基于共线点的镜头畸变校正方法

摘要：为实现未知摄像机参数的镜头畸变校正，提出了一种先标定畸变中心、再标定畸变系数的方法先在镜头的不同焦距处对靶标成两次像，利用相同靶标点在两幅图像中的相对位置关系求解畸变中心；再根据直线的透视投影不变性，通过变步长的最优化方法搜索畸变系数模拟实验表明，在靶标点数为25，噪声水平为0.2像素时，畸变中心的平均误差为（0.2243，0.1636）像素，畸变系数误差为0.28%真实图像实验表明，用该方法得到的畸变中心和畸变系数能够很好地校正图像该方法不需要标定摄像机的内外部参数，也无需知道直线网格的世界坐标，简便易行

关键词：畸变中心； 畸变系数； 图像校正； 共线点； 标定； 摄像机镜头

中图分类号： TP391.41 文献标志码：A

0引言

在计算机视觉、图像处理、模式识别等领域，根据摄像机模型标定镜头畸变是一项非常重要的工作，标定结果的精度很大程度上决定了整个系统的精度最简单常用的摄像机模型是针孔透视模型，由于镜头在加工和装配过程中都会引入误差，以及在实际使用中受到各种因素的影响，使得摄像机光学系统存在畸变，而不能简化成理想的针孔透视模型为保证后续图像处理及分析的准确性，必须标定镜头的畸变系数并进行畸变校正

目前，考虑镜头畸变的摄像机标定方法主要分为两类一类是已知摄像机参数的畸变校正[1-5]，即已经标定出镜头的部分内外部参数，再引入畸变模型，根据无畸变图像和畸变图像间的关系，通过非线性优化求解畸变系数另一类是未知摄像机参数的畸变校正[6-11]，该类方法不用预先对摄像机的内外部参数进行标定，而是通过直线或同心圆等几何图形的透视投影不变性求解镜头的畸变系数

现有的两类畸变校正方法都存在各自缺陷其中已知摄像机参数的畸变校正方法虽然标定精度较高，但模型复杂，畸变系数的标定结果依赖于初值的选取，且内外部参数的标定精度会影响畸变系数的标定精度；而未知摄像机参数的畸变校正方法大多没有标定镜头的畸变中心，而是认为畸变中心就在像面的几何中心如文献[7]没有标定畸变中心，直接采用LevenbergMarquardt非线性优化方法，利用三维场景中的直线与图像平面上的曲线之间的对应关系估算镜头的畸变系数由于安装镜头时不能保证摄像机的电荷耦合元件（ChargeCoupled Device， CCD）面阵以镜头光轴为中心，且图像采集数字化窗口的中心也不一定与CCD面阵的几何中心重合，所以镜头的畸变中心往往会偏离摄像机像面的几何中心[12]这就造成未知摄像机参数的镜头畸变校正方法存在很大误差，精度不高

针对目前两类畸变校正方法存在的各自弊端，本文提出了一种新方法本文方法不用预先标定摄像机的内外部参数，避免了内外部参数标定误差对畸变系数标定精度的影响；而且先标定了畸变中心，避免了未标定畸变中心而直接标定畸变系数所引入的误差且在实验时，本文方法无需使用高精度点阵靶标，也不需要知道靶标点的世界坐标，方便了镜头畸变的快速校正

1畸变参数的标定方法

1.1畸变模型

数值模拟实验

2.1畸变中心模拟实验

设图像分辨率为800×600像素，畸变中心在图像坐标系中的坐标为（400，300）根据1.2节的内容，为标定畸变中心，需要在镜头的不同焦距处对固定靶标拍摄至少两幅图像，对同一个镜头来讲，在其两个拍摄焦距不变的情况下，影响畸变中心标定精度的因素包括靶标点个数和噪声水平为模拟实际情况，向图像中添入不同水平的随机噪声，定义噪声水平如下：设真实的图像坐标为（u，v），加入噪声水平为n的随机噪声后的图像坐标为：

其中rand（-1，1）表示（-1，1）之间的随机数在不同的噪声水平和不同的靶标点数情况下，运行本文介绍的畸变中心标定算法100次，标定结果都稳定在（400，300）左右在同一噪声水平和靶标点数情况下，100次标定结果的平均值与理论中心的最大误差为（0.1446，0.1305）像素，且出现在靶标点数为5，噪声水平为1像素的情况下

图片

在不同的噪声水平和靶标点数情况下，得到100次畸变中心标定结果的标准差如图3所示从模拟结果来看，随着靶标点个数的增加和噪声水平的降低，畸变中心的标准差逐渐下降，即畸变中心的不确定度逐渐减小在靶标点数取25，噪声水平为0.2像素时，畸变中心的标准差仅为（0.2243，0.1636）像素这说明在靶标点数足够多、噪声不严重时，该畸变中心标定方法具有很好的准确性和鲁棒性

2.2畸变系数模拟实验

可以看出，当畸变中心处在像面的几何中心处（400，300）时，本文方法和文献[7]介绍的方法标定结果相当；但当畸变中心设在（410，310），偏离像面的几何中心时，本文方法的标定结果误差明显小于文献[7]介绍的方法这是因为文献[7]介绍的方法依然认为畸变中心处在像面的几何中心，从而引入了误差，对畸变系数的标定造成了影响这证明了本文方法的准确性另外，在相同的噪声水平下，尽管畸变中心不同，但用本文方法标定出的畸变系数结果相当，且在噪声水平为1像素时，求得畸变系数的结果与理论值也仅相差174%，这证明了本文方法的鲁棒性

3真实图像实验

实际用到的摄像机分辨率为1032×779像素，在摄像机镜头的不同焦距处对同一网格靶标成像，得到的图像如图4（a）和（b）所示提取图4（a）和图4（b）中心区域的24个交点坐标，代入式（4），得到畸变中心的坐标为（533.6479，3822715）可见，畸变中心明显偏离像面的几何中心（516，3895）

4结语

本文详细分析了目前镜头畸变校正方法存在的各自弊

端，相对于已知摄像机参数的畸变校正方法，本方法不需要先

对摄像机的内外部参数进行标定，简便易行，同时也避免了内

外部参数标定精度不高对畸变系数标定精度的影响；相对于未知摄像机参数的畸变校正方法，本方法先对镜头的畸变中

心进行了标定，再标定畸变系数，排除了未标定畸变中心而直接标定畸变系数所引入的误差仿真结果证实了本方法的准确性和鲁棒性用直线网格对本方法进行的实验分析表明，本方法得到的畸变中心和畸变系数能够有效地校正镜头畸变，改善图像质量

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