有限元法在机电工程中的应用

摘要：有限元法可以进行结构、热、电磁、流体、声学等分析。有限元法能得到迅速的发展与愈来愈广泛的应用,除高速电子计算机的出现与发展提供了充分有利的条件,还与有限元法所具有的优越性是分不开的。

关键词：有限元法 机电工程 应用

中图分类号：F407文献标识码： A

前言

有限元法( Finite Element Method, FEM) , 是计算力学中的一种重要的方法, 它是20 世纪50 年代末60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中, 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题, 有限元法则是一种有效的分析方法。

一、有限元法的基本思路

有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。有限元法的基本思路就是将弹性体的求解区域分割为有限个单元,通过构造插值位移函数,利用最小位能原理,将总位能求极值建立线性方程组,从而解得单元节点的位移值,进一步求得应力值。归根到底,有限元法是求解常、偏微分方程的一种方法。理论上讲,凡能够归纳为求解微分方程的工程问题都可以用有限元法来解决。有限元法与其它常规力学方法相比,具有许多优越性:

1、可以分析形状十分复杂的、非均质的各种实际的工程结构;

2、可以在计算中模拟各种复杂的材料结构关系、荷载和条件;

3、可以进行结构的动力分析;

4、由于前处理和后处理技术的发展,可以进行大量方案的比较分析,并迅速用图形表示计算结果,从而有利于对工程方案进行优化。

二、有限元法的发展现状

自从提出有限元概念以来, 有限元理论及其应用得到了迅速发展。过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题, 都得到了新的解决方案。传统的FEM 假设: 分析域是无限的; 材料是同质的, 甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的; 对边界条件简化处理。但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等。在FEM 应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时, FEM 也从分析比较向优化设计方向发展 。印度Mahanty 博士用ANSYS 对拖拉机前桥进行优化设计, 结果不但降低了约40% 的前桥自重, 还避免了在制造过程中的大量焊接工艺, 降低了生产成本。

FEM 在国内的应用也十分广泛。自从我国成功开发了国内第一个通用有限元程序系统JIGFEX 后, 有限元法渗透到工程分析的各个领域中, 从大型的三峡工程到微米级器件都采用FEM进行分析, 在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。

目前在进行大型复杂工程结构中的物理场分析时, 为了估计并控制误差, 常用基于后验误差估计的自适应有限元法。基于后处理法计算误差, 与传统算法不同, 将网格自适应过程分成均匀化和变密度化2 个迭代过程。在均匀化迭代过程中, 采用均匀网格尺寸对整体区域进行网格划分, 以便得到一个合适的起始均匀网格; 在变密度化迭代过程中只进行网格的细化操作, 并充分利用上一次迭代的结果, 在单元所在的曲边三角形区域内部进行局部网格细化, 保证了全局网格尺寸分布的合理性, 使得不同尺寸的网格能光滑衔接, 从而提高网格质量。整个方案简单易行, 稳定可靠, 数次迭代即可快速收敛, 生成的网格布局合理, 质量高。

三、有限元法在机电工程上的应用

目前,有限元分析软件己在国内外广泛应用于核工业、铁道、石油化工、机电制造、汽车交通、电子、土木工程、生物医学、轻工、日用家电等工业和科学研究领域。目前,有限元法在机电工程上的应用主要有以下几个方面:

1、静力学分析。这是对二维或三维的机械结构承载后的应力、应变和变形的分析,是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢,应进行静力学分析;

2、模态分析。这是动力学分析的一种,用于研究结构的固有频率和自振型式等振动特性。进行这种分析时所施加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷;

3、谐响应分析和瞬态动力学分析。这两类分析也属动力学分析,用于研究结构对周期载荷和非周期载荷的动态响应;

4、热应力分析。这类分析用于研究、结构的工作温度不等于安装温度时,或工作时结构内部存在温度分布时,结构内部的温度应力;

5、接触分析。这是一种状态非线性分析,用于分析两个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的,所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。但是,以前受计算能力的制约,接触分析应用的较少;

6、屈曲分析。这是一种几何非线性分析,用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状,例如压杆稳定性问题;

7、电磁场的分析。电磁场的强弱大小和分布规律,不仅直接影响到各种电器设备的参数、特性和效率,同时还影响到这些设备的发热状况、应力分布和使用寿命。例如在电机中,电流会使绕组发热,涡流损耗和磁滞损耗会使铁芯发热。温度分布不均造成的局部过热,会危及电机的绝缘和安全运行;在瞬态过程中,巨大的电磁力有可能损坏电机的端部绕组。为了准确的预测并防止这些不良现象的产生,都需要进行电磁场的计算。有限元法正是计算电磁场的一种有力工具,它把昔日一些只能粗糙估计的问题提高到可以精确分析的高度,从而为制造部门设计出结构合理、运行可靠、价格低廉的新型电工产品,解决了不少技术难题。

在工程电磁场的问题中,还时常遇到交变电磁场,例如所有由交流电供电的电气设备,它们产生的电磁场都是交变电磁场。在交变电磁场中,随时间变化的磁场将激发电场,随时间变化的电场又将激发磁场。这时电场与磁场交织在一起,因此需要将电磁场作为一个整体加以分析。这时场源以及由它所激发的电磁场不仅随空间坐标变化,同时还随时间变化。在电工技术中,场源及电磁场常常随时间按正弦规律变化,因此可以将他们用复数矢量的形式表示。有限元法是一种强有力的数值计算方法,除了在计算平面与轴对称,线性与非线性,稳定与交变电磁场之外,还可以计算一些更深入的电磁场问题。例如空间三维电磁场的计算,各相异性媒质中的电磁场计算等等。

传统的电子设备机柜的设计方法依赖于经验和直觉,即以经验做初步设计,由初步的设计做出原始的模型,以模型做出成品,成品完成后便进行试验,确保其可靠性。这种方法不仅费时,而且成本很高。随着有限元法的广泛应用改变了传统机柜设计的现状。设计图纸完成后即可应用有限元分析软件进行静力学试验的数值模拟,并且做各种分析,从而导入最优化成品,即可在短时间内低成本的完成机柜成品,避免浪费。

通过有限元软件ANSYS 直观的三维能力、应变云图及变形结果显示,应用数值模拟方法,能够较好的模拟机架、机柜的静力学实验,并且能够在设计图纸完成后就可预知实验的结果,并提供理论支持。应用应力,应变云图中的应力、变形值,可以对机柜的强度和变形进行校核,有利于发现机柜的薄弱环节,为电子设备机柜的优化设计提供理论基础。

结束语

有限元法在制造业、医学、物流、建筑等各领域中都得到了广泛应用, 但是由于计算能力等条件的限制, 国内有限元法的应用相比于国外而言还有一定的差距。不过随着我国高性能计算机和计算技术的日益发展, 计算能力逐步提高, 有限元法将成为更有效的一种分析方法。

参考文献

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