寻找知识的共因促进知识的迁移

小学数学是系统性很强的学科，大部分的新知都是旧知识的延伸与扩展。因此在教学中，我们应当审视整套小学数学教材的知识结构，找出相关知识的内在联系，并将其有机地结合在一起，借助数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织有效的迁移，使已有的知识与技能，对新知识、新技能产生一定的影响，促成由已知到未知的推理，训练学生的思维，使学生不仅能学到知识，还能体会到获取知识的思维过程。

一、引导学生观察思考，发现知识间的共因，促使知识迁移

学生的知识迁移不会自动发生，它需要教师通过课堂教学进行适度的启发与引导，激起学生独立探索与发现知识间的内在联系，使其能够举一反三、触类旁通。事实证明，知识之间存在的共同因素越多，就越容易发生知识迁移现象，形成属于自己的知识与技能，更好地把握新知的命脉，避免死记硬背现象的发生。

例如在教学“圆面积公式的推导”时，我充分利用学生已学的数学知识和数学思想方法进行教学，引导学生通过观察想象寻找圆与学过的图形之间存在的共同因素，为促进学生知识迁移行为的发生，创建了良好的实践空间。第一步，让学生回忆学过的图形（长方形）面积的含义帮助学生理解圆面积的含义。像圆这样的曲边图形的面积计算，学生是第一次接触，我出示一个长方形纸片，先让学生说说已学过的图形（长方形）面积的含义；再出示一个圆形纸片，让学生说说圆面积的含义，并引导学生进行分析对比，使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。第二步，让学生明确将一个图形转化为已学过的图形，是推导图形面积公式的一种基本的数学思想和方法。请学生们回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，使学生体会到将一个图形转化为已学过的图形，是推导图形面积公式的一种基本的数学思想和方法；但每个图形面积公式的推导过程又有其自身的特殊性。第三步，引导学生运用转化的方法，推导圆面积的计算公式。先指导学生利用教材后面所附的圆形做成学具，按教材上的提示，将圆等分为若干份，再剪开，拼成一个近似的长方形。然后再利用多媒体课件的优势，不断把圆细分时，使拼成的图形越来越接近于长方形。在直观演示和学生动手操作的基础上让学生围绕以下问题进行小组讨论： 1.在把圆转化成长方形的过程中，什么变了，什么没有变？ 2.这个长方形的面积和圆面积有什么关系？ 3.长方形的面积计算公式是怎样的？ 4.这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？学生经历动手操作、观察、思考、交流的学习过程，弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系，最后总结出圆面积的计算公式。

在这个教学过程中，我通过精心创设问题情境，进行适当的启发和引导，让学生通过实验、观察、思考、交流等学习活动，亲历知识的形成过程，充分感悟知识间的内在联系，发现知识间的共因，有效促使学生的知识迁移，并深刻体会获取知识的思维过程，激发了学生学习的兴趣，发展了学生的思考能力。

二、引导学生对比分析，辨清知识间的异因，防止不良迁移

教材中的某些知识容易使学生产生某种错觉，使其笼统地将本不应该属于同类的内容强制性地归为一类，这是表面现象给学生造成的不良迁移。在教学中要抓住数学知识的本质，善于将知识归类，引导学生反复比较，从比较中见异同，从对比中分清正误。

例如在教学“质数、合数”时，由于质数大多数都是奇数，有的学生很容易得出这样的错误结论：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。学生之所以形成这样的错误意识，显然是把质数与合数的概念、合数与偶数的概念、数的分类标准混同起来。针对这种现象，我首先抓住数学概念的本质，让学生结合实例辨析这些概念：自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；只有1和它本身两个因数的数叫质数，有两个因数以上的数叫合数。接着让学生按照不同的标准对自然数进行分类：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类；按因数的个数多少把非零自然数分成质数、合数和1三类。最后引导学生举出反例验证：不是所有的质数都是奇数，也不是所有的合数都是偶数，如2是质数，但它不是奇数；像 9、15、51……这样的合数就不是偶数。

综上所述，只有深入钻究教材，全面了解教材，才能理清知识之间的内在联系，找到相关知识的共同因数，促进学生知识迁移行为的发生，让学生积极主动地参与探究新知的学习活动。