浅析分数应用题中单位“1”的判定

解分数应用题时，单位“1”的判定至关重要，很多学生常常由于对单位“1”判定不清，导致解题错误。根据多年教学经验，我将分数应用题中单位“1”的判定方法进行了总结，供大家借鉴。

一、从常见的表达方式角度判定

1.定倍句式。通常句式是：谁是（占、相当于）谁的几分之几（或几倍）。这种句式中的单位“1”就是“的”字前面的“谁”。常见连词有“是、占、相当于”等。例如，今年的产量是去年的120%，单位“1”就是“去年的产量”。

2.比较句式。通常句式是：甲比乙多（或少）几分之几。这里被比较的数量“乙”就是单位“1”。例如，苹果树的棵树比梨树的棵树多1/3，单位“1”就是“梨树的棵树”。

3.省略句式。这类句式为了叙述方便和节省篇幅，在文字表达中往往省略了单位“1”。因此，这类句式比较难理解，在解题时应根据题意补上被省略的单位“1”。例如，五年级二班女生占2/5，要找出单位“1”，就先得补充完句子“五年级二班女生占五年级二班全班人数的2/5，这里单位“1”就是“五年级二班全班人数”。

二、从理解题意的角度看

1.把“谁”平均分，“谁”就是单位“1”的量

如“一根5米长的木料截去1/2”，通过题意知道是把这根木料平均分成2份，截取其中的一份，那么就把“5米”这个量看做单位“1”。

又如，“男生人数的１/4相当于女生人数”，把男生人数平均分作4份，则男生人数为单位“1”的量。“梨树的1/3是桃树”，把梨树棵数平均分做3份，其中的一份相当于桃树，把“梨树”平均分，则“梨树棵数”为单位“1”。

2.和“谁”比，“谁”就是单位“1”的量

这种类型又可分为两种：一种是题目里有典型特征的“比”字，“比”后面的量，即为单位“1”的量。如“数学兴趣小组的人数比音乐兴趣小组的人数多1/3”，“音乐兴趣小组的人数”为单位“1”。无明显标志的，如“现在降价1/9，”通过分析得出“现价比原价降低1/9，”所以“原价”为单位“1”。

另一种是题目中没有“比”字，但是题目中的两个数量也可以看作两数的比较关系，如：“占”“是”“相当于”后面的量即为单位“1”。例如，“乙数是甲数的1/3”，“甲数”是单位“1”。又如，“去年的产量相当于今年的3/7”，即去年的产量同今年的产量比，“今年的产量”是单位“1”。“小兰身高占爸爸身高的2/5”，“爸爸的身高”为单位“1”。

需要注意的是：单位“1”与分率是紧紧相连的。如“男生人数比女生人数多全班人数的1/4”，这里就不能把“比”字后面的女生人数看作单位“1”了，真正的单位“1”是与分率相连的“全班人数”。所以，和“谁”比的相应分率以及带指向性特征的词组成了一个严密的结构：比较量比（是、占、相当于）被比较量多（少）的分率。

3.总数与部分数，总数一般是单位“1”

在同一整体中，部分数与总数作比较关系，部分数作比较量，总数作标准量，那么总数一般是单位“1”。例如，“一堆煤有300吨，第一周用去1/5，第二周用去2/5，两周各用去多少吨？”第一周和第二周用去煤的吨数是部分数，300吨煤是总数，因此，“300吨煤”是单位“1”。

4.用“补全法”确定单位“1”

所谓“补全法”即把含有分率的句子补充完整，从而清楚地找出单位“1”。如“食堂有2/5千克大米，吃了1/2，剩下多少千克？”含有分率的关系句“吃了1/2”其实是省略句，如把它补充完整，即“吃了这桶米的1/2”，就很容易看出单位“1”是“这桶米 ”。又如，“水结成冰后，体积增加了1/10”。把它补充完整即：“冰的体积比水的体积增加了1/10”，所以“水的体积”是单位“1”。再如，“冰化成水后，体积减少了1/12”，即：“水的体积比冰的体积减少1/12”。“冰的体积”是单位“1”。

5.用“靠近法”确定单位“1”

所谓“靠近法”，简单的说就是把分数前面靠的最近的那个量看作单位“1”。如“一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的4/5。这个儿童的体重是多少千克？”此题中分数4/5的前面有儿童体内所含水分和体重两个量，但是与分数4/5靠的最近的量是体重，故应把“体重”看作单位“1”。

三、从分数的意义的角度看

1.找不变量，确定单位“1”

有一些分数应用题，虽然有“是、比、占、相当于”这样的字眼，但如果以这些字眼以后的量为单位“1”，那么解起应用题来就困难了，在这种情况下就要找一下不变量，以这个不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。

2.找总数，确定单位“1”

有一些分数应用题，题中没有“是、比、占、相当于”这样的字眼，在这时，就要看一看题中的哪一个量表示总数，就以哪一个量为单位“1”。

3.到题中“是”字或“相当于”或“占”字后面找

如女生人数是(占或相当于)男生人数的80％(4／5)，要把男生人数看做单位“1”的量。

4.如找不到上述这几种情况，就去找“谁的”百分之几

如一项工程，完成了25％，可这样思考：完成谁的25％呢，哦，是完成这项工程的25％，所以要把“这项工程的量”看做单位“1”的量。或去找“和谁”比的，如原价100元，现价75元，少买 ％？要思考：比谁少卖？(比原价少卖)，要把原价看做单位“1”的量。