基于权重系数模糊C均值聚类

摘 要：传统基于模糊C均值聚类图像分割算法易受复杂纹理和噪声干扰，无法准确分割图像。针对这一现象，提出一种基于权重系数模糊C均值聚类算法，并将其应用于图像分割中。算法定义权重系数矩阵，将每个像点的邻域信息引入到像点间相似性度量中，计算每个像点与聚类中心点的邻域相似程度，根据权重系数矩阵确定邻域中每个像点在邻域特征计算中所占权重，增强了算法对噪点和杂波的鲁棒性。实验结果表明，与传统模糊C均值聚类算法相比，该文算法获得更加精确的图像分割结果。

关键词：模糊C均值聚类 权重系数 FCM

中图分类号：TN242 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（b）-0245-03

Abstract：A weighting coefficient matrix based fuzzy C-means clustering algorithm for image segmentation was proposed to solve the problems that the segmentation results of the traditional FCM based image segmentation algorithms were easily disturbed by complex texture and noise.In this algorithm，weighting coefficient matrix was defined to calculate neighborhood feature for every pixel in the image，and neighborhood information for every pixel in the image was introduced into similarity measure calculation between pixels and cluster centers，that can improve the robustness of the improved algorithm to noise and clutter.The experimental results demonstrated that the proposed algorithm achieves more accurate image segmentation compared with traditional FCM algorithms.

Key words：Fuzzy c-means clustering；Weight coefficient；FCM

图像分割是将用户感兴趣的区域从图像中提取出来的过程，使得目标区域更加有意义和便于后续处理。图像分割是图像处理的基础，是对图像进行后续操作的关键步骤。根据是否需要人为参与，将图像分割算法分为自动分割方法和交互式分割方法。比较有代表性的自动分割方法包括阈值法[1]和聚类法[2-3]等；交互式分割方法包括图割算法[4]、随机游走算法[5]、Live wire算法[6] 和活动轮廓模型[7]。其中，模糊C均值聚类算法（FCM）由于其实现简单、无需人为操作而被广泛应用于图像分割中，并获得了较好的图像分割结果。

1 模糊C均值聚类算法

FCM算法[3]由Bezdek于1974年首次提出，通过最优化目标函数值来获得数据样本的最优划分，由于算法中没有考虑样本数据的领域信息，导致分割结果易受噪声和复杂背景的干扰而出现误分割。Girolam等人对FCM算法进行了改进，提出了核模糊聚类算法（KFCM）[8]，将核函数的概念引入到样本数据与聚类中心的相似性度量中，增强了算法对噪声的鲁棒性。Wang等将局部和非局部空间约束引入到FCM算法中，对MRI脑图像进行分割并获得了较好的分割结果，但该方法对于信噪比较低的图像分割效果不理想[9]。Yang等人将高斯核函数和支持向量机方法引入到FCM算法中，极大地抑制了图像中存在的噪声和离群像素的干扰，获得了较好的分类结果[10]。文献[11]提出了一种基于全局空间相似性的模糊聚类算法，将数据空间位置信息引入到数据与聚类中心的相似性度量计算中，增强了分割结果的空间分布连续性。

该文提出一种基于权重系数模糊C均值聚类算法，并将其应用于图像分割中。算法通过定义权重系数矩阵并构造相应的核函数，将数据样本中每个样本的邻域特征信息引入到数据样本与聚类中心的相似性计算中，通过核函数将样本集合中的样本映射到高维空间中，实现样本在特征空间的优化。由于该文算法充分考虑了样本点的邻域信息，极大地抑制了样本空间中的噪点和离群样本点，与传统FCM算法相比，该文算法能够获得更加精确的图像分割结果。

模糊C均值聚类算法是一种无监督的自动分割方法，算法首先要确定聚类中心数c并初始化聚类中心点，通过迭代更新聚类中心和最小化目标函数值来计算样本中数据与各个聚类中心的隶属度，根据隶属度矩阵对样本集合X=（x1，x2，…xn）∈Rn×p中数据进行分类。FCM算法目标函数如下式所示：

时，根据计算得到的隶属度矩阵对数据样本进行分类，分类结果即为样本中数据的最优划分。

基于权重系数模糊C均值聚类算法流程如下所示：

① 确定聚类中心个数c和最大迭代次数N；初始化隶属度矩阵和聚类中心；

② 设迭代次数t=1，并以样本集合中每个数据点为中心，计算其3×3邻域样本值与其对应权重系数的乘积和；

③ 更新聚类中心；

④ 更新隶属度矩阵；

⑤ 如果满足终止条件，即相邻两次迭代目标函数值之差小于给定阈值或大于最大迭代次数，退出循环，根据每个样本点到各个聚类中心隶属度函数值的大小对数据样本点进行分类；否则，执行步骤③，t=t+1。

3 结果与分析

为了验证该文算法的可行性，分别对遥感图像、具有自然背景彩色图像和星云图像三类具有不同特征的图像进行仿真实验（如图1、图2和图3所示），比较该文算法与FCM算法和KFCM算法分割结果的精确性。图（a）为原始图像，图（b）为FCM算法分割结果，图（c）为KFCM算法分割结果，图（d）为该文算法分割结果，从分割结果中可以看到，传统FCM算法易受噪声和杂波的干扰导致分割结果目标空间分布离散，无法对图像中目标进行精确分割；KFCM算法分割结果在一定程度上抑制了图像中噪声和杂波的干扰，分割结果类内数据空间分布连续增强，但仍无法获得令人满意的分割结果；该文算法通过定义权重矩阵，将图像中每个像点的邻域信息引入到聚类中心和隶属度矩阵的更新计算中，增强了算法对噪声和杂波的鲁棒性，获得了较好的图像分割结果。

4 结语

该文提出一种基于权重系数模糊C均值聚类算法，并将其应用于图像分割中。该文算法根据图像中每个像点及其邻域像点的空间位置关系，定义相应的权重系数矩阵，构造相应的核函数，并将其引入到模糊C均值聚类中。通过核函数将样本集合中的样本映射到高维空间中，实现样本在特征空间的优化。图像中每个像点邻域特征信息的引入增强了算法对噪声和杂波的鲁棒性，提高了图像分割结果的精度。

参考文献

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