基于元胞自动机的地震触发崩塌滑坡分布规律

摘要： 为了从物理角度对地震触发崩塌滑坡分布规律的机理进行诠释，通过汶川震区典型路段考察和遥感资料解译发现：位于IX度地震烈度区，崩塌滑坡方量与出现频率之间存在良好的负幂律关系；在X度区，崩塌滑坡面积与出现频率的关系仍可用负幂律描述；在XI度区，这一关系转为对数正态分布.元胞自动机模拟表明：以扰动值递增模拟地震强度的增大，沙堆模型的动力特性也经历了幂律―幂律弱化―对数正态分布的演变过程，从而在自组织临界性的概念框架下，证明了上述不同烈度区地震触发崩塌滑坡分布概型的演变规律具有普适性，为汶川地震崩塌滑坡编目以及高烈度地震山区灾势预估等提供了科学依据.

关键词： 汶川地震；崩塌滑坡；分布规律；元胞自动机；自组织临界性

中图分类号： P642.22文献标志码： ADistribution Law of Landslides Triggered by

Earthquake Based on Cellular AutomataHUANG Yidan1，YAO Lingkan1，2，3，GUO Chenwen1

（1. School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 2. MOE Key Laboratory of HighSpeed Railway Engineering， Chengdu 610031， China； 3. Road and Railway Engineering Research Institute， Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology， Chengdu 610031， China）

Abstract： In order to interpret the mechanism of distribution of landslides triggered by earthquake from a physical point of view， typical sections in earthquake zones in the Wenchuan earthquake were investigated， and related remote sensing data was interpreted. The result shows that there exists a negative powerlaw relationship between the volume and number of landslides in IX seismic intensity zone of the Wenchuan earthquake， and the same is true between the area and frequency of landslides in X intensity seismic zone. However， the relationship changes into a lognormal distribution in XI seismic intensity zone. In addition， cellular automata was used to simulate landslides. The cellular automaton simulation reveals that with the change of disturbance intensity， the dynamical mechanism of sandpile model is from a strong powerlaw to a weak power law， then to a lognormal distribution. Under the conceptual framework of selforganized criticality， it is proved that the distribution model of landslides in different seismic intensity zones has a universal law. The research results may not only be used to guide inventory of landslides triggered by the Wenchuan earthquake， but also provide a scientific basis for mountain disaster assessment in high seismic intensity zones.

Key words：Wenchuan earthquake； landslide； distribution law； cellular automata； selforganized criticality （SOC）

“5・12”汶川大地震是有现代观测仪器以来人类所记录到的地震触发山地灾害最严重的大地震，崩塌、滑坡是地震同震触发的主要山地灾害类型.震后5年来，地震触发崩塌滑坡分布规律的研究一直是热点问题.在震后抢险阶段，据国土资源部2008年6月的应急排查报告，42个重灾县（市）新增地质灾害隐患点9 671处，在统计的8 267处中，有滑坡3 627处，崩塌2 383处.其后，为了对灾后重建工作提供科学依据，对地震触发崩塌滑坡进行了更详细的调查.据黄润秋等统计，汶川地震触发崩塌滑坡达4万～5万处，其中强震区崩塌滑坡等潜在地质灾害隐患点达2万余处[1].之后，为了从科学角度研究地震滑坡的规律性，在时间、资料比较充足的条件下开展了地震滑坡编录工作，统计数据更为详尽，如许冲根据震后航片数据解译出汶川地震共产生197 481处地震滑坡，分布在一个面积约11万 km2的区域内[2].

纵观各阶段的实震统计资料，均显现出地震触发地质灾害规模与出现频率成反比的迹象.如四川西南交通大学学报第48卷第4期黄艺丹等：基于元胞自动机的地震触发崩塌滑坡分布规律省地质灾害排查点中，有规模信息的滑坡、崩塌、泥石流共计4 488处，其中巨型、大型、中型和小型地质灾害点分别占灾害总数的1.29%、8.58%、20.99%和69.14%.胡元鑫等采用震后的高分辨率卫星影像和航片，对映秀极震区（31°1′33″N～31°6′58″N，103°23′12″E～103°29′58″E，面积约109.3 km2） 地震滑坡进行了系统编目，解译出编目区共有1 948处地震滑坡，利用该编目建立了三参数反Gamma概率分布模型，模型显示，中等面积与大面积滑坡具有典型的幂律衰减形式，而小面积滑坡则具有指数翻转形式[3].许冲使用震后遥感数据，选择以映秀―北川地表破裂为近似中心的近椭圆形区域（44 031 km2），分析其中196 007处滑坡面积与滑坡数量的关系，结果表明：面积在1万～100 万 m2之间的滑坡面积与滑坡累积数量之间具有良好的幂律关系.虽然在一定条件下地震触发的崩塌滑坡的规模与出现频率成反比的现象有所凸显，但这并不能说是适用于汶川地震所有烈度区的规律，产生该现象的控制条件与物理机制等问题也尚未得到解释.事实上，汶川地震滑坡编目也存在多个版本[47].

自组织临界状态（selforganized criticality，SOC）理论是P Bak等为解释无序的、非线性复杂系统的行为特征提出的新概念.这类系统包含众多发生短程相互作用的组元，并自发地向着一种临界状态进化.在临界状态下，小事件引起的连锁反应能对系统中大量数目的组元产生影响，从而导致大规模事件的发生.虽然这类系统发生的小事件比大事件多，但是遍及所有规模的连锁反应是动态特性的一个必不可少的部分，所有的时空关联函数都是幂律（powerlaw）的，故幂律可以作为自组织临界状态的证据[8].沙堆模型是SOC的范例.G A Held等进行的试验，采用在圆盘上逐粒加沙的方式构造沙堆，当沙堆倾角在临界角附近时沙堆停止增长.此时，对新添加沙粒的响应是无法预测的，沙粒可能固定在沙堆上，也可能引起小范围沙粒的滑动，还可能导致更大规模的雪崩（avalanche），但总是呈现崩塌规模与出现频率成反比的幂律关系[9].

我们认为沙堆模型反映了一种在自组织作用下的斜坡物质能量耗散的普适性过程[10].处于青壮年期的山地系统，其坡面总能维持在临界坡度，系统已经演化到了临界状态，存在一个地震强度阈值，在此阈值之下，地震触发的崩塌滑坡应服从SOC[11].但是，该阈值划定的范围可能涵盖什么地震烈度区，高于该阈值区域的地震触发崩塌滑坡分布又会呈现何种规律等基本问题尚未回答.本文的目的就是在SOC的概念框架下，应用元胞自动机模拟方法，探讨地震触发崩塌滑坡具普适性的分布概型以及随地震强度增大的演变模式.1汶川地震触发崩塌滑坡实震资料分析利用震后遥感影像资料进行人工目视解译是大面积获取震区崩塌滑坡信息的主要方法.由于使用的遥感影像资料精度不同、判识人员的判识标准和经验不同等，对同一区域的判识可能会出现较大差异，因此现场调查工作不可忽视.我们认为以上细节并不是关键问题，影响地震触发崩塌滑坡分布规律最具控制性的因素是地震烈度，因此，在研究崩塌滑坡分布规律时，应按地震烈度区分别统计.1.1Ⅸ度烈度区地震触发崩塌滑坡实震资料统计分析早在汶川地震后的抢险阶段，我们就对照G213线都江堰至映秀段（含水磨支线）1∶2 000的地形图，对沿线公路边坡进行了详查.调查范围下限为发生崩塌滑坡上道事件的成灾工点（一般方量在10 m3以上），用常规工程测量手段，对这些崩塌滑坡点的方量逐个进行丈量.全线共调查105个工点，其中Ⅸ度地震烈度区61个工点，Ⅹ度区29个工点，Ⅺ度区15个工点.统计分析发现，位于Ⅸ度区的61个崩塌滑坡工点（均位于地表破裂带下盘）最小方量为8 m3，最大方量为16 875 m3；方量大于1万m3的工点有1处，0.5万～1万 m3有2处，1 000～5 000 m3有3处，小于1 000 m3有55处.令崩塌滑坡体方量为Q，方量大于Q的工点数为N（Q），通过回归分析得Ⅸ度区Q与N（Q）之间的关系为：lg N（Q）=2.348-0.483lg Q，相关系数R2=0.964，表明崩塌滑坡方量与出现频率之间存在良好的负幂律关系.

对位于X度区、Ⅺ度区的工点，由于样本数少，不足以得出结论，但直观感觉大规模崩塌滑坡事件的比例显著增加.1.2Ⅹ度、XI度烈度区地震触发崩塌滑坡分布规律的遥感解译对于Ⅹ度区、Ⅺ度区，利用遥感影像资料，主要通过人工目视对崩塌滑坡面积进行解译.为有利于2个地震烈度区比较，统一采用2008年6月4日的ALOS卫星图像（分辨率为10 m）进行分析，选取区域也要求Ⅹ度区、Ⅺ度区尽量同属于自然条件相近的片区.首先选取了北川、安县、茂县和绵竹的部分区域（见图1，坐标范围为103°57′36″E～104°36′36″E，31°30′N～31°58′48″N），分析发现，因部分XI度区被云层遮挡，数据量偏少，又补充了都江堰、彭州境内部分Ⅺ度区的数据（坐标范围为103°37′12″E～103°45′36″E，31°12′36″N～31°21′36″N）.

在上述区域内，共判译出有崩塌滑坡5 971处，总面积为195.2 km2，占区域面积的12.4%.其中，Ⅹ度区崩塌滑坡2 812处，总面积104.545 km2，崩塌滑坡面积率为11.7%，最大个体面积8.84 km2（大光包滑坡），最小个体面积627 m2；Ⅺ度区崩塌滑坡3 159处，总面积90.654 km2，崩塌滑坡面积率为13.4%，最大个体面积0.8 km2，最小个体面积 966 m2.

图1Ⅹ度和Ⅺ度地震烈度区划示意

Fig.1Sketch map of Ⅹ and Ⅺ seismic intensity zones

（2） SOC是1987年作为非平衡态统计力学的一个分支建立起来的，从那时起，对它的现象学研究和对它进行严谨定义的研究仍在进行，关于SOC的应用，目前多停留在判断某种现象是否属于SOC问题的初级层次上.幂律可以作为SOC的证据，因此在对自然系统的研究中，通常做法是先对系统的时空关联函数进行分析，仅当发现幂律关系时，才在SOC的框架下展开研究.根据本文结论，SOC系统的运行机制保持不变，在施加超过微扰量级的扰动时，会呈现对数正态分布，表明系统表征反应规模的物理量在非幂律关系式时，也有可能是SOC.这就拓展了识别SOC的视野，对元胞自动机沙堆模型试验技术的发展亦有促进作用.

最后需要说明的是，崩塌滑坡是既有区别又有联系的现象，从运动本质上看，重力环境下的崩塌属于倾倒、坠落，而滑坡则属于整体性较好的剪切滑动.但在汶川地震中发现，坡体在强震作用下，失稳前首先会松弛、破裂，滑体在滑动过程中往往发生较大的变形甚至完全解体，使得同时具有崩塌体的特征.可以说地震触发崩塌滑坡的区别很小[15].SOC属于整体理论，关注的是崩塌滑坡总体特征的描述而非微观机制，故本文对二者暂未刻意区分.目前动力系统发生自组织的观念正处在地球科学重新概念化的进程中，地震触发崩塌滑坡是否有必要分类研究，尚需更深入的实际观察和理论研究.参考文献：[1]黄润秋，李为乐. 汶川地震触发崩塌滑坡数量及其密度特征分析[J]. 地质灾害与环境保护，2009，20（3）： 17.

HUANG Runqiu， LI Weile. Analysis on the number and density of landslides triggered by the 2008 Wenchuan earthquake[J]. Journal of Geological Hazards and Environment Preservation， 2009， 20（3）： 17.

[2]许冲. 汶川地震滑坡详细编录及其与全球其他地震滑坡事件对比[J]. 科技导报，2012，30（25）： 1826.

XU Chong. Detailed inventory of landslides triggered by the 2008 Wenchuan earthquake and its comparison with other earthquake events in the world[J]. Science & Technology Review， 2012， 30（25）： 1826.

[3]胡元鑫，刘新荣，蒋洋，等. 非完整滑坡编目三参数反Gamma概率分布模型[J]. 中南大学学报：自然科学版，2011，42（10）： 31763181.

HU Yuanxin， LIU Xinrong， JIANG Yang， et al. Threeparameter inverseGamma probability distribution model of incomplete landslide inventory[J]. Journal of Central South University： Science and Technology， 2011， 42（10）： 31763181.

[4]XU Chong， DAI Fuchu， XU Xiwei， et al. GISbased support vector machine modeling of earthquaketriggered landslide susceptibility in the Jianjiang River watershed， China[J]. Geomorphology， 2012， 145： 7080.

[5]XU Chong， XU Xiwei， DAI Fuchu， et al. Comparison of different models for susceptibility mapping of earthquake triggered landslides related with the 2008 Wenchuan earthquake in China[J]. Computers & Geosciences， 2012， 46： 317329.

[6]XU Chong， XU Xiwei， DAI Fuchu， et al. Landslide hazard mapping using GIS and weight of evidence model in Qingshui River watershed of 2008 Wenchuan earthquake struck region[J]. Journal of Earth Science， 2012， 23（1）： 97120.

[7]MALAMUD B D， TURCOTTE D L， GUZZETTI F， et al. Landslide inventories and their statistical properties[J]. Earth Surface Processes and Landforms， 2004， 29（6）： 687711.

[8]BAK P， TANG Chao， WIESENFELD K. Selforganized criticality： an explanation of the 1/f noise[J]. Physical Review Letters， 1987， 59（4）： 381384.

[9]HELD G A. Experimental study of critical mass fluctuations in an evolving sandpile[J]. Physical Review Letters， 1990， 65（9）： 11201123.

[10]YAO Lingkan， HUANG Yuan， LU Yang. Selforganized criticality and its application in the slope disasters under gravity[J]. Science in China Series E： Technological Sciences， 2003， 46（Sup.1）： 2030.

[11]姚令侃，黄艺丹，杨庆华. 地震触发崩塌滑坡自组织临界性研究[J]. 四川大学学报：工程科学版，2010，42（5）： 3343.

YAO Lingkan， HUANG Yidan， YANG Qinghua. On the selforganized criticality of landslids triggered by earthquake[J]. Journal of Sichuan University： Engineering Science Edition， 2010， 42（5）： 3343.

[12]CHOPARD B，DROZ M. 物理系统的元胞自动机模拟[M]. 祝玉学，赵学龙，译. 北京：清华大学出版社，2003： 12.

[13]OLAMI Z， FEDER H， JACOB S， et al. Selforganized criticality in a continuous， nonconservative cellular automaton modeling earthquakes[J]. Physical Review Letters， 1992， 68（8）： 12441247.

[14]姚令侃，邱燕玲，魏永幸. 青藏高原东缘进藏高等级道路面临的挑战[J]. 西南交通大学学报，2012，47（5）： 719734.

YAO Lingkan， QIU Yanling， WEI Yongxing. Challenges in construction of railway and highway from Sichuan to Tibet through eastern margin of Tibetan Plateau[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2012， 47（5）： 719734.

[15]WANG Jian， YAO Lingkan， HUSSAIN A. Analysis of earthquaketriggered failure mechanisms of slopes and sliding surfaces[J]. Journal of Mountain Science， 2010， 7（3）： 282290.