关注思维方式的开放,追求开放的数学教学

【摘要】数学开放题教学应关注学生思维方式的开放，追求开放的数学教学。要关注“不一样的思维”，引领学生进行发散性联想；要培养学生主动探究的意识，展示学生的思维成果，让学生体验数学开放题的灵活性和创造性；要不断尝试新的教学方式，课内、课外相结合，把学生推到前台，引领学生回顾反思，使学生不断积累灵活思考的经验。

【关键词】开放题；思维方式；主动探究；教学方式

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0011-02

【作者简介】徐建文，江苏省常熟市教育局教学研究室（江苏常熟，215500）副主任，正高级教师，江苏省数学特级教师。

数学开放题答案不唯一，题目提供的条件不完备，解题过程没有明确的套路，解题时需要进行多方面、多角度、多层次的探索，需要打破原有的思维模式，这有利于创造性思维的形成，能发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。开放题教学不能止步于简单层次的答案多样化，而应转变教学观念，关注思维方式的开放，追求开放的数学教学。

一、关注“不一样的思维方式”

开放题综合性强，知识覆盖面广，已知条件隐蔽，结论往往不直接给出，要去猜想，要启发学生通过观察、比较、分析、联想、概括、推理、判断等一系列探究活动，逐步得出结论。

“全美最佳教师”罗恩・克拉克来华做教学交流，其展示课中有这样一个环节：

师（随意在白板上画了一个正六边形）：计算一个正六边形的面积，需要几个数据？

生1：需要三个数。（上台画出示意图：把正六边形对半平分成两个梯形，然后画出梯形的高，指出需要的3个数据分别是梯形的上底、下底和高。）

师（追问）：如果只要两个数呢？

生2：把正六边形分成6个小三角形（如图1），只需要知道小三角形的底和高。

师（再追问）：如果只要一个数呢？

生3：连接正六边形下面的一条对角线，把整个图形转化成正方形（如图2）。

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以上环节没有具体的数值，也不需要学生计算，打破了学生看到题目就计算的思维定势，让他们从整体上考虑题目和已学知识之间的联系，反思知识适用的情境。正如罗恩・克拉克交流时所说：“与其给学生条件让学生算面积，不如让学生自己思考需要怎样的条件才能算面积。在我们的课堂上，我们经常会出一些这样的题目，用不一样的思维方式来锻炼学生。”

“不一样的思维方式”正体现了开放题的教育理念，面对一个数、一个图形或者一组题，可以让学生在观察的基础上进行发散性联想：“你想到了什么？”再如，课堂提问可以经常使用“谁有不同的想法？”“为什么这样做？”“你还能发现什么关系？”“你是怎么找到规律的？”这样的话语；引入概念、定理、公式的教学，也可以以数学开放题的形式让学生经历“再创造”的过程。多经历一些类似的思维过程，可以帮助学生积累多向思维的经验。

二、培养学生主动探究的意识

开放题为诱发学生的积极探索提供了一种可能性。如何将这种可能性变为现实？这需要教师转变教学观念，培养学生主动探究的意识。

有人问著名管理大师吉姆・柯林斯：“怎样保持人生的动力？”他说：“我最深层的驱动力，其实是一颗纯粹的、不受拘束的好奇心。”小学数学开放题起点低、层次多，贴近学生实际，但因为解题策略不唯一，问题答案不确定，使学生面临问题情境时充满了好奇，这种好奇心正是他们开展探究活动的心理基础和动力源泉。教师要充分利用数学开放题的灵活性和创造性，引导学生体验数学的魅力，领略数学的奥妙，要多问几个“你为什么这么考虑”，及时展示学生思维的成果，让学生充分感受成功的乐趣。如果学生的探究受阻，教师应在恰当的时机给予学生必要的支持，该引导则引导，该点破则点破，该讲解则讲解，引领学生跳出习惯性思维的框框，从而使探究活动得以进一步展开。对于学生错误的探究成果，教师也要寻找错误中的合理部分，或者发现这一成果中不同于一般的精彩部分加以凸显，予以肯定，帮助学生寻找造成思维困难的原因，尽量淡化学生对自己回答失败的自卑意识，从而不断激发学生学习的内驱力，使其保持积极的探究状态。

叶圣陶先生说：“学生自己动脑筋，得到的东西格外深刻。光听老师讲，自己不思考，得到的东西就不深刻。”开放题有多种解题策略，有非常规的思考路径，有不同的答案，需要学生创造性地解决问题。因此，教师首先要让学生的思维活跃起来，至于学生是不是找到了全部的解法，是不是找到了最佳的答案，这本身并不重要，因为开放题教学的目的不是得到结果，而是提高学生综合分析问题、解决问题的能力，使学生养成探究的意识，积累思考的经验，逐渐地会思考问题，这是最核心的问题。其次，数学开放题教学要充分体现学生在数学活动中的主体地位，要让每个学生都能主动地参与发现、提出问题和尝试解决问题的过程，积极猜想，独立思考，不断尝试，把看起来毫无联系的某些数量或空间方面的联系、矛盾提炼出来，并最终找到问题解决的关键所在。学生只有经历了一系列的质疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等认识过程，经历了多种观点的碰撞、争论和比较，他们的创新精神和创新思维才可能培养起来。

三、探索教学方式的开放

开放题灵活多变，综合性强，需要教师积极探索新的开放的教学方式。

开放题的选择和设计是多途径的，其内容要基于学生已有的知识经验，要“让学生跳一跳就能摘到桃子”，为他们主动参与、积极探究提供条件和可能。教材中许多贴近学生生活实际、具有现实背景的数学开放性问题，是开展数学开放题教学的好素材。教师还可以根据教学实际设计、开发新的开放题，如将书上的一些封闭题改编为开放题，让学生体会开放题与常规问题解题思路的不同；也可以把学生作业中的错误编制成开放题，培养学生思维的批判性；还可以以现实生活为背景设计开放题，让学生在实践中学习；等等。

在开放题教学中，教师可以把学生推到前台，让学生经历生疑、释疑、梳理、概括、提升等过程，让质疑、争辩、补充、修正等充盈其间，从而在师生、生生互动中逐渐找到解题的方法。针对一道开放题，当学生运用多种解题策略推断出各种结论后，教师还应带领学生一起回顾反思，让学生学会对所得出的不同方法进行比较和鉴别，如比一比各种策略的优缺点，找一找结论之间的规律，这有助于学生逐渐养成全面考虑问题和善于从别人身上取长补短的意识，使学生不断积累灵活思考的经验并逐渐丰富自己的经验系统。通过交流共享，让学生尝试用数学的眼光去发现生活中的数学问题，体会问题思考的多角度和问题解决策略的多样性。教师要让解决开放题的过程成为学生不断尝试、不断思考、积极创新的过程。相信在此过程中获得的成功体验会让学生自豪不已，他们数学学习的自信心会不断增强。

开放题教学，可以课内、课外相结合。课内，教师要适时地“站”出来，为学生打开一扇窗，让学生认识到开放题可以有多种不同的解答方法或答案，激发他们产生探究的欲望与激情，并做思路的点拨与开启；课外，要放手让学生出去尽情地走一走，让学生有比较充裕的时间去思考、表达和整理自己的想法。当然，我们也可以采用书面的形式，让学生将他们的解答呈现于教室的板报中、撰写成数学小论文、形成小课题研究报告等。

数学开放题教学，重在启发学生自主运用已有的知识、经验、策略，解决一些非常规的问题、以往未涉及的“新问题”，“运用数学的思维方式进行思考”，形成自己的数学直观。数学开放题用数学本身的魅力打动学生，让学生品尝到数学思考的快乐，感受到数学多解的奇妙，能有效地培养学生的创新精神。■