让创新精神在数学习题中绽放

通过习题的讲解和练习来使学生巩固和掌握知识，这在初中数学教学中是必须和常用的手段，但如果一味地让学生沉浸在题海中，单纯地训练、讲解往往会效果不佳，甚至适得其反。因此，如何充分利用这些习题，用活这些习题，深入挖掘它们的潜在教学功能，让学生乐意学、乐意做，从而获得数学知识成果，同时，也能发展思维能力，培养创新精神，这是数学教师值得深入研究的。我在自己的数学教学实践中，也尝试着作了一些有益的探索，也小有收获，现将体会求教于方家。

一、创设问题情境，调动创新兴趣

要培养学生的创新精神，必须引导学生克服思维的封闭状态和对所学知识的僵化理解。在教学中，教师应尽力创设充满求知欲望的教学情境，提出富于启发性和批评性的问题，善于调动和激发学生创造性思维的兴奋点，鼓励学生去探索、去发现。

例如：在讲解直角三角形的判定这一节时，讲完勾股定理逆定理后，我让学生判断哪三个数构成的三角形是直角三角形，继而引导学生归纳出一些常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……请同学们讨论这些数的特征，开始学生们只注意到每组勾股数的前一个数都是奇数，后两个数是一奇一偶，之后课堂归于平静。我启发道：一奇一偶之间有什么联系？学生们进而发现是连续数，忽然一名学生更是茅塞顿开，恍然大悟，急切地说：“这两个数的和恰是一个完全平方数，这个完全平方数就是前一个数的平方……”这样，在思考、观察中发现规律，灵感一触即发，学生们在盎然的兴致中找到了勾股数的特征：即大于1的奇数的平方分成两个连续的自然数，此奇数与这两个连续自然数成勾股数。

通过对问题的情境创设，促使学生去研究和发现书本上没有的或隐含的内容，激发学生的学习兴趣，克服思维的封闭状态和对知识的僵化理解，让学生能真正地走进数学。

二、引导问题延伸，培养创新意识

阻碍创新精神发挥的另一障碍是思维的惰性，对问题的理解满足于一知半解，停留在知识的表面。因此教师在讲解教材的习题时，一定要发掘这些题的潜力，在解决所有的问题后有意识的将问题延伸，引导学生意犹未尽地深入进去，这样才能起到优化思维的作用。

例如：在讲解九年级下第22页问题3：“画出函数y=x2-x-3/4的图象，根据图象回答下列问题：①图象与x轴交点的坐标是什么？②当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x2-x-3/4=0有什么关系？③你能从中得到什么启发？学生不难完成这三题，但这仅仅是让学生巩固了课本知识，学生知道了二次函数与x轴交点的横坐标是方程x2-x-3/4=0的根，可以引导学生思考？一般地，y=ax2+bx+c（a≠o）何时与x轴有两个交点？一个交点？没有交点？学生理解了二次函数和一元二次方程的关系，不难得出，当b2-4ac>0时，与x轴有两个交点，当b2-4ac=0时，与x轴有一个交点，当b2-4ac

这使学生既巩固了原有知识，又有了新发现，同时他们懂得了对问题只要不满足于停留在表面，敢于深入进去，善于归纳总结，就会有所发现，哪怕是不起眼的，不能只满足从课本上获得现成结果，更要自己去探索，去发现，这就是发明，就是创造，这有利于提高学生的信心，大胆地创新。

三、重视一题多解，拓展创新空间

一题多解是从不同的角度，不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，既可以加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，同时又可以激发学生发现创造的强烈愿望，锻练学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生良好的思维品质，发展学生的创造性思维。

例如：有这样一道应用题：水池有甲、乙、丙、丁四个进水管，甲、乙、丙三管同时打开，12分钟可注满水池；乙、丙、丁三管同时打开，15分钟可注满水池；甲、丁两管同时打开，20分钟可注满水池；如果四管同时打开，需要多少时间才能注满水池？班上几乎大多数学生能都能按常规方法，先设未知数后列出方程组，再解方程组去解决问题，然而一名学生迅速报出答案是10分钟。学生们都很惊讶，他讲了他的思路是：甲、乙、丙、丁管各两个同时打开，一分钟可注满水池的1/12+1/15+1/20，即1/5，所以四管同时打开一分钟可注满水池的1/10，因此，注满水池就需10分钟。这种解法跳出了常规思维的模式，而根据题中的隐含条件，利用整体思想，使得解题过程简捷、明快、易懂，可以说这是创造性思维的结果。这种问题的训练可以让学生发散思维，打破习惯的思维模式，发展思维的“求异性”，一题多解，创造性地解决问题。

四、巧用一题多变，激活创新思维

“一题多变”既改变命题的题设和结论，又改变解题方法，是命题角度和解法角度两个方面同时发散，其发散性更强，适当地在教学过程中巧妙运用，更能激活学生思维，产生强烈的创新欲望。

例如：一架2.5米长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米①这个梯子的顶端距地面有多高？②如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

变题一：如果梯子的底端滑动了2米，那么梯子的顶端滑动了几米？

变题二：当梯子的顶端下滑的距离和梯子底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距离地面有多高？

通过这种训练，在紧扣教材的同时，适当变式，使学生从中探索命题演变的思维方法，它是发展学生发散思维，培养创新能力的有效途径。

五、设计开放习题，激发创新欲望

开放题指题目的条件不完备或结论不明确，从而蕴含着多种可能，它因为有很大的挑战性，此类习题更容易激发起学生的探索欲望，也能给学生提供较多的独创的机会。

例如：多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是。一般很多学生想到加上的单项式可以是+4x或-4x，但也有个别同学能想到加上4x4，思维非常活跃，这样既复习了两数和的平方公式，又为学生才智的发挥和创新提供了机会。

解决一个个开放性问题，实质上就是一次次创新演练。

六、习题引入生活，强化创新能力

数学既是一门高度抽象的科学，又是一门应用极其广泛的科学，引导学生将所学数学知识和方法应用到生活和生产实践中去解决简单的实际问题，应用也具有创造，它对培养学生创新能力是大有裨益的。我们尽量挖掘一些背景应用题给学生练习，将抽象化的数学以更加直观形象的方式体现出来，使学生更具解决问题的兴趣，同时又强化应用意识。

例如：引入二次函数时，给出这样一题：一商店将每件进价为8元的一种商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？学习了二次函数，同学们就可以解决此类问题。

用学生在生活中熟知的，常见的实际问题引入，还可以激发学生的探索欲望。在讲解中用实际应用问题作为例题，可以激发学生认真听讲，积极思索，练习中更多的设计些联系实际生活的问题，更能激发学生努力解决问题，完成作业的欲望。长此以往，学生不仅对数学产生浓厚的兴趣，应用数学模型解决实际问题的能力也越来越强。

人贵在创造。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要则更加强烈。”作为中学数学教师，我们更应小心呵护和发展孩子的创造力。特别是在习题的训练中，大胆尝试，勇于探索，走出一条科学有效之路，让学生的数学精神和创新意识更加熠熠生辉。

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