推动学生学习突出学生主体

[摘 要] 本文结合北师大版九年级（下）数学教材“圆周角与圆心角的关系（第1课时）”的教学设计，例谈如何通过设计数学学习活动和导学环节，在“目标―导学―检测”三环智能课堂模式下，推动学生学习，突出学生主体，激发学生学习的自主性.

[关键词] 推动；主体；活动；导学

前苏联数学教育家斯托利亚尔认为“数学教学是数学活动的教学”，这与现行的《义务教育数学课程标准（2011版）》（下称《标准（2011版）》）的教学理念是一致的. 《标准（2011版）》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程. 有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者. ”目前，我校正全面推进“目标―导学―检测”三环智能课堂教学模式，此模式强调“教学活动是教师的教和学生的学形成的双边活动”，教师的教是为了学生的学，关键是要调动学生主动去学，指导学生有效地去学，引导学生解决问题，突出学生的主体地位. 下面，笔者结合北师大版九年级（下）数学教材“圆周角与圆心角的关系（第1课时）”的教学设计，例谈在“目标―导学―检测”三环智能课堂模式下，如何通过设计数学学习活动和导学环节推动学生学习，突出学生主体，体现学生学习的自主性.

■ 展示目标（课堂学习目标）

1. 学习目标

通过导学一，理解圆周角的概念，并能进行辨析.

通过导学二，探索、发现圆周角与圆心角的关系.

通过对图形的观察，分析、感受分类的思想；通过证明圆周角定理的过程，感受转化、归纳（由特殊到一般）等数学思想方法.

2. 学习难点、重点

重点：圆周角定理的证明过程.

难点：如何通过添加辅助线把圆心不在圆周角边上（即圆心在圆周角的内部或外部）的情况，转化为一边经过圆心的特殊情况后再进行证明.

设计说明 在这一环节，以规范、简洁的语言设置学习目标以及学习的重、难点，向学生明确本节课的主要学习任务、重要知识以及难点内容. 这样的设计，将教师的教学目标转化为了学生的学习目标，让学生知道本节课要学习什么，实现有针对性的学习.

■ 教师导学

1. 导学一：自主学习――学习圆周角的概念

（1）同学们，你们还会画圆心角吗？请每一位同学利用圆规和三角板在练习本上画一画，看谁画得又快又好.

设计说明 在这一环节，通过画图复习“圆心角”的定义，一方面，回顾学过的知识；另一方面，推动学生动手操作，调动学生参与数学活动的积极性.

（2）①请根据你自己对“圆周角”这三个字的理解，在练习本上任意画一个“圆周角”，画完后在小组内交流讨论：“圆周角”有什么共同特征？

②根据讨论，请你尝试给“圆周角”下一个定义：

顶点在________，且角的两边分别与圆还有________的角，叫做圆周角.

设计说明 在这一环节，以简洁明了的引导语，先让学生任意画图，再与同学交流，然后引导学生按圆心与角的位置关系分类（经教学实践，一般情况下都会出现圆心在角的一边上、圆心在角的内部和圆心在角的外部等三种情况），经组内、组间交流后，根据图形（所画的角），归纳共同特征，最后引导学生类比“圆心角”，尝试给“圆周角”下定义（边说边写），最后对比课本P108所给的定义，加深对“圆周角”这一概念的理解.

在这一活动中，要求学生先独立阅读题目，独立思考后再相互讨论，避免互相打扰，给学生提供一个安静的学习环境. 同时，通过巡视，及时了解学情，督促学生集中注意力，给“学困生”以适时指导，对“自学”情况及时进行评价，对个别疑难问题进行及时点拨，收集各小组普遍存在和新生成的问题.

先画图、思考，再讨论、归纳，活动设计层次分明，这种教学活动正是《标准（2011版）》所要求的“以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”，注重启发式和因材施教，能够较好地调动学生参与数学学习活动的积极性.

（3）辨析圆周角：图1中的∠ABC，哪些是圆周角？

■

2. 导学二：启导精思――探索、发现圆周角与圆心角的关系

（1）每位同学任意画一个圆，在圆上取一段弧AB，画出弧AB所对的圆心角和它所对的圆周角，看谁画得又快又好.

设计说明 这里对圆的位置、大小不限定；允许学生画出不同的弧，为后面得出一般性结论打铺垫. 这样的设计，一方面推动了学生动手操作，继续参与数学学习活动；另一方面，体现了《标准（2011版）》中所说的“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”. 圆的位置、大小不同，弧所对的圆心角和它所对的圆周角的大小也可以不同，这就具备一定的开放性，而且有利于推导出一般性的结论.

（2）对于你刚才所画的两个角，它们之间的大小有什么关系？你的发现与同组同学的一样吗？图一样吗？

设计说明 由于刚才每位学生所画的图形具备一定的开放性，使得一条弧所对的圆心角和它所对的圆周角的大小也可以不同，那么，通过学生的进一步活动（允许学生通过观察或测量；必要时教师可以通过几何画板进行演示），可以帮助学生比较自然地推导出一般性的结论：无论圆的大小、弧的长短、圆周角的位置是否相同，同弧所对的圆周角和圆心角之间都存在某一种相同的大小关系，即下面的猜想.

（3） 猜想：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______.

设计说明 学生得出猜想后，教师可设计如下导学语言：“刚才同学们画的图虽然各不相同，但通过观察或测量都发现了‘同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半’，而观察和测量是有误差的，你们认为发现是正确的，但还需要证明. 如果让你去证明，你会选择哪一种图形去证明，为什么？”一方面说明证明的必要性，另一方面也自然地引导学生开始探索证明方法.

3. 导学三：自主提升――探索证明方法

（1）如果让你证明刚才的猜想，你会选择下列图2～图4中的哪一种去证明？为什么？

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设计说明 这一环节，先由学生独立思考，尝试独立证明，教师巡导，必要时适当提示：在图2中，∠AOC是ABO的一个外角（视学生实际，适当复习三角形外角的定义及性质，采用“分析法”，通过内角、外角之间的关系，培养学生的目标意识），∠ABC是ABO的一个内角，所以想到三角形外角与内角的关系，从而使问题得以解决. 需要特别注意的是，讲评此特殊情况后，要及时进行小结：一要突出“圆心O在边BC上”（或“边BC经过圆心O”），二要规范表达（书写）过程，一方面进行学法指导，另一方面为后面的证明做铺垫.

证明图2后，通过导学语言：“对于图3、图4的两种情况，又该如何证明？能否转化成图2的情况？”引导学生尝试完成其他两种情况. 类似地，先由学生独立思考. 如果学生较长时间想不到，可给出提示，图2的特点是“圆心O在圆周角的一边上”，对于图3，你有什么想法？通过突破图3，图4就不难解决了.

在自主提升这一环节，通过设置有层次的教学情境（先证明图2，再证明图3和图4），可以较好地照顾到各层次的学生，让每位学生有所收获，这符合我校的“三让”办学理念之一：“让每一位学生得到发展”. 值得肯定的是，这一环节能够给学生充分的独立思考、小组交流的时间. 在学生展示（包括口头表达和黑板演示）时，要及时抓住学生的思维闪光点，对学生的展示作出适当点拨、精讲、评价，允许他们有不同的见解，体现我校数学课堂教学模式所倡导的“展示的方式可以多样化”， 较好地调动学生参与探索思考的积极性. 让学生在领悟的基础上完成对知识生命的拓展，促使学生的认识在发现知识变化的规律后再次提升，让学生思维的深度和广度得到再次提高.

（2）归纳（定理）：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的__________.

几何语言表示： _____________，

__________________________.

■ 课堂检测

1. 如图5所示，在O中，∠AOC=60°，则∠ABC=______.

2. 如图6所示，在O中，∠BAC=40°，则∠BOC=___________.

3. 如图7所示，在O中，若∠OAB=20°，则∠ACB等于（ ）

A. 20°？摇 ？摇？摇？摇 B. 40°

C. 70°？摇？摇？摇 D. 80°

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设计说明 这里设置了有针对性的检测题，具有一定的层次性，要求学生独立完成后再交流（口述解题思路）. 教师要适时巡查，特别关注中下层学生的完成情况，必要时进行提示，同时鼓励优生辅导组内的学困生. 这样做，一方面可以及时巩固知识，了解学生掌握知识的情况，实现对目标的检测；另一方面，能够做到“尊重差异”，通过学生以讲评或小组交流的方式，提高学生的自省能力、自我评价能力和自我提高的能力.

■ 课堂小结

从圆周角的定义、圆周角定理和数学思想方法等方面进行回顾提升.

设计说明 这里简要归纳，引导学生对整堂课的学习进行总结，帮助学生编织知识网络图或构建知识树.

■ 课后练习

完成P111随堂练习2，P112 第2题.

设计说明 巩固练习，加深理解.

“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程. 有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者. ”在平时的数学教学过程中，我们只要认真阅读教材，读懂教材，理解编者意图，在“目标―导学―检测”三环智能课堂模式下，根据学生的学情精心设计数学学习活动和导学环节（包括情境、习题等），磨炼课堂导学语言，做到精讲少讲，把尽可能多的时间交还学生，为学生创设良好的思考空间和交流机会，这样一定能较好地激发学生学习数学的兴趣，调动学生参与数学学习活动的积极性，从而真正做到“推动学生学习，突出学生主体”，激发学生学习的自主性，体现数学新课标所强调的“重视学生的主体体验”，以及“以学生为本”的基本理念，使我校“目标―导学―检测”三环智能课堂模式焕发旺盛的生命力.