运动电荷在有界磁场中的偏转

摘 要：运动电荷在匀强磁场中的圆周运动是学习的重点、难点，又是高考的热点，学生对这类问题感到困难，主要原因是不能准确地找出运动电荷在有界磁场中做匀速圆周运动的圆心，不能灵活地运用有关圆的几何知识解决物理问题，对这类问题的解法缺乏规律性的认识，为此本文就求解这类题型的某些规律作了归纳。

关键词：运动电荷；有界磁场；物理问题；灵活应用

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）03-064-1

一、基本思想

因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，

即F=qvB=mv2/R。运动电荷在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。无论何种情况，其关键均在圆心、半径、轨迹的确定上。

二、解题步骤

1. 找圆心

（1）已知两个速度方向：根据洛伦兹力Fv，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。

（2）已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点作中垂线，交点就是圆心。

2. 定半径

方法1：平面几何知识（勾股定理、三角函数）。

方法2：向心力公式（R= mv/qB）。

3. 画轨迹

在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出运动电荷在磁场中的轨迹图。

4. 确定圆心角求时间t=θ2πT(θ为弧度制)

三、方法归纳

1.直线边界中几度进来，几度出去（从一边界射入的电荷，若从同一边界射出时，则初末速度与边界的夹角相等）。

2.圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出且速度的偏转角等于两速度间所夹圆弧对应的圆心角还等于弦切角的两倍。

3.足够大的长方形磁场中要注意临界条件的分析，从对面边界飞出和飞不出去的临界情况往往为：轨迹与边界相切。

四、实例分析

图1

图2

例1 如图1所示，两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，

并分别以v1、v2的速度射出磁场。则v1∶v2是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比t1∶t2是多少？

解析：利用上述方法1：可确定出两电子轨迹的圆心O1和圆心O2，如图2所示。由图中几何关系，两轨迹圆半径的关系为

(r2-r1)/r2=cos60°

又r=mvqb，

故v1/v2=r1/r2=1/2

两电子分别在磁场中的运动时间t1=π2π=12T,

t2=π32π=16T，

因此t1/t2=3/2

图3

图4

例2 如图3所示，在y

磁感强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。

解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图4所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时的速度仍为v0，

根据对称规律，射出方向与x轴的夹角仍为θ。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qv0B=mv20/R

式中R为圆轨道半径。圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系有l/2=Rsinθ

联立以上两式解得qm=2v0sinθlB

图5

图6

例3 如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0

从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

解析：应用上述方法1，分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O′即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。

由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为

R=r/tan30°=3r

又带电粒子的轨道半径可表示为

R=mv0qB

故带电粒子运动周期

T=2πmqB=23πv0r

带电粒子在磁场区域中运动的时间

t=60°360°T=16T

=3πr3v0

通过方法的总结和实例的讲解，发现绝大部分学生掌握情况较好，这对于运动电荷在有界磁场中偏转更为复杂的多解问题会有很大的帮助,