注重解题思路 提高解题技巧

【前言】注重解题思路 提高解题技巧由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。解题过程中应用到“已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少”和“已知一个数求它的百分之几是多少”等等数学基础知识；而且还运用了分数应用题中的“量率对应”等解题技巧。学生进行反思后，必定会加强理解，强化解题思路，增强学生的解题能力，提高学生的解题速...

古代大教育家孔子说过：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这说明思考在学习中的重要地位。在实际教学中，我们常常会遇到这样的情况和现象，一些学过的课堂知识，课堂上练习过，练习中巩固过，特别是相关的类试题目做了很多，可是在遇到时学生仍然不能顺利解决。为了解决这一难题，提高学生解决问题、分析问题的能力，在数学实际教学中，我们注重培养学生解题后思考的习惯，收到了良好的效果。

一、思考解题中用到的基础知识和基本的解题方法

在数学解题过程中，要用到一些基本数学知识和解题的基本方法。因此，我们要在课程导入和课前预习中要复习这些基础知识；在解题时认真思考题目涉及的数学基础知识；在课后复习时要反思这些基础知识。这样才能有利于学生对所学知识的巩固，提高学生的数学解题能力。

例如：一种商品降价10%后的售价是45元，现价比原价降低了多少元钱？

解：本题把商品的原价看做整体单位“1”，降低的占原价的10%，那么，现价占原价的（1-10%），所以原价是45÷（1-10%）=50（元），现价比原价降低的是50×10%=5（元）。

解题过程中应用到“已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少”和“已知一个数求它的百分之几是多少”等等数学基础知识；而且还运用了分数应用题中的“量率对应”等解题技巧。学生进行反思后，必定会加强理解，强化解题思路，增强学生的解题能力，提高学生的解题速度。

这道例题，在上课前预习时要进行充分的复习“已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少”和“已知一个数求它的百分之几是多少”等等数学基础知识。当学生在这节课能够很好地运用这些基础知识后，我们在课后复习时要及时记忆巩固，进行变式练习，让学生能够举一反三，以后遇到这样的问题时，就会迎刃而解。

二、一题多解

有些题目有多种答案，或者是多种解题方法。教师可以引导学生发现探索不同的解题方法，以利于学生运用更多更广泛的知识和方法，提高学生的数学学习积极性，激发学生学习数学的兴趣，拓宽学生的解题思路，达到提高学生解题能力和技巧的目的。

例如：人民广场公园有松树和柏树共480棵，其中松树的棵树是总棵数的■，公园里的柏树有多少棵？

解法一：把总棵树可做整体单位“1”，松树棵树占总棵树的（■），那么柏树的棵树占总棵树的（■）；所以柏树棵树是：480×（■）=180（棵）。

解法二：把总棵树看做8份，松树棵树占总棵树的5份，那么柏树占总棵树的（8-5）=3份，所以柏树的棵树是：480÷8×（8-5）=180（棵）。

解法三：根据题意可知，松树棵树和柏树棵树的比是■，设柏树有x棵，那么松树棵树是（480-x）棵，得到方程式：

■=■

解得：x=180

答：公园里一共有柏树180棵。

一题多解的做法，对于培养学生发散性思维能够起到非常重要的作用，在进行一题多解训练时，我们的教师要训练学生思维的逻辑性和思维语言的严密性，长期训练会使学生的思维更加缜密灵活。如果学生在进行一题多解的训练时，会想到更多的解题方案，这时教师要教会学生分析判断，学会取舍。在一个题目的多种解法中，教师要根据学生的不同情况，让学生自己去判断，哪一种方法更适合学生本人。

三、一题多变

做完一个题目后，教师要引导学生把题目做适当的变形。如，“条件不变，问题变化”“条件变化，问题不变”“问题条件都变化”等，让学生得到多样的、充分的、完善的练习，提高学生分析和解决问题的能力。

例如：修路队修一条公路，每天修40米，25天修完，如果每天修50米，多少天可以修完？

列式为：40×25÷50=20（天）

1.条件不变，改变问题

修路队修一条公路，每天修40米，25天可以修完，如果每天修50米，可以提前几天修完？

25-40×25÷50=5（天）

2.条件变化，问题不变

修路队修一条公路，每天修40米，25天修完。如果每天多修10米，多少天可以修完？

40×25÷（40+10）=20（天）

3.条件、问题都变化的情况

修路队修一条长1000米的公路，计划25天修完，实际提前5天修完，实际每天修多少米？

1000÷（25-5）=50（米）

四、思考解题方法的迁移

做完一个题目后，引导学生发现解题发现解题方法的普遍应用，以利于类试题目的解答，从而培养学生开拓创新、勇于进取的精神，让学生在变化中获得解题的捷径。

例如：一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做8天完成，两对合作几天能够全部完成？

这是一道基本的工程问题。把全部工程看做整体单位“1”，那么甲队每天完成全部工程的■，乙队每天完成全部工程的■，甲乙两队合作每天全部工程的（■+■）。根据

工作时间=■

得两队合作所需要的时间是：

1÷（■+■）=3■（天）

做完这道题后，引导学生总结工程问题的结构特点及解题方法，然后做下面的题：

1.快车从甲地开往乙地需要10小时，慢车从乙地开往甲地需要15小时，现在两车同时从两地相对出发，问，几小时后相遇？

结合本题，可以把甲乙两地间的路程看做整体单位“1”，因而得出：快车每小时行驶总路程的■，慢车每小时行驶总路程的■，两个车同时出发，相向而行每小时共行驶全路程的（■+■）。根据时间=路程÷速度的公式得出两车相遇的时间为：1÷（■+■）=6（小时）。

2.水池有两根进水管，单开甲管8分钟可以把空水池注满，单开乙关12分钟可以把空水池注满。如果两个管一起开放，几分钟将空池注满？

类似上面两个题，我们把水池的总容积看做整体单位“1”，类比得出两管齐开注满空池的时间为：

1÷（■+■）=4■小时

通过以上的联系，可以发现工程问题的解题方法同样可以应用到一些和它相关的、相类似的数量关系的题目中去，像相遇问题，追击问题，水池进水（排水）问题等，让学生懂得知识的迁移，能灵活熟练地解答类似的应用题问题。

这里需要说明的是，在实际教学中，并不需要学生把每一道题都按照上面的方法去思考，而是灵活机动的，“因题而异”的思考某些或者某个方面，以免加重学生的学习负担，造成负面影响。

【责编 闫 祥】