浅谈数学思想方法在数学教学中的渗透与应用

摘要：数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。

关键词：数学思想 数学方法 渗透 应用 构建

一﹑数学思想方法的内涵及重要性

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。 数学思想方法是数学中的理性认识，是数学的本质，是数学中高度抽象概括的内容，它蕴涵于数学问题的解决过程中，它由教学内容中抽象和概括出来，是数学知识的精髓，是知识转化成能力的桥梁。数学思想方法不是直接显现的，而是渗透在数学知识中。随着数学本身由于集合论与结构思想的发展而日益走向整体化，对统一性、普遍性的数学思想方法教学，已成为历史的必然和时代的要求，成为数学教育现代化进程中一个重要课题。

数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

二﹑初中数学的主要思想方法

1.中学数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。

（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。

（2）数形结合思想： 数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的解题策略。一方面，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观形象；另一方面，一些图形的属性又可通过数量关系的研究，使得图形的性质更丰富、更精准、更深刻。

（3）分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。

（4）化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。

2.初中数学中的基本数学方法：

（1）数学中的几种常用求解方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法、构造法、数学模型法等；

（2）数学中的几种重要推理方法：综合法与分析法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法、反证法与同一法；

（3）数学中的几种重要科学思维方法：观察与试尝、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与分类、归纳与类比、直觉与顿悟等。三、数学思想方法在初中数学课堂教学过程中渗透与应用的探索

授之以“鱼”不如授之以“渔”。因此，在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；数学思想的指导，又深化了数学方法的运用，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

1、在教学设计时，有意识地体现数学思想方法，做一个“渗透”的有心人。

教师要进行数学思想方法的教学，首先要有意识地从教学目的的确定、教学过程的实施，教学效果的落实等各个方面来体现，使每节课的教学、教育目的获得和谐的统一。通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。因而，在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。

2、在探究新知时，有意识地引导学生发现数学思想方法，做一个“层次”的选择者。

数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的。不同的教学内容，可根据其特点，选配不同的数学思想方法进行教学：一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等；在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，强调和灌输思维方法。

3、在解决问题时， 有意识地引导学生运用数学思想方法，做一个“过程”的加强者。

数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。

4、在展现数学知识的形成与应用过程中，提炼数学思想方法，做一个“参与”的引导者。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过对相关问题情境的研究为有效切入点，对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，并在此过程领会如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思想方法。经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，完整地体现这一生动过程，不失时机地引导学生（不要包办代替），揭示数学思想方法本质特征。

5、在总结延伸时，有意识的挖掘数学思想方法，做一个“拓展”的先驱者。有意识地组织学生进行必要的解题训练，设计具有探索性的、能从中抽象一般和特殊规律的范例进行教学，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法。数学教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合。

在从事初中数学教学近二十年的工作实践中，我深深地体会到，只有用数学思想武装起来的学生解决问题才有远见和洞察的卓识力；只有把人类积累的思想财富运用于课堂教学的始终，才能使我们的教学朝气蓬勃、充满生机，才能叩开学生思维的大门，培养他们的创造意识，才能把课堂变成同学们吐露才华的幸福乐园。如果说教学是一门艺术，那在教学中渗透思想方法那更是艺术中的艺术。让我们携起手来，为生命的“艺术”努力吧！

参考文献

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[2]沈文选.《中学数学思想方法》湖南师范大学出版社，2000.5

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[4]张奠庙，宋乃庆主编.《数学教育概论》高等教育出版社，2004.10

[5]课程教材研究中心著.《中学数学》人民教育出版社，2006.7