基于GM(1,1)残差模型的铁路客运量预测

摘要:运用灰色GM(1,1)模型,对铁路客运量进行预测,再用GM(1,1)残差模型进行修正,得出精度很高的预测模型,结合实际统计数据对预测结果的精度进行检验。结果显示,GM(1,1)残差模型的预测结果比灰色GM(1,1)模型有更高的预测精度。基于此,对2009~2014年广西壮族自治区铁路客运量进行预测。

Abstract: Using gray GM(1,1)model to predict railway passenger numbers and then using GM(1,1)residual model to correct the result,we could get highly precise prediction and combine the actual statistical data to test the prediction. The results show that GM(1,1)residual model has the higher prediction than grey GM(1,1) residual model.

关键词:GM(1,1)残差模型;铁路客运量;预测

Key words: GM(1,1)residual model;railway passenger numbers;prediction

中图分类号:U29文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)18-0252-02

0引言

随着国民经济的发展、人们生活和工作节奏加快,人们在出行的数量和质量上都有了巨大变化。铁路客运工作不再局限于追求旅客流量,还要根据旅客流量的统计分析,改进车站硬件设施和提高旅客服务质量。因此,对未来客运量的预测对铁路部门决策和判断具有重要作用。

灰色系统是指介于白色系统和黑色系统之间的数据系统。其研究的对象是“部分信息已知,部分信息未知”的小样本、贫信息和不确定系统。灰色系统预测方法具有预测精度高、所需原始信息少、计算过程简单等优点,因此得到了广泛应用。灰色系统预测通常采用GM(1,1)模型,由于该模型仅适用于具有较强指数规律的序列,只能描述单调变化的过程,而反映不出摆动的情况,若对一些数据有摆动的情况仍采用GM(1,1)模型预测则误差相对较大。为此,本文提出了GM(1,1)残差模型。通过对该模型进行验证和分析,结果表明该模型适用于铁路客运量预测,而且还具有较高的预测精度。

1灰色GM(1,1)模型及GM(1,1)残差模型

1.1 GM(1,1)模型GM(1,1)模型的建模步骤如下:

①构造原始数据列:x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),… ,x(0)(N)}

对原始数据列做一次累加生成,可以得到:

x(1)={x(1)(1), x(1)(2), x(1)(3),…, x(1)(N)}其中,x(1)(t)=x(0)(k)

由x(1)建立相应的微分方程为:+ax(1)=u,设为待估计参数变量,=[a,u]T

②构造累加矩阵B与常数项向量YN:

B=-(x(1)(1)+x(1)(2))1-(x(1)(2)+x(2)(3))1 -(x(1)(N-1)+x(2)(N))1

YN=[x2(0)(2),x2(0)(3),…,x2(0)(N)]T

③运用最小二乘法求解灰参数

=[a,u]T=(BTB)-1BTYN(1)

④将求得的带入微分方程,有预测方程:

(1)(t+1)=x(0)(1)-e-at+ (2)

⑤还原数列、计算残差q(0)(t):

(0)(t+1)=(1)(t+1)+(1)(t)=x0(1)-(e-a(t+1)-e-at)(t=1,2,3,…,N-1)(3)

q(0)(t)=x(0)(t)-(0)(t)

1.2 GM(1,1)残差模型

①根据GM(1,1)模型的预测数据的残差q(0)(t),定义残差序列q(0)(t)={x(0)(t)-(0)(t)}

若q(0)(t)序列存在负数,首先应该对其进行正化处理。常用的方法就是将残差数据列中的每一个数值加上一个适当的正数2|mint

则正化处理后的残差数列为:

q(0)={q(0)(1'),q(0)(2'),q(0)(3'),…,q(0)(n')}

②对q(0)建立GM(1,1)模型,得预测方程为:

(1)(t+1)=q(0)(1)-e-at+(4)

还原后得:(1)(t+1)=q(0)(1)-(e-a(t+1)-e-at)-2|mint

(t=1,2,3,…,n-1)

可得残差GM(1,1)模型为:

n(0)(t+1)=(0)(t+1)+(t-1)(0)(t)(6)

其中,(t-i)=1 t≥i0 t

1.3 GM(1,1)模型与GM(1,1)残差模型的精度诊断分别对GM(1,1)模型与GM(1,1)残差模型的预测结果的精度进行诊断和评判。

①运用后验差诊断模型的可靠度,计算观察数据离差s1及离差的残差s2:

s12=(x(0)(t)-(0)(t))2,s22=(q(0)(t)-(0)(t))2

②计算后验比和小误差概率为:

C=s2/s1,p={|q(0)(t)-q(0)|

③预测结果的诊断标准如表1所示。

2计算实例及其分析

2.1 GM(1,1)模型分析根据2001年至2008年广西壮族自治区全社会铁路客运量的统计数据建立预测模型。具体数据如表2所示。

原始数据:x(0)={2270,2148,1936,1938,2037,2347,2578,2937}列

对其做一次累加生成,可以得到:

x(1)={2270,4418,6354,8292,10329,12676,15254,18191}

由式(1)得=[a,t]T=[-0.068,1617]T

由式(2)得(1)(t+1)=26006e0.068t-23736

由式(3)得(0)(t+1)=26006(e0.068(t+1)-e-0.068t)

将t=1,2,3,4,5,6,7代入上式,计算结果如表3所示。

对模型进行评价:C=0.538,P=0.857,该模型预测数据不可靠。

2.2 GM(1,1)残差模型分析定义残差序列:q(0)(t)={189,-161,-306,-365,-224,-174,-8}

对正化处理后的残差数列

q(0)={919,569,3067,424,365,506,556,722}

建立GM(1,1)模型,

将式(4)、式(5)代入式(6)得残差GM(1,1)模型为:

(0)n(t+2)=26006(e06068(t+2)-e0.068(t+1))+4923(e0.082 (t+1)-e0.082t)-730

将t=1,2,3,4,5,6代入上式(2003年为第一年),计算结果如表4所示。

对模型进行评价:C=0.28,P=1,精度等级一级。

综上所述,该GM(1,1)残差模型预测精度大大提高,该模型预测数据可靠。

3GM(1,1)残差模型预测

对2009-2013年广西壮族自治区铁路客运量进行预测,如表5所示。

4结束语

影响铁路客运量的因素众多,根据理论模型预测当预测数据不可靠时,需引入修正模型或参数,通过GM(1,1)残差模型对理论模型预测结果进行修正,从而提高数据的精度。进行残差修正,目的是增加预测结果的准确性,从而满足预测的需要。GM(1,1)残差模型与GM (1,1)模型相比具有较高的预测精度和较少的条件局限。通过预测分析,证明了该模型可以取得较高的预测精度,可用于对铁路客运量的预测。

参考文献:

[1]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1987.

[2]傅立.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1992.

[3]杨倩.基于灰色动态模型的铁路客运量预测与分析[J].中国铁路,2008(6).

[4]谢孝如,等.基于并联灰色-线性回归组合模型的客运量预测[J].铁路运输与经济,2008(8).

[5]单丽辉,王强.铁路货运量的灰色预测模型[J].铁路货运,2006(2).

[6]秦元庆,陈少鸿.灰色模型在春运客流量预测应用中的优化[J].控制与决策,2003(4).

[7]张飞涟,史峰.铁路客货运量预测的随机灰色系统模型[J].中南大学学报(自然科学版),2005,36(1):158-162.

[8]俞锋.GM(1,1)残差模型在民航客运量预测中的应用[J].西华大学学报(自然科学版),2006(6).

[9]孔光,张海燕.残差修正DGM模型在公路客运量预测中的应用[J].交通与运输(学术版),2006 (1).