基于四种并行计算模式的自然对数底并行计算方法

摘要：通过讨论自然对数底e 计算的并行结构，分别实现了Window 多线程、OpenMP、MPI 和OpenCL 四种语言计算e值。其中前三种是基于CPU 的并行模式，openCL基于GPU 的并行模式。根据数值实验的结果，分析了各种并行计算模式的优缺点。

关键词：并行计算；OpenMP ；OpenCL；GPU；MPI；自然对数

中图分类号：TP312 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）14-3415-05

1 概述

e作为数学常数，是自然对数函数的底数。它就像圆周率π和虚数单位i，是数学中最重要的常数之一，也是第一个被获证为超越数的非故意构造的数。自然对数底e是数学分析中使用非常广泛的无理数之一，它在金融、数学等领域[1-2]有着重要的应用。

对于自然对数底的计算，尚晓明[3]介绍了三种在教学中的常见的计算方法，而张新仁，徐化忠[4]介绍了计算机串行计算自然对数底的方法和实现。虽然自然对数底的值已经内置在很多的计算软件中，但是对于自然对数底的并行计算方法缺少相关的介绍。对自然对数底进行并行结构分析，不仅可以了解这一重要的数学常数，还可以分析不同的并行计算模式的优缺点。

2 e值计算算法分析

对于自然对数底e的计算公式有很多，在文中只讨论一种计算公式（1）。

2.1 串行算法分析

2.2 并行算法分析

考虑到式（1）的结构特点，它是由有限个多项式构成，在计算上有一定的独立性，结合多CPU 的架构，在这里讨论两种计算e值的并行算法。

2.2.1 多项式分段并行算法

循环并行化是使用OpemMP来并行化程序的重要部分，它是并行区域编程的一个特例。使用parallel for编译指导语句能将for循环中的工作分配到一个线程组中，而每个线程组中的每一个线程将完成循环中的一部分。对于算法3.2.2，还可以利用openMP 的编译指导语parallel for 进行简化。这样可以简化程序，方便串行程序到并行程序的转换。

3.3 MPI实现

3.4 OpenCL实现

随着GPGPU在超级计算环境中的日益普及，它在应用领域表现出优秀的性能功效比和性价比优势。OpenCL作为GPGPU的并行语言的一种，OpenCL [6]是一个为异构平台编写程序的框架，此异构平台可由CPU，GPU 或其他类型的处理器组成。OpenCL基于kerels函数运行，执行时也是拷贝复制执行模式。参考上面三种语言的并行实现计算自然对数底e，可以很快的得到所对应Kernel函数，在kernels中要注意合理利用线程ID号来分配多项式的起始位置。

4 分析与讨论

上文中，我们分析了自然对数底e 的并行计算结构和具体语言实现。为了分析四种并行计算语言的优缺点，我们在特定的设备（AMD 2*1）上进行数值试验。由于自然对数底E 的计算精度不是关注的重点，在这里不考虑计算机的精度截断（即计算机精度不够，导致无用计算）。

4.1 两种并行算法比较

5 结论

本文通过自然对数底e值并行计算的四种语言实现，分析了四种并行语言的实现特点和计算优势。由实验结果可以看出，CPU 和GPU 的并行计算还是有一定差异的，需要根据各自的特点进行协调配合，可达到更好的计算效率。

参考文献：

[1] 陈仁政.不可思议的e[M].北京：科学出版社，2005：1-88.

[2] BRIAN J M.e：数中之大师[J].余敏安，译.数学译林.2007（3）：213-226.

[3] 尚晓明.超越数π与e的计算方法及其应用[J].焦作大学学报，2012（1）：73-74.

[4] 张新仁，徐化忠.自然对数的近似计算[J].山东电大学报，2012（3）：64.

[5] 多核系列编写组.多核程序设计[M].北京：清华大学出版社，2007.

[6] Benedict R.Gaster Lee Howes David R.Kaeli. OpenCL 异构计算[M].北京：清华大学出版社，2012.