采用“示错”教学 激发学生主动思考

摘 要：课堂教学是学生学习知识的主渠道，所以如何提高课堂效率是一个非常重要的问题，“示错”教学在高中数学教学中是一种非常好的，具有创新性的，能够提高教学效率的教学方式，本文主要对如何运用“示错”教学去激发学生主动思考的策略进行分析研究，以期对高中数学教学有所帮助与指导。

关键词：“示错”教学；高中数学；教学策略

所谓“示错”，顾名思义就是展示错误，是指教师通过对学生的错误分析，选择典型的错例从学生对题例的表述中发现错误的原因，如对概念了解不透彻、定式思维的阻碍等，而不是简单地将错题展示在学生面前，通过这种方式帮助学生解决问题，教会学生如何发现错误、改正错误，从而提高学生学习数学的效率。“示错”教学是一种培养学生解题思维习惯和反思能力的重要方法，这种习惯对于激发高中学生主动思考乃至为人处世都有巨大的启发作用。下面介绍一下高中数学教学中“示错”教学的具体策略：

一、概念教学中适时“示错”，让学生全面理解定义

在高中数学的概念教学中，通过适时示错能够引导学生对概念有更深层次的把握与理解。

例如，人教版高中数学中函数的性质的学习中，对于函数的奇偶性概念上可以运用故意示错的方式达到学生自主地发现错因，从而加深对概念的认识。判断函数f（x）=log3（x2+1）在区间（-3，2）上的奇偶性。

示错：因为f（-x）=log3［（-x）2+1］=log3（x2+1）=f（x），

所以函数f（x）=log3（x2+1）为偶函数。

分析：这就是一个数学中的概念问题，判断函数的奇偶性首先要知道函数奇偶性的判断原则，函数的定义域首先要关于原点对称，然而题目中是判断f（x）在（-3，2）上的奇偶性，它是不关于原点对称的，所以它在（-3，2）上是非奇非偶函数。

这样的一个陷阱让学生更深刻地明确函数奇偶性的本质，在以后的做题中更容易先思考再做题。

二、解题过程中随机“示错”，提升学生的解题能力

在解题过程中，学生由于知识的掌握与积累或是某些思维能力等问题，总是会出现各种各样的错误。

例如，人教版双曲线一节知识的讲解中，运用示错教学法引导学生去求解，从而提高学生的解题能力。已知双曲线的中心在原点上，渐近线方程为x±3y=0，求双曲线的离心率。

示错：因为双曲线的渐近线方程为y=±■x，所以■=■，a=3b，又因为c2=a2+b2，所以c2=10b2，所以e=■=■/2。

分析：上面的解题思路非常正确，但是考虑问题不够全面，这只是一种情况，双曲线的焦点在x轴上，没有考虑焦点在y轴上的情况，犯了以偏概全的错误。

正解：情况一：焦点在x轴上，解法如上的示错；

情况二：焦点在y轴上，■=■，b=3a，又因为c2=a2+b2，所以c2=10a2，所以e=■=■，综上所述，双曲线的离心率为■/2或■。

再如，等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。

示错：由S3+S6=2S9可知，［a1（1-q3）/1-q］+［a1（1-q6）/1-q］=2a1（1-q9）/1-q

整理可得，q3（2q6-q3-1）=0，由于q≠0，所以可得方程2q6-q3-1=0，即（2q3+1）（q3-1）=0，解得：q=1或q=-3■，由于q≠1，所以q=-3■。

分析：这道题最后的答案是正确的，但是解法中有含糊的地方，公比q≠1这个结论给的莫名其妙，没有加以说明分析，应该开始之前先对公比进行讨论，对其进行讨论后再讨论q≠1的情况，这样的解题才是最完善的。

通过在解题过程中的示错分析，能够培养学生全面考虑问题的思维方式，让学生学会在解题之前有一个全面的思考，这样学生解题的能力就会大大提升。

三、思维展示中适时示错，探索学生的思维定式误区

在数学教学过程中，要重视思维的作用，进行思维展示能够揭露学生的解题思维，引导学生走出思维误区。

例如，人教版高中数学中，求过P（1，-2）且与曲线y=2x-x3相切的方程。

示错：因为f′（x）=2-3x2，所以切线方程的斜率k=f′（1）=-1，所以切线的方程为y+2=-（x-1），整理得：x+y+1=0。

分析：上述的解题错误在于思维上的一种定势，错误地认为过P点是P点处的切线，实际上这是两种完全不同的情况。

正解：设切线方程的切点为（x0，2x0-x30），那么切线的斜率为k=f′（x0）=2-3x20，所以切线方程为（2-3x20）x-y+2x30=0，因为P点（1，-2）在切线上，所以将P点带入方程求出x0的值，得x0=2，于是有k=-10，所以切线方程为y+2=-10（x-1），整理得：10x+y-8=0。

现在的大部分学生还存在着这样的思维定势，许多题都是在思维定势中被葬送的，这样的示错方法让教师发现学生的误区所在，以便对学生进行强调同时也引导学生进行思考。

四、知识归纳中总结示错，促进经验的积累

对于高中数学的学习要不断进行总结，在这个总结的过程中教师要充分运用示错法总结归纳，让学生在这个过程中学得到缺失的知识。例如，在人教版高中数学概率一章总结时，笔者设计了这样一道题，将几乎所有的类型都进行了归纳。甲、乙、丙、丁、戊五个人被随机分配到四个岗位上去，要求每个岗位至少有一名员工，求：甲、乙两人同时参加A岗的概率。

示错：甲、乙参加A岗的概率均为■，则甲、乙两人同时参加A岗的概率为■×■=■。

分析：忽视了“相互独立”这一前提条件，认为“同时”就是利用概率乘法P（AB）=P（A）・P（B）。

面对这样的疑惑教师就要借机总结一下概率计算的类型，1.正统型：（等可能性）P=■；2.互斥事件有一个发生的：P（A∪B）=P（A）+P（B）；3.相互独立事件同时发生的：P（AB）=P（A）・P（B）。这样就将各种事件发生的概率进行了总结，让学生更加清楚。

结语：“示错”教学是一门艺术，教师要善于运用这种方法，站在学生的立场与角度去讲解问题，能够实现师生之间的共鸣，达到激发学生主动思考的目的。

参考文献：

1.曾蕴.示错教学―――有效课堂的教学策略［J］.新课程学习.2011（05）.

2.秦泗伟.例谈高三数学课堂教学中的示错教学［J］.延边教育学院学报.2011（12）.

3.丰关堂.高中数学示错教学的实践与研究［J］.考试研究.2012（04）.