天津住房市场需求模型研究

内容摘要：本文用因子分析法挑选共线性低的变量进行平稳性检验，对检验结果中的平稳变量进行筛选并进行OLS回归估计，得到回归方程式后用EG两步法检验残差的平稳性，得到住房需求关于城镇人口，住房销售当期价格和住房销售上期价格的协整关系。

关键词：协整分析 误差修正模型 主成分法因子分析

指标与数据选取

（一）指标的选取与解释

从我国房地产行业需求看，我国房地产价格能够持续上涨的因素包括居民收入水平、城镇人口、城镇投资、GDP、银行利率、居民消费价格指数（CPI）、税收政策、购房者的心理预期等因素。

影响房地产行业需求的因素分为下几项：GDP、人均GDP、年人均可支配收入、消费性支出、消费价格指数CPI、商品房销售价格、3-5年贷款年利率、1-3年贷款年利率、城镇人口、失业率。

GDP、人均GDP、年人均可支配收入：居民收入作为影响房地产价格的因素之一，现有的收入水平及边际消费倾向的大小决定了居民收入对房地产价格的影响。当居民实际收入提高时，就会刺激消费，从而居民房地产的需求量就会增加，导致房地产价格上涨。在我国现阶段，居民收入对影响房屋需求起着决定性的作用。居民购买力受到居民收入因素的影响，居民购买力取决于居民收入。居民购买力越强，房地产价格上涨的可能性越大；居民购买力越弱，房地产价格下跌的可能性越大。

消费性支出：消费者在消费者身份在市场上购买所需商品和劳务所发生的支出。消费者支出过多增加时，消费者购房的可能性加大，反之在很低的消费性支出情况下，购买的可能性相对较少。

消费价格指数CPI：物价指数或通货膨胀率，主要是通过影响房地产名义价格与真实价值变动和使得影响房地产商品的保值与增值功能发生变动，这两个途径对房地产经济波动产生影响。它影响房地产名义价格与真实价值变动，物价指数或通货膨胀率与房地产价格是正相关的：也就是说，当物价指数或通货膨胀率提高时，建筑成本就会提高，则会引起房地产价格提高；反之，房地产价格下降。

商品房销售价格：房地产的销售价格高低会直接影响消费购买兴趣已经消费者的经济支付能力，如果房价降低，消费者的需求增加，相反当房价过高时，消费者的需求也随之降低。

3-5年贷款年利率、1-3年贷款年利率：利率因素也影响房地产价格，房地产价格与利率是负相关的，即利率越高，房地产价格越低，反之房地产价格越高。利率因素是影响开发商和购房者资金成本的因素，利率因素对商品房的供应和需求都会产生一定的影响。利率对房地产价格变化的影响分别从购房者的角度和开发商的角度体现在下面两个方面：当利率提高时，购房者的购房资金成本上升，购房者的还贷压力加大，商品房需求减少；反之，当利率降低时，购房者的商品房需求增加。当利率提高时，开发商的投资成本上升，开发资金紧张，将使得开发商减少商品房的建设，从而减少商品房的供应量；反之，当利率降低时，增加商品房的供应量。对于购房者来说主要考虑的是3-5年的贷款利率，而对于开发商来说考虑的是1-3年的贷款利率。

城镇人口：由于房地产的需求主体是人，所以人的数量、素质、构成等人口因素对房地产价格有较大的影响。人口数量增加会促使对房地产的需求的增加，使房地产价格的上涨，反之房地产价格会下降。

失业率：失业率的增加意味着人均收入减少，相应的可支配收入也减少，随机使购房需求降低。反之，当失业率降低时，购房需求也增加。

（二）样本的选择

以上9个指标都会影响房地产行业需求以及商品房价格。考虑我国各地的经济发展程序差异较大，房地产行业的区别较大，故选取天津市的数据作为研究对象，附件中数据以及《中国统计年鉴》、天津市统计局数据查阅选取1998-2009年数据（见表1）。

住房需求模型的建立与求解

（一）住房需求模型的因素选取

由于上文提出的我国住房需求影响因素之间可能存在较强的共线性，对我们构建线性回归模型不利，故先对因素进行因子分析，选取适当的因素。我们采用SPSS对住房需求的9个采用主成分法进行因子分析，结果相关性矩阵和KMO和Bartlett的检验如表2和表3所示。

其中KMO测度的值为0.631，Bartlett的球型度检验的显著

表5中因子1主要解释的是GDP、人均GDP、年人均可支配收入，消费性支出以及房地产销售价格，可以命名为住房购买力因子；而因子2主要解释的是贷款年利率，城镇人口，以及失业率，表征经济形势，可以命名为经济形势因子。我们注意到因子1的5个因素相互间相关性很强，我们选取其中的人均GDP，房地产销售当期价格和上期价格来表征住房购买能力，同时选取贷款年利率以及城镇人口对住房销售额进行协整检验。

（二）住房需求模型

为减小波动性，对各经济变量取自然对数；住房需求的理论模型可以表示成：

lnareat=a+β1lnGDPt+β2lnpricet+β3 lnpricet-1+β4lnratet+β5lnpoput+μt （1）

式（1）中：areat为商品房销售面积，表征住房需求量；α为截距；GDP为人均GDP；price为房地产销售价格；rate为贷款年利率（3-5年）；popu（population）为城镇人口；μt为随机误差；β1，β2，β3，β4和β5分别表示各因素的回归系数。

1.单位根检验。用Eviews对变量进行协整分析前，需进行单位根检验。通常平稳性检验方法有ADF法和PP法。ADF检验即使在观测数较少的时候也可很好地实施平稳性检验（Hamilton，1994），然而，Permn（1989）认为数据中的结构冲击将使得传统的单位根检验失效。因而，本文将首先使用ADF检验法对各变量进行单位根检验，以判定序列的平稳性。然后利用PhiniPs-Permn检验去证实（加强）ADF检验。

从表6中ADF检验的结果来看，各变量原始序列均不平稳但其二阶差分序列均平稳，也即均为I（2）序列，而且PP检验的结果也证实了这一结论。因而，数据的平稳性特性要求进行基于协整框架的分析。

2.协整分析。非平稳的时间序列的线性组合可能是平稳序列，把这种组合后平稳的序列是协整方程，且这些非平稳的经济变量间具有长期稳定的均衡关系。由于数据为年度数据，数据量较少，因此采用协整方法中的Engle-Granger两步法来对sale与GDP、price、price（-1）、rate以及popu之间的关系进行协整检验可能效果更佳。首先作OLS 回归， 然后对回归的残差RESID 进行单位根验来判断残差的平稳性，以此来判定协整关系是否存在。本文根据单位根检验结果，综合利用自相关检验、多重共线性检验、异方差检验、参数估计T检验显著性及拟合优度，对检验结果中的平稳变量进行筛选并进行OLS回归估计。结果列于表7中，可看出回归方程中的各变量都较为显著；然后对回归的残差RESID 进行单位根验。ADF检验统计量为-3.505235，5 %显著性水平下的临界值为-3.259808，D.W.值为2.436747，显然残差项不存在单位根，它是平稳序列。因此，上述序列之间的确存在协整关系。

R2=0.964033，调整R2=0.948618，DW= 2.624815，F= 62.5407

协整方程如下式：

lnarea=-20.63351+3.13751lnpopu+

2.097575lnprice-1.4504321lnprice（-1） （2）

以上的协整方程说明，城镇人口增加促使住房需求上升；上期房地产销售价格与住房需求成反比，但当期房地产销售价格与住房需求成正比，这与人们的价格预期有关，当上期房产价格下降时，人们预期当期价格会进一步下降，会减少当期的住房需求，但当期价格实际上升时，就会改变人们的预期，住房需求随之增加，且当期价格的影响大于上期价格的影响。

3.误差修正模型（ECM）。根据著名的的Granger表示定理：具有协整关系的非平稳时间序列向量都可以表示成误差修正模型（其中误差项修正包含了长期均衡关系）；反之，若时间序列向量的由误差修正模型生产，则该向量一定具有协整关系。而误差修正模型把变量的长短期参数集于一体，描述了变量之间的长期均衡关系对短期变动“负反馈”的调整机制。由于lnarea与lngdp、lnprice、lnrate、lnpopu之间具有协整关系，因此一定存在描述经济变量之间长期均衡汇率关系对短期经济变量变动“负反馈”调整机制的误差修正模型。

根据协整关系方程式，得出误差修正模型（ECM）如下式：

d（lnarea）t=-0.029671+2.9828825d（lnpopu）t+1.938488d（lnprice）-0.8647641d（lnprice（-1））-1.325900ecm（-1） （3）

R2=0.808134，调整R2=0.654640，DW=2.248382，F=5.264949

由误差修正模型可知，住房需求有较高的误差修正系数（-1.325900），表示当某期住房需求低于均衡住房需求，即出现需求低谷时（ecmt-10，住房需求将会上升；误差修正系数的绝对（-1.325900）大于1，因此在接下来的时期，住房需求会出现过调现象。同时lnprice、lnprice（-1）、lnpopu对住房需求的波动影响也较为明显，其影响方向与协整分析的结果是一样的，这表明这些经济变量长、短期对住房需求的影响方式是一致的。

参考文献：

1.郝黎仁，樊元，郝哲欧等.SPSS实用统计分析[M].中国水利水电出版社，2003

2.张大维，刘博，刘琪.Eviews数据统计与分析教程[M].清华大学出版社，2010