习题“多解与变型”的分析思考

随着高考内容和形式的改革，理科综合能力测试更注重对考生能力的考查，特别是知识的迁移能力.知识迁移能力的考查能够甄别学生的内在潜质，以及灵活应用所学基础知识和思想方法解决相关实际问题能力，有利于高校选拔人才，因此近年来的高考试题突出体现了这方面的特点.解决问题能力是知识迁移能力的具体表现，解题能力的提升与习题的“多解”训练和“变型”思考密不可分.下面就以下题为例对习题的“多解与变型”加以剖析说明.

例题如图1所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在匀强电场，场强方向沿y轴的负方向；在y

（1）求P1到坐标原点的距离及电场强度的大小；

（2）带电粒子通过y轴下方的磁场偏转之后，打在x轴负向x=-h的P3点并由该点射入第二象限内.如果当粒子进入第二象限的同时，在第二象限内加一方向与带电粒子速度方向相反的匀强电场，使得带电粒子在到达y轴之前速度减为零，然后又返回磁场中.请求出带电粒子第四次经过x轴时的坐标及之前在磁场中运动的总时间.

解析本题是典型的独立电场和磁场问题分析，物理过程清晰，给定已知条件和粒子运动简洁明了，题目分层设定问题，步步深入，化简试题的难度.依题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用类平抛运动规律和牛顿第二定律即可求得P1到坐标原点的距离及电场强度的大小；根据几何知识和洛伦兹力提供转动向心力的动力学规律，可求得带电粒子第四次经过x轴时的坐标及之前在磁场中运动的总时间.解决本题的关键就是弄清物理情景，根据物理情景确定研究对象，分析研究对象的运动状态和受力情况，即可求解.此题给定已知条件较多，分析解决问题的方法相应也比较多，是典型的“一题多解”问题.

（1）求P1到坐标原点的距离及电场强度的大小.

方法二根据带电粒子在有界磁场中运动分析可知：同一粒子在有界磁场同一界面沿相反方向进入和射出磁场，粒子速度方向与磁场界面所成的角度互补，则两部分圆弧弦长相等，由几何关系可知P4的坐标为（-4h，0）.

②求带电粒子第四次经过 轴之前在磁场中运动总时间的方法.

方法一粒子入射方向与x轴成α角，由几何关系可知：圆弧所对应的圆心角为2π-2α，设粒子做这部分圆运动所用的时间为t1，则t1=（2π-2α）mqB.

粒子再次进入电场并返回后，与x轴负方向成α角进入磁场，由几何关系可知：圆弧所对应的圆心角为2α，设粒子做这部分圆运动所用的时间为t2，则t2=2αqB，则

t总=t1+t2=2πmqB.

方法二由于带电粒子两次在磁场中运动的过程正好拼成一个完整的圆，所以在磁场中总的运动时间为

t总=T=2πmqB.

习题的“变型”思考是习题分析的重要环节，是学生能力提升不可或缺的组成部分.

思考1若例题（2）中粒子刚好不打入第一象限，其它条件不变.求在第二象限内所加匀强电场的电场强度大小，以及粒子从P1进入电场到第四次经过x轴之前在电场、磁场中运动的总时间.

习题的“多解与变型”可以帮助学生对物理过程的各种情况进行全面思考，有利于学生理解物理过程，形成知识网络，提升相应的解题能力，引领学生举一反三.本文对“多解与变型”的分析和思考只是抛砖引玉，希望能够对物理教师的教学有所帮助.