基于人眼视觉特性的滤波器空间频率的计算方法及其在彩色图像上的应用

摘要：通过对巴特沃斯（Butterworth）滤波器传递函数和视觉感知的空间频率的分析，在前人研究的基础上，提出了一种基于人眼感知的Butterworth滤波器频率参数的计算方法，并结合MATLAB实现了对彩色图像的低通滤波处理，结果表明，在图像滤波的空间频率处理中，该方法简单且易于理解，对需要图像滤波处理的相关研究和应用都有实际的帮助。

关键词：人眼视觉特性；Butterworth滤波器；空间频率；彩色图像滤波

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）16-3893-03

已有的研究表明，空间频率变化影响视觉纹理、面部模式和文字的识别绩效[1]。而其中空间频率的处理依赖于对变换域理论与人眼视觉特性的研究。但是是在以往的图像滤波处理中，仍然存在计算方式不统一、不明确，单位多样的问题，对研究结果之间的交流带来了诸多不便。该文通过已有的图像空间频率和视觉空间频率的公式，结合Butterworth滤波器的传递函数，提出了一种更加简单、直观的滤波器截止频率参数计算方法，并结合MATLAB对彩色图像进行了实际的处理和具体的分析。

1 视觉上的空间频率和图像空间频率的转换关系

人眼视觉特性（HVS）是图像处理技术的理论基础，在应用人眼的感知特性进行图像处理的过程中，最关键的是将人眼视觉特性及其模型与图像的变换域特征结合起来，也就是将视觉的空间频率和图像的空间频率建立联系，利用频率之间的联系就可以实现对图像的滤波处理。

根据上式及公式（5），也可以得出位置[（u，v）]的点对应的图像空间频率[υ]。

3 基于人眼视觉特性的Butterworth滤波器空间频率的计算方法

本文采用的滤波器为巴特沃思滤波器，它在线性相位、衰减斜率和加载特性三个方面具有特性均衡的优点。因此在自动控制、图像、通信等众多领域得到了广泛的应用。因为Butterworth低通和高通滤波器的传递函数用到的参数均相同[3]，故这里就以Butterworth低通滤波器为例阐述频率参数的计算方法。

已知n阶截止频率为Do的Butterworth低通滤波器的传递函数为：

5 总结

从图像处理效果看出，在具体的滤波实验中，只要设定好[f0]的数值，就可方便计算出Do的值，并应用MATLAB进行图像处理。由于多数的图像处理研究中经常将空间频率的单位设定为cpi（cycle per image）、cpf（cycle per face）等，而其数值就是[α]（各自对应的视角）与[f0]的乘积，即Do。通过公式（7）可看出两频率之间的转换关系是一个非常简单的表达式，在图像处理中，可以减少很大的图像处理的计算量和复杂程度，并应用公式（8）和程序直接进行高低通的滤波处理。这表明提出的计算方法和彩色图像滤波程序是一种简单、直观的处理方式。希望在图像处理技术中能够得到较好的应用。

参考文献：

[1] 郭小朝.空间频率、笔画数及字频对汉字识别的影响[J].人类工效学，1999，5（4）： 5-7.

[2] 汪亚珉，王志贤.空间频率信息对面孔身份与表情识别的影响[J].心理学报，2011，43（4）： 373- 383..

[3] 罗万伯.现代多媒体技术应用教程[M].北京：高等教育出版社， 2004：31-33.