浅析初中数学课题学习教学

摘要 新课程充分体现了基础性，普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。初中数学内容分为四个大的板块：数与代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用（课题学习）。而课题学习是初中数学课程新设置的数学学习领域，也是一种新型的学习方式。它改变了传统教学模式，学生通过实践活动体验数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决一些实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的能力和方法，从而全面提高学生的数学素质。在初中阶段，课题学习主要是数学调查、数学制作设计、问题解决等。

关键词 初中数学课题学习实际问题解决问题

一、数学制作与设计（七年级上的课题学习“制作一个尽可能大的无盖长方体盒子”）

（一）问题1．用一张正方行的纸怎样才能制作一个无盖长方体行的盒子

分小组，4人一组，学生用事先准备好的正方形纸，联系从前的知识，借助图形的展开与折叠思考。进一步给出以下问题，让学生合作交流完成。

1．如果用一张正方形的纸制作一个无盖长方体，你觉得如何剪？如果折？

2．剪去的小长方形的边长与折成长方体的高有什么关系？

3．如果设这张正方形纸的边长是a，所折长方体的高是h，你能用a和h来表示这个无盖长方体的容积吗？

4．随着剪去的小长方形的边长的增大，所折无盖长方体的容积如何变化？

5．用边长为20厘米的的正方形纸按以上方式制作无盖长方体（即a=20）．学生先自己思考，讨论，然后参看下表完成．

剪去小正方形的边长

h/cm 无盖长方体的底面积

（20—2h）2/cm2 无盖长方体的容积

（20—2h）2．h/cm3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

学生观察自己完成的表格数据不难发现，当小长方形的边长h开始增大时，无盖长方体的容积也在增大，当h增大到3以后，h继续增长，无盖长方体的容积却在变小，当小长方形的边长h=3cm时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588 cm3

（二）问题二：用边长为20厘米的正方形的纸制成体积尽可能大的无盖长方体

当小长方形的边长h=3时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588 cm3，而要让面积尽可能大，588 cm3是最大吗？讨论发现问题的根源在h的取值上，前面h只取整数值时，h=3时，V最大；如果h取其他不是整数的值时，结果又如何呢？完成下表：

剪去小正方形的边长

h/cm 无盖长方体的底面积

（20—2h）2/cm2 无盖长方体的容积

（20—2h）2．h/cm3

0．5

1．0

1．5

2．0

2．5

3．0

3．5

4．0

4．5

5．0

5．5

6．0

…

学生观察自己完成的表格数据，不难发现数据变化的规律，当小长方形的边长h从0．5厘米开始增大时，无盖长方体的容积也在增大，，当h增大到3．5厘米所得无盖长方体的容积达到最大，即h=3．5cm时，V=591．5 cm3，随后h继续增长，无盖长方体的容积却在变小。因此，从统计表中不难发现h=3．5cm时，V=591．5 cm3，无盖长方体的体积达到最大值。

（三）问题3：借助计数器继续探讨边长间隔距离减小，V的最大值

（四）问题4：问题2是要使无盖长方体做的尽可能大，有没有别的方法呢？（可以考虑尽可能的不浪费小正方形）

（五）课后探究：用一张长80厘米，宽50厘米的长方形制成尽可能大的无盖长方体。

对本课题的研究需要学习综合图形的展开与折叠，字母表示以及利用代数式的值去推断代数式反映的规律等方面的知识和方法。同时，它的另一个目的在于让学生经历实验，想象，分析，猜测，交流，推理和反思等过程。这个课题学习，让学生经历了从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有知识解决问题的过程。

二、数学调查（八年级下的课题学习“吸烟有害健康”）

问题1：你所在地区大约有多少人吸烟？有多少人被动吸烟？吸烟对人的身体有哪些危害？吸烟浪费了多少物质资源？

问题2：你此次调查的目的、问题、对象是什么？选择怎样的调查方式？样本如何选取？调查数据如何处理？

经过学生讨论交流制定调查方案，使学生能顺利进行调查。制定如下两张调查表：

表1：调查对象为中、青年，以问卷调查形式

调查内容 吸烟 非吸烟 总数

A： 认为吸烟有害健康

B： 认为被动吸烟有害健康

C1：认为吸烟更易患支气管炎

C2：认为吸烟更易患肺癌

C3：认为吸烟更易患冠心病

D： 认为孕妇吸烟有害胎儿健康

表2：调查对象中学生 （100人）

调查内容 态度正确人数 0/0

吸烟是个人选择，他人不应干预

吸烟可以表现成熟

不接受别人递的烟不礼貌

给别人递烟容易与人接近

吸烟的普遍流行是因为吸烟的好处大于坏处

随着社会的发展，吸烟的人将越来越少

不吸烟是一种新时尚

在公共场所吸烟是不文明的

合计

通过这个课题的学习，学生不仅了解了统计知识来源于实践又为实践服务，同时学生通过自己完成的两个表格的数据显示，吸烟对人体的危害特别大，尤其是对发育成长中的青少年的健康危害更大，让学生意识到自己应该主动远离香烟，拒绝吸烟。

三、问题解决（九年级下课题学习“遮阳蓬的设计”）

问题1：日常生活中，我们可以看到许多窗户都安装有遮阳蓬，为什么要安装遮阳蓬？

问题2：设计遮阳蓬需要考虑哪些条件？

学生讨论交流得出需要考虑房子朝向，冬天和夏天阳光进入窗户的要求

问题3：设计遮阳蓬需要用到哪些数学知识？

问题4：根据以上分析，应该如何设计遮阳蓬？

由于实际应用问题和通常所习惯的数学问题不同，实际应用问题的条件往往不是直接给出的，要引导学生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的。本课题使学生能够综合应用所学知识，解决实际问题，体会到数学是一门具有广泛联系的学科，也是一门十分有用的学科。

作为教师对课题学习应该特别重视，不要敷衍了事。要顺利实施课题学习，教师观念的转变是前提。教师要着力树立正确的课程理念、教学观念、教学目标观念以及新型的教师观。让学生真正做到由“学数学”变为“做数学”，能真正学以至用，提高他们的数学素养。