累进税率税收筹划的数学分析与应用研究

摘 要：超额和全额累进税率在中国的税率设计与实践中普遍存在，税收筹划也经常对它们进行筹划从而达到节税①的目的。通过对累进税率进行数学分析与研究，寻求累进税率税收筹划中更为原则性、具体化和精确性的推论，即当预期单次的收入适用累进税率时，可以结合纳税期限，把收入分别在不同的纳税期限里来实现。

关键词：全额累进；超额累进；数学分析；临界点

中图分类号：F810 文献标识码： A 文章编号：1003－3890（2008）04－0056-04

累进税率是税率中重要的形式，政府一般通过累进税率的设计来增强税收对收入的调整效应，使收入越高则税负越重，而从税收筹划的角度分析，累进税率使税负弹性增加，由此增加了其中的税收筹划空间。累进税率在中国的税收实践中普遍存在，除了超额累进税率在有关税法中得到明确规定外，全额累进税率也由于一些税收政策法规中的特殊规定而内嵌于不同的税种之中，因此有必要对这两类超额累进税率进行系统性和深入性的数学分析和研究。这是一种全新的分析思路，有助于从理论角度深入解释累进税税收筹划的思路，并为其研究和应用提出更具原则性的结论，进而使得相关税收筹划能够更为直观和便捷地操作与实践。

一、全额累进税中的数学分析与应用研究

全额累进税是指按照计税依据的全部数额累进征税的累进税率。在中国目前的税法中，虽然没有明确指出存在全额累进税这一累进税率安排，但是在税收实践中和税率的设计上，却存在着许多全额累进税的身影。如消费税中对烟、酒的税率规定②；使用过的固定资产、机动车的销售如何征增值税问题③；增值税、营业税中起征点的规定④；个人所得税中有关年终奖金的计税公式表明其按平均化后的月奖金确定税率⑤，但却只扣除一个月的速算扣除数，这样就形成全额累进；旧企业所得税法中对不同收入标准规定了三档全额累进税率⑥；新企业所得税法中，由于小型微利企业的界定标准问题，也就构成了20%和25%两档全额累进税率模式⑦；土地增值税中，对房地产开发商建造销售普通商品房，增值率在20%以下的免税，而20%以上（50%以下）的，直接按30%税率征税⑧等，都表明在实际的税法操作中，存在一系列的全额累进税率。

全额累进税率用数学笛卡儿坐标图形表示，如图1（t指边际税率，M为应纳税所得额，下同），应税所得额在M1以下时，一律按t1税率计税，当应税所得越过M1，同时小于M2时，全额一律按t2税率计税，以此类推，其中Mi称为临界点。应纳税额用T表示，则T=M×ti，从全额累进定义或图1可以看到应纳税所得额M是个连续变量，而税率ti是个离散变量（跳跃的）。在一定范围内（指在两个相邻临界点之间的范围），税率ti是固定的，这时可以把税率ti认为函数T=M×ti的斜率，则在税率ti的离散变化过程中，应纳税额T与应纳税所得额M的关系可以用图2来反映。首先，函数T=M×ti在一定区域内为线性函数（见图2），由于函数截距为0，所以图形中每一实线的延长线都过原点，这也是全额累进税率计税方式的数学解释；其次，由于应纳税所得额M在连续增长过程中不断地跨越临界点Mi，在每一临界点上，由于税率的离散跳跃，使应纳税额T也出现离散跳跃，每次跳跃而多缴纳的税额计为Ti（见图2），致使税后收益反而减少，这就是全额累进税下的特点。除非应纳税所得额M的增长数能超过因跨越临界点Mi而多缴的那部分税款，否则还不如将应纳税所得额数量控制在该临界点Mi之内。因此在税收筹划中就有应纳税所得额M在超出临界点Mi多少数额后才能刚好弥补由此而多缴税款的筹划分析，该数额可定义为：应税所得临界点后不可行区域⑨。

该区域分析如下：令?驻M为应纳税所得额以临界点为基础的增加数，且?驻M

从式（3）可以看出，即使?驻M无穷趋向于0，但由于应纳税所得额已经落入了边际税率ti+1的范围，所以此时依然需要多缴纳税款为：

这就是因应纳税所得额M跨越临界点Mi后所要多承担的最低纳税负担增加额。那么随后要解决的是应纳税所得额M增加多少才能弥补因跨越临界点Mi而多负担的税款呢？解不等式?驻M-③≥0可以求得：

所以，在全额累进税下，当应税所得额超过临界点后，其增加额应至少等于?驻Ti/（1-ti+1）才能弥补因此而多缴的那部份税款，否则就会出现虽然收益在增加但是税后收益却比跨越临界点之前少的现象。这是一个普遍适用的结论，对于这个结论可以理解为：把因跨越临界点而多缴纳的税额视为收入或销售额，然后根据跨档后的税率把这个收入或销售额还原成含税收入或销售额。这样通过以上累进税率临界点前后的数学分析，可以得到在定价或安排收入时，应税所得临界点后不可行区域为：［Mi，Mi+?驻Ti/1-ti+1］⑩，也就是说如果面对全额累进税制，那么在筹划中，应该尽量避免把价格或收入等定在这个范围之内。

假设有一家企业由于临时资金紧张，欲出售账面原值为600万元（不含税）的一套进口的生产线，由于使用时间才一年多，估计市面价值应该高于原值，那么该企业应定价（不含税）多少合适？根据财税［2002］288号和国税［1995］288号中有关规定，该生产线价格如果超出600万元（包括600万元），全值按4%减半征增值税，不超过600万元则免征增值税。根据上面的数学分析，可以求得?驻Ti=Mi×?驻t=600×（2%-0%）=12万，所以定价如果超过600万元，则超过的数额至少为：?驻Ti/（1-ti+1）=12/（1-2%）=12.245万元，这样不可行区域为［600，612.245{11}］，说明如果市场价不能突破612.245万元，那么就应该把价格定在600万元以下，又考虑到比例税下价格越高收益也越大的特点，所以价格应定在略低于600万元但又不超过600万元的这样一个水平，比如599.5万元。当然条件允许，市场价格如果能够突破上限612.245万元，那么这时价格肯定是越高越好。

二、超额累进税中的数学分析与应用研究

超额累进税率是指按照计税依据的不同部分分别累进征税的累进税率，如图3（符号表示同上）。

在中国现行税法中，个人所得税中的工资、薪金所得，个体工商户生产、经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得（个人独资企业，合伙制企业投资者的生产、经营所得所用五级超额累进表与其相同），劳务报酬所得（因税法有关对劳务报酬所得一次收入畸高的采用加成征收而形成了三级超额累进税率）适用超额累进税率；2008年1月1日实施的企业所得税实施条例中对技术转让收入的减免税优惠规定也构成超额累进税率，既转让价格500万元（包括500万元）以下，免征企业所得税，超出部分按12.5%征收企业所得税{12}。应纳税额T的计算方法为：

以工资、薪金所得九级超额累进税率为例，假设某人预期第一个月的工资为1 800元，第二个月工资为3 000元，第三个月工资为3 700元，第四个月工资为1 900元，波动较大，则每月的应税所得（月工资收入-1 600元）分别为200元、1 400元、2 100元和300元，所适用最高税率分别为5%、10%、15%和5%，速算数分别为0、25、125和0，计算可得应纳个人所得税共为330元。计算平均应税所得为1 000元，因此如果能通过筹划将这四个月的工资平均定为2 600元{15}，那么他将纳最少的个人所得税为300元。而在收入总和不变的前提下，任意向均值靠近的收入调整，都能不同程度地减少税负，例如将第二个月工资中的400元分配给第一个月，于是工资调整为2 200元、2 600元、3 700元和1 900元，应税所得为600元、1000元、2 100元和300元，计算可得个人所得税为315元。

三、结语

经过以上的数学分析和简单的案例说明，可以看出这些结论是非常有实践价值的，使我们对相关的累进税筹划有了更为深刻的理解，也为最优的累进税筹划提供了直接的理论基础。比如综合上面的分析，我们也可以引申出一个非常有意思的筹划思路，即当预期单次取得的收入适用累进税率（超额或累进）时，可以结合纳税期限，把收入分别在不同的纳税期限里来实现，这样就可以实现节税目的，其理论基础就是把取得收入前或后的那个没有取得该性质收入的纳税期限里的收入定义为零，于是跟取得收入的纳税期限相比就形成了较大的收入波动。

注释：

①本文提到的节税目的，以税收筹划后企业或个人的财富最大化目标为默认的前提条件。

②详阅消费税暂行条例税目税率表与财税［2006］33号关于调整和完善消费税政策的通知对税目税率的调整。

③详阅财税［1994］26号关于增值税、营业税政策规定的通知中第十条，国税函发［1995］288号关于印发的通知中的第十问，以及财税［2002］29号关于旧货和旧机动车增值税政策的通知。

④详阅财税［2002］208号关于下岗失业人员再就业有关税收政策问题的通知和财税［2003］12号关于下岗失业人员再就业有关税收政策问题的补充通知，其中提高了个人缴纳增值税、营业税的起征点。

⑤详阅国税发［2005］9号关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知

⑥详阅国税发［1994］9号关于印发《企业所得税若干政策问题的规定》的通知，2008年1月1号失效。

⑦详阅新企业所得税法总则（第四条）与第四章税收优惠（第二十八条）。

⑧详阅土地增值税暂行条例实施细则第十一条。

⑨存在这个不可行区域的前提条件是：最高边际税率（或名义税率）不能等于或超过50%，并且相邻临界点之间的范围足够大。

⑩左边是开区间还是闭区间，关键要看临界点时按哪一级边际税率征税，如按原边际税率，则为开区间，如按新的边际税率，则为闭区间。

{11}可以验证价格为612.245时，减按2%的增值税率，其应纳税额就是12.245元左右，即价格增加正好与税负增加相抵。在612.245万元以下600万元以上的价格，可以验证此时价格的增加还不足以与税负的增加相抵，从而使税后收入反而减少。

{12}详阅《中华人民共和国企业所得税实施条例》第九十条规定。

{13}Mi=Mi-Mi-1，其中i=1、2、3…n，M0=0，Mn为应税所得额M所包括的最后一个临界点，其中ti=ti+1-ti，Si为第i级下的速算扣除数。

{14}如果重叠了，则意味着不同期的收入此时在同一边际税率中波动。

{15}事实上，因为1000元的最高边际税率为10%，那么在应税所得总额不变的前提下且在10%这级税率内任意分配每月应税所得，其最终的总个人所得税也是300元。原因是在同一税率等级内，税负变化是条线段而非折线（见图4）。

参考文献：

［1］刘佐.中国税制概览［M］.北京：经济科学出版社，2007.

［2］高金平.税收筹划操作实务［M］.北京：中国财政经济出版社，2006.

［3］蔡昌.最优纳税方案设计――税收筹划思想与实践［M］.北京：中国财政经济出版社，2007.

［4］黄凤羽.税收筹划――策略、方法与案例［M］.大连：东北财经大学出版社，2007.

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