长江宜昌流量与荆江河段航道水位关系数学模型推算

摘 要：通过对历史实测资料统计分析，初步掌握了长江宜昌流量与荆江河段航道水位之间的关系和变化规律，并借用excel办公

软件成功推算出他们之间关系的数学模型，数学模型与实际情况具有很好的吻合性。

关键词：流量航道水位数学模型

长江航道水位，是决定长江航道尺度的重要水文要素之一，其数值的大小与长江断面流量的大小直接相关。荆江河段地处三峡大坝下游，“九曲回肠”，是长江干线著名的浅险水道集聚区段，也是长江中游航道维护尺度的控制性河段。荆江河段航道水位的高低，受其上游由三峡和葛洲坝联合控制的长江宜昌流量影响。下面以统计学为基础，通过对历史实测资料进行分析，初步研究长江宜昌流量与荆江河段航道水位之间的关系和变化规律，并借用excel办公软件功能推算出他们之间关系的数学模型。

长江宜昌流量与荆江河段航道水位相关性分析

宜昌流量，是指长江宜昌中水门的断面流量，距其上游三峡大坝约45km。长江荆江河段，上起湖北枝城（中游航道里程570km），下至湖南城陵矶（中游航道里程230km），全长约340km，距其上游宜昌中水门约59km- 400km，期间主要航道水位站点有沙市水位站（中游航道里程479km）、监利水位站（中游航道里程313km）、城陵矶水位站（中游航道里程230km）。长江荆江河段的航道水位可由沙市、监利、城陵矶三个重要站点的水位进行表示，但因城陵矶水位受洞庭湖来水影响很大，本文不考虑城陵矶水位。首先对长江宜昌流量与荆江河段航道水位的相关性进行分析。

长江宜昌至城陵矶河段主要汇流口有清江、咀漳河，清江年均流量约为464 m3/s，咀漳河在枯水期基本断流；分流口有松滋口、太平口、藕池口，枯水期分出流量极小。因此，宜昌至城陵矶河段各支流的分汇流对该河段各站水位影响较小，宜昌下泄流量很大程度上可以反映荆江河段各站点水位。从时空变化情况来看（见图1），长江宜昌流量与荆江河段各站点水位也具有较好的同步性。此外，长江在城陵矶有湘江汇入，其流量的变化，对下荆江河段的站点水位产生一定的顶托作用。

长江荆江河段沙市、监利站的历史水位值是其上游宜昌下泄流量最直接的反映，但同时也反映了各支流的分汇流、洞庭湖水位顶托等各种因素的实时影响。因此，对沙市、监利站历史水位进行统计分析，具有较好的代表性。

长江宜昌流量观测站距荆江河段沙市、监利水位站的水路里程分别约为150、316km。长江宜昌至城陵矶河段不同时段不同水道流速不同，其平均流速一般在1.2-2.0 m/s间，按1.6 m/s流速考虑，相应长江宜昌流量影响至荆江河段沙市、监利站水位的时间分别约为1天和2天。

从以上分析来看，长江荆江河段航道水位受三峡水库调度控制明显，各重要站点水位值与宜昌流量相关性较好。

长江宜昌流量与荆江河段航道水位历史数据预处理

长江宜昌流量与荆江河段航道水位相关性较好，可以通过对历史数据进行处理分析，确定宜昌流量和荆江河段各重要站点水位关系的数学模型。

三峡水库总库容393亿立方米，设计正常蓄水位175米，分135米、156米和175米三期逐步实现了正常蓄水位蓄水。其中首次135米、首次156米蓄水已分别于2003年6月和2006年10月顺利实现；2008年9月实施首次175米试验性蓄水，并最终蓄水至172米左右；2010年10月底175米试验性蓄水成功。长江宜昌流量和荆江河段航道水位受控于三峡和葛洲坝水库联合调度下泄流量，而三峡水库实施175米试验性蓄水后，其全年的下泄流量变化规律发生改变。因此，本节分别选取2009-2012年数据、2011-2012年数据进行处理分析。

按前文相关性分析，长江宜昌流量影响到荆江河段沙市、监利站水位的时间分别约为1天和2天。因此，将沙市、监利站历史水位分别后移1天和2天，与当天宜昌流量形成对应关系，再将沙市、监利站水位、对应的宜昌流量按照宜昌流量大小由小到大顺序进行排序（见表1）。

目前荆江河段航道尺度保证率为95%，对长江宜昌流量与荆江河段各站点水位关系，借用此保证率概念进行数据处理。取上述水位流量排序中某一位置的沙市水位Hx，同时取其上下五个水位数据Hx-1……Hx-5和Hx+1……Hx+5，将{Hx-5+（Hx+5-Hx-5）×（1-95%）}作为该位置沙市水位修正值，定为[Hx]。并以此类推，将上述排序中所有沙市水位进行处理。监利站水位数据亦采用同一方法得出其历史水位修正值。

表1：宜昌流量与沙市、监利水位对应数据排序和修正表

长江宜昌流量与荆江河段航道水位关系数学模型推算

以上述沙市水位修正值[Hx]系列作为纵坐标，以与之对应的宜昌流量为横坐标，在直角坐标系内绘制宜昌流量-沙市水位对应关系图，并利用excel表格功能绘制图像趋势曲线（见图2），显示趋势曲线的函数关系式。该趋势曲线从均值角度反映宜昌流量与沙市水位的对应关系，其函数关系式即为长江宜昌流量和沙市水位关系的数学模型。

采用同样的方法绘制宜昌流量-监利水位对应关系图（见图3），并利用excel表格功能绘制图像趋势曲线，显示趋势曲线的函数关系式。该趋势曲线从均值角度反映了宜昌流量与监利水位的对应关系，其函数关系式即为长江宜昌流量和监利水位关系的数学模型。

选用不同的历史数据，推求出的关系图、趋势曲线和函数关系式也不同，最终得出的流量-水位关系数学模型也会有所差别。根据前文分别选定的两组历史数据，推求出两组宜昌流量与沙市水位的关系图（图2、图4）、宜昌流量与监利水位的关系图（图3、图5），其数学模型如下：

1、采用2009-2012年数据推求出数学模型1：

H沙1=2.56E-13x3 - 2.37E-08x2 + 9.00E-04x - 5.63（R2=0.991）

H监1=2.67E-13x3 - 2.31E-08x2 + 8.34E-04x - 1.70（R2=0.978）

2、采用2011-2012年数据推求出数学模型2：

H沙2=2.81E-13x3 - 2.59E-08x2 + 9.46E-04x - 6.02（R2=0.992）

H监2=2.44E-13x3 - 2.15E-08x2 + 8.00E-04x - 1.73（R2=0.979）

上述数学模型公式中，x为长江宜昌流量，H沙为沙市水位，H监为监利水位，R反映的是趋势线与散点图的匹配性。

数学模型的准确性分析

前文所求数学模型中，R反映的是趋势线与散点图的匹配性。R数值越大，说明其匹配性越好，数学模型越准确；R数值越小，说明其匹配性越差，数学模型越不准确；当R数值为1时，则数学模型与实际情况完全一致。从理论上分析，前文所求的数学模型中R数值均大于0.97，说明模型公式与实际情况相符。其中沙市数学模型中的R数值大比监利的大，说明沙市的数学模型相对更准确。

数学模型1选用的是2009-2012年的原始数据，数学模型2选用的是2011-2012年的原始数据。利用两组数学模型计算，得出各级别宜昌流量对应的沙市、监利水位。同种宜昌流量情况下，采用数学模型2计算得出的荆江河段航道水位值比采用数学模型1计算得出的值要略小。这一情况反应出同级别流量下荆江航道水位在下降，这与三峡蓄水后清水下泄造成坝下河段河床下切的理论是吻合的。

从实际情况出发进行对比分析，查询历史实际数据，将相近宜昌流量及其对应的沙市、监利水位。同级别宜昌流量情况下，沙市站数学模型2算出的水位数据与实际情况相对接近，监利站数学模型1与实际情况相对接近，沙市站数学模型比监利站数学模型更接近。两组数学模型均能在较大程度上反映出宜昌流量与荆江河段航道水位的关系。沙市数学模型比监利接近真实，说明沙市站水位与宜昌流量的相关性要大于监利站。

结论

由上文可知，数学模型与实际情况具有很好的吻合性。长江宜昌流量与沙市、监利站航道水位模型的建立，将可第一时间掌握三峡水库控制下的宜昌下泄流量对荆江河段航道水位的影响程度，从而为长江荆江河段的航道维护工作提供很大帮助。