抓住问题特性 提升教学效能

【摘 要】 数学问题是数学学科知识内涵及脉络体系的生动展示，是教师教学素养展现的重要载体，更是学生学习能力素养锻炼和培养的重要平台。本文作者根据新课标要求，结合教学实践，对当前高中数学问题教学中应用有效性教学策略方法进行了简要论述。

【关键词】 高中数学；问题教学；有效性教学

数学学科作为一门实用性的基础知识学科，“解决问题”是数学学科教育教学的根本出发点和现实落脚点。数学问题作为数学学科知识内涵、要点要义的集中展现，是教师教学理念实施的承载工具，更是学生良好学习素养锻炼培养的重要平台。当前，随着新课标要求的深入实施，让学生“学有价值的数学知识”、“合作、探究、创新的学习能力”，已成为有效教学的目标和要求。可见，如何将有效性教学策略在数学问题教学中进行有效运用，实现学生学习能力和学习素养的提升，已成为教育教学的重要探究课题。本人近年来对此进行了探索和研究，将自己的探究方法和经验进行简要的论述。

一、抓住问题形式“缤纷多彩”特性，激发学生自主合作内在潜能

长期以来，部分数学教师存在“狭隘、片面”的教学观念，未能认识和体悟到数学学科知识的生动性、实用性和生活性，设置的数学问题缺乏“生机”。致使学生合作学习意识淡薄。这就要求，高中数学教师要做到“引”和“导”的作用，一方面要鼓励学生合作学习解决问题，另一方面要重视数学学科“情感因素”的挖掘，利用数学学科在表现形式上的多样性、生活应用上的广泛性以及语言内容的生动性等特点，设置贴近学生生活，符合学生心理发展，引起学生情感共鸣的问题情境，使学生主动自觉开展合作学习活动。

例如：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。（2）2050年举行奥运会吗？

该问题内容是教师在教学“等差数列”时所设定的一个教学情境。设计该问题情境的初衷是由于该知识点内涵比较复杂，需要掌握的知识点比较多，同时，该知识点中重点难点内容掌握理解时难度较大，导致学生主动学习、合作探究情感受到压制，因此，教师采用以景激情的方式，抓住该知识点与现实生活的联系，设置了生活性教学情境，使学生感知其丰富生活特性，内心情感得到触动，从而主动参与学习探知活动。

二、抓住问题解法“异曲同工”特性，传授学生创新探究问题方法

探究、创新能力作为新课标下学生所应具备的重要学习能力之一，在新课程教学目标中有着具体的要求。同时，它也是技能型人才所必备的内在素养。而学生探究创新效能提升的关键在于方法要领的正确掌握和应用上。数学问题作为知识内容的生动展示，具有发散性和开放性的内在特性，同一问题可以通过不同渠道，采用不同方法，达到“千条溪流汇成江河”的功效。因此，高中数学教师在问题教学中，应将注意力和着力点放置在学生创新探究问题方法的传授上，引导和指导学生探究解析问题，鼓励学生创新奇特解答问题，使学生在问题探知和解答中实现创新探究能力的有效提升。

例如：已知0°

-lg（sinα）=lg（cosα）-lg（cotα）+2lg3-

lg2，求cos3α-sin3α的值。

分析：上述问题是关于三角函数方面练习题，其中包含了对数函数的内容。在解答该问题时，教师采用“学生小组探究”的教学方式，教师只要做好学生探究问题的引导和指导工作。学生在分析该问题条件时，认识到，该问题实际是三角函数与对数函数综合运用的问题案例。此时，教师提出“解决此类问题一般采用什么方法”的提示语教学语言，引导学生进行问题分析、思考、解答活动。学生在自主探究、小组讨论的基础上，得到关于对数与三角函数的综合性问题解答，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解。解题过程略。

三、抓住问题内涵“藕断丝连”特性，培养学生良好数学解题思想

问题：已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，1/2），c=（cos2x，1），d=（1，2）。当x∈[0，π]时，求不等式f（a·b）>f（c·d）的解集。

分析：上述问题是关于平面向量方面的综合性问题案例，本题主要是考查学生对平面向量线性运算、平面向量的基本定理、向量的数量积等知识的运用，以及平面向量与三角函数的综合运用等方面的能力。

解：f（1-x）=f（1+x）f（x）图象关于x=1对称。

当二次项系数m>0时， f（x）在（1，+∞）内单调递增，由f（a·b）>f（c·d） a·b> c·d， 即2sin2x+1>2cos2x+1又x∈[0，π]

x∈

当二次项系数mf（c·d） a·b > c·d， 即2sin2x+10时不等式的解集为 ；当m

在上述平面向量综合问题案例解答中，可以看出，平面向量章节与三角函数章节以及数列章节等知识体系有着密切而又深刻的联系。学生在该问题解答过程中，在确定图像的对称时，运用到了数形结合思想，在解答向量问题时，将向量问题转化为三角函数问题，运用到了转化化归思想，在确定函数的单调性时，运用到了分类讨论思想。这样，学生在解答综合性数学问题时，通过找准知识点之间的“经络”，运用已有解题思想，逐步丰富和完善数学解题思想素养。

总之，高中数学教师要将有效性教学理念作为问题有效教学的重要方式之一，抓住数学问题内在特性，凸显师生主导主体特点，让学生在适宜情境、广阔空间、典型问题中，主动合作、能动探究、积极创新，实现学习能力素养的有效提升。