创设认知冲突 培养应用意识

摘要：21世纪的数学课程改革，把“统计与概率”作为一个单独的领域放进小学数学课程，这是一个重大的举措。从《数学课程标准（实验稿）》的规定来看，其内容是“研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、描述和分析，以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测”。要求“通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义”，并能“初步体会数据可能产生误导”。

关键词：数学课程；创设；激发；探索；体验

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）47-0153-03

如何较好地达到这些目标要求呢？我觉得通过选择恰当的数学素材，创设一个合适的教学情境，是一个很好的途径。在教学人教版五年级数学上册《中位数的认识》一课中，我进行了一些有益的尝试，取得了较好的教学效果。

一、创设问题情境，激发学习兴趣

在学生已掌握平均数这一统计量的基础上，如何引入中位数这个统计量，在与平均数的对比中体现中位数的特点呢？我就通过导游该如何介绍一个由一位老人和六位儿童组成的旅游团入手：

教学片段

师：（出示旅游团成员照片及年龄统计）

游客年龄分别为：6 6 7 8 11 12 69

师：导游小姐如果介绍这是一个老年旅游团，同学们同意吗？（故意制造认知冲突）

生：不同意，老年人只有一位。

师：请同学们算算他们的平均年龄。

生：（计算后）15岁。

师：如果她根据平均年龄介绍这是一个青少年旅游团呢？

生：不同意，因为成员大多数是儿童。

虽然同学们都认为不应该这样来介绍这个旅游团，但我留意到很多同学的脸上写满了疑惑。导游小姐究竟该如何介绍较好呢？在此留下了悬念，也使学生陷入了沉思，为“中位数”的出场做好了铺垫。这样的教学情境，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义。在带有现实事件的环境作用下，学生更容易将自己的情感移植到感知的对象之中去。针对学生这一特点，选择合适的情境进行教学，是很有必要的。以那些学生熟悉的情形为依托，制造认知上的冲突，激发学生数学学习的兴趣，使学生自然而然地参与到数学活动中去，激起他们的学习欲望。

导游小姐究竟会如何介绍这个旅游团呢？学生这时急切地想知道答案，也对此充满了好奇。希腊哲学家柏拉图说过，“好奇者，知识之门。”有了好奇心，对问题的如何解决才会产生浓厚的兴趣，激发学生持久地进行探究。因而，在课堂上引入与教学内容有关的、具有趣味性的教学情境，促使了学生学习态度的改变，使学生认识到，生活中的许多场景充满着奇妙的数学知识。从而在好奇心的推动之下，体会到学习的乐趣，是一种良好的学习体验，使他们的学习兴趣保持下去。

二、大胆重组教材，进行有序探索

本课时的两个例题，以掷沙包等体育活动为例。考虑到我校没有开展此类体育活动，学生不熟悉，不利于学生透过此事例去认识新知。我除了把这第一个例题改成前文提到的如何介绍旅游团的年龄特征外，还把第二个例题改成“乐乐得了89分该不该得到奖励”这个情境：

二（1）班第一小组8个同学口算比赛成绩统计

成绩分数：97 97 96 95 94 90 89 14

课件展示：乐乐是二（1）班第一小组的学生，她在这次口算中考了89分，乐乐知道了第二小组的平均分为84分，她可开心了。乐乐告诉妈妈：妈妈，我这次的口算成绩比小组的平均分多了5分，处于小组的“中上水平”，你应该奖励奖励我。乐乐应该奖励吗？

同学们的兴致很高：

生1：不应该奖励，他是小组的倒数第二名。

生2：他没有处于小组的中上水平！90分以上才是中上水平！

生3：90分以上不是中上水平，95分以上才是！

……

我因势利导，逐个解决了问题：

1.本组数据该用哪个统计量表示较好？平均数，还是用中位数？

2.如何求出中位数呢？

3.多少分才是这个小组的中上水平？

……

学生总是通过不断地探索来了解并获得数学知识，但这样的探索有时显得零散、表象、粗糙甚至是无序，因此教师必须通过有效地组织，引导学生有序地学习，有序地探索。在已有经验的基础上，主动完成这些经验的“数学化”。作为教学的“情境”，往往具有“现实性”和“生活性”等特征。因而，课堂情境能够给学生提供一个贴近他们已有的知识经验，并在这个背景中融入了学生所要学习的数学知识的学习的氛围。通过对情境中所蕴含的问题的探讨与研究，学生就有可能发现和形成对事物本质的理解。这样情境所提供的表象支撑作用，对于学生更好地形成数学概念起到事半功倍的效果，使抽象的知识具体化、形象化、直观化，印象深刻。

三、解决实际问题，获得积极体验

在学习了两个例题后，为了让学生感受中位数在实际生活中的应用，让学生运用已学到的知识去解决这样的问题：小芳的爸爸想去应聘公司职员，通过两家公司的工资统计情况，他该去哪家公司较好呢？而且，乙公司特别提示，他们公司职工的平均工资超过1500元，比甲公司还要高！请同学们帮他参谋参谋。

甲公司职工工资情况统计：

职工 经理 副经理 职员 临时工

人数 1 2 15 2

月工资/元 4000 2000 1200 600

乙公司职工工资情况统计：

职工 经理 副经理 职员 临时工

人数 1 3 23 3

月工资/元 6500 4000 1100 500

我让同学们分组讨论、合作，说明问题时要用数据说话，以理服人。

小组1：我们小组通过计算，乙公司说的没错，他们公司的平均工资确实比甲公司还要高……

小组2：我们应该檫亮双眼！（笑声）通过分析，我们小组发现普通职员在两家公司里都占绝大多数，因此，应用中位数更能代表公司职工工资的一般水平……

……

通过这一情境的创设及解决，使学生“初步体会数据可能产生误导”，说明在生活中对各种统计量要合理运用，注意进行对比和分析：平均数容易受到偏大或偏小数据的影响，而中位数代表的是一组数据的中等水平，这可以帮助我们在生活中作出科学合理的选择。从而进一步加深了对知识的理解和运用，这样的情境与日常生活密切相关，学生就能充分感受到数学知识在生活中的雏形，运用学到的知识设计解决问题的策略，得到的是一种成功的体验。通过运用已学的数学知识解决生活中的问题，更使学生切实体验到数学产生于生活，必然要回归到现实生活中去。通过这样不断地渗透，学生会比较愿意从数学的角度思考现实中的问题，所产生的积极情感体验将强化这样的行为意识。

总之，数学活动是数学思维的活动，教学中所创设的情境要从学生已有的知识经验、生活经验出发，逐步进入到对新知识的学习，凸显学习的必要性，从而激起学生对新知识学习的兴趣，把学生的学习活动逐步引向深入，在愉快的氛围中学习新知识，接受新知识，运用新知识。这样的教学才是有效的，更是学生所喜闻乐见的。