基于BEMD和DCT的图像数字水印算法

摘 要： 数字水印是解决数字产品版权问题的一个有效手段，不可见性和鲁棒性是数字水印的关键。为了平衡数字水印的不可见性和鲁棒性，提出了一种基于二维经验模式分解和离散余弦变换的图像数字水印算法。对原图像做BEMD分解，获得其相应的若干固有模态函数（IMF）和一个余项（Residue），对分解的最后一个固有模态函数进行离散余弦变换，将水印信息嵌入到图像在DCT域的中频分量。实验结果表明，该算法具有较好的不可见性和抗攻击的鲁棒性。

关键词： 数字水印； 二维经验模式分解； 离散余弦变换； 抗攻击鲁棒性

中图分类号： TN911.72?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）17?0059?03

0 引 言

随着因特网的迅速发展，多媒体安全和数字版权变得越来越重要。数字水印技术作为一种能够解决多媒体数据的无版权复制和重新分配问题的可行性方案[1]，在算法设计上除了应当具有良好的不可见性和安全性外，还应该能够对一般的信号处理甚至恶意攻击具有较强的鲁棒性。目前，水印算法基本可以分为两类[2]：空（时）域算法和变换域算法。空域算法的主要代表有LSB算法，变换域算法较流行的如基于离散Fourier变换、基于离散余弦变换、基于离散小波变换等。

根据数字水印的特性，本文提出了一种基于BEMD和DCT的数字水印嵌入算法，先将原始图像进行BEMD分解，然后对分解得到的一个固有模态函数进行二维DCT分解，再把水印嵌入到DCT域中，在保证不可见性的基础上，还具有较强的抗攻击能力。

1 算法的基本原理

1.1 二维经验模式分解（BEMD）方法

EMD方法是由NASA的Norden E Huang等人在1998年提出的一种全新的分析非平稳、非线性信号的方法[3]，通过分解得到的IMF必须满足两个条件：在整个数据序列上，信号极值点的数目和零点数目必须相等，或者最多相差不能超过一个；在任一时间点上，局部极大值包络和局部极小值包络构成的包络均值为零。

对于一维信号，残余量往往是一个常数或者是一个反映信号变化趋势的单调函数，通常可以忽略。而对于二维图像信号，经过BEMD得到的残余分量包含了大量的灰度信息[5]，因而在实际应用中往往不能忽略残余量。

对512×512的lena图像进行4层BEMD分解，效果如图1所示。

1.2 离散余弦变换（DCT）方法

离散余弦变换简称DCT[6]，其变换核为实偶函数的余弦函数，避免了傅里叶变换中的复数运算，除了具有一般的正交变换性质外，它的变换阵的基向量能很好地描述图像信号的相关特性，所以在图像信号的变换中DCT变换被认为是一种最佳准则。

2 算法实现

2.1 IMF分量的分解

通过实验知道[9]：如果一个图像经BEMD分解后得到6个IMF分量和一个剩余量Residue，然后再根据分解结果重构图像，但重构时每一个重构的图像缺少一个分解量。这时重构的图像里缺少IMF6的重构图像与原图最为相似。并且，在进行BEMD分解后[10]，第一个固有模态函数IMF1提取了图像的最高频率分量，IMF2表示仅次于IMF1的次高频率分量，按照提取顺序频率依次降低。因此，为了降低一些噪声和低通滤波的影响，可以选择把水印信息嵌入到低频分量IMF6中。

2.2 离散余弦变换的嵌入位置

对图像进行8×8分块，则经DCT变换后可生成64个不同空间频率基图像的谱，把位于左上角（即第一行第一列元素）的系数叫做直流系数或DC分量，其携带的信号能量要比交流系数大得多。因为图像的平均亮度表现在直流系数上，若修改直流系数的值将对图像的亮度产生影响，易于出现分块效应，因而选择在交流系数中嵌入水印信息。其余的63个系数叫做交流系数或AC分量，从左上角到右下角频率依次增高。

为了保证所嵌入的的水印信号在不可见的前提下能具有较强的鲁棒性，算法采用8×8分块DCT域的数字水印技术，并选择在中频系数嵌入水印信息。

2.3 嵌入算法

2.4 提取算法

3 实验结果及分析

水印算法及实验结果是基于Matlab仿真得到，如图2所示，其中图（a）为512×512的lena图像，图（b）为64×64的原始水印，图（c）为嵌入水印后的图像，图（d）为在无任何攻击的情况下提取的水印。嵌入水印后图像质量的客观评价采用峰值信噪比（PSNR）[11]来度量，水印检测结果用图像的归一化相似系数（NC）[11]来表示。

通过分析计算：PSNR值为40.0001，说明算法具有很好的不可见性，保密性好。在没有任何攻击的情况下，NC值为1，说明提取出来的水印是有效水印。

为了验证该算法的鲁棒性，分别采用添加椒盐噪声、高斯低通滤波，JPEG压缩，部分剪切，旋转等方法对含有水印的图像进行处理，如图3所示，并计算图像被攻击后提取水印的NC值，见表1。

由表1和表2看出，算法在抗椒盐噪声、JPEG压缩、高斯低通滤波和部分剪切攻击时具有较好的鲁棒性，但是对图像的旋转攻击，鲁棒性就显得很一般了。

4 结 语

本文结合BEMD和DCT，提出了一种数字水印算法。在设计中考虑了两种变换的特性，保证了水印的安全性。仿真结果证明：本算法具有很好的不可见性和鲁棒性。但是通过实验发现：BEMD分解速度比较慢，在遭受旋转攻击时提取出来的水印效果很差。因此，获得更快的BEMD的分解速度和提高抵抗旋转攻击的鲁棒性是算法改进的方向。

参考文献

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[11] 方春城，谭忠明.基于DCT域的自适应数字水印算法[J].山东理工大学学报，2012，26（2）：74?75.

作者简介：赵松杰 男，1987年出生，河南人，硕士。主要研究方向为电路与系统。