基于自适应滑模控制的双关节机械手伺服系统研究

摘 要：针对机械手是一个复杂、高度耦合的非线性时变系统，难以建立数学模型，并且在伺服控制过程中，机械手具有高的振荡极点和低阻尼，控制中容易产生弹性变形和振荡等问题，提出了一种自适应滑模控制的方法，使之在保证系统强鲁棒性之外，克服系统的不确定性和消除系统的高频抖震。首先，分析了双关节机械手的动力学方程，然后设计了自适应理论下的滑模控制器。MATLAB仿真分析结果表明，自适应滑膜控制能够有效地消除抖震，提高跟踪精度，对机械手有良好的控制效果。

关键词：机械手；自适应；滑模控制；MATLAB

引言

机械手是一种能够自动定位，用来搬运物体以完成在各个不同环境中工作的机器。目前机械手常采用电力驱动的方式，采用伺服电机控制，通过伺服电机，将电脉冲信号转换为相应的角位移或者直线位移，达到控制机械手运动的目的[2]。机械手的核心是控制系统，为了实现高精度快速跟踪和减少不确定性因素的干扰，必须采取合适的控制策略。除了外界的扰动和系统自身的不确定性，由于机械手各个关节处存在相互耦合，使得机械手的非线性特性十分明显，难以建立数学模型。文章介绍了通过把滑模控制和自适应理论相结合的方法对双关节机械手设计一种自适应滑膜控制器，以提高伺服精度，克服抖震问题，减少干扰误差，实现机械手高精度位置跟踪控制。

1 双关节机械手动力学方程

文章选用双关节机械手进行研究，对于双关节机械手，它的动力学方程为：

（1）

它是一种非线性微分方程，其中，q=[q1 q2]T，？子=[？子1 ？子2]T，H，C，G是与？琢、？茁、？着、？浊相关的矩阵。其中？琢、？茁、？着和？浊为与机械手物理参数相关的常数[6]。对上面的方程进行适当的变换，取a=[？琢 ？茁 ？着 ？浊]T，■=[■ ■ ■ ■]T。令■=■-a，由于a为常数向量，则 。则有

2 控制器的设计

一般的控制方法如PID控制，对线性系统模型能取得较理想的控制效果，但机械手系统是一个高耦合，不确定性很强的非线性系统，在实际控制过程中，如机械手负载发生变化时，传统的PID控制不能使系统达到较好的动态与稳态性能。因此，文章设计一种强鲁棒性的自适应滑模控制器，使系统能快速，准确的跟踪期望轨迹。

根据式（1），假设？琢、？茁、？着和？浊为未知常数，取误差■（t）=q（t）-qd（t），

定义■r=■d-？撰■， ，其中，？撰=■■，？姿1和？姿2均大于零。设计滑模函数为： （2），设计控制器为：？子=■（q）■r+■（q，■）■r+■（q）-Kds（3），其中，Kd为对角矩阵，由于H为正定阵，设计Lyapunov函数为：V=■sTHs+■■■？祝■其中？祝为大于零的对角矩阵[7]。将控制律式（3）代入上式，得■=sT（■■r+■■r+■-Kds-Cs）+■sT■s+■■？祝 根据机械手动力学方程的线性化特性，有： ，Y

依据前面方程分析计算可得。于是 设计

自适应律为： （4），则 ，从而可知当t∞时，■0。符合系统设计要求。

3 仿真结果分析

被控对象采用式（1），取？琢=6.7，？茁=3.4，？着=3.0，？浊=0，两关节指令分别为qd1=sin（2？仔t）和qd2=sin（2？仔t）。控制律和自适应律分别采用式（3）和式（4）。取？撰=■■，Kd=■■，？祝为单位对角矩阵，被控对象初始状态为[1 0 1 0]，结果如图1和图2所示。

图1 第一个关节的角度和角速度跟踪

图2 第二个关节的角度和角速度跟踪

由图1和图2可以看出，系统在0.5s之前，跟踪信号与理想信号有一定的误差，这是信号跟踪的过程需要一定的时间，并且跟踪信号与理想信号之间的误差是成递减趋势，误差范围也是在可允许范围之内。0.5s之后，跟踪信号曲线就几乎与理想曲线重合，表明采用自适应滑模控制设计的控制器使系统响应速度有所提高，克服了系统的抖震问题，实现了高精度位置跟踪。

4 结束语

文章针对机械手耦合程度高，难于建立数学模型，且控制过程中容易产生振荡，控制精度有待提高等问题，对机械手的系统进行了详细的描述，建立了动力学方程。应用变结构控制理论和自适应控制理论相结合的方法，设计了一种应用于机械手双关节处控制的自适应滑模控制器，提高了其伺服精度。实验结果表明，自适应滑模控制器的应用使双关节机械手系统消除了系统的抖震，提高了系统鲁棒性，实现了高精度位置跟踪。

参考文献

[1]霍伟.机器人动力学与控制[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]范永胜，王岷.电气控制与PLC应用[M].中国：电力出版社，2005.

[3]高为炳.变结构控制的理论及设计[M].北京：科学出版社，1996.

[4]刘金琨.智能控制[M].北京：电子工业出版社，2006.

[5]王丰尧.滑模变结构控制[M].北京：机械工业出版社，1995.

[6]J.E.Slotine，W.P.Li. On the Adaptive Control of Robot Manipulators[J]. International Journal of Robotics Research，1987，6（3）：49-59.

[7]Yim W，Singh S N.Paper presented at Triennial World Congress，IFAC，San Francisco，1996.

作者简介：王兴（1989-），男，汉族，湖南湘潭人，学生，硕士，单位：湖南科技大学信息与电气工程学院，研究方向：计算机控制。