小组合作,让学生的探索再前行一步

平方差公式是多项式乘法的一种特殊情形，它属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法、因式分解、分式运算、勾股定理的应用及代数式的变形中起着十分重要的作用，但学生应用平方差公式时却不能得心应手地驾驭这个公式，时常与完全平方公式混淆，那如何解决这个问题呢？

1.教学片段

1.1 引入

如图，在一块边长为a的正方形上，

剪去一块边长为b的小正方形，请问剩下

的面积是多少？”怎样列代数式来表示？（多媒体展示结合动手操作）

生1：a2-b2，用大正方形的面积减去小正方的面积.

教师：很好，还有其它的方法吗？

生2：（a+b）（a-b）.

教师：你是怎样列的，道理是什么？

生3：把图沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成大长方形，长为a+b，宽为a-b.

教师：非常好，通过剪拼得到了，那还有其它的方法吗？

生4：连接中间那条线，可以拼成梯形、平行四边形等.

教师：（赞许的眼神）同学们在积极思考，那么它们相等吗？

生齐说：它们表示同一个图形的面积，所以相等.这就是今天要学的平方差公式。【板书课题及平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2】

这里的为正数，并且对于任意的成立吗？

教师：那能用多项式乘法法则再次验证平方差公式吗？

生5：（a+b）（a-b）=a2+ab–ab-b2=a2-b2

教师：怎样形式的多项式相乘可以套用平方差公式呢？

1.2自主探索展示

为了揭示平方差公式的结构特征，设置简单而开放的探索填空题

（ ）（ ）=a2-b2

除了填（a+b）（a-b）之外，你还能填什么？开放性的问题一提出，学生立刻安静下来，有些同学皱起了眉头，不一会儿，一个学生将手举过头顶，老师我来，教师微笑

生6：（b+a）（a-b），说说你是怎样想的，

教师：交换什么？说清楚明白一些。

生7：交换第一个括号里的a、b。

生8：插嘴说，这个也算，

教师：正确，很好，（肯定这种填法）

生9：那简单，我也有，填（a+b）（-b+a）

其他同学期待着，判断着，学生一边说，老师一边板书。

教师：非常好，你是如何考虑的？

生10：把第二个括号里的数交换，（学生边说，边用手指着黑板）

整个课堂沸腾了，课堂气氛活跃起来，举手的学生越来越多，

生11：把两个多项式中的两项都交换得到（b+a）（-b+a）

教师；很好，还有不同的填法吗？

生12：把前、后两个多项式交换得到（-b+a）（a+b）.

生13：把第一个（b+a）（a-b）中的两个多项式交换得到（a-b）（b+a）.

教师：非常好，除了交换，还有别的变形填空吗？还有不同的式子吗？

这时教室再一次重新回到原来的寂静，学生绞尽脑汁的思索.蓦然之间，三个学生都举手了，这时为了公平起见，请3位学生上黑板写，他们表现得相当踊跃，上黑板一口气写了许多有（a-b）（-a-b）、（-a-b）（b-a）、（a-b）（-a+b）

……，但有的对的，有的错的，台下学生迷茫，有讨论声，有评判声.

教师与学生一起判断正确与否.用多项式乘法法则一一验证，留下正确的，错误的放旁边（备用，一会看能否使用完全平方公式）.

教师：看来正确的填法都可以使用平方差公式，那么这些式子有什么共同特征呢？

1.3 小组合作交流

（学生热情高涨，人人参与，教师参与其中一个小组，每组有六位学生）

学生1说：这些式子中都有a，b.

学生2说：有的是正的，有些是负的.

学生3（数学组长）说：我们先看a前面的符号.

学生4说：好像都一样.

学生5说：那b前面的符号呢？

学生6说：一正一负.

小组归纳展示：满足一项相同，一项相反时可以使用平方差公式，用相同项的平方减去相反项的平方.

教师：太厉害了，其它组有补充的吗？

生14：到底用的a2减去b2还是减去-b的平方？

生15：没关系，因为互为相反项的平方相等.

（下面学生恍然大悟，发出 “奥”的声音.）

教师：看来同学们明白了什么形式时用平方差公式了.

2.教学反思：

2.1 波利亚说过：“数学教育应给学生自己发现事物的机会，学东西最好的途径是亲自发现它.”因此，数学教学中学生是主体，知识建构也是学生分内的事，教不越位，学要到位，教师的教代替不了学生的学，教师是引导者、营造者，在课堂上下放学习的权力给学生，用教师的智慧激发学生智慧，学生智慧互相激发，感叹学生的瞬间成长，不仅提升课堂效率，让学生乐学、好学.

2.2 探究式教学是一种行之有效的教学方式，它摈弃了传统中教师将观点与方法灌输给学生，因而学生陷入了机械模仿的圈中，失去了训练思维的良机。教师在日常的数学教学活动中，要不断探索、实践，设计针对性的问题引领学生的成长，不仅让学生学到知识和技能，而且培养了学生的探索意识.

2.3 小组合作学习中学生你一言我一语、茅塞顿开，有助于调动全体学生的学习积极性和主动性；子曰：“三人行必有我师”，有助于发挥学生的协作能力；发动学生展开讨论，有助于培养学生的多向思维.不知不觉中突破了重点、化解了难点，而且让学生的思维再前行一步，轻松地驾驭了两个容易混淆的公式.与此同时，发展了学生知识与能力。