基于灰色马尔可夫模型的长春商品房价格预测

【摘要】灰色马尔可夫模型兼具有灰色预测和马尔可夫链预测的优势，能对较短的时间序列进行较为准确的建模计算。本文运用灰色马尔可夫模型对长春商品房的价格指数进行预测，旨在提高长春房地产投资决策的科学性，为政府控制房价，出台房地价格宏观调控政策提供有价值的参考。

【关键词】灰色马尔可夫模型  ；长春商品房  ；价格预测

一、引言

近年来，长春市房地产市场蓬勃发展，长春也是吸引了众多房地产开发商纷至沓来来地投资兴业。从2009至2014年短短几年时间长春市各种类型的住宅写字楼拔地而起，价位也是从3000元至7000元/平方米不等。但这个价位相对于北京，上海，广州一线城市来说还属低端价位，但相较与长春市的人均收入，现在的商品房价格已接近饱和状态。故针对以上现象，本次课题收集并整理了近5年来长春商品房的价格量，并通过建立灰色马尔可夫模型来模拟其发展变化的某种趋势，为供需双方的投资决策提供一个较为科学合理的借鉴。

二、灰色马尔可夫模型在长春房价指数预测中的应用

以长春市房地产管理局的2009年至2013年长春市商品住宅均价为历史数据，运用灰色-马尔可夫模型对长春市2014年的商品住宅均价进行预测。

（一）建立灰色GM（1.1） 模型

用matlab编程计算得商品住宅均价相应的拟合值得

x（1）（k+1）=17939.284le0.14317k-15051.2841

k=1，2，...，n-1

从小误差概率、标准差比和关联度三项数值可以看出，模型检验通过，可以继续进行马尔可夫模型的估计。

用灰色预测计算出的历年商品住宅均价实际值与预测值的具体数据如表1所示

表1  ；商品住宅均价GM（1.1）拟合分析

（二）状态划分

根据GM（1.1）模型输出的历年灰色预测拟合值与实际值的偏差进行状态划分，从表二可以看出2009～2014年长春市商品住宅均价的灰色预测结果与实际值的偏差范围介于-0.06～0.14间 划分为几个状态并无严格要求但当数据量较小时以划分较少的状态为宜以保证预测的准确性于是将其分成区间范围大致相等的三个区间

（三）构造状态转移概率矩阵

利用状态转移概率矩阵。选择离预报时刻最近的3个时段， 其转移步数分别定为1 2 3，在转移步数所对应的转移矩阵中，取起始状态所对应的行向量，得到新的概率矩阵。

（四）求预测值

在预报时刻2014年，处于状态E3的概率最大，表示未来厦门市商品住宅均价拟合值与实际值的残差最可能处于状态E3， 故预测其均价为P=x（0）（k+1）（δ），其中δ=，所以， 修正后的2014年长春市商品住宅均价为7253元。

下图是从长春房地产局得到的长春近五年商品房价格指数的实际值，通过灰色马尔可夫模型我们又在此基础上绘制了预测值图线，由图线可看出计算得到的2014年上半年房价预测值与实际值相差不大，故用灰色马尔可夫模型预测房价指数是合理可行的。

三、总结

本文应用灰色马尔可夫模型，对长春商品房价格波动问题进行了分析，并预测了2014年长春商品房的价格。模型有机结合了灰色系统和马尔可夫链的特点，既考虑了从时间序列中挖掘数据的演变规律，又通过状态转移概率矩阵反映数据的随机特征，具有严密的科学性。实证结果表明，模型的拟合精度较高，在房价指数的预测中有较强的适用性。购房者可以利用本模型，对长春商品房均价进行合理的预测，比较不同的楼盘，从而为购房者提供一些帮助。而且本模型的结果还可以为相关机构和房地产开发商提供一些有用的信息。开发商可以利用该模型来合理地选择项目，并制定最优的开发策略。