正交异性板钢箱梁剪力滞效应探讨

摘要：结合某正交异性板钢箱梁，建立了空间板壳元和梁单元模型，分析了边界条件、荷载大小及作用方式、跨宽比、顶板厚度等因素对剪力滞效应的影响。

关键词：正交异性板 钢箱梁 剪力滞 空间板壳单元

中图分类号：U448.21 文献标识码： A

Abstract：Combined with an orthotropic steel box girder, established the spatial shell element and beam element model, analyzed the influence of boundary conditions, loads and mode of action, the span width ratio, thickness of roof and other factors on the shear lag effect come

Key Words: Orthotropic plateSteel box girderThe shear lagSpace shell element

Discussion on Shear Lag Effect of Orthotropic

Steel Box Girder

Gan Lu,SU Xiaobo

在现代桥梁结构中，正交异性板钢箱梁以其自重小、抗弯抗扭刚度大、施工周期短、易于工厂化生产等优点，被广泛应用于各类型大跨度桥梁结构中[1]。在已建成的桥梁中，世界最大跨径的斜拉桥——苏通大桥、世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥南、北航道桥、世界第二跨径的悬索桥——storebelt桥(大贝尔特桥)主梁均采用了正交异性板钢箱梁。此外，由于施工对桥下净空干扰小等优点，正交异性板钢箱梁在城市桥梁中也有着广泛的应用。

一般来说，正交异性板钢箱梁是由顶、底板、边纵腹板、中纵隔板、横隔板及加劲肋(常见有U肋、T肋、板肋三种形式)组成，由于纵、横肋的刚度差异，顶、底板与加劲肋组成了正交异性桥面板结构。其显著特点之一是：正交异性板钢桥面既作为桥面系直接承受二恒及活载作用，又是主梁的上翼缘，参与结构整体受力，力学行为复杂。正交异性板钢箱梁经典的解析方法可采用乌曼斯基的闭口薄壁梁约束扭转理论和符拉索夫的广义坐标法[2]。乌式理论精度较好，但求解微分方程过程繁琐，且常难以得到解析解；广义坐标法将有限个纵向广义位移假定为线性，无法反应箱梁在对称弯曲下的剪力滞效应，且此法要求截面双轴对称，也不能考虑翼缘作用，因而可操作性不强。

随着计算机技术和有限元理论的发展，空间板-梁法、板壳单元法可以较真实的反映出正交异性板钢箱梁的实际应力状态，但就目前而言，上述方法计算花费较高，仅适用于施工图设计阶段深度计算。在初步设计阶段，传统的三体系应力叠加法[3]以其力学概念明确、计算方法简单、结果相对可靠而得到广泛应用。其中，第三体系(顶板体系)应力通常较小，且常为横向分布，一般不考虑叠加(实际上，研究逐渐表明，第三体系应力正是引起钢桥面板疲劳破坏的主要原因[4][5])；第二体系(桥面体系)应力目前国内外常采用P-E法、等代梁格法、有限元法等方法计算[6]；第一体系(主梁体系)将正交异性板钢桥面作为主梁上翼缘参与结构受力，在考虑其剪力滞效应(常以有效分布宽度表示)后，即可按初等梁理论进行计算。目前，国内规范尚无正交异性板钢箱梁考虑剪力滞效应的有关规定，本文旨在对这一问题做初步探讨。

1工程背景

某简支钢箱梁，跨度65m，单箱双室结构。梁高3m，宽14m，两侧各悬臂2.5m，底板宽7m，顶板和腹板厚16mm，底板厚20mm。顶板加劲肋采用U肋和板肋两种，其中U肋板厚8mm，高为30mm，板肋厚16mm、高20mm；底、腹板加劲肋均采用板肋，构造同顶板肋。主梁一般构造见图1。

图1主梁标准段一般构造(单位：mm)

采用剪力滞系数表示剪力滞效应的大小，按下式计算：

式中：—截面的实际分布应力；

—按初等梁理论计算的截面

平均应力

建立空间板壳元模型计算、建立梁单元模型计算。模型主要参数见表1。

表1模型基本参数一览

材料 弹模(MPa) 泊松比 容重(kN/m3) 净跨径(m)

Q345c 2.06E+05 0.3 78.5 63.6

事实上，空间板壳元模型的计算结果已经包含了三体系应力的叠加。根据本文研究重点，为了有效规避第二、第三体系应力对第一体系应力的影响，对板壳元模型做如下简化：

(1)认为横隔板对主梁整体刚度的影响很小，模型中不考虑中横隔板。仅在支座位置建立端横隔板，防止底板局部屈曲。

(2)集中荷载和均布荷载均施加于腹板、纵隔板与顶板交接处，防止桥面板在直接荷载作用下局部应力对结果的影响。

模型边界条件模拟为理想简支，板壳单元计算模型见图2。

图2板壳单元计算模型

2剪力滞效应分析

计算了跨中集中荷载、满跨均布荷载(加载示意见图3)两工况下，主梁桥面板的剪力滞效应。以x轴(见图1)为横坐标，剪力滞系数为纵坐标，绘制不同截面的横向分布曲线，得到图4~图6。

跨中集中荷载 满跨均布荷载

图3加载示意图

图4a)是跨中集中荷载下的剪力滞系数分布曲线。计算表明：①由于直接承受荷载作用，顶、腹板板交接处均出现正剪力滞效应、而纵隔板与顶板交接处表现为负效应；②在1/8跨截面，翼缘悬臂端的剪力滞系数达到该截面最大值，约为1.13，表明最大剪力滞效应不一定发生在顶、腹板交接处；③跨中集中荷载产生应力集中现象，导致荷载作用点附近剪力滞系数失真，截面应力波动较大；④除跨中截面外，横向剪力滞系数约在0.8~1.15之间，最大值发生在1/8跨截面，但由于自身应力较小，该截面不控制设计。

图4b)是跨中集中荷载下，底板的剪力滞系数分布曲线，由图可知：①底、腹板交接处均出现负剪力滞效应，除跨中截面外，纵隔板与底板交接处均表现为正效应，与顶板规律基本相反；②除跨中截面外，剪力滞系数在横向基本呈线性分布，且数值在0.95~1.05之间，效应不如顶板显著；③受集中荷载作用，跨中截面剪力滞系数横向呈曲线分布，在底、腹板交接处达到最大，约为1.18，在纵隔板与底板交接处出现一个小峰值，但仍小于1。

a)顶板

b)底板

图4跨中集中荷载作用下顶、底板剪力滞效应

图5a)是均布荷载作用下，顶板的剪力滞效应。可以看出：①顶、腹板交接处表现为正剪力滞效应，纵隔板与顶板交接处表现为负效应。这一规律与集中荷载下相同；②距支座越近，剪力滞效应越显著。在1/8跨

截面，最大系数达到1.17、在跨中截面约为1.06；③在3/8跨和跨中截面的剪力滞系数曲线基本重合，该区域的剪力滞效应差别已不显著。

图5b)是底板的剪力滞系数分布曲线。图中显示：①四条曲线在纵、顶板交接处均出现峰值，但在1/8跨，最大剪力滞系数发生在底、腹板交接处，其余截面均发生在纵隔板与底板交接处；②1/8跨位置剪力滞效应最显著，其余截面的剪力滞效应分布规律基本一致，这一规律与跨中集中荷载工况相同；③跨中控制截面的最大剪力滞系数为1.03，同样小于顶板的剪力滞效应。

a)顶板

b)底板

图5满跨均布荷载作用下顶、底板剪力滞效应

为了分析边界条件对剪力滞效应的影响，计算了相等跨度的两跨连续梁在满跨均布荷载作用下的剪力滞系数，见图6。图中表明：①在1/8跨和1/4跨，最大剪力滞系数约为1.1，发生在顶、腹板交接处，最小系数约0.8，发生在纵隔板与腹板交接处，分布规律与简支梁一致；②3/8跨截面剪力滞系数产生突变，其峰值极大，原因在于该位置接近弯矩零点，按初等梁理论计算的截面正应力极小所致；③由于中横隔板的支撑作用，该截面应力分布极不规则，还同时存在集中应力和第三体系应力，很难将其具体区分，导致名义剪力滞系数横向分布呈现锯齿状，且最大值超过1.5，在设计中应当引起重视。

图6满跨均布荷载作用下连续梁顶板剪力滞效应

3参数分析

采用相同的曲线分析法，对比了了不同参数下，截面的剪力滞效应。图7是分别考虑跨度30m、65m、100m和130m的简支梁(对应的跨宽比L/B分别为2.14、4.64、7.14和9.29)在均布荷载下的跨中剪力滞效应。可以看出：跨度越小(跨宽比越小)，剪力滞效应越显著，30m跨径的最大剪力滞系数接近1.2；当跨度达到100m以上时，剪力滞系数的差别已不显著。

图7不同跨度下的简支梁跨中剪力滞系数

以上计算均未考虑纵隔板处的荷载作用，在实际运营过程中，对于图1中带纵隔板的正交异性板钢箱梁，纵隔板与腹板同时承担着横隔板传递的上部荷载，且各自分担的荷载大小与汽车荷载的作用位置和横向构造有关。在考虑两侧腹板处施加满跨均布荷载q的情况下，对纵隔板分别施加q、2q、4q的均布荷载，观察简支梁跨中截面的剪力滞效应，见图8。可以看出：剪力滞系数在纵、顶板交接处均会出现极值，且系数最大值随着纵板分担荷载的增大而增大。当纵隔板不施加荷载时，最大剪力滞发生在顶、腹板交接处，纵隔板处表现为负剪力滞效应；随着施加的荷载逐步增大，最大剪力滞的发生位置也由腹板逐渐转移至纵隔板处，相应的剪力滞系数由0.9增加至1.1。

图8纵隔板施加不同荷载下的简支梁

跨中剪力滞系数

图9表明了均布荷载作用下，顶板厚度对简支梁跨中截面剪力滞系数的影响，可见t=10mm时，顶、腹板交接处剪力滞系数最大，约为1.07；t=20时，系数最小，约为1.05。剪力滞系数随顶板厚度的增加而减小，但相互之间的差异不明显。

图9不同顶板厚度下的简支梁跨中剪力滞系数

4结论

结合某正交异性板钢箱梁，分别建立空间板壳元和梁单元模型，探讨了边界条件、荷载大小及作用方式、跨宽比和顶板厚度对剪力滞的影响，主要有以下结论：

(1)简支梁在跨中集中荷载作用下的最大剪力滞效应也发生在跨中截面，但应包含应力集中的影响；在满跨均布荷载作用下的最大剪力滞效应发生在靠近支座截面，但由于其自身应力较小，不控制设计；

(2)连续梁中支座截面顶板应力分布呈锯齿状，同时包含了三体系应力和板件交接处的集中应力，很难将其具体区分。该截面的名义剪力滞系数峰值大于1.5，应当引起重视；

(3)顶、底板的剪力滞效应在截面横向的分布规律基本相反，若顶板产生正效应，对应的底板位置多产生负效应，反之亦然。

(4)简支梁跨中截面剪力滞效应随跨宽比的减小而显著，30m跨径时最大剪力滞系数约为1.2，当跨度达至100m以上时，差别已不明显；

(5)剪力滞系数分布曲线在纵板与顶板交接处多产生拐点，其数值大小与纵板分担的荷载大小正相关。

(6)顶板厚度越小，剪力滞效应越显著，但板厚的改变对剪力滞效应的影响有限。

参考文献

[1] 兰枢灵.薄壁钢箱梁计算方法研究[D].长安大学,2011.

[2] 项海帆.高等桥梁结构理论[M].北京:人民交通出版社,2007.

[3] 胡光伟,钱振东等.正交异性板钢箱梁桥面第二体系结构优化设计[J].东南大学学报:自然科学版,2001,31(3):76-78.

[4] 陈斌,邵旭东等.正交异性钢桥面疲劳开裂研究[J].工程力学,2012,29(12):170-174.

[5] 陶晓燕,刘晓光等.正交异性钢桥面板受力特征研究[J].科研开发,2010,25(7):11-14.

[6] 乔朋.斜拉桥扁平钢箱梁主梁剪力滞效应研究[D].长安大学,2009.

作者简介：

甘露，男，工程师，1982出身，2007年毕业于重庆大学，硕士研究生，主要从事桥梁结构设计。