浅谈数列的教学

摘要：数列是高中数学的重要组成部分，数列是高中数学当中函数部分的延续和深入。在整个中学数学的教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多的知识都与数列有着密切的关系。而有关数列的通项公式、递推公式、前n项和公式的考查，也是高考当中的重要考点和热点，主要以中、高档题为主，综合性强，难度较大，能力要求较高，常以压轴题的形式出现。教学中我们要设法提高学生用分类讨论的思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、以及方程思想研究数列问题的能力，培养学生主动探索的精神和科学理性的思维，提升学生能力。

关键词：函数性 实质 数学方法

中图分类号：G623.5

正文：

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，是高中数学当中函数部分的延续和深入，在整个中学数学的教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多的知识都与数列有着密切的关系。而有关数列的通项公式、递推公式、前n项和公式的考查，也是高考当中的重要考点和热点，有关数列的试题（解答题）经常是综合题，且常常把数列知识和指、对数函数，不等式等知识综合起来，试题也常把数列和数学归纳法综合在一起，主要以中、高档题为主，综合性强，难度较大，能力要求较高，常以压轴题的形式出现。另外，探索性问题也是高考的热点，常在数列解答题中出现。教学中我们要设法提高学生用分类讨论的思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、以及方程思想研究数列问题的能力，培养学生主动探索的精神和科学理性的思维，提升学生能力。本文从五个方面，分析数列的实质，结合函数概念探讨了在数列教学的方法和技巧，从而能够在数列教学当中得到突破。

一、　理解数列的定义，理解数列的函数性是联系高中数学知识点的桥梁

等差数列和等比数列都是从项与项的关系出发定义，等差数列是从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，而等比数列是从第二项起，每一项与前一项的比是同一个常数。理解数列的定义实际上也告诉我们如何去判断和证明一个数列是等差还是等比数列。同时数列也是一种特殊的函数，是第n项关于次序n的函数关系，定义域为正整数集。所以等差数列和等比数列的很多性质都与n有关，而它们函数性质的通项公式和前n项和公式的灵活应用可以起到很好的作用，同时对于理解等差数列和等比数列也有很大的帮助。

三、　牢固掌握数列通项公式的求法，巧妙的运用数学方法是解决问题的关键

数列通项公式是一个重要的知识点，总体可以分为以下3类：

1、　在明确了数列性质，可以把问题转化为求首项以及公差或公比，然后根据通项公式求解

2、　已知求，可以用与的关系，这个公式适用于所有的数列，但是在具体问题当中一定要验证是否满足的情况，如果不满足时必须写为分段函数

3、　已知递推关系求，如果是，则灵活运用迭加法；如果是，则灵活运用迭乘法。

掌握这几类问题的求法是解决通项问题的关键，也能够在高考当中更加的得心应手，如前面例1、例2问题的解决也可以采取这种方法

总结：数列的核心内容是等差数列和等比数列，特别应该注意这两类最基本数列的研究方式和方法，要牢固的理解掌握数列的概念、性质以及公式。要充分认识和理解它们的通项公式和求和公式的形成过程及其结构特点，理解数列的函数性。灵活的应用几种类型数列求和的方法，重视通性通法。在教学当中注意培养学生的综合、探究和创新能力，并且在应用时，要注意分类讨论的思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、以及方程思想等数学思想的渗透。特别注意构造法求解数列问题题目的训练和总结，了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义。

参考文献：

杨凤文　甘肃省2012年普通高中新课程教师远程培训数列复习教学研究　2012年8月