分析机械工程中传统与现代优化方法的应用情况

摘要：本文介绍优化方法近年来在国内机械工程界的应用情况，包括传统优化方法的应用与改进、现代优化方法的应用;分析优化方法应用的发展趋势。 关键词：优化方法惩罚函数法遗传算法

中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：

本文介绍传统与现代优化方法近年来在国内机械工程界的应用情况，并展望优化方法应用研究的方向。

1传统优化方法的应用与改进

1.1传统优化方法的应用

从近几年发表的工程优化设计论文可以看出，传统优化方法仍有较为广泛的应用，具有不可忽视的作用。在机械工程领域，传统优化方法主要应用于机构或机械零部件的优化设计，在结构、形状、性能和可靠性等方面进行优化，改善了机械产品的质量，减轻了重量，提高了性能。在优化设计中，随机方向法、复合形法、增广拉格朗日乘子法、惩罚函数法等应用都十分广泛。

1.2传统优化方法的改进

针对广泛采用的基本复合形法存在着搜索不完全、映射系数取值不灵活、复形多样性保持差等缺陷，提出了相应的改进措施，如动态全域映射收缩算子以及最大冗余点映射准则，形成了一类新型的复合形法，大大提高了寻优成功率。文献[7]利用改进的离散变量惩罚函数法解决离散变量的工程问题，将整个优化过程分为连续变量惩罚函数法的初始优化、带离散变量的惩罚函数法优化和网格法检验三步进行，消除了优化变量初始值对优化结果的影响，使优化结果更为准确合理。提出了连续变量及非均匀离散变量的均匀离散化处理方法，并借鉴离散变量的搜索优化法，在连续变量的复合形法基础上，探讨了一种求解有约束非线性混合离散变量的优化设计问题的方法――混合离散复合形法，该算法可用于工程结构优化设计中，其结果不需圆整，解题可靠性和效率大大提高。 1.3惩罚函数法

惩罚函数法，是约束优化问题中一种比较常用的间接解法。采用基于Powell的内点惩罚函数法对实际偏心摆式飞剪机剪切机构进行优化设计，使飞剪机的机械参数满足了剪切过程要求，同时提高了飞剪机剪切性能和轧件的剪切质量。文献[10]运用内点惩罚函数法将约束优化问题转化为无约束问题后，用共轭梯度法进行机床主传动系统中零件参数的优化，使机床主传动系统方案达到最优，同时可提高设计精度、缩短设计周期。文献[11]利用惩罚函数法对汽车动力传动系优化数学模型进行了优化，使整车综合性能均有显著改善。文献[12]针对混合惩罚优化法存在的初始点选择、可能的局部最优点及计算时间等问题，提出了遗传惩罚复合算法GPCM。

2现代优化方法的应用

随着20世纪70年代初期计算复杂性理论的形成，科学工作者发现并证明了大量来源于实际的组合最优化问题是非常难解的问题，其中许多问题如0―1背包问题、旅行商问题（TSP）、装箱问题等，都被证明为NP完全问题，因而传统的优化算法就显得无能为力了。20世纪80年代初期，应运而生了一系列现代优化计算方法，如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等，它们的共性是基于客观世界中的一些自然现象，通过与组合最优化求解进行类比，找出它们的一些共性，建立相应的算法。

2.1遗传算法

遗传算法(GeneticAlgorithm简称GA)，是20世纪70年代初期由美国密执根（Michigan）大学霍兰（Holland）教授提出的一种全新概率优化方法。GA是一种非确定性的拟自然算法，它仿造自然界生物进化的规律，对一个随机产生的群体进行繁殖演变和自然选择，适者生存，不适者淘汰，如此循环往复，使群体素质和群体中个体的素质不断演化，最终收敛于全局最优解。

2.2模拟退火算法

模拟退火算法(SimulatedAnnealing简称SA)，最早的思想由Metropolis在1953年提出，Kirkpatrick在1983年成功地应用在组合最优化问题。SA是一个全局最优算法，以优化问题的求解与物理系统退火过程的相似性为基础，利用Metropolis算法并适当的控制温度的下降过程实现模拟退火，从而达到求解全局优化问题的目的。模拟退火算法是一种通用的优化算法，用以求解不同的非线性问题；对不可微甚至不连续的函数优化，能以较大概率求得全局优化解；具有较强的鲁棒性、全局收敛性、隐含并行性及广泛的适应性；并且能处理不同类型的优化设计变量(离散的、连续的和混合型的)；不需要任何的辅助信息，对目标函数和约束函数没有任何要求。目前已在工程中得到了广泛的应用，诸如VLSI生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、图像处理、数值分析等领域。

2.3蚁群算法

蚁群算法(AntColonyAlgorithm简称ACA)，是受自然界中真实蚁群的集体行为的启发而提出的一种基于群体的模拟进化算法，是1991年由意大利学者M.Dorigo等人首先提出，通过人工模拟蚂蚁搜索食物的过程来求解旅行商问题(TSP)。蚁群算法对系统优化问题的数学模型没有很高的要求，只要可以显式表达即可，避免了导数等数学信息，使得优化过程更加简单，遍历性更好，适合非线性问题的求解。主要应用在：旅行商问题(TSP)、二次分配问题(QAP)、车间任务调度问题(JSP)、车辆路线问题(VRP)、图着色问题(GCP)、有序排列问题(SOP)、机构同构判定问题、数据的特征聚类过程、集成电路布线设计、电信路由控制、交通建模及规划等的求解。 2.4三种算法应用的比较分析

遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法都是随机搜索算法，它们的搜索过程都具有非确定性，具有避免陷入局部最优以收敛于全局最优(或次优)的能力。三种算法的共同特点是鲁棒性较强，对基本算法模型稍加修改，便可以应用于其它问题；具有并行性，易于并行实现；很容易与多种启发式算法结合，以改善算法的性能。在背包问题的求解中，遗传算法有较强的全局搜索性能，但容易产生早熟收敛的问题，而且在进化后期搜索效率较低。模拟退火算法具有很好的局部搜索能力，但对参数的依赖性较强。因而将它们结合使用，在优化性能、优化效率、可靠性方面具有明显的优越性。

3结论与展望

优化方法在工程领域的应用已有较长时间的研究，传统与现代优化方法各有其优点和不足。一般而言，传统优化方法的理论基础完整而扎实，算法理论性和通用性强，可靠性、搜索效率较高，但由于算法是基于连续函数和凸规划构造的，存在着对于非凸优化问题易收敛于局部最优点，全局最优解难以保证，难以处理离散变量等缺点。现代优化方法中，研究与应用最为活跃的是遗传算法，检索到的近几年遗传算法的文献量几倍于传统优化方法和其他现代优化方法的相关文献的总和。

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