渐开线小模数齿轮的精确建模与数控加工

[2]等通过对小模数齿轮齿廓进行近似修改，推导出新型特殊轮齿拟合曲线，并提出一种高精度的小模数齿轮精密线切割加工方法，避免了小模数齿轮加工中出现根切。石照耀等[3]研究了小模数齿轮的测量技术，总结了小模数齿轮测量技术的发展趋势，为小模数齿轮的精密加工奠定了基础。张玉峰[4]对小模数齿轮数控慢走丝线切割加工工艺方法进行了深入研究，提出一套完整的小模数齿轮加工工艺方法，并在生产实际中得到了良好应用效果。杨进[5]对小模数齿轮的加工方法进行了总结，深入研究对小模数齿轮的计算机辅助工艺设计方法，通过CAPP实现了小模数齿轮数控加工的综合决策，提高了小模数齿轮的数控加工效率。

1 线切割加工工艺简介

目前，多种线切割加工工艺已经在各类精密零件的生产中得到了广泛的应用。数控线切割加工工艺在生产中的优势主要体现在以下几个方面。

第一，在数控线切割加工中，标准化夹具能够实现快速精密定位，从而保证极高的重复定位精度且不降低加工效率。在数控线切割加工中，较多的采用快速装夹的标准化夹具，这类装置的原理是：集电极与夹具为一体的组件是在装有同数控线切割机床上配备的工艺定位基准附件相同的加工设备上加工完成的。工艺定位基准附件都统一同心、同位，并且各数控机床都有坐标原点，因此电极在制造完成后，直接取下电极和夹具的组件，装入数控线切割机床的基准附件上，无需再进行纠正调节。加工过程中如需插入一个急件加工，同样可以将正在加工的半成品卸下，待急件加工完后再继续快速装夹加工。标准化夹具，是一种快速精密定位的工艺方法，它的使用大大减少了数控线切割加工过程中的装夹定位时间，有效地提升了企业的竞争力。

其次，近年来数控线切割摇动加工工艺大大提高了线切割加工复杂曲面的精度。摇动加工方法实现高精度加工线切割加工复杂型腔时，在不同方向上的加工难度和加工面积相差很大，会产生加工不稳定、放电间隙不均匀等现象。为了保证高效率下放电间隙的一致性、维持高的稳定加工性，可以在加工过程中采用电极不断摇动的方法。加工中采用摇动的方法可获得侧面与底面更均匀的表面粗糙度，更容易控制加工尺寸。摇动加工是根据被加工部位的摇动图形、摇动量的形状及精度的要求而定的，如果在加工中不采用摇动的方法，则很难实现小间隙放电条件下的稳定加工。在精加工中很容易发现因这个原因造成的不稳定加工的现象，不稳定放电使尺寸不能准确地得到控制且粗糙度值不均匀。采用摇动的加工方法能很好解决这些问题且能保证高精度、高质量的加工。

第三，多轴联动加工方法使螺旋曲面、微小齿轮等的数控线切割成为可能。近年来，模具工业和计算机技术的发展，促进了多轴联动线切割加工技术的进步。采用多轴回转系统与多种直线运动协调，组合成多种复合运动方式，以适应不同种类工件的加工要求，扩大了数控线切割加工的加工范围，提高了其在精密加工方面的比较优势和技术效益。数控线切割加工机床可利用多轴联动很方便地实现传统线切割机床难以加工的复杂型腔模具或微小零件的加工。

2 微小模数齿轮齿形曲线的数学模型

用数控线切割加工齿轮时，必须在齿轮轮廓曲线上合理取点，使编制的数控加工程序能够加工出正确的齿轮形状。因此，正确建立齿廓曲线的数学模型是进行微小模数齿轮加工的基础。

渐开线圆柱直齿轮一个齿的齿廓由齿顶圆弧段、渐开线段、齿根圆弧段，或者还有连接齿根圆弧段和渐开线段的过渡曲线段连接而成。其中过渡曲线不是简单的外切圆弧，它是在齿轮加工中形成的，直接取决于加工工艺方法和刀具齿顶形状，是齿廓曲线中比较复杂的线段。下面我们分别建立直齿圆柱齿轮齿廓曲线的数学模型。

3 基于UG的微小模数齿轮的三维实体建模

3.1 齿廓各段曲线的取点逼近

在用数控机床加工非圆曲线的零件轮廓时，一般不能直接进行数控编程，必须经过合理的数学处理，要以微直线段或微圆弧段逼近曲线。用微直线段逼近齿廓曲线时，相邻点间的一小段曲线可以认为是一小段圆弧。

我们通过在MATLAB中编程，将已经建立的数学模型生成可执行的程序，并以控制拟合误差的策略逼近齿廓曲线，对齿轮齿廓的渐开线、过渡曲线等部分分别进行取点计算，然后将数据文件存储，为下一步的实体建模做好准备。

3.2 基于UG的三维实体建模

在UG软件中，通过样条曲线命令>通过点>文件中的点，在对话框中选择前一步得到的数据文件的路径，确认后绘图区将会显示逼近的曲线（如图5所示），经过拉伸操作后，可以建立小模数齿轮精确的三维模型（如图6所示）。同时，还可以生成详细的零件图，可以利用UG的自动生成工程图功能输出零件图。

由于数据点文件中存储的数据包含了小模数齿轮齿廓中渐开线、过渡曲线、齿根圆和齿顶圆，因此建立的三维实体十分精确。在数据取点逼近时，我们还可以采取较小的步长策略或者设定较小的拟合误差控制提高逼近的精度，从而得到更加精确的齿廓数据。

4 微小模数齿轮的数控线切割加工

采用传统的齿轮加工工艺加工小模数齿轮时，由于刀具精度等问题的影响，加工难度大，效率低。传统的齿轮加工工艺难以保证微小模数齿轮的加工质量，限制了这类齿轮的应用。考虑到齿轮工作齿面和齿根表面的光洁度，数控线切割加工是较好的解决方法。

数控线切割机床按极丝的运行速度不同分为快走丝线切割机床和慢走丝线切割机床两类。快走丝线切割加工是我国独创的线切割加工模式，走丝速度一般为8～10m/s，由于丝速高还需要反复供丝，造成极丝抖动，故加工质量下降。慢走丝线切割加工是国外主要使用的线切割加工模式，走丝速度一般低于0.2m/s，由于是单向连续供丝，极丝磨损可以不计，加工质量较好。快走丝线切割加工适合切割厚度大的工件，而慢走丝线切割加工适合精密零件的制造。瑞士阿奇公司的经典系列线切割机床加工表面粗糙度 Ra可达 0.1μm，加工精度可达 1.5μm，近几年，随着材料科学和制造业的发展，各种高强度、高硬度材料和特殊结构零件被广泛使用，特种加工工艺成为重要研究领域，慢走丝线切割技术也得到了广泛应用。

数控线切割加工编程的最主要部分是计算出加工程序所用的节点坐标，然后再根据数控程序格式要求编制加工程序。前文我们通过建立的齿轮数学模型，对齿轮齿廓的各个曲线段进行了逼近，得到的数据就是加工所用的节点坐标。

利用线切割加工小模数齿轮，数控程序的编制十分重要，它控制着机床的运动，但想获得高的加工质量，包括低的表面粗糙度，高的加工精度，除了对机床本身的要求外，加工中对电参数的控制非常重要，包括电参数的选择、工件表面温度等都对加工精度有较大影响。

5 结论

（1）基于渐开线齿轮啮合的基本原理，分析了小模数齿轮（转下页）

不发生根切的基本条件，然后建立了小模数齿轮渐开线齿廓、过渡曲线、齿顶圆以及齿根圆的精确数学模型，对数学模型进行取点逼近，并将数据点文件导入到UG中，通过UG调用数据点文件实现了小模数齿轮的精确三维造型。

（2） 将得到的齿廓数据文件作为数控线切割加工编程的节点坐标，编制数控线切割的加工程序，并分析了影响加工精度的主要因素。