效率测度的参数方法

[摘要] 评价保险公司效率的方法主要有指标分析法和前沿分析方法。前沿分析方法是近年来使用最多的效率测度方法，根据是否需要估计前沿生产函数中的参数，前沿分析方法可以分为参数分析法和非参数分析法，本文主要介绍参数分析法。

[关键词] 随机前沿方法 自由分布方法 厚前沿方法 递归厚前沿方法

效率测度方法主要有两类：一类是指标分析法，通常是使用财务指标。该方法根据公司的财务报表计算出反映公司财务状况和经营管理水平的财务指标，如经营绩效指标、成本绩效指标等。指标分析方法的优点是数据易于获得、结论简单明了、容易被人接受。该方法的缺点主要是：必须假定待比较的公司规模报酬是不变的；并且该方法计算出的指标解释力不强，具有一定的单一性或者说片面性。此外，根据该方法评价的公司效率很可能得出互相矛盾的结论。

前沿分析方法是近年来使用最多的效率测度方法。前沿分析的核心是根据己知的投入产出观察值，确定所有可能的投入产出的外部边界（即生产前沿面），使所有产出值位于边界之内（上），每个观察值与边界的距离即为该生产点的效率。在实际应用中，前沿效率是一种相对效率而不是绝对效率，即效率前沿面始终由样本中最佳机构或其组合构成。

根据是否需要估计前沿生产函数中的参数，前沿分析方法可以分为参数分析法和非参数分析法两种。非参数分析法主要有数据包络分析方法（Data Envelopment Analysis）和自由排列包方法（Free Disposal Hull）等。参数法是利用多元统计分析技术，确定前沿函数中的未知参数，继而由之计算理论值和实际值的一种计量经济学方法。根据对前沿函数中无效率项分布的假设不同，参数法主要有随机前沿方法（Stochastic Frontier Approach）、自由分布方法（Distribution Free Approach）、厚前沿方法（Thick Frontier Analysis）和递归厚前沿方法（Recursive Thick Frontier Approach）等。

一、随机前沿法

参数方法中应用得最广泛的是SFA方法，其他几种方法都是它的变形。SFA方法最早由Aigner，Lovell，Schmidt（1977）和Meeusen，van den Broeck （1977）同时提出。

1.原始模型框架

随机前沿模型框架最初是以生产函数为切入点，将其误差项区分为两个部分，一个代表随机影响，而另一个则用于估计技术无效率。模型形式表述如下：

其中Y为企业的产出量；X为一个k×1维的向量，代表企业各投入数量；为未知的参数向量；V为随机变量并假定其服从正态分布，且独立于U；U为非负随机变量并假定其衡量生产过程中的技术无效率，通常假定其服从半正态分布。

该框架在过去30年的大量经验研究中得到了广泛应用，并从许多方面被加以改进和完善。其中包括对U以更一般化的分布假设，如截断正态分布或者双参数伽玛分布等；应用面板数据,以及考虑技术效率随时间变动情况下的函数设定；成本效率的引入及对成本模型框架的构造与发展等等。

2.成本模型框架

如果我们希望确定随机前沿成本函数，我们可以简单地将误差项结构由改为。

在成本函数中，U定义企业经营偏离成本前沿的距离。如果假定配置是有效率的，则U接近于与成本相关的技术非效率；否则，成本函数中的U就包含了技术非效率以及配置无效率。因此对于其的具体解释会视特定的应用需要而定。

成本效率的定义为:

其中，是第家企业的产出量。

按照上述成本效率的定义计算出来的成本效率是一个大于等于1的数字。该数字越小，说明该公司的成本效率越高，该数字越大，说明该公司的成本效率越低。

3.利润模型框架

利润效率测度分为标准盈利效率和可替代盈利效率两种。标准盈利效率理论将产出价格视为外生变量，它认为企业可以选择合适产出量而使利润最大。因此，利润就是投入、产出变量价格的一个函数，可以用方程表示如下：

其中，表示企业的利润，表示企业的投入要素价格，表示企业的产出的价格，表示投入数量，表示随机误差，表示非效率项。

利润效率是实际利润与可获得的潜在最大利润之比。标准盈利效率定义为：

可替代盈利效率理论则认为企业在产出定价的差别上具有一定权利，因而可以控制价格。因此，利润就是投入价格、产出数量的一个函数，可以用方程表示如下：

其中，表示企业的利润，表示企业的投入要素价格，表示企业的产出数量，表示投入数量，表示随机误差，表示非效率项。

可替代盈利效率定义为：

二、自由分布法

为了适用于面板数据形式的研究需要，放松有关随机前沿函数的随机误差项与非效率项的分布假设是行之有效的改进方案。Berger(1993)将之称为自由分布法。与随机前沿方法相比，自由分布法的核心特点在于不对随机误差项及非效率项的概率分布特征作事先设定，假设各个机构的营运效率在一段时间内是稳定的，而随机误差的平均数趋近于零。通过计算样本数据中的各个机构的平均残差与效率前沿之间的距离，得到各个机构的效率值。在自由分布方法中，低效率值可以服从任何一种分布形式，只要低效率值不为负，甚至可以接近于对称分布。

使用自由分布法测度经营效率的通常程序是：规定效率前沿函数的具体形式，以面板数据为基础估计出效率前沿函数，进而得到各样本单元在每个时期的复合误差项（包含随机误差项和非效率项）的统计值。鉴于有关随机误差项的影响在整个样本期内相互抵消、均值为零，以及非效率项在样本期内为常数的前提假定，每个样本单元的复合误差项的平均值即等于其非效率项的统计值。最后，通过排序以非效率统计值最小者为最优前沿，将其他样本单元的非效率项统计值与之相比可计算各自的相对效率水平指标。DFA方法的不足是它只能测度样本单元在整个考察期内（时间段）的平均效率，而不是在各个时间点上的效率。

三、厚前沿分析法

在SFA方法基础上，Berger和Humphrey（1992）认为用面板数据估算前沿函数时，可使用一种更自由的分布方式，他们称之为厚前沿方法。与随机前沿方法相比该方法的主要特征在于：不对随机误差项和非效率项的概率分布作具体设定，而是代之以将样本单元分为四分位区间的两组（绩效最佳和最差），并进一步假定两组样本单元的组间差异是由非效率因素引起的，而组内差异则归因于随机误差因素所造成。实际应用过程中，分别对绩效最佳和最差的四分位区间内的样本估算效率前沿函数，这种“效率前沿”被称为“厚前沿”。由于假定组内样本之间的差异是随机误差，因此组内样本之间不存在效率差异。通过考察两个“厚前沿”之间的偏差，即测度两组样本之间的绩效差异，得出这两组样本的效率差异。通常，TFA法只估算四分位区间内样本间的效率水平，而不测度单个样本的效率。TFA法应用的不足是它对样本的分类有些随意，如采取四分位数。

四、递归厚前沿方法

与厚前沿分析法的分析逻辑相类似，Rien Wagenvoort和Paul Schure（1999）提出了所谓递归厚前沿方法。在假设上该方法不对随机误差项和非效率项的概率分布做严格限定，只笼统承认随机误差影响的存在，通过逐步递归的方法找出样本单元的最优效率前沿。具体步骤如下：首先使用全部样本进行回归，得出一个初始效率前沿函数，利用其估计样本单元的总成本（利润），并对各样本单元是否符合上述随机误差假设进行统计检验，如果符合则计算结束，各样本单元的经营均处于最优效率前沿；如不符合，则剔除实际数据与估计值偏差较大的单元后重新进行回归。以此类推的递归分析可以从总样本中分离出一个最优效率单元子集和最差效率单元子集，对最优效率单元的样本数据进行回归会帮助我们确定一个“最优效率厚前沿函数”，接下来各样本单元效率指标的计算过程则与前面的方法相同。RTFA法只能对样本的效率情况好坏进行区分，无法得出具体的效率值。

参考文献：

[1]Aigner, D.J.，Lovell, C.A.K.，Schmidt,P.Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models[J]. Journal of Econometrics，1977，（6）：21－37

[2]Meeusen, W.，van den Broeck, J.Efficiency Estimation from Cobb-Douglas Production Functions With Composed Error[J].International EconomicReview，1977，（18）：435－444

[3]Battese, G.E.，Coelli, T.J.Frontier Production Functions,Technical Efficiency and Panel Data： With Application to Paddy Farmers in India[J].Journal of Productivity Analysis，1992，（3）： 153-169

[4]Berger A.N.“Distribution-Free” Estimates of Efficiency in the U.S. Banking Industry and Tests of the Standard Distributional Assumptions[J].The Journal of Productivity Analysis， 1993，(3)：261-292

[5]Berger,A.N.，D.B.Humphrey.Measurement and efficiency issues in commercial banking[M].Chicago：University of Chicago Press，1992

[6]Rien W，Paul S.The Recursive Thick Frontier Approach to Estimating Efficiency[J].Economic and Financial Reports，1999，（2）：49－75