“图形设计”与“求解面积”的有机结合

摘要：几何图形的分割与设计，求解常见组合图形的阴影部分的面积是中考题目中经常出现的两大热点问题，是不可分割的有机整体。许多教师在教学过程中只重视对第二个问题的强化训练，而忽视甚至忽略对第一个问题的教学。针对这个问题，本文提出应将几何图形的分割与设计和常见组合图形的阴影部分的面积的求解问题有机地结合，不可分割，同时给出教学设计。

关键词：几何图形 分割与设计 组合图形 阴影 面积

一、引言

当前，我们正处在科学技术迅速发展，知识量急剧增加的时代，出现了知识增加的无限性和个人学习时间的有限性之间的矛盾，因此，教育再不能像以前那样传授一套固定知识的过程，而是传授各种有效的方法，去取得任何特定时刻所需要的知识，即“学会如何学习”，这就需要培养能力：培养学生的学习能力，即在学习掌握知识的同时，获得自主学习和拓宽知识的能力；教会学生如何思维，提高创造能力。

二、几何图形的分割与设计

通过动手操作来解决一些数学问题，特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活中出现的问题进行设计性研究，有利于学生数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点。这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，更是中考和竞赛的热点之一。

几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其他的某些条件来分割。此类问题学生的答题准确率很高，许多教师认为分割与设计几何图形是浪费时间，在教学过程中经常被忽视，甚至被忽略。

三、求解常见组合图形的阴影部分的面积

求解常见组合图形的阴影部分的面积在中考中经常出现，有时考查方格纸中的图形面积，有时考查扇形与直角三角形的组合图形面积等，阴影部分的面积基本上都是不规则图形，不能直接求解。目前已有许多成熟的求解方法，如“和差法”“割补法”“平移法”“折叠法”等。

在教学中，我发现真正困扰学生的不是求解方法，而是搞不清楚阴影部分的图形是由哪些基本图形以及怎样组合而成的，从而无法选择相应的方法进行求解。究其原因，由于许多教师在教学过程中，只追求实效性，考什么讲什么，不考的、了解性的内容就跳过去。常常忽视，甚至忽略对学生能力的培养，难以想象如果学生没有想象力、创造力、学习能力、分析问题和解决问题的能力，学习数学该是多么痛苦的一件事情。这些能力的养成，不是一蹴而就的，需要教师在教学中潜移默化地渗透、培养。

下面我针对忽视几何图形的分割与设计的教学过程，从而导致学生对求解常见组合图形的阴影部分的面积的困惑，给出教学设计，将几何图形的分割与设计和常见组合图形的阴影部分的面积的求解问题有机地结合起来，取得了很好的教学效果。

四、教学设计

教学中，通过例1、例3逐步培养学生设计及创作几何图形的能力，在开放性的创作各种轴对称图形的过程中，深刻领悟各种复杂图形的形成过程。然后通过例2让学生求解自己设计的几何图形的阴影部分的面积，使学生深刻体会几何图形的形成过程对其求解问题的重要意义。

例1：认真观察图1中的三个图的阴影部分构成的图案，回答下列问题：

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图1 图2

（1）请写出这三个图案都具有的两个共同特征。

特征1：______________________；

特征2：______________________；

（2）请在图2中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征。

解：（1）特征1：都是轴对称图形；

特征2：都是中心对称图形；

满足条件的图形有很多，答案不唯一。

本题在格点中利用轴对称、中心对称、面积等知识进行图案设计，培养了学生的想象力、审美、计算能力等，一般来说，只要学生具备扎实的基本功，这样的题型并不难解决，关键是通过此题让学生经历、感受图案的形成过程，为求解常见组合图形的阴影部分的面积埋下伏笔。

例2：如图3所示，方格纸中小正方形的边长均为1，则图中阴影部分的面积之和为________.

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图3 图4 图5

通过例1的设计练习，学生经历了该图案的设计过程，很容易得到面积为4。在培养学生创新能力的同时，激发了学生的学习兴趣与探究精神。

例3：为了美化社区，居委会决定对一块矩形空地种植花草，现征集设计图案。如图4所示，在矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，不要改变草坪的使用面积，请你在图5中设计出最美的图案。

本题在矩形中由草坪的使用面积不变得到道路的面积不变，通过改变道路的走向设计图案，培养了学生的想象力、审美能力、计算能力等，此题不难解决，关键是通过此题让学生经历图案的形成过程，又一次为解决复杂图形的阴影部分的面积打下夯实的基础。学生可能的设计图案如图6、图7所示。

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图6 图7

五、结束语

激发创新意识，训练创新思维，培养创新能力，是素质教育中最具活力的课题。教学工作者必须摆脱死教书，教死书的束缚，应该时刻注重学生的素质教育和能力的培养，只有具备分析问题、解决问题的能力，学生才能真正学会数学，学好数学。

参考文献：

[1]张克良.求阴影面积时要把眼光放开些[J].中学教与学，2001（6）：23.

[2]高汉民.求阴影部分的面积的方法[J].中学数学研究，2004（2）：18-20.

[3]韩敬.合理转化巧求面积[J].初中数学教与学，2009（6）：16-17.

[4]陈智晖.巧变图形求阴影部分的面积[J].中学教学参考，2009（17）：72-73.

（责编 赵建荣）