时间：2023-03-01 02:45:18
现行的中学数学教材,要求学生不论是几何学习还是代数知识的掌握,都要积极培养证明的思考习惯,发挥证明能力,可以说,从初中到高中每个年级都需要重点进行证明教学。教授和学习证明大多以逻辑证明为主,从概念到定理,再从彼定理到此定理,注重形式化,过分要求逻辑的严谨性,代数证明中关键点――非形式化证明中所具有的数学创造性却被忽视了。概括地说,对于高中数学教学目标来说,现今的高中代数证明的教学是不合格的。
课题:不等式证明
课型:新授课
教学目标
1.知识方法目标:会用多种方法进行代数证明。
2.能力目标:代数证明能力的提高。
教学重点难点
1.重点:不等式证明分析法的运用
2.难点:分析法实质的理解
教法与学法
通过具体问题演练,掌握不等式证明的方法。
教学过程
一、课题引入(创设情景)
1.复习引入
提出问题一:我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?
问题二:能否用比较法或综合法证明不等式:■+■
2.教师点评
在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法。复习已学证明不等式的方法,指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式。
二、新课讲授
1.尝试探索、建立新知
教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系,投影分析法证明不等式的概念。综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式。
(学生与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知)
[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?
[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?
[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?
(学生积极思考问题)
[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立,就是分析法的逻辑关系。
(学生自学课本上分析法证明不等式的概念)
设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式,培养学习创新意识。
2.例题分析
已知:0
(学生分析哪种证法正确而哪种错误)
教师点评:证法一错误。错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误。
三、课后思考
高中代数证明的教学绝不仅仅是为高考的需要而创设,高中代数的重要性还在于它的教学价值。代数证明的教学价值在于通过数学证明的教学,使学生深刻记忆和清楚理解相关的数学知识,在于通过代数的证明训练培养学生逻辑的和非逻辑的思维能力,在于通过证明的学习,使得学生更容易理清新旧知识之间的内在联系,帮助学生数学知识的系统化。
教学任务分析
教学目标
知识技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。
数学思考
通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。
解决问题
1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。
2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。
情感态度
通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。
重点
不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点
不等式解集的理解。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动一:
感知不等关系,了解不等式的概念。
通过实例,让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。
活动二:
通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观察解的特点,探索出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培养学生用估算方法求解集的技能。
活动三:
继续探索,归纳出一元一次不等式的意义。
针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。
活动四:
拓展探究,深化新知。
运用本节所学的知识,解决实际问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学知识的巩固和深化。
活动五:
小结、布置作业
让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师应主动参与学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作及时反馈。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
1、(多媒体展示情境)
小强准备随父母乘车去武当山春游。
⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。
问题:若x表示一名儿童的身高,那么
①x满足______时,他可免票。
②x满足______时,他该买全票。
⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米,他们上午10点钟从襄樊出发,汽车匀速行驶。
①若该车计划中午12点准时到达武当山,车速应满足什么条件?
设车速为x千米/小时,可列式子:______________。
②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山,车速应满足什么条件?
设车速为x千米/小时,可列式子:______________。
2、归纳不等式的概念和意义。
3、巩固练习
用不等式表示:
⑴a是正数;⑵a是负数;⑶a与5的和小于7;⑷a与2的差大于-1;
⑸a的4倍大于8;
⑹a的一半小于3。
学生回答①这两个由实际生活情境设置的问题,应非常容易.问题②相对①难度加大了,难在题意中的条件不象上面那样直接明了,并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题,而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力,所以采用小组讨论交流的形式解决问题②
学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度,教师可深入小组讨论中,认真听听同学们的思路,应鼓励学生多发表意见,并适当点拨,直到得出两种不等式。
此次活动中,教师应重点关注:讨论要有足够的时间和空间,学生在小组讨论交流时,是否敢于发表自己的想法。
再给出不等式概念:
像前面式子一样用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫着不等式。
教师可要求学生举出一些表示大小的式子,学生举出的不等式中,可能会有一些不含未知数的,如5>3等。教师此时应总结:不等式中可含有未知数,也可不含未知数。
教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“≠”,并强调:像前面式子一样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
巩固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系。学生得出答案并不难,所以该环节让学生独立完成、互相评价,教师可深入到学生的解题过程中,观察指导学生的解题思路,倾听学生的评价。
问题1在课本中起导入新课作用,考虑学生实际情况(分析应用题能力尚欠缺)和题目难度,所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性,从易到难,让学生“列不等式”能力实现螺旋上升。
问题3作用仅仅起巩固上面所学的知识,所以采用书中的一组习题,让学生独立完成,进一步培养学生列不等式能力。
采用学生熟悉的生活情境作为导入内容,然后层层推进,步步设问,环环相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。这样实现了:让学生从已有的数学经验出发,从生活中建构数学模型,为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫,体现了数学生活化、生活
《不等式及其解集》教学设计
数学化。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2]
问题1.(幻灯片展示)
①判断下列数中哪些满足不等式2x/3>50:
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
②满足不等式的未知数的值还有吗?若有,还有多少?请举出2—3例。
③.上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?
④.②中答案在数轴上怎么表示?
⑤.通过前面的学习,你对求不等式解集有什么方法?
问题2:(幻灯片展示)直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0
教师出示问题,学生独立思考并解答。
教师引导学生共同评价,得出答案。教师在①②问完成后,类比方程,给出不等式的解的概念:
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
在②问完成后,强调不等式与方程的区别:不等式的解不止一个。
本次活动教师应重点关注:学生是否积极尝试探究?在探究②问时,是否按“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开,避免盲目性。
③问教师根据学生思考情况,作适当地引导、讲解,找出特点并表示,教学时可先用举例法,再用性质描述法,最后再给出不等式解集定义:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
④问教师引导学生完成。
⑤问可先让学生先行讨论,教师深入小组,仔细倾听学生意见,参与学生讨论,最后师生共同探究。
本次活动教师应重点关注:
⑴学生讨论是否有时效性、针对性。
⑵学生是否积极展示自己想法,叙述是否有条理,语言是否准确。
⑶学生是否能熟练用数轴表示解集。
通过简单代值运算,使每名学生都动起来,边代、边算、边答、边交流,调动学生的学习兴趣,为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会,并培养学生观察能力和数感。
本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸,解释不等式的解,然后递进到不等式的解集,最后发展到解集的两种表述方法,这样设计活动,符合知识发生发展形成过程。
虽然解不等式不是本节课教学目标,但问题1的第⑤问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系,这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用,借助已有的方程知识,可以为学习不等式提供一条学习之路。
[活动3]
1、让学生找出下列不等式的特点:
x<1.1x>1.4
2x>150x+3>6
2x<8x-2>0
辨析:
下列哪些不等式是一元一次不等式
①x+2y>1②x2+2>3
③2/x>1④x/2+1<x
学生总结不等式特点,教师再让学生类比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。
含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
通过探索一元一次不等式的概念,让学生体会类比思想。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动4]
1、让学生找出易拉罐中不等式关系,并表示出来。
2、某班同学经调查发现,1个易拉罐瓶可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?
学生独立探索,互动交流。
教师对问题2可采取灵活处理的方式,可让学生合作完成、分段完成。
通过对学生熟悉的生活背景进行处理,让学生体会数学生活化,能将实际问题转化为数学问题加以解决,培养学生应用意识。
[活动5]
问题:你对本节知识内容有何认识?
布置作业:P140.T2
学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合,教师适时点拔总结。
本次活动中教师应重点关注:⑴不同学生总结知识程度;⑵小组合作情况;⑶学生梳理知识能力。
学生课后完成,教师批改总结。
教师应关注:
⑴不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。
⑵对反馈的
《不等式及其解集》教学设计
信息及时处理。
通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结,让学生养成“反思”的好习惯,并培养学生语言表述能力。
（1）理解证明不等式的三种方法：比较法、综合法和分析法的意义；
（2）掌握用比较法、综合法和分析法来证简单的不等式；
（3）能灵活根据题目选择适当地证明方法来证不等式；
（4）能用不等式证明的方法解决一些实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力；
（6）通过不等式证明，培养学生逻辑推理论证的能力和抽象思维能力；
（7）通过组织学生对不等式证明方法的意义和应用的参与，培养学生勤于思考、善于思考的良好学习习惯．
教学建议
（一）教材分析
1．知识结构
2．重点、难点分析
重点：不等式证明的主要方法的意义和应用；
难点：①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的；
②综合性问题选择适当的证明方法．
（1）不等式证明的意义
不等式的证明是要证明对于满足条件的所有数都成立（或都不成立），而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立．
（2）比较法证明不等式的分析
①在证明不等式的各种方法中，比较法是最基本、最重要的方法．
②证明不等式的比较法，有求差比较法和求商比较法两种途径．
由于，因此，证明，可转化为证明与之等价的．这种证法就是求差比较法．
由于当时，，因此，证明可以转化为证明与之等价的．这种证法就是求商比较法，使用求商比较法证明不等式时，一定要注意的前提条件．
③求差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”．
其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的．
变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少．
变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式．或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等．总之．能够判断出差的符号是正或负即可．
④作商比较法的基本步骤是：“作商——变形——判断商式与1的大小关系”，需要注意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明．
（3）综合法证明不等式的分析
①利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推倒出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法．
②综合法的思路是“由因导果”：从已知的不等式出发，通过一系列的推出变换，推倒出求证的不等式．
③综合法证明不等式的逻辑关系是：
…．
（已知）（逐步推演不等式成立的必要条件）（结论）
④利用综合法由因导果证明不等式，就要揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，在分析所证不等式左右两端的差异后，合理应用已知条件，进行有效的变换是证明不等式的关键．
（4）分析法证明不等式的分析
①从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法就是分析法．
有时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立．这也是用分析法，注意应强调“以上每一步都可逆”，并说出可逆的根据．
②分析法的思路是“执果导因”：从求证的不等式出发，探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式．它与综合法是对立统一的两种方法．
③用分析法证明不等式的逻辑关系是：
…．
（已知）（逐步推演不等式成立的必要条件）（结论）
④分析法是教学中的一个难点，一是难在初学时不易理解它的本质是从结论分析出使结论成立的“充分”条件，二是不易正确使用连接有关（分析推理）步骤的关键词．如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假定……成立”等．
⑤分析法是证明不等式时一种常用的基本方法．当证明不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决．特别对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效．
（5）关于分析法与综合法
①分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法．
②在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件．即推理方向是：结论已知．
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题．即：已知结论．
③分析法的特点是：从“结论”探求“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是要寻找结论的充分条件．
综合法的特点是：从“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是要寻找已知的必要条件．
④各有其优缺点：
从寻求解题思路来看：分析法是执果索因，利于思考，方向明确，思路自然，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易达到所要证明的结论．
从书写表达过程而论：分析法叙述繁锁，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰．
也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达．
⑤一般来说，对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易入手，用分析法来书写又比较麻烦．因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的．
（二）教法建议
①选择例题和习题要注意层次性．
不等式证明的三种方法主要是通过例题来说明的．教师在教学中要注意例题安排要由易到难，由简单到综合，层层深入，启发学生理解各种证法的意义和逻辑关系．教师选择的训练题也要与所讲解的例题的难易程度的层次相当．
要坚持精讲精练的原则．通过一题多法和多变挖掘各种方法的内在联系，对知识进行拓展、延伸，使学生沟通知识，有效地提高解题能力．
②在教学过程中，应通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，调动学生在课堂活动中积极参与．
通过学生参与教学活动，理解不等式证明方法的实质和几种证明方法的意义，通过训练积累经验，能够总结出比较法的实质是把实数的大小顺序通过实数运算变成一个数与0(或1)比较大小；复杂的习题能够利用综合法发展条件向结论方向转化，利用分析法能够把结论向条件靠拢，最终达到结合点，从而解决问题．
③学生素质较好的，教师可在教学中适当增加反证法和用函数单调性来证明不等式的内容，但内容不易过多过难．
第一课时
教学目标
1．掌握证明不等式的方法——比较法；
2．熟悉并掌握比较法证明不等式的意义及基本步骤．
教学重点比较法的意义和基本步骤.
教学难点常见的变形技巧.
教学方法启发引导式.
教学过程
（－）导入新课
（教师活动）教师提问：根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数与的大小？．
（学生活动）学生思考问题，找学生甲口答问题．
（学生甲回答：，，，）
［点评］（待学生回答问题后）要比较两个实数与的大小，只要考察与的差值的符号就可以了，这种证明不等式的方法称为比较法．现在我们就来学习：用比较法证明不等式．（板书课题）
设计意图：通过教师设置问题，引导学生回忆所学的知识，引出用比较法证明不等式，导入本节课学习的知识．
（二）新课讲授
【尝试探索，建立新知】
（教师活动）教师板书问题（证明不等式），写出一道例题的题目
[问题]求证
教师引导学生分析、思考，研究不等式的证明．
（学生活动）学生研究证明不等式，尝试完成问题．
（得出证明过程后）
［点评］
①通过确定差的符号，证明不等式的成立．这一方法，在前面比较两个实数的大小、比较式子的大小、证明不等式性质就已经用过．
②通过求差将不等问题转化为恒等问题，将两个一般式子大小比较转化为一个一般式子与0的大小比较，使问题简化．
③理论依据是：
④由，，知：要证明只要证；要证明这种证明不等式的方法通常叫做比较法．
设计意图：帮助学生构建用比较法证明不等式的知识体系，培养学生化归的数学思想．
【例题示范，学会应用】
（教师活动）教师板书例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会解题过程中的一些常用技巧，并点评．
例1求证
（学生活动）学生在教师引导下，研究问题．与教师一道完成问题的论证．
［分析］由比较法证题的方法，先将不等式两边作差，得，将此式看作关于的二次函数，由配方法易知函数的最小值大干零，从而使问题获证．
证明：
＝
＝，
．
［点评］
①作差后是通过配方法对差式进行恒等变形，确定差的符号．
②作差后，式于符号不易确定，配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式，使差式的符号易于确定．
③不等式两边的差的符号是正是负，一般需要利用不等式的性质经过变形后，才能判断．
变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少．至于怎样变形，要灵活处理，例1介绍了变形的一种常用方法——配方法．
例2已知都是正数，并且，求证：
［分析］这是分式不等式的证明题，依比较法证题将其作差，确定差的符号，应通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符合，从而得证．
证明：
＝
＝．
因为都是正数，且，所以
．
．
即：
[点评]
①作差后是通过通分法对差式进行恒等变形，由分子、分母的值的符号推出差的符号．
②本例题介绍了对差变形，确定差值的符号的一种常用方法——通分法．
③例2的结论反映了分式的一个性质（若都是正数．
1．当时，
2．当时，．以后要记住．
设计意图：巩固用比较法证明不等式的知识，学会在用比较法证明不等式中，对差式变形的常用方法——配方法、通分法．
【课堂练习】
（教师活动）打出字幕（练习），要求学生独立思考．完成练习；请甲、乙两学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定和鼓励，对偏差点拨和纠正；点评练习中存在的问题．
[字幕]
练习：1．求证
2．已知，，，d都是正数，且，求证
（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．
设计意图，掌握用比较法证明不等式，并会灵活运用配方法和通分法变形差式，确定差式符号．反馈课堂教学效果，调节课堂教学．
【分析归纳、小结解法】
（教学活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小结用比较法证明不等式的解题方法．
（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．
比较法是证明不等式的一种最基本、重要的方法．用比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判断符号．要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形．
设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的方法．
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识．
（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．
本节课学习了用比较法证明不等式，用比较法证明不等式的步骤中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的．掌握求差后对差式变形的常用方法：配方法和通分法．并在下节课继续学习对差式变形的常用方法．
设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．
（四）布置作业
1．课本作业：P16．1，2，3．
2．思考题：已知，求证：
3．研究性题：设，，都是正数，且，求证：
设计意图，课本作业供学生巩固基础知识；思考题供学有余力的学生完成，培养其灵活掌握用比较法证明不等式的能力；研究性题是为培养学生创新意识．
（五）课后点评
1．本节课是用比较法证明不等式的第一节课，在导入新课时，教师提出问题，让学生回忆所学知识中，是如何比较两个实数大小的，从而引入用比较法证明不等式．这样处理合情合理，顺理成章．
2．在建立新知过程中，教师引导学生分析研究证明不等式，使学生在尝试探索过程中形成用比较法证明不等式的感性认识．
3．例1，例2两道题主要目的在于让学生归纲、总结，求差后对差式变形、并判断符号的方法，以及求差比较法的步骤．在这里如何对差式变形是难点，应着重解决．首先让学生明确变形目的，减少变形的盲目性；其次是总结变形时常用方法，有利于难点的突破．
4．本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成．教师通过启发诱导学生深入思考问题，培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
作业答实
思考题：，又，获证．
研究性题：
．
二、重点、难点分析
本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点为不等式的解集的概念.
1.不等式的解与方程的解的意义的异同点
相同点：定义方式相同(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解);解的表示方法也相同.
不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解.
2.不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解.
注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.
3.不等式解集的表示方法
(1)用不等式表示
一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是.
(2)用数轴表示
如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圆.
如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圈.
注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集.
2.知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点.
(二)能力训练点
通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.
(三)德育渗透点
通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：类比法、引导发现法、实践法.
2.学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
1.不等式解集的概念.
2.利用数轴表示不等式的解集.
(二)难点
正确理解不等式解集的概念.
(三)疑点
弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系.
(四)解决办法
弄清楚不等式的解与解集的概念.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、直尺.
六、师生互动活动设计
(一)明确目标
本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集.
(二)整体感知
通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念.再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.
(三)教学过程
1.创设情境，复习引入
(1)根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.
①②
(2)当取下列数值时，不等式是否成立?
l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.
学生活动：独立思考并说出答案：(1)①②.(2)当取1，0，2，-2.5，-4时，不等式成立;当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立.
大家知道，当取1，2，0，-2.5，-4时，不等式成立.同方程类似，我们就说1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解.
对于不等式，除了上述解外，还有没有解?解的个数是多少?将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律?
学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：
【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式的解2，0，1，-2.5，-4用“实心圆点”表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”.
师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解.可以看出，不等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数;把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集.
2.探索新知，讲授新课
(1)不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
①以方程为例，说出一元一次方程的解的情况.
②不等式的解的个数是多少?能一一说出吗?
(2)解不等式
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是不等式的解集，为什么?
学生活动：观察思考，指名回答.
教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式或揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集.实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是.
【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系.
(3)在数轴上表示不等式的解集
①表示不等式的解集：()
分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集.注意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：
②表示的解集：()
学生活动：独立思考，指名板演并说出分析
过程.
分析：因为未知数的取值可以为-2或大于-2的数，而数轴上大于-2的数都在-2右边，所以就用数钢上表示-2的点和它的右边部分来表示.如下图所示：
注意问题：在数轴上表示-2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点.
【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现.教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键.
3.尝试反馈，巩固知识
(1)不等式的解集与有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.
(2)在数轴上表示下列不等式的解集.
①②③④
(3)指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.
师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比.
【教法说明】教学时，应强调2.(4)题的正确表示为：
我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来.
4.变式训练，培养能力
(1)用不等式表示图中所示的解集.
【教法说明】强调“·”“°”在使用、表示上的区别.
(2)单项选择：
①不等式的解集是()
A.B.C.D.
②不等式的正整数解为()
A.1，2B.1，2，3C.1D.2
③用不等式表示图中的解集，正确的是()
A.B.C.D.
④用数轴表示不等式的解集正确的是()
学生活动：分析思考，说出答案.(教师给予纠正或肯定)
【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情.
(四)总结、扩展
学生小结，教师完善：
1.本节重点：
(1)了解不等式的解集的概念.
(2)会在数轴上表示不等式的解集.
2.注意事项：
弄清“·”还是“°”，是“左边部分”还是“右边部分”.
七、布置作业
必做题：P65A组3.(1)(2)(3)(4)
八、板书设计
6.2不等式的解集
一、1.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集.
2.解不等式：求不等式解的过程
二、在数轴上表示不等式的解集
1.2.
二、重点难点分析
本节教学的重点是掌握解一元一次不等式的步骤.难点是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.掌握一元一次不等式的解法是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础.
1﹒一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左、右两边都是整式.
不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系.
(3)同方程类似，我们把或叫做一元一次不等式的标准形式.
2﹒一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点
相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成，右边变为一个常数.
不同点：在进行第(1)步去分母和第(5)步将项的系数化为1的变形时，要根据同乘(或同除)的数的正负，决定是否要改变不等号的方向.当然，如果不能确定同乘(或同除)的数的符号时，就要进行讨论.这正是解不等式时最容易发生错误的地方.
注意：(1)解方程的移项法则对解不等式同样适用.
(2)解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的顺序，要根据不等式形式灵活安排求解步骤.熟练后，步骤及检验还可以合并简化.
三、教法建议
在讲一元一次不等式的解法时，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化成l”这两个步骤的训练，因为这两个步骤会出现“在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”的情况，为此可以同一元一次方程对照着讲.
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形的过程，这也是一种运算.新大纲规定：“运算能力包括会根据法则公式等正确地进行运算，理解运算的算理，能根据题目条件寻求合理，简捷的运算途径.”要培养解不等式的能力首先要使学生理解和掌握算理，即掌握不等式的基本性质，正确理解不等式、不等式的解集等有关概念.
这节课是在复习一元一次方程的基本思想和步骤中学习解一元一次不等式的.要突出不等式基本性质3，这是解不等式容易出错的地方.同时还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中也要重现.
一元一次不等式和它的解法(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解一元一次不等式的定义.
2.掌握一元一次不等式的解法.
(二)能力训练点
1.培训学生运用类比方法处理相关内容的能力.
2.培养学生用所学知识解决实际问题的能力.
(三)德育渗透点
通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：类化法、引导实践法、练习法.
2.学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤.
三、重点·难点·疑点及解决方法
(一)重点
掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集.
(二)难点
正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误.
(三)疑点
弄清一元一次不等式与一元一次方程的异同.
(四)解决方法
观察比较一元一次方程与一元一次不等式解题步骤的区别及注意点，从而更准确地掌握一元一次不等式的解题步骤并重视易出错的环节.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
直尺、投影仪或电脑、胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过复习一元一次方程的概念及一般解题步骤，为本节课新授一元一次不等式的求解打下良好的坚实基础.
2.通过类比的办法引入一元一次不等式的概念及求解方法.教师一边示范一边提问让学生通过观察、类比从而加深对一元一次不等式求解的理解.
3.通过反复的练习，让学生掌握常见含字母的不等式的求解办法.从而达到熟能生巧的目的.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之.
(二)整体感知
让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异.
(三)教学过程
1.创设情境，复习引入
(1)提问：①什么叫一元一次方程?
②它的标准形式是什么?
③解一元一次方程的一般步骤是什么?
④一元一次方程一定有解吗?有几个解?
(2)解下列方程：①.
②，并在数轴上表示它们的解.
(3)指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.
学生活动：第(1)题口答，第(2)题、第(3)题在练习本上完成，指定三个学生板演，完成后由学生判断是否正确.
教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“·”与“。”的使用区别.然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变.除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的.
【教法说明】由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时光复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解.
2.探索新知，讲授新课
大家知道，不等式的解集是，变形的理论依据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，实际上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形(去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1)最终将不等式变形为或的形式，即求出不等式的解集.
大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如.一元二次方程的标准形式是.类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如.
一元一次不等式的标准形式为或
注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义判断.形如的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式.
解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向.
例1解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
例2解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
师生活动：教师板书例1，学生板书例2.(同桌交换练习，指出对方错误井纠正)
(1)解方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
方程的解在数轴上表示如下：
例1解不等式：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
不等式的解在数轴上表示如下：
(2)解方程：
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
方程的解在数轴上表示如下：
例2解不等式
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
不等式的解在数轴上表示如下：
【教法说明】①通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆.
②教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别.
3.尝试反馈，巩固知识
解下列不等式：
①②③④
⑤(并在数轴上表示其解集)
答案：①②③④⑤
解⑤：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
不等式的解集在数轴上表示如下：
【教法说明】教学时，①、②小题可作抢答题，③、④小题在练习本上完成，然后与投影出示的正确答案进行对比.⑤小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力.
4.变式训练，培养能力
(1)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
①②
答案：①②
师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况.接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调.
(2)单项选择题：
①下列各式中，是一元一次不等式的是()
A.B.
C.D.
②不等式的解集是()
A.B.C.D.
③在解不等式的过程中，①去分母得②移项得③合并得④解集为：
其中错误的是()
A.①B.②C.③D.④
④下列不等式中，解集不同的是()
A.与B.与
C.与D.与
答案：D，C，D，D.
学生活动：分析思考，讨论完成，指名回答并说出理由.
教师活动：纠正错误及强调注意事项.
【教法说明】通过同桌(或前后桌)的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性.
(四)归纳、扩展
1.本节重点：
一元一次不等式的概念及其解法.
2.注意问题：
①不等式性质3的正确使用.
②避免不等式变形中常见的错误(去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等).
八、布置作业
(一)必做题：P73A组1.(1)(2)(4)(5).
(二)选做题：P73～P74A组2.(2)(4)(6);B组1.
参考答案
(一)1.(1)(2)(4)(5)
(二)2.(2)(4)(6)
1.
九、板书设计
6.3一元一次不等式和它的解法(一)
一、一元一次不等式
1.概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式.
注意：针对最简形式而言.
2.标准形式或(其中)
二、解法(与一元一次方程进行对比)
1.例1
解：解：
2.例2
解：解：
三、小结
注意：1.不等式性质3.
教学目标：
1、知识目标：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式. 。并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集。
2、能力目标：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
3、情感目标：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流.
本节课的教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
本节课的教学难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点
教法、学法：
本节课采用引导探究法；
教师：出示情境――参与讨论――引导分析――“公正裁判”――鼓励评价
同学：自主探索――合作交流――猜想归纳――成果展示――积极反思
本节课主要要渗透： 建模，类比，数形结合，分类讨论等思想方法。
教学过程：
一、创设情境，感悟新知
情境1：如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。
你能描述桔子与砝码质量的大小关系吗？
情境2：出示姚明、刘翔两位体育明星比赛的图片
思考：（1）姚明的身高与教练的身高之间有什么大小关系？（2）刘翔的速度与其他运动员的速度之间有什么大小关系？
情境3：在生活中不等关系的应用：
教师提出问题：
（1）你见过这些交通标志吗？
（2）你能说出这些标志表示的含义吗？
（3）你会表示这些不等关系吗？
设计意图：选取生活中乐见的具体情境，引导学生用语言表述实例中的不等关系，让学生经历不等关系的产生过程，感受不等关系是因为现实世界的需要而产生的一种重要数学模型，感悟到“数学来源于生活”，体会用数学符号描述现实世界的简洁性，激发学生学习新知的欲望。
二、尝试探索，发现新知：
1、比较两数（式）的大小，并感悟这两数（式）之间的大小关系：
（1）-7____3 （2） -3____-6
（3）2×3___6 （4）a2 0
2、m，n两数在数轴上的对应点如图所示，则m与n的大小关系为：
3、请用适当的符号表示下列关系：
（1）y的3倍与8的和比x的5倍大；
（2）a与b两数的平方和不小于3 ；
（3）m与n不相等；
（4）c是非负数。
设计意图： 从数到式，由浅入深，循序推进，逐步萌发学生用符号表示不等关系的欲望。由关键词语的理解，到符号表示，再到实际问题的处理，为建构不等式的概念做好准备。设计遵循了学生的认知，遵循了“由易到难、循序渐进”的教学原则，初步体现了“数学服务于生活”、“人人都能获得良好的数学教育”等课标理念，可以有效地帮助学生建立符号意识，树立模型思想。
三、总结归纳、提炼概念：
不等式：一般地，用符号“”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。
处理方法：学生类比归纳-----生生补充-----形成概念
目的：此环节在学生把大量实例中的不等关系用不等式表示出来的情况下，类比等式概念，归纳不等式概念，体现类比的思想方法
四、巩固拓展，探究新知
问题探究： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
（1）汽车在12：00之前驶过A地的意思是什么？
（2）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？
（3）满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2―3例.
（4）你能将满足条件数值表示出来吗？ 有几种方法？在数轴上怎么表示？
设计意图：本环节主要任务是突出重点和突破难点。 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。体会由特殊--- 一般的研究过程。突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念。尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了不等式的三种表示形式。
五、总结归纳，构建体系
目的：培养学生及时归纳总结的好习惯，并注重方法积累
六、巩固新知、当堂检测：
1、用适当的符号表示下列关系：
（1）a与5的和是正数 （2）b与15的和小于27
（3）c的4倍大于或等于8 （4）d与e的和不大于0
2、将下列解集在数轴表示
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性;
3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
教学难点一元一次不等式组解集的理解
知识重点一元一次不等式组的解集和解法。
教学过程(师生活动)设计理念
创设情境提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，
(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?
(2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重?
在讨论或议论中，列出不等式：
2x十x<72
2x十x+6>72
其中x同时满足以上两个不等式.
在议论的基础上，老师揭示：
一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，
一方面也是知识拓展的需要.设计此情境的意图在于：1、复习用一元一次不等式解应用题;2、感受同一个x可以有不同的不等式;3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫.
类比探索引出新知问题2(教科书第143页)
现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求?
等式的性质1。
如果设木条长xcm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<10+3和x>10-3.
类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法.(教科书143页)
类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念.(教科书144页)
利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来.把教科书上的“问题”作为“问题2”，是因为三角形的三边关系问题，学生可能习惯于10-3
渗透类比思想。初步感受求解集的方法。
解法探讨出示教科书例1，解下列不等式组：
(1)(2)
小组讨论：
根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤?在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法?
在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集;(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).
师生一起完成例1.对于例1，解不等式并非新内容.解题步骤的归纳和各解集
公共部分的求取，才是新知识，却是学生自己可以领会的.通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通.先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法.
巩固练习学生练习：教科书第147页练习1
教师巡视、指导，师生共同评讲进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共部分。教师及时调控。
小结与作业
课堂小结1、这节课你学到了什么?有哪些感受?
2、教师归纳：
学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要;学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念;求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验.提纲挈领，梳理总结。
布置作业1、必做题：课本第147页习题9.3第1、2、3题
2、选做题：
(1)解不(2)等式3≤2x-(3)1≤5，(4)你觉得该怎样思考这个问题，(5)你有解决的办法吗?
(6)求出不(7)等式组的解集中的正整数。
分层次布置作业。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思
路.在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效.本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好;创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想.看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升.
课题：9.3一元一次不等式组(2)
教学目标1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力;
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
教学难点正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
知识重点建立不等式组解实际问题的数学模型。
教学过程(师生活动)设计理念
复习归纳在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系
(1)做出答案，(2)请问你从中发现了什么?
(3)如果a、b都是常数，(4)且a
老师推荐一个口诀帮助大家记忆：
小小取小;大大取大;大小小大取中间;大大小小取无聊。复习归纳
引申归纳
提升认识
探究实际问题出示教科书第145页例2(略)
问：(1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的?
(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的?
(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数?列出怎样的不等式?
师生一起讨论解决例2.学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。
归纳小结1、教科书146页“归纳”(略).
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗?
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致(设、列、解、答);本质有区别.(见下表)一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表
设
列
解(结果)
答
一元一次不等式组
一个未知数
找不等关系
一个范围
根据题意写出答案
二元一次不等式组
两个未知数
找等量关系
一对数
通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，寒际
上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想.
讨论交流你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法?
1、教科书147页练习第2题(略)
设张力平均每天读二页，则(错误原因：列式时不等号反向)
2、教科书148页第4题(略)
设进价的范围是x元，则
(错误原因：设未知数不确切.应改为设“进价为x元，’)
对以上两题的纠正，你有什么感受?
教师揭示：列不等式解应用题时，(1)不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒;(2)未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊.学生在列不等式时，不等号方向经常出错，让学生在讨论中
辫析.
学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难甚至出错.
此处设计：(1)突出设与列;(2)期望起到防患于未然的作
用.
反馈与作业
练习反馈基本练习
(1)教科书147页练习第2题。
(2)某校在一次参观活动中，(3)把学生编为8个组，(4)若每组比预定人数多1人，(5)则参观人数超过200人，(6)若每组比预定人数少2人，(7)则参观人数不(8)大于184人，(9)试求预定每组学生
的人数.
备选练习(只要求设出未知数，列出不等式)
(1)已知点A(x-2，5-x)在第三象限，求x的取值
范围.
(2)课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组.每组8本，还有剩余;每组9本，却又不够.有几个小组?
(3)一次智力测验，有20道选择题.评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分?
教师巡视、指导、调控。提纲挈领，梳理总结。
布置作业1、必做题：教科书148页习题9，3第4、5、6题.
2、选做题：教科书148页习题9.3第7、8、9题.
3、备选题：
(1)某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件?(件数是正整数)
(2)是否存在这样的整数。，使方程组的解是一对非负数?如果存在，求出它的解;若不存在，请说明理由.
分层练习，各得其所。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课对不等式的解集的求法做概括小结，着重引导学生对一元一次不等式组应用题
进行探究.求解集的归纳不放在前一课时，而放在本课时的开头，其思路是让学生对不等式组及解集概念的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验和感受，让学生在具备一定的感性积累的基础上，及时地加快解题速度.这里占用的时间少，学生理解容易.对于应用题教学的设计，让学生在与二元一次方程组应用题的类比中，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤，侧重于列式及平时练习中的错误暴露.这样既突出设与列，又防患于未然。
课题：9.4利用不等关系分析比赛
教学目标1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识;
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程;
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力;
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会.
教学难点在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序;在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
知识重点利用不等关系分析预测比赛结果。
教学过程(师生活动)设计理念
创设情境引出话题多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环(10次射击)的纪录，第7次射击不能少于多少环?在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣
牛刀小试
初享成功引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人.
(1)如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录?
(2)如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录?初一学生好胜心强，课堂比较活跃，但这只是表面的繁荣.教师在初享成功后，要利用带动的课堂气氛，使学生顺利以研究者的姿态进入问题再生与问题解决中，从而有利于问题2,3的探究.
扩大视野
乘胜追击媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗?
问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，
小组赛结束后，A队的积分为9分.你认为A队能出线吗?请说明理由.
学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线?
(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线?
(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线?
在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则.教材中的问题已经给出了探究的主要步骤，对思考过程做了一些提示，同时这些提示也限制了学生的思维.这样的探究还是属于较低层次的，而若在背景中直接提出问题，则问题就有了一定的开放性，给学生以创新的空间，使学生更能体会课题的味道，有利于课后自己从其他背景中提出问题并尝试解决.
总结与作业
问题反思
归纳总结1、在上述利用不2、等关系分析比赛的问题解决中，3、我们是怎样进行思考的?
4、通过本节课的学习，5、你有哪些感受或体会。
布置作业1、必做题：.必做题：
(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分.那么这个队胜了几场?
(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分(没有并列名次).他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分;乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低.那么丙得到的分数是()
A.8分B.9分C.10分D.11分
(3)教科书157页复习题9第11题.
分层练习，各得其所。
第二课时
复习引入在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。
研究的继续
多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权.火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有一场以4分之差负于月亮队)，后面还要比赛6场(其中包括再与月亮队比赛1场);月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场.为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场?
在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：
(1)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线?
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线?
以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成.在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，巩固与发展已有经验，提升分析解决问题的能力并增进应用数学的情感体验。
初步应用在2003^2004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分.
在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以3：1胜广东全球通，目前两队后面都还有5场比赛(包括两队之间的另一场比赛).
根据背景资料，你能提出哪些问题与假设?你能运用学过的知识解决它吗?在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助?展示真实材料，经历并感受从现实背景到提出问题，再到分析、尝试、解决问题的全过程。
反思小结教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。对学习过程的反思有利于学生真切感受分析此类问题的思维方式，提升运用数学的意识与能力，并形成个性的学习体验。
课外拓展可以学生结合某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可以分小组进行。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
在本节的整体教学设计理念中，首先体现了现实数学教育的思想.在现实数学教育思想体系中，情景问题和数学化是最基本、最重要的概念.在本设计中，问题的产生与提出始终立足于学生熟悉且感兴趣的现实背景之中，正如新课程所强调的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的.而在问题讨论、解决、发散过程中，又始终渗透着数学模型思想和对学生进行思维训练的目的，立足于发展学生的应用意识，致力于使学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用.”并期待通过“仿真”训练使学生在面对现实问题时也能主动从数学角度进行思考并解决问题.
1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正确表示不等式的解集
2.培养学生的数感,渗透数形结合的思想.
[教学重点与难点]
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
[教学设计]
[设计说明]
一.问题探知
某班同学去植树,原计划每位同学植树4棵,但由于某组的10名同学另有任务,未能参加植树,其余同学每位植请
树6棵,结果仍未能完成计划任务,若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?
依题意得4x>6(x-10)
1.不等式:用">"或"<"号表示大小关系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法
例1用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一个.
例2下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
三.不等式的解集
1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等关系,渗透不等式的列法
学生列出不等式,教师注意纠正错误
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是个范围
例3下列说法中正确的是()
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()
练习:
1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
2.教材128:1,2,3
第3题:要求试着在数轴上表示
[小结]
1.不等式的解和解集;
2.不等式解集的表示方法.
[作业]
二、重点、难点分析
本节教学的重点是不等式的三条基本性质.难点是不等式的基本性质3.掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式(组)的解法等后续知识的基础.
1.不等式的概念
用不等号(“<”、“>”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.
另外，(“≥”是把“>”、“=”)结合起来，读作“大于或等于”，或记作“≮”，亦即“不小于”)、(“≤”是把“<”、“=”结合起来，读作“小于或等于”，或记作“≯”，也就是“不大于”)等等，也都是不等式.
2.当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时，所得结果仍是不等式.但变形所得的不等式中不等号的方向，有的与原不等式中不等号的方向相同，有的则不相同.因而叙述时不能笼统说成“……仍是不等式”，而应明确变形所得的不等式中不等号的方向.
3.不等式成立与不等式不成立的意义
例如：在不等式中，字母表示未知数.当取某一数值时，的值小于2，我们就说当时，不等式成立;当取另外某一个数值时，的值不小于2，我们就说当时，不等式不成立.
4.不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，性质1、2类似等式性质，不等号的方向不改变，性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质，也是初学者易错的地方，因此要特别注意.
一、素质教育目标
(-)知识教学点
1.了解不等式的意义.
2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.
3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.
(二)能力训练点
1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.
2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.
(三)德育渗透点
通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.
(四)美育渗透点
通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：观察法、引导发现法、讨论法.
2.学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用.
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
掌握不等式是否成立的判定方法;依题意列出正确的不等式.
(二)难点
依题意列出正确的不等式
(三)疑点
如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号.
(四)解决方法
在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.创设情境，通过复习有关等式的知识，自然导入新课的学习，激发学生的学习热情.
2.从演示的有关实验中，探究相应的不等量关系，从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式.
3.从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识，并培养学生具有一定的灵活应用能力.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式.
(二)整体感知
通过复习等式创设情境，自然过渡到不等式的学习过程中，又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系，从而列出正确的不等式.
(三)教学过程
1.创设情境，复习导入
我们已经学过等式和它的基本性质，请同学们观察下面习题，思考并回答：
(1)什么是等式?等式中“=”两侧的代数式能否交换?“=”是否具有方向性?
(2)已知数值：-5，，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式成立?哪些使等式不成立?
学生活动：首先自己思考，然后指名回答.
教师释疑：①“=”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解.
②判断数取何值，等式成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程的解，因为等式为一元一次方程，它只有惟一解，所以等式只有在时成立，此外，均不成立.
【教法说明】设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.
2.探索新知，讲授新课
不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示实验并回答：演示说明什么问题?
师生活动：教师演示课本第54页天平称物重的两个实例(同时指出演示中物重为克，每个砝码重量均为1克)，学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等.
【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣.
在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示.那么什么是不等式呢?请看：
，，
，，
提问：(l)上述式子中有哪些表示数量关系的符号?(2)这些符号表示什么关系?(3)这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗?(4)什么叫不等式?
学生活动：观察式予，思考并回答问题.
答案：(1)分别使用“<”“>”“≠”.(2)表示不等关系.(3)不可以随意互换位置.(4)用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
不等号除了“<”“>”“≠”之外，还有无其他形式?
学生活动：同桌讨论，尝试得到结论.
教师释疑：①不等号除“<”“>”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式(“≥”是指“>”与“=”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”;同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.)现在，我们来研究用“>”“<”表示的不等式.
②不等号“>”“<”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如，不能写成.
【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用.
②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解.
3.尝试反馈，巩固知识
同类量之间的大小关系常用“>”“<”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题.
(1)用“<”或“>”境空.(抢答)
①4___-6;②-1____0③-8___-3;④-4.5___-4.
(2)用不等式表示：
①是正数;②是负数;③与3的和小于6;④与2的差大于-1;⑤的4倍大于等于7;⑥的一半小于3.
(3)学生独立完成课本第55页例1.
注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明.
学生活动：第(l)题抢答;第(2)题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生
判断板演是否正确
教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.
【教法说明】①第(1)题是为了调动积极性，强化竞争意识;第(2)题则是为了训练学生书面表述能力.
②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“<”表示，“大于等于”用“≥”表示.
下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：
已知数值;-5，，3，0，2，-2.5，5.2;
(1)判断：上述数值哪些使不等式成立?哪些使不成立?
(2)说出几个使不等式成立的的数值;说出几个使不成立的数值.
学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案.
教师活动：引导学生回答，使未知数的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数.
师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立;否则不成立.例如对于;当时，的值小于6，就说时不等式成立;当时，的值不小于6，就说时，不成立.
【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛.
4.变式训练，培养能力
(1)当取下列数值时，不等式是否成立?
-7，0，0.5，1，，10
(2)①用不等式表示：与3的和小于等于(不大于)6;
②写出使上述不等式成立的几个的数值;
③取何值时，不等式总成立?取何值时不成立?
学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正;教师抽查，强调注意事项.
【教法说明】
①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备.
②强化思维能力和归纳总结能力.
(四)总结、扩展
学生小结，师生共同完善：
本节课的重点内容：1.掌握不等式是否成立的判断方法;2.依题意列出正确的不等式.
注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“<”表示，这一点学生容易出现错误.
八、布置作业
(一)必做题：P61A组1，2，3.
(二)选做题：
1.单项选择
(1)绝对值小于3的非负整数有()
A.1，2B.0，1C.0，1，2D.0，1，3
(2)下列选项中，正确的是()
A.不是负数，则
B.是大于0的数，则
C.不小于-1，则
D.是负数，则
2.依题意列不等式
(1)的3倍与7的差是非正数
(2)与6的和大于9且小于12
(3)A市某天的最低气温是-5℃，最高气温是10℃，设这天气温为℃，则满足的条件是____________________.
【设计说明】1.再现本节重点，巩固所学知识.
2.有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现.
参考答案
1.<，<，>，>，<，<
2.5.2，6，8.3，11是的解，-10，-7，-4.5，0，3不是解
3.(1)(2)(3)(4)
(二)1.(1)C(2)D
2.(1)(2)(3)
九、板书设计
6.1不等式和它的基本性质(一)
一、什么叫不等式?
用：“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式.
重点研究“>”“<”
二、依题意列不等式
“大于”“>”;“小于”“<”;“不大于”“≤”;“不小于”“≥”;
三、不等式能否成立
时，(√);时，(×);
时，(×)
四、归纳总结重点
(一)依题意列不等式.
(二)会判断不等式是否成立.
十、背景知识与课外阅读
费马数
费马(P.deFermat)是17世纪法国著名数学家，是法国南部土鲁斯议会的议员，他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献.他无意发表自己的著作，平生没有完整的著作问世.去世后，人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中，以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书.费马特别爱好数论，在这方面有好几项成就，如费马数、费马小定理、费马大定理等.
费马于1640年前后，在验算了形如
的数当的值分别为
3，5，17，257，65537
后(请注意这些数均为质数)便宣称：对于为任何自然数，是质数.
大约过了100年，1732年数学家欧拉(L.Euler)指出
.
从而否定了费马的上述结论(猜想).
尔后，人们又对进行了大量研究，发现在中，除了上述五个质数外，人们尚未再发现新的质数.
不等式一章回眸知识梳理1、不等式、不等式组的有关概念（不等式的解和解集、不等式组的解集）；2、不等式的基本性质；3、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示和确定。双基训练一、填空题（每题4分，计32分）1、如果a＜b，－3a_____－3b；；a－b_______0.2、如果a＜b＜0，则4a_______4b；|a|________|b|.3、不等式－2x＞－11的正整数解是__________________.4、当x________时，代数式的值是正数5、不等式组的解集是_____________.6、若代数式的值不小于代数式的值，那么x的取值范围是___.7、当a____时，不等式(a－3)x＞1的解集是8、已知x是内整数，满足不等式2x＋3＜5的x应为_______.二、选择题（每题4分，计32分）9、.如果a＜b，那么下列不等式中共有（）个正确的。（1）a－3＜b－3(2)a－b＞b－b(3)a－a＜b－a(4)a＋7＞b－7A．1B．2C．3D．410、如果不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范围（）A.B.a＞1C.a＜1D.a＜011、要使代数式与的和小于，则m的取值范围（）A．不存在B．一切有理数C．D．12、使不等式成立的最小整数解是（）A．0B．－1C．1D．213、如果方程（2－）＝1的解是正数，那么（）A．k＞0B．k＜0C．k＜2D．k＞214、不等式组的解集在数轴上表示为（）15、不等式式组整数解的和是（）A．1B．0C．－1D．－216、满足不等式组的整数m的值是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题17、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）18、解下列不等式组并把解集在数轴上表示出来(1)(2)19、已知关于x的不等式2x－a＞2与不等式3x＞4的解集相同，求a的值.20、求同时满足不等式的整数解21、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。22、解关于x的不等式组能力训练一、填空题（每题4分，计32分）1、若a＞－a，则a________；若|a|＞a，则a______________.2、如果1＜x＜2，则(x－1)(x－2)______0；若x＜1或x＞2，则(x－1)(x－2)____.3、若a＋b＞b，a－b＞a，则a_________b.9－104、不等式mx－2＜3x＋4的解集是，则m的取值范围是____.5、若a＞0，b＜0，c＜0，则|ab|－c______0.6、已知x＝3是方程的解，那么不等式的解集是______7、若不等式组的解集为，那么的值等于（2001重庆）8、不等组的非负整数解是____________。二、选择题（每题4分，计32分）9、如果a＞b＞0，那么下列结论正确的是（）A.ac＞bcB.C.b2＞abD.a－b＞b10、若2－3a是正数，那么不等式的解集是（）A．B．C．D．11、如果(m－1)x＜m－1的解集是，那么m满足（）A.m＜－1B.m＞－1C.m＜1D.m＞112、如果代数式的值不大于1，则下列结论中正确的是（）A．B．x＜4C．D．13－713、已知实数、同时满足三个条件：①3－2＝4－，②4－3＝2＋，③＞，那么实数的取值范围使（）。A．＞－1B．＜1C．＜－1D．＞12002徐州14、如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．C．m＜8D．m815、如果方程组，则a的取值范围是（）A．a＞－3B．－6＜a＜3C．－3＜a＜6D．不同于以上答案16、若m＜n＜0，则不等式组，的解集为（）A．x＞2mB．x＞－2nC．2m，x＜2nD．空集三、解答题17、解不等式14－1818、解关于x的不等式19、设方程组的解满足y＞－1且x＜1，求整数k的值。20．关于x的不等式组的解集为－3＜x＜3，求a，b的值。21、一人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？22、某城市平均每天产生垃圾700吨，由于甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？