漫谈初中数学课中的开放题教学

随着我们素质教育的全面推进，用数学开放题培养学生的创新意识和能力，已经成了教改的热点，数学开放题是数学教学中的一种新题型。在初中数学教学中，切实培养学生发散性思维，加强创新教育。近几年出现了一批符合学生的年龄特点和认识水平，设计优美、个性独特的开放题。为了培养学生的发散思维能力，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。。

一、开放意识的形成

学习的目的是为了使自然人过渡到社会人，使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化。因此，一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。教师要让学生清楚地了解现行数学教材的习题，基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。

二、数学开放题的作用

素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，数学开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用体现在以下几个方面：

1.数学开放题对学生的教育作用

（1）有利于学生思维的培养。学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象，从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。开放题变单一的教师讲解为师生共同研究问题，变个体操作为集体交流合作，把开放题融入课堂，可有效地激发学生敢于思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养学生思维的灵活性和创造性等良好的数学品质。

（2）有利于激发学习兴趣。数学开放题可达到教学形式的开放，使学生的学习可以是个别竞争，也可以是合作完成，可以是畅所欲言，也可以是实践操作。学生在宽松的教学氛围中轻松、愉快地学习，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣。

2.数学开放题对教师的转化作用

（1）开放题对教师观念的转变。开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了人们数学教育观念的转变；另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求，是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。

（2）开放题对教师角色的转变。在开放题引入课堂后，教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是教学活动的主角，而是“编剧”和“导演”；不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。

三、开放题的类型

开放题一般可分为三类：条件开放题、结论开放题、策略开放题。

1.条件开放

传统的练习设计，条件是所求问题的充要条件.容易给学生造成思维的定势。当遇到条件不足或条件有余时，感到束手无策或疑惑不解.设计条件开放的开放题，可以提高学生分析问题、解决问题的能力.

例1：已知：四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能得出四边形ABCD是平行四边形的结论。①AB∥CD②BC∥AD③AB=CD④BC=AD

分析：这是一道条件开放题，题目给出了部分条件及确定的结论，目的在于考查学生对平行四边形判定的理解和应用，要求学生深入认识题中的内在联系，抓住问题的本质，高效、简洁地解决问题，填写出能得到结论的两个条件就能解决。

2.结论开放

传统的开放题答案是唯一的，学生往往只满足于把一个答案找出来，不再进一步思考分析，探索解题规律和方法。结论开放题是给出问题的结论，让学生根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，这类开放题可以培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，养成创新习惯。

例2：已知函数图像经过A（3，3）、B（1，-1）两点，请你导出满足上述条件的函数解析式，并简要说明解答过程。

分析：该题由于函数解析式的类型未知，因此所确定的函数可能为直线、双曲线、抛物线等，结论不确定，是一道结论开放题。此题既考察数学基本方法――待定系数法，又能训练学生思维的逻辑性和严密性。

例3：给出一组式子：

32+42=52，

52+122=132

72+242=252

92+402=412

……

①你能发现式子中的一些规律吗？

②请你运用所发现的规律，或者通过试错的方法，给出第5个式子。

③请你证明你所发现的规律。

这个开放题的起点低，学生可以根据自己的情况找到适合自己的切入点，因而能满足各种层次水平的学生的需要。数学开放题本身有层次性，即使学习有困难的学生也能做出一种或多种答案，无论程度如何，都将使学生体验到成功的乐趣，这种快乐感会使学生心甘情愿继续寻求更多更好的东西，而没有一种无可奈何的被迫练习的感觉，从而提高他们学习的内在动力，培养学生的自信心，并能在解决问题的过程中使学生感受到数学的美和解决问题的趣味性，增强进一步学习和应用数学的信心。有利于他们形成信心――兴趣――发展能力的良性循环。

3.策略开放

这类题是一个问题有多种解答途径，与传统的一题多解有联系，但更有本质区别。它运用不同的解题策略，会产生不同的结果，并从中发现最有效地解决问题的方法，能促进学生创造性思维的发展。

例4：浙教版八年级上7.2.2一节中的探究活动――正方形边上的点数n与各边上的点数和s之间的函数关系，这是一个策略开放问题，我在教学中鼓励学生积极思考并阐述自己的想法，记录如下：

学生1：s=4n-4，理由是每条边上有n个点，4条边就是4n个，4个顶点有重复计算所以再减4

学生2：我们小组认为是4（n-1），每条边把要重复的点去掉一个再乘以4

学生3：也可以是2n+2（n-2）

学生4：我觉得可以从面积上考虑n2-（n-2）2

……

该题的解题过程没有固定的方法，结果虽一样但过程具有很大的开放性，需要解题者通过自己的理解，结合自己的角度和技能，探索和构建解决问题的方法。学生可以在自己理解的基础上，在自己选定的方向上用自己的方式努力。在这个过程中，学生常常可以做出多种不同的理解，选择自己喜欢的思维方式或者问题表征方式，采取不同的方式或路径解决问题。

参考文献：

谢雅礼.对构建数学“探究式”课堂教学模式的实践与认识谢雅礼.精心创设教学情境，提高课堂探究成效

（作者单位：浙江省衢州市菁才中学）