时间：2022-05-20 02:57:55
1一道练习题出现两个不同的解法
高中物理竞赛辅导教学时，我们遇到下列习题，教师与学生中对下面这道题给出了两种不同的解法，得出了不同的结果.
题目如图1所示，水平放置的两光滑平行金属导轨相距L，足够长，其左端接一电容为C的电容器，在两导轨间有垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上.现给金属棒一个水平向右的初速度v0，设棒与导轨及其他所有电阻均不计，试求金属棒运动的最终速度.
解法1由于导轨光滑且所有电阻均不计，所以ab棒运动过程中所减少的机械能，全部转化为电容器中的电能，设ab棒最终做匀速运动的速度为v，这时电容器两极间的电压为u，由能量守恒定律得
这时电容器两极间的电压与ab棒产生的电动势相等
由（1）、（2）两式解得
解法2假设棒最终的速度为v，对ab棒减速的运动过程，由微元法得
ab棒匀速运动时，电容器的带电量为
由（2）、（3）、（4）式解得
2两种解法的讨论
课后，大家对两种解法的正确性进行了热烈的讨论.老师甲认为解法2是正确的，解法1中的能量守恒表达式应为
由（2）、（5）、（6）求得
理由是：电磁辐射能量不能被忽略，实际上该电路可等效为LC回路，由于自感系数L很小，振荡频率很大，电路中有很强的电磁辐射，在应用能量守恒求解时，要考虑全面电磁辐射的能量.
老师乙提出，如果假设回路的电阻为R，（6）式改写为
式中Q为电路中产生的电热，并通过假设回路电阻为R，求得
老师乙给出了Q的求解过程：
设导轨的电阻不计，回路的总电阻为R.
对ab棒：iLB=-mSX（]dv]dtSX）]JY]（8）
电容器带电量为q，充电电流
由回路电势降落的关系得
并且提出：电阻为零是理想化的说法，电路电阻越小，电容器充电过程中电流的有效值越大，电流的热功率越大，充电时间越短，但整个过程中电路产生的电热与电路的电阻无关.
实际上，乙老师求出的Q与甲老师文中的E辐表达式相同，只不过能量的名称不同而已.
把（12）式代入（7）式最终得到v=SX（]m]m+CB2l2SX）]v0，与解法（2）的结果一致，最后大家统一认识.解法2是正确的.
3一道全国物理决赛题的解法似乎支持了我们的结论
无独有偶，我们在一本资料上见到了类似的一道全国物理决赛题的解法，这道题的解法，坚定了我们的认识.
题2在竖直放置的两平行光滑竖直金属导轨的上端，接有一电容为C、击穿电压为Ub的电容器有一匀强磁场与两金属导轨平面垂直，磁感应强度为B，现有一质量为m，长为L的金属杆ef在t=0时以初速度v0沿导轨下滑.试求金属杆ef下滑多长时间电容器就被击穿.假设图中任何部分的电阻和电感均可忽略不计.
解析由于电路中的电阻和电感均可忽略不计，电容器两端电压UC等于金属杆ef在磁场中沿导轨下滑产生的感应电动势，即
金属杆的运动方程为
I为电容器充电电流
（15）式表明金属杆ef以恒定加速度a下滑.
电容器击穿时，假设金属杆的速度为v，
此时JZ]Ub=Blv，v=SX（]Ub]BlSX）]，
由匀变速运动的规律v=v0+at.…
4我的看法
（1）题2中的（15）式是正确的，是暂态过程中R=0的必然结果.
为了分析问题方便，我们不妨设题2中v0=0，设回路的等效电阻为R.对ef棒，由牛顿第二定律得
设电容器的带电量为q，充电过程中回路的电流
由回路电势降落关系得
对上式求导，可得
代入（16）、（17）两式得
当R0时，T10，此时，i=I1=SX（]mgClB]m+CB2l2SX）]，与题2推出的结果是一致的.从一个侧面说明了，用动量定律解决问题的解法是正确的.
（2）甲老师认为在电容器充电的过程中，电路中存在电磁辐射的能量是不正确的.
理由：我们不妨来考察题2中电容器从开始充电到达到击穿电压的这一过程的能量转化情况，设经过时间t，金属棒ef以加速度a匀加速运动，在这过程中，重力势能的变化.
电容器储能的变化
即机械能的减小等于电容器中所增加的电场能，没有出现磁辐射能.
（3）乙老师利用能量守恒定律求出v的过程是不成立的.
乙老师从R≠0情况下对应的暂态过程，求出了电阻R上的焦耳热，尽管焦耳热的表达式与R无关，但是在R=0的理想情况下，电荷在运动过程中不受阻碍作用，怎么会产生焦耳热？既然没有焦耳热，（7）式的右边又怎么会出现Q这一项呢？
（4）原题命题中有错误，R=0这一条件不能成立
理由（1）：由回路降落的关系式（18）式
这是一般表达式，若R=0，则Blv=SX（]q]CSX）].
也就是说任何情况下，电容器两端的电压总等于棒切割磁感线产生的电动势，那么
在t=0时，UC=Blv0，
而一开始，电容器是不带电的UC应该为零，这是矛盾的.
退一步讲：倘若考虑暂态过程，原题中有电阻R.
在（21）式中T=SX（]CmR]m+CB2l2SX）]反映了电容器充电的时间长短.
若R0，则T0，也就是说电容器两端的电压由零突变到Blv0，其储存的能量由零突变到SX（]1]2SX）]CB2l2v20，而根据相对论原理能量只能以有限速度（小于或等于光速）传递，因此某一区域内储能的变化只有经过一定的时间（哪怕是很短，但不为零）才能完成.由于题目本身是错误的，也就谈不上两种解法的矛盾与一致了！
5结束语
新课程理念指出：教师既是教材的实施者，也是教材的开发者，随着新课程的实施，一线教师参与编写教学参考资料的积极性空前高涨，涌现出一大批精品习题，对物理教学起到了积极的作用，但命题者由于自身知识水平的限制，多数只从中学物理知识范畴来设计习题，突出了某一点而往往忽略了其他该重视的因素，导致设计的习题有缺陷，甚至有科学性错误，在教学实践中，教师应该带着问题的意识去读题、解题，解后要对习题本身及解法进行反思，必要时要善于和同事们讨论，力求不出现不适当的命题，以免浪费学生宝贵的时间.