传统数学教学、数学建模与数学实验一体化教学模式研究

摘 要： 本文从传统数学教学存在的缺陷着手，简要阐述数学建模和数学实验之间的关系，提出了建立传统数学教学、数学建模及数学实验一体化的教学模式的必要性及其实施办法，并对该教学模式进行了展望。

关键词： 传统数学教学 数学建模 数学实验 一体化教学

多年来，传统数学教学如一支笔、一张纸、一块黑板单向传输教学方式未能反映数学技术在当代科研与实践中的应用，存在着脱离实际、落后现实的现象，同时，极大地影响了学生创新意识的培养［１］。因此，在数学教学中必须加强培养学生综合应用数学知识构建数学模型，进行数学实验，解决实际问题的能力。

一、数学建模

数学建模是一种运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的数学的思考方法，也是一种强有力的数学手段。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的。要描述一个实际现象可以有很多种方式，为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的数学语言来描述各种现象。使用数学语言描述的现象称为数学模型［2］。

二、数学实验

数学模型的建立和求解需要实验［3］，许多数学模型是抽象的，只有通过数学实验，才能迅速进行数值求解和做出定量分析，进一步地完善和构建数学模型。这些实验往往用抽象出来的数学模型代替实际物体而进行。这些实验本身也是实际操作的一种理论替代。

数学实验是数学建模的延伸，数学实验课在内容深度和广度上介于常规数学的应用和数学建模之间。数学实验的目的是提高学生学习数学知识的积极性，提高学生对数学知识的应用能力，培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。不同于传统的学习方式，它强调以学生主动动手为主的学习方式。数学实验离不开计算机，数学实验是计算机技术和数学软件引入数学教学后出现的新生事物。数学教学中的数学实验，就是从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程。在数学实验中，由于计算机的引入和数学软件的应用，数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容，促进了数学同其他学科之间的结合，使学生摆脱乏味的数学演算和计算。从而使学生得到解放，能有更多的时间去做创造性工作。探索和创新是数学实验教学活动的首要原则，数学实验重在创新能力培养和综合素质提高，是数学素质教育、创新教育的需要。

“数学建模”与“数学实验”，两者有共同之处，即两者目标相同，均以创新能力为目标。前者着眼于数学知识的应用，强调解决实际问题的数学方法和模型，即强调在“应用”数学的过程中培养能力；后者着眼于数学的学习方法，强调自主探索和实践，在探索和实践的过程中学习数学知识、运用数学知识，即强调在“探索”数学的过程中培养能力。

三、构建传统教学、数学建模及数学实验一体化的教学模式

首先，传统的教学方式比较注重数学理论性的教学，教学方法是以课堂为中心，以“定义、定理推导结论”为主线，从概念出发进行理论教学。这种教学方式注重逻辑的严密性、知识的系统性，可在短时间内向学生传授更多的知识，使学生学到数学理论和方法，但这种教学模式缺乏实践的动手操作能力的锻炼。

其次，目前大学数学理论课程的教学中，很少涉及实际建模问题（一般均为单独开设数学建模课程），使学生感觉理论学习非常枯燥，抽象且难以和身边的生活及生产实际问题相联系，导致很多学生对数学丧失了兴趣。将数学建模融入理论教学是刻不容缓的。在理论教学中融入数学建模教学，不但可以使学生更好学习理论知识，而且可以激发学生的创新性，培养团结协作能力［4］。数学建模实际是一个学数学、做数学、用数学的过程，体现了理论和实践的统一。

最后，数学实验是通过演示某些数学现象，可以使学生对这些现象具有直观的认识，数学软件的可视化功能可使数学思维形象化，可操作化，改变了传统数学理论的抽象性，使晦涩难懂的数学理论变得生动而有趣［3］。借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程。

早在2005年，教育部就启动了重点教学改革专项项目“将数学建模的思想方法融入数学类主干课程”，该项目对改变数学类主干课程的原有教学体系起着重要的推动作用。近几年来，许多院校正在将数学建模教学活动与数学类各主干课程有机地结合起来，通过数学建模的思想方法来提高学生的综合素质，以及研究与实践能力。

一体化的教学模式改变了传统教学中内容比较陈旧，形式单一，手段相对落后，以及理论和应用联系不紧密的状态，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生对所学知识的应用能力，提高了学生的综合素质和创新能力，在有限的授课时间内提高了教学效率。因此，在高校数学教学中很有必要建立传统教学、数学建模及数学实验一体化的教学模式。

四、一体化教学模式实施办法

1.将数学建模与数学实验有效且适度地融入传统数学教学。

首先，对“数学建模”和“数学实验”进行准确定位，对其教学要求及教学内容合理安排，与主干课程紧密结合，贯彻少而精的原则。

其次，将数学建模的思想融入数学类主干课程［5］，否则不可能充分体现和认可数学建模的思想，数学建模的成果也是不可能得到巩固。

最后，充分利用现代化的计算机软件技术，建立开放式辅助学习平台，形成学生与教师之间的互动。改变传统教学内容开展数学实验，将理论与实践相结合，加深对数学理论的理解。

2.在部分专业部分班级的数学主干课程中进行试点，并用实践来检验一体化模式的科学性，及时发现问题并解决。填补数学教学内容的不足，让学生能接触到客观实际中的数学问题，亲身经历数学有用，调动学生学习数学的积极性，进一步改善课程学习的主动性。总结研究经验和教训，提炼上升为相关理论，然后进行大规模的推广。

五、展望

传统数学教学是数学建模、数学实验的基础，数学建模和数学实验是传统数学教学的后续和延伸，三者相互依存、相互作用、协调发展、共同促进［１］。合理采用三种不同教学进行多元化、多视角、全方位的教学方法研究；对传统数学教学内容与数学实验及数学建模应如何渗透、补充、延续等内容的有机结合研究，在全面推进创新教育和素质教育中起到重要的作用。

一体化教学模式将数学建模、数学实验的思想、方法及内容融入到当今的高校传统数学教学中去，是一种行之有效的教育方法，是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是激发学生学习兴趣，培养学生主动探索、努力进取的有力措施，是推动大学数学教学改革的必由之路，是培养创新意识和创新思维、锻炼创新能力的一条重要途径。

参考文献：

［1］郑煜.数学建模：创新一体化教学模式的构建，黑龙江高教研究，2008，（8）：177-179.

［2］李亚芹，宗容，李海燕.以数学建模实践为平台的高等数学教学探索．高等教育研究，2009，26，（1）：89-90．

［3］张翼，盛祖祥，张莹.浅谈数学实验的教学内容与教学方法，中国大学教学，2009，（1）：39-40.

［4］王秀梅，秦体恒.以数学建模思想为依托，构建创新能力培养的平台.河南机电高等专科学校学报，2008，16，（2）：77-79.

［5］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程.中国大学教学，2006，（1）：9-11.