基于形状记忆合金的动力吸振研究

【摘 要】形状记忆合金（SMA）具有体积小、质量轻、响应速度快、自适应强的特点。本文研究了基于SMA的动力吸振器，并建立了与主振系统耦合的力学模型，对比分析了传统动力吸振器与耦合SMA的动力吸振器的减振效果，并分析了SMA式动力吸振器的主振系统的稳态响应特性。

【关键词】形状记忆合金；动力吸振；力学模型

0 引言

形状记忆合金（shape memory alloys，以下简称SMA）是近几十年逐步发展起来的一种新型智能材料，其特点是在较低的温度条件下塑性成形且可消除外部应力，而加热时又可恢复最初形状。而动力吸振技术自1902年由Frahm发明以来，由于其结构简单，抑振效果好，在工程实践中得到广泛应用。而主动式吸振器抑振范围较宽，减振效果更好，近年来得到了长足的发展，将SMA等新型智能材料应用到结构振动控制中，成为现代结构控制的研究热点。

1 基于SMA的吸振器模型

基于SMA的变刚度的调谐吸振器的工作原理是基于SAM自身的加热与冷却间变化时，其弹性模量变化致使调谐吸振器的固有频率可变，从而可追踪外部激励频率的变化而变化，最终实现以较小的能量，在较宽的频带范围内达到更好地减振效果。为了实现SMA式动力吸振器在较宽频带内衰减主振系统的振动，采用了多根SMA丝来产生一系列离散的调谐条件。故增加形状记忆合金丝数量，可增多可调谐的固有频率。而基于SMA的动力吸振器由悬臂梁、末端质量块两部分组成，如图1所示，其中SMA合金丝置于悬臂梁结构构件中。对末端质量块施加作用力，悬臂梁可以实现横向运动，则可将悬臂梁作为吸振器的弹性元件，变刚度的实现则由悬臂梁执行。即通过适时的加热和冷却SMA丝，使SMA丝的弹性模量改变，从而改变梁的刚度，最终改变吸振器的固有频率。

图1 基于SMA的悬臂梁式吸振器模型

图2 附加SMA式吸振器的耦合系统模型

图3 动力吸振效果对比图

2 耦合SMA吸振器的主振系统模型

如图2所示，由力学原理，得到耦合SMA吸振器的主系统的运动方程：

■（1）

其中，M1和K1分别为主系统的质量和等效刚度，M2、KSMA和C分别为动力吸振器的质量、等效刚度和等效阻尼，F0sinωt为主振系统上的激励力。

定义以下无量纲参数：

δ=■，ω■=■，ω■=■，μ=■，α=■，β=■，λ=■

其中，ω■为主振系统的固有频率，ω■为动力吸振器的固有频率； δ为主振系统在激励下的静位移；μ为动力吸振器与主振系统的质量比；α为动力吸振器与主振系统的频率比；β为激励力频率与主振系统的频率比；λ为动力吸振器的相对等效阻尼比。

由振动理论可知，减振特性可由主振系统的振幅A1与主振系统在激励下的静位移之比来描述，即

■（2）

3 减振特性分析

为了对比传统的动力吸振器与SMA式动力吸振器的减振效果，选取动力吸振器与主振系统的质量比μ=0.25，动力吸振器的相对等效阻尼比λ=0.1，传统的动力吸振器与主振系统的频率比α=1，而基于SMA的动力吸振器的固有频率可以跟踪外界的激振频率变化，即■=1，其中β为激励力频率与主振系统的频率比，则可以得出

■（3）

根据公式（2）和（3），得到两者不同的吸振效果理论曲线图，如图3所示。从图中可知，在振点上，即β=1时，两种动力吸振器的效果相同。但当激励频率发生偏移后，即偏离振点时，传统的动力吸振器的吸振效果急剧恶化，而基于SMA的主动调谐吸振器，在偏离振点的较大范围内依然具有较好的吸振效果，没有出现吸振效果恶化的情况。

4 结语

基于形状记忆合金的弹性特性，SMA式动力吸振器的刚度可随着减振对象的激励频率变化而改变，具有可调范围较大，振动线性度较好，拓宽了有效吸振频带，具有很好的减振效果。下一步工作需要研究SMA式动力吸振器的各参数对减振效果的影响，为主动式SMA吸振器设计提供理论储备。

【参考文献】

[1]丁文静.减振理论[M].北京：清华大学出版社，1988.

[2]顾仲权，马扣根，陈卫东.振动主动控制[M].北京：国防工业出版社，1997.

[3]赵艳妍.基于形状记忆合金的主动调谐吸振器特性及其主动控制策略研究[D].济南：山东大学，2009.

基金项目：湖南工业大学自然科学研究项目（2011HZX11）；2012年湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目（序号274）。