立足课堂实践 落实“核心概念”

《新数学课程标准》在图形与几何领域有几个核心概念，主要有空间观念、几何直观、推理能力等。学生在这个领域学习中建构对图形的认识，从不同维度测量图形，明白图形运动的主要方式，确定图形的位置关系。教师引导学生逐渐形成空间观念，借助几何直观探究问题和寻求方法，在不断的探索思路过程中发展推理能力。课堂是师生交往互动的主阵地，唯有立足课堂实践组织学习活动，方能落实核心概念。

一、在整理沟通中发展空间观念

教材根据儿童生活经验和认知规律，按照“体—面—体”的体系混合螺旋安排学习内容。五年级集中安排了平面图形的认识。单元学习结束后，学生认识了平行四边形、三角形、梯形，能推导出面积公式，并熟练应用。他们已经拥有了相当的知识经验基础，是进一步发展空间观念的支撑点。

复习课中教师布置任务指向整理：我们学过哪些平面图形？这些图形之间有什么关联？学生从面积公式之间的相互联系出发整理出网络图（图一）。他们体会到长方形是学习平面图形的基础。

教师不能止步于此，反倒要另辟蹊径，创设一个可以让学生再思考，再创造的情境。把图形从另一层面联系沟通起来，加深学生的理解，使得空间观念有个发展的突破口。

1.右面这块地（图二）种了3种蔬菜。茄子、黄瓜和西红柿各种了多少平方米？

2.三块地为什么面积相同，它们之间有何联系？

3.试想能否用一个面积公式求出三个图形的面积？

学生在观察、分析、综合、求解中发现：虽然三个图形各具特点，但是梯形的面积公式可以求出所有面积，殊途同归。

S=（a+b）h÷2

梯形面积：（30+10）×32÷2=640（m2）

平行四边形面积：（20+20）×32÷2=20×32=640（m2）

三角形面积：（0+40）×32÷2=40×32÷2=640（m2）

更有学生提出用梯形的面积公式也可以求出长、正方形的面积。教师顺势追问：你能创造出另一种方式表示五个图形间的关系吗？

学生积攒了从梯形回溯到长方形的重要体验，新型网络图（图三）的生成是空间观念发生飞跃的表现。更关键的是通过学习活动提升了学生对这些平面图形的认识，内化了知识。

帮助学生整理知识过程中，不能简单堆砌习题。教师要充分挖掘内涵，基于图形的想象，沟通图形间的变换和联系，为发展学生的空间观念服务。

二、在概念生成中运用几何直观

随着新课标的颁布，几何直观作为新增的核心概念正成为数学教育的新关注点。正如弗莱登塔尔所说：“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”在空间和几何之外领域，教师要充分利用几何直观来帮助学生探索问题。

学生在三年级已经借助操作、直观初步认识了几分之一和几分之几，第二学段则要求从感性认识上升到理性认识概括出分数的意义。在自主建构概念中，教师利用图形可以把“分数的意义”描画成触手可及的生动形象。

笔者首先让学生在圆片等单个图形中表示■，又要求他们分别表示出4个羽毛球和8个乒乓球的■。同时设置问题引发思考：观察下面的■，它们一样吗？

学生发现平均分成4份和表示其中的一份是相同的，只是拿来平均分的物体有一个和多个之分。利用几何图形直观描述出一个物体和多个物体可以统称为一个整体，用“1”表示。突破重点后，笔者接着让学生以8个乒乓球为“1”，表示出不同的分数，并再次引导从分母、分子两个维度比较下列分数异同点。

康德说“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”。在八个乒乓球整体里找分数的活动中，概念和几何直观相互交融。学生理解了把一个整体平均分成2、4、8份，表示其中的1份或几份，都会产生一个分数。至此，离学生自主建构出完整的分数意义只有一步之遥了。

三、在迁移比较中培养推理能力

《数学课程标准》中指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。“推理是数学的基本思维方式”。教师要组织学生在熟悉的生活情境中，将各个领域的知识有机融合，培养推理能力。

条形统计图是学习折线统计图的知识基础，后者是前者的后续发展。折线统计图用点表示数量的多少，连接各点成折线，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。从条形到点到折线升降，学生的空间几何知识在此仍发挥着重要作用。

例如：下面是林佳同学八个单元数学成绩统计表，请你将它制成条形统计图，再想想条形统计图有什么特点？

针对学生制成的统计图（图1）做数据分析：

1.你觉得林佳同学的成绩稳定吗？

2.你能用其它的方式表示林佳各单元成绩吗？

经过尝试，学生认为用线段、小方块、圆点等形式都表示各单元成绩，但是不论哪种形式都要保持和条形相同的高度才能准确表达出数量的多少（图2）。

3.你能改进图2，使得统计图能表现林佳同学成绩的不稳定状态吗？

“两点确定一条直线”是学生已有经验。他们讨论得出：要是将所有的点连接起来，通过线段的起伏变化就能一眼看出林佳成绩的增减变化（图3）。借由一系列问题，促使学生将条形统计图演变成折线统计图，实现知识间正向迁移。

4.比较图1和图3，说说两种统计图各是怎样表示数据的，有什么不同的效果？

5.下面分别是四年（3）班五个月份获得文明卡张数和四年级五个班五月份获得文明卡张数统计表，该制成哪种统计图比较合理呢？为什么？

发放文明卡是学生熟悉的生活事实，学生凭借经验和直觉自然而然推理得出结论：两种统计图只是功能不同，没有孰优孰劣之分。接着，他们根据自己的推理制作相应的统计图。培养学生的推理能力不能一蹴而就，教师应该将其溶于教学活动之中，提供充足的探索交流的空间，引导学生自己领悟道理、探索方法并总结、发现规律。

综上所述，在空间和几何领域的课堂实践中，教师要把握好空间观念、几何直观、推理能力等核心概念。我们要引导学生从事观察、操作、想象等活动，从而发展空间观念。学生借助几何直观的特性在其他三个领域用图形描述和分析问题，把复杂问题形象化。经历大量的数学活动，学生得以感悟数学思想，积累活动经验。有了这些丰厚的积淀，学生再通过归纳和类比推理推断出某种结果，发展推理能力。