“不等关系与不等式”教学设计

一、教材地位与作用

本节课是普通高中课程标准实验教科书数学必修五第三章第一节的内容。不等式性质是贯穿本章内容的一条主线，这节课在这一章中占有重要的地位。

二、教学目标

1.对比等式性质发现不等式的性质，掌握不等式的性质及证明方法。

2.会运用不等式的性质，进行简单不等式的证明。

3.培养学生思考问题认真严谨的学习态度，培养学生灵活应变的解题能力。通过发现性质并证明，体验成功的喜悦，增加学习数学的兴趣。

三、教学重难点

教学重点：通过类比发现性质。

教学难点：性质的证明及其推理方法。

四、教学基本流程

（一）复习回顾

1.实数的运算性质与大小顺序之间的关系。

2.作差比较法的步骤：作差―变形―判定符号。

【设计意图：性质的理解是容易的，但对它们进行发现和证明，则是比较困难的。所以，在学习本课前，可复习有关的旧知作为铺垫，以利定理证明之用。】

（二）引出新课、发现性质

师：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？

生：回答。教师对有误的地方加以纠正。

【设计意图：采用了启发式教学。对于性质的发现，从等式的性质方面去引导，类比去猜想，让学生主动探索、尽情发挥。采用类比联想，有利于学生学会学习，有利于发展初步的演绎推理能力。】

（三）讨论、归纳、证明

师：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？

生：各抒己见。

【设计意图：注重反馈与调节，特别是学生间的交流反馈，师生间的对话反馈，较好地调动了学生的学习积极性。在这个过程中学生可能会提出各种问题，教师可进行归纳整理，总结出不等式的性质定理，解决他们心中疑问的同时也突破了难点，而且真正地体现了师生互动。】

师：哪位同学能把这些结论用符号表示出来？

生：在教师的帮助下逐一表示。

【设计意图：把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地进行渗透，对培养学生的思维能力有十分重要的意义，让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。】

师：下面我们来共同证明同学们猜想的结论，看看哪些同学得到的结论正确？

【设计意图：及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，让学生明白，结论要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。】

（四）课堂小结

【设计意图：主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识，自觉形成本节课的知识网络。】

（五）布置作业

【设计意图：巩固本节课的基础知识及本节课所需掌握的基本技能。】

（六）课后思考

【设计意图：课后思考留有三个题目，主要目的是为了拓展学生思维，为优等生进一步提高提供思维空间。】