基于数学文化的数学教学模式的案例设计

一、前言

数学文化对数学教育的作用已经得到了广大数学教育工作者的认可，也渐渐地进入到高中数学课堂教学中。基于数学文化的数学教学模式，最早是由浙江师范大学张维忠教授在其著作《数学教育中的数学文化》中提出，它进一步丰富了数学教学模式。结合高中数学课堂教学的特点，本人尝试将该模式应用于高中数学的课堂教学中，并取得了不错的成果。

二、模式简介

该模式的教学流程：经验触动——数学化理解——多领域渗透——回顾反思。

“经验触动”主要是指教师运用与数学文化有关的知识内容，将学生的非形式知识与所学数学联系起来，激发学生学习热情，即“围绕主题，激发兴趣”。“数学化理解”是指灵活运用“横向数学化”与“历史发生原理”等多种方法让学生体验数学化的过程，前者通过必要的类比与抽象，后者通过更符合学生认知水平和经验特点的教学情境，促进对数学知识本身的更深化理解，即“逐步抽象，过程中学”。“多领域渗透”不仅要求教师熟悉当前的数学知识内容，以联系的眼光看待其他数学知识，建立数学系统内部的联系，同时，还应能紧密围绕“核心概念”，建立数学与科学、艺术、生活等数学系统之外领域的紧密联系，即“核心统领，拓展升华”。最后，“回顾反思”主要包括知识回顾、总结、联系、创新、留疑等。

三、案例设计

归纳推理是高中新课标人教A版选修2—2第二章《推理证明》的起始课。《普通高中数学课程标准（实验）》的学习要求是“结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用”。教学建议是2个课时，本课为归纳推理第一课时。

1.具体实施

（1）经验触动——围绕主题，激发兴趣

生活引例：在日常生活中我们常常需要进行这样或那样的推理，例如：

①神探狄仁杰，神探根据证据推断案情；

②考古现场，考古学家根据文物推测遗址年代；

③医生看病，医生根据症状诊断病情；

④卫星气象云图，气象专家根据气象图预测天气。

这些事例中都包含了推理活动，在数学证明中更是离不开推理。那究竟什么是推理呢？

推理实例：

（1）校办老师很热情、胡老师很热情、高二（9）班同学很热情，所以附中所有的人都很热情。

（2）已知数列{an}的前4项，a1=1，a2=5，a3=9，a4=13，所以它的第n项an=4n-3。

观察以上推理，它们有什么共同特征？

反思：从学生熟悉的事物、感兴趣的话题、数学中已有的知识出发，紧扣主题，激发学生学习本节课的热情与好奇心，调动了学生学习数学的积极性，同时让他们感受到数学的亲切与自然，并兴趣盎然地投入到数学的学习中。

（2）数学化理解——逐步抽象，过程中学

通过以上三个具体推理实例的共同特征的观察、归纳，最后得到归纳推理的概念和特点。同时，为了巩固所学的新知识，给出以下推理：请判断是否是归纳推理？

（1）麻雀会飞、燕子会飞、鸽子会飞、老鹰会飞，猜想：所有的鸟都会飞。

（2）所有能被2整除的数是偶数，0能被2整除，所以0是偶数。

反思：在这一环节中，让学生通过具体实例，理解数学归纳推理的本质，体验数学形式化定义的形成过程，整个过程充分体现了“逐步抽象，过程中学”这一特点。

（3）多领域渗透——核心统领，拓展升华

请同学们现身说法，说说身边的归纳推理的事例，在我们的生活中或是学习中，比如数学、物理、化学等其他学科领域中有哪些结论是利用归纳推理得到的？

数学史欣赏：介绍欧拉公式以及大数学家欧拉。同时请同学一起欣赏了几大猜想：哥德巴赫猜想、陈氏定理、费马猜想。

反思：这一环节具有鲜明的特色，一改以往枯燥单调的形式，结合数学史料，以及小游戏的形式，使学生在解题的过程中，不但巩固了本节课的新知识，同时也让学生感受到了数学的魅力，意识到数学并不是某个文明的产物，而是整个人类的财富，是前辈们在不断地探索、猜想、求证中得到的。这种包含各种文化根源的数学可以让学生形成丰富的体验，感受其他文化对数学发展作出的贡献，以及数学与各种文化间的紧密联系。

（4）回顾反思

在数学史欣赏与小游戏中，同学们认识到归纳推理的重要性，以及归纳推理所得结论的不确定性，同时也认识到数学美与严谨性。

探究作业：让同学们登陆相关网站，选择自己感兴趣的猜想探究其产生的历史背景。

反思：第四环节的回顾反思，不仅是进一步梳理、巩固本堂课所学的知识，同时将数学作业拓展到课堂之外，在信息技术的辅助下，让学生主动地去多了解数学、感受数学。

2.讨论与反思

《归纳推理》本节课的知识看似简单，但也很可能会变成一堂热闹空洞的一节课，所以，要上好本节课对教师的要求就更高，执教老师应有充分的课前准备，各个环节都需要大量的课外知识渗透，需要老师查阅很多相关知识，做好课前准备工作。从学生的角度看，因为教学设计的探究梯度恰当，加上数学历史与文化的渗透，学生的学习兴趣得到了充分的激发，参与度也增强，真正实现了师生互动，突显了学生的主体地位。课后同学们的感受是：“这节课很有趣”，“感觉老师是在和我们聊数学”，“原来数学没印象里那么枯燥”等等。从课堂氛围看，师生、生生间平等交流，充满着轻松、活泼、民主、自由的气息。在宽松愉悦的环境下，每个同学畅所欲言、积极讨论、独立思考、主动探究。

因为高考，高中的数学课程的课时安排是非常紧张的，数学教学的任务是繁重的，学生的学习压力也是很大，这和本模式的全面开展是相互矛盾的，因为本模式需要通过大量时间，大量的数学文化题材，在课堂中不断渗透，潜移默化中激发学生的好奇心，唤醒学生的心智，通过震撼学生从而促进学生素质的全面发展。我们如何在高考与素质教育中权衡？这是一个百谈不厌的话题。同时，该模式是一种非常规的教学模式，它一般适合于课堂教学任务较轻、知识点较少、核心概念具备文化关联特质的教学内容。如何将传统教学与本模式下的教学相结合，使它们能更好地服务于高中数学课堂，这将是我们一直努力的方向。

（作者单位：浙江师范大学数理信息学院1浙江省丽水学院附中2）