关于压电陶瓷在乐器识音方面应用的研究

摘要：文章讲述的研究利用了压电陶瓷的压电效应原理，由两部分实验组成。研究验证了压电陶瓷识别常见乐器发出的乐音音调的可行性，为发展更为完善的压电陶瓷综合识音设备建立了基础。

关键词：压电陶瓷；乐器音调识别；压电效应

中图分类号：TM282 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）27-0016-06

在当今人类的生活中，乐器的普及范围越来越广，人们对乐器的需求越来越多，由此衍生出的新兴职业与科学技术也越来越多。为了满足人们对乐器音调及音色的识别需求，历史上出现了音叉工具，而随着科学技术水平的提高，各种各样的电子乐音音调辨别技术也在日趋发展。市面上销售的电子吉他校音器、智能手机软件中的歌曲录制及识别程序，其基本原理便是能准确识别录制或播放的乐音的音调，从而确定与库中的乐曲音调进行匹配；电音吉他中的拾音器、唱片播放设备的磁头等，也是通过电磁技术，将乐音的音调、音色等进行准确表达。

压电陶瓷作为一种能够将机械能和电能互相转换的陶瓷材料，其功能已经在扬声器、路面震动测量仪、脉搏测量、压电点火器、移动X光电源、炮弹引爆装置等技术中得到广泛使用。利用其对振动的敏感特性，压电陶瓷在声学领域的应用也逐渐被发掘，例如蜂鸣器、声纳等，但国内对于压电陶瓷识别乐音这一应用方向的研究并不多。本研究将通过简单的方法，用吉他作为实验对象，对乐音识音的最基础部分——音调的频率识别进行实验，证明其可行性。

图1

1 背景

1.1 压电效应与压电陶瓷

压电效应是在一定条件下实现机械能与电能相互转化的现象。当某些材料受到机械力而产生拉伸或压缩时，其内部产生极化现象，使材料相对的两个表面出现等量异号电荷，外力越大，则表面电荷越多，这种效应一般称做正压电效应，表面电荷的符号视外力的方向而定。当在这些材料上加电场时，会产生机械形变，如果是交变电场，则会交替出现伸长或压缩，即发生机械振动。这种现象称之为逆压电效应。

压电陶瓷是人工制造的具有压电效应的多晶压电材料。

1.2 压电陶瓷在声音领域的应用

在音乐及音响领域中，压电陶瓷发挥着巨大的作用。声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探测仪、声纳、材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂鸣器就是电流通过压电陶瓷的逆压电效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过逆压电效应把交流音频电信号转换为声音信号。

2 音阶波形采集及频率测定实验

2.1 实验原理

本实验利用压电陶瓷的正压电效应。使用安装在吉他共鸣箱中的压电陶瓷，在弹奏者拨弦发出C大调音阶中从中央C到B（含B）的七个音，用示波器测出压电陶瓷发出的电信号的波形，并通过示波器测出每个音对应的频率，与国际通用标准音高频率转换表的音阶频率进行对照，通过对吻合程度及允许误差范围的分析，判断压电陶瓷是否可以实现识别常见乐器的乐音音调的功能。

2.2 实验装置

2.2.1 压电陶瓷及导线。本实验使用了长度约2cm、宽度约0.7cm的PZT5H压电陶瓷片与4根细导线。压电陶瓷片分为三层，两面的白色外层为正极，中间层为负极。导线的其中两根约30cm，另外两根约70cm。

图2 本实验使用的压电陶瓷 图3 本实验使用的细导线

2.2.2 声源选取。本实验使用民谣吉他上的六根弦作为乐音的声源，弹奏者通过拨弦获得不同音调的乐音。所选取的声源已进行过精确的调音，能准确发出C大调音阶中从中央C到B（含B）的七个音。

图4 本实验使用的民谣吉他

2.2.3 装置安装。在压电陶瓷片的两极分别焊接两根长度约30cm的导线，用“哥俩好”胶水将压电陶瓷粘贴在吉他的共鸣箱的内部，使其与共鸣箱充分接触，等待一天左右，使胶水变干（选取共鸣箱采集声音的原因在于，若想用压电陶瓷片得到清晰的、可用于分析的波形，需要被采集的声音有一定的响度，共鸣箱利用了共振原理，使频率相同的声音相叠加，起到加强原声的效果）。

图5 共鸣箱内部 图6 压电陶瓷片

伸出的导线 与示波器相连

图7 吉他共鸣箱 图8 压电陶瓷片

内部的压电陶瓷 与示波器相连

将压电陶瓷上的两根30cm导线从共鸣器中延伸出来，分别焊接在两块小铁片上的一端，再将70cm的两根长导线分别焊接在两块小铁片的另一端，并与示波器相连（内部的两根导线与压电陶瓷相连，如果过长，在搬运吉他时易使其缠绕并脱落，一旦脱落，因压电陶瓷在共鸣箱内部，再焊难度极大，为防止该情况发生，本实验另用两根长导线延长了内部的两根导线）。

2.3 波形采集

2.3.1 采集波形概述。本实验采集了在一根弦上弹奏C大调音阶（CDEFGAB）时，示波器所显示的压电陶瓷电信号波形。实验时，每个音弹奏两次，每次弹奏后立刻将示波器定格。在采集电信号的波形的过程中，每个波形都呈现出了规律性即周期性，观察者选取一个周期记录频率数据

即可。

2.3.2 采集数据分析。以下图片及注解是吉他弹奏出大调音阶中的七个音时示波器所采集的波形。本实验中的每个音都弹奏了三次，每次弹奏亦测量了两个不同的周期，因此每次弹奏皆采集了两张波形图片。在本节中每个音仅展示两次弹奏的波形图片，每次一张图片。

每张波形图有两条纵向的黄线，即观察者选取的周期始末点。示波器的右上角的黄色第四行数据（1/Δt）即是这一周期的频率。

因选取周期时需用肉眼判断其周期性，对于无明显特征的波形，观察者易将周期的始末点选错，2.3.3节将介绍避免这种误差的辅助实验。

（1）C音调的波形图（2张）：

图9 图10

初步测得频率：520.8Hz

（2）D音调的波形图（2张数据不同的图，求平均值）：

图11 图12

初步测得频率：（568.2Hz+625Hz）/2=596.6Hz

（3）E音调的波形图（2张）：

图13 图14

初步测得频率：333.3Hz

（4）F音调波形图（2张）：

图15 图16

初步测得频率：357.1Hz

（5）G音调频率（2张）：

图17 图18

初步测得频率：384.6Hz

（6）A音调波形图（2张）：

图19 图20

初步测得频率：454.5Hz

（7）B音调波形图（2张）：

图21 图22

初步测得频率：500.0Hz

2.3.3 示波器辅助实验：利用快速傅里叶变换（FFT）功能测量电信号频率。

第一，关于FFT。傅里叶变换是一种线性的积分变换，其典型用途是将信号分解成振幅分量和频率分量。离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。快速傅里叶变换（FFT）是离散傅里叶变换的快速算法，也可用于计算离散傅里叶变换的逆变换。快速傅里叶变换有广泛的应用，如数字信号处理、计算大整数乘法、求解偏微分方程等等。

快速傅里叶变换是数字示波器的常见功能，它可以观察信号的频谱，是几乎所有数字示波器的标配工具。

本项试验将对吉他弹奏C大调音阶中的七个音时的FFT图像进行定格采集。

采用快速傅里叶变换分析音乐信号的音阶频率，由于其谱线所表示的频率点是等间隔分布的，与音乐信号音阶频率分布规律不一致，因此在FFT在某些音阶频率上会产生估计误差。

进行本项实验，并非为直接得到准确频率，而是为了粗略确定所测七个音的频率所在范围，排除上一实验因周期始末点选取错误而导致的频率测量结果翻倍的情况。

第二，FFT图像分析。在以下图像中，红线所显示的就是压电陶瓷片所发出的电信号的频谱，图像中的纵向虚线可视作从左至右以50Hz为单位的划分线。FFT测量方法受到“栏栅效应”的影响：理想的傅里叶变换要求时域信号是无限长的，而在实际的测量中，FFT只能对有限长度的采样信号进行变换，这相当于对无限长的信号进行了截断，因此这种测量方法会受到电网谐波的干扰，即图像中与50Hz成倍数的频率都会有较大波动，在观察时需忽略与50Hz成倍数的红线波动情况，寻找其余峰值中最高峰值对应的频率（箭头指向处即为波动峰值对应频率，杂音对应频率也会有轻微波动）。

图23 示波器的FFT频谱

（1）C音调FFT图像：

图24

峰值对应频率：250～270Hz （450～500Hz）

注：中央C音调的图像在250～270Hz与450～500Hz均有较大波动，但高八度的C音调只在450～500Hz有较大波动，因此判断中央C音调的频率在250～270Hz之间（下图是高八度C音调的FFT图像）。

图25

（2）D音调FFT图像：

图26

峰值对应频率：270～320Hz

（3）E音调FFT图像：

图27

峰值对应频率：320～350Hz

（4）F音调FFT图像：

图28

峰值对应频率：无明显现象

（5）G音调FFT图像：

图29

峰值对应频率：375～400Hz

（6）A音调FFT图像：

图30

峰值对应频率：425～450Hz

（7）B音调FFT图像：

图31

峰值对应频率：470～500Hz

2.3.4 两组数据综合分析与对比。至此，本实验已经用两种方法完成了对压电陶瓷片发出的电信号的频率测定。下面将两次实验的数据进行对比（单位：Hz）。

表1

音调 波形分析频率 FFT频率

C 520.8 250～270

D 596.6 270～300

E 333.3 320～340

F 357.1 无明显频率

G 384.6 375～400

A 434.5 425～450

B 500.0 470～500

根据表1的数据可发现，D音调的波形分析频率与FFT频率有出入，因此初步推断D音调在波形分析的周期始末点选择上存在问题，即选取了半个周期作为一个周期，使分析频率变成原始频率的两倍，若将D音调的现有波形分析频率数值减半，则其频率约为298.3Hz，在FFT频率范围内，应为正确测得频率。

2.3.5 比较实验测得频率与国际标准音高频率转换表中对应音调的频率（单位：Hz）。

根据对比表2中的两排数据可以得出，所有测得的频率与标准频率的误差都在10Hz以内。经过分析，误差原因在于，示波器无法完全精确地选取波形周期始末点，因此在计算频率时会存在与压电陶瓷片实际震动频率间的误差。

2.3.6 误差是否在允许范围内的分析。常见乐器能够发出的所有乐音的音调频率并非连续的，每两个相邻音音调之间存在一定频率差。为了能够在今后应用中，让常见乐器发出的声音，都可被压电陶瓷所发出的电信号频率反映，并使人类、计算机或电子设备所识别，本论文将依照计算机算法的“就近原则”，即“选取与测得频率最相近的频率对应音调作为测得音调”原则，讨论该数据是否在允许误差的范围内。

表2

音调 测得频率 国际标准音高频率转换表频率

中央C 260.4 261.63

D 298.3 293.66

E 333.3 329.63

F 357.1 349.63

G 384.6 392.00

A 434.5 440.00

B 500.0 493.88

本节将以从中央C音到高八度C音间所有常见乐器能发出的乐音音调（十二平均律）标准频率作为讨论对象。当表2中七个待识别音调的测得频率在表3中最接近的标准频率为自身音调的标准频率时，则该音调可被准确识别（其他音区的情况与此基本相同）。表3是需要用到的标准频率数据（来源于标准音高频率转换表）。

表3

音调 标准频率

B（低八度） 246.94

中央C 261.63

升C（降D） 277.18

D 293.66

升D（降E） 311.13

E 329.63

F 349.23

升F（降G） 369.99

G 392.00

升G（降A） 415.30

A 440.00

升A（降B） 466.16

B 493.88

C（高八度） 523.25

对表2中的七个待识别音调的测得频率与表3中与其对应的音及相邻的两个音调的标准频率进行作差运算，并求出差的绝对值，离哪个标准频率的绝对值越小，说明离该音的频率越接近，则待识别音调将会被识别为该最近频率对应的音调。个4是经过Excel软件计算得出的差值绝对值（加粗的数据为测得的七个音的频率与对应音调标准频率和相邻音调标准频率中最接近的组）。

由表4可知，实验所测得的7个音调均能根据“就近原则”被准确地识别，且其频率与相邻音调的频率相差悬殊，即上述实验的实验误差完全在允许的范围内，压电陶瓷片识别常见乐器的音调是可行的。

表4

需识别音调音调名 对应及相邻音调音调名 对应及相邻音调标准频率（Hz） 实验测得频率（Hz） 差值绝对值（Hz）

B（低八度） 246.94 260.4 13.46

C 中央C 261.63 260.4 1.23

升C（降D） 277.18 260.4 16.78

升C（降D） 277.18 298.3 21.12

D D 293.66 298.3 4.64

升D（降E） 311.13 298.3 12.83

升D（降E） 311.13 333.3 22.17

E E 329.63 333.3 3.67

F 349.23 333.3 15.93

E 329.63 357.1 27.47

F F 349.23 357.1 7.87

升F（降G） 369.99 357.1 12.89

升F（降G） 369.99 384.6 14.61

G G 392 384.6 7.4

升G（降A） 415.3 384.6 30.7

升G（降A） 415.3 434.5 19.2

A A 440 434.5 5.5

升A（降B） 466.16 434.5 31.66

升A（降B） 466.16 500 33.84

B B 493.88 500 6.12

C（高八度） 523.25 500 23.25

3 利用激光多普勒测振仪分析压电陶瓷通电时乐器表面的振动情况

3.1 激光多普勒测振仪原理

激光多普勒测振仪将激光束照射到被射物体上，由于产生了多普勒效应，反射光的频率随着物体振动速度而发生偏移。这个反射光与参考光在同一空间位置上发生干涉，两束光的频率差就是所产生的拍频，通过O/E转换对这束脉冲光进行频率检波，检出物体振动的速度和频率成分。激光多普勒测振仪的频率响应范围大，动态范围宽，被测物体的动态特性不受影响，具有很多优点。

3.2 实验原理

本实验利用压电陶瓷的逆压电效应测量乐器内压电陶瓷通电时乐器部分表面的振动情况。

3.3 激光测振位置

本实验中激光扫描的表面内部就是压电陶瓷的粘贴位置，选取此扫描部分可观察到清晰明显的乐器表面振动情况（深色方框为扫描位置）。

图32

3.4 激光多普勒测振图像

图33 测振图像（一）

图34 测振图像（二）

由图像可知，当压电陶瓷片通电产生微弱振动时，吉他表面亦存在有规律的微弱振动现象。因此，吉他的共鸣箱与压电陶瓷间的振动是相互联系的，这也说明了利用压电陶瓷片对乐器进行音调识别的可行性与科学性。

图35 测振图像（三）

4 结语

本论文结合了从正压电效应与逆压电效应两个角度出发的实验，对吉他发出不同频率的乐音时，压电陶瓷片所发出的电信号的特征进行了双重分析，并加入分析了压电陶瓷通电时，吉他表面所表现出的振动情况。两个实验充分体现了压电陶瓷在乐器识音方面的可行性与实用性，即压电陶瓷片可以对常见乐器所发出的不同音调进行识别，表现出较为准确、清晰的电信号特征，帮助计算机或人们对音调进行辨别，实现压电陶瓷在乐器识音方面的基础

功能。

参考文献

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致谢：

感谢清华大学材料学院褚祥诚副教授为我的课题研究进行的指导与改进。

感谢北京景山学校裴加旺老师从专业知识上与仪器使用上对我的指导与支持。

感谢北京景山学校宋梦圆老师的无私奉献和对课题方面的宝贵建议。

感谢北京市八一中学徐存臣老师对研究课题的认可、建议与支持。

感谢北京市“翱翔计划”的所有领导与老师，为我们的未来发展提供了难得的舞台，让我们领略先进科学技术与前沿科学文化，走入当代科学殿堂。

指导教师：褚祥诚1 裴加旺2 徐存臣3

（1.清华大学新型陶瓷与精细工艺国家重点实验室；2.北京景山学校；3.北京市八一中学，北京 100000）