。

3线性代数的应用化教学

3.1线性代数应用化的重要性

因为线性代数自身的特性，往往给人以脱离实际、空中架屋的感觉，为了摆脱这一印象，必须充分研究线性代数的应用性。应用性是线性代数创造的目的，也是检查理论结果正确与否的最佳手段。在检查实际案例的阶段，不仅可以感受线性代数的实际用途，还能生动的展示理论向实用的完美转型的细节，加深了地线性代数理论的认识层次。抽象性极强的理论往往具有极强的实用性，线性代数的应用范围极广，主要领域有计算机学、管理科学、经济学、控制学、统计学等。在某些应用学科中，线性代数问题提出和解决方法是非常高超的，对此怎样正确高效的展现线性代数的应用性，有赖于研究人员广泛采纳意见。

3.2需注意挖掘线性代数在高校基础数学课中的应用

高等数学、概率统计学、线性代数等数学基础课程之间有所交叉，因为大学课程讲授顺序的先后，排在前的课程的内容如果涉及后面的课程内容，就成为处理工作的薄弱环节，对此在后修课程中对前期课程进行适当的复习回顾是极其重要的，一来可以加深以往所学知识的理解和记忆。二来可以体现线性代数的应用性。在部分高校线性代数的课程安排较为靠后，所以这类工作量较大。以高等数学为例，在方程组隐含数定理、多元微积分、重积分变量的替换定理、斯托克斯公式等重要理论都应用了行列式，极限的充要条件还涉及了正定型分类，隐函数定理采用了克莱姆法则，做类比的话，幂函数的展开采用的是空间基底概念，函数傅立叶级数的展开是参考了空间正交基的特性等等

3.3在分析实际应用案例过程中，需做汇总和理论提升

因为线性代数实际应用的案例较多，为了整体协调性，对原问题尽可能的简化整理是极为重要的，特别是案例的分析阶段，需应用数学专业水准较高的论证方法。实际案例的解决过程中有可能隐含线性代数的理论，这时就不可以仅限于具体数据上的推演过程，应该将其中隐含的问题找出，更深层次的审视案例的数学本质，采用上述方法分析处理线性代数实际应用的案例，增大了具体案例的回旋空间，对更深刻的感受理论分析的价值有着积极作用。

4结语

线性代数理论有纯粹的数学美，在实践环节有极强的应用性，高校数学教育工作者有责任将线性代数传授给学生。在线性代数的讲授过程中，需要有高标准、严要求。线性代数的几何化和应用化教学改革，需要广大教育工作者的努力、积累、和教学能力水平的提高，以便高效的促进教学质量的提升，使得线性代数培养人才满足社会各个方面的需要。

参考文献

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[2] 唐志毅.线性代数中“行列式化简”的教学探讨[J].科技视界，2013.

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