时间：2023-10-23 11:16:32
关键词：非运筹学专业；运筹学；工业工程；教学研究
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）30-0128-03
运筹学是二战以后发展起来的一门新兴的应用学科，它运用分析、试验、量化的方法对人、物、财等有限资源进行统筹安排，为管理人员做决策提供科学的依据，以实现最有效的管理。20世纪50年代中期钱学森、许国志等教授将运筹学由西方引入我国。随着战后世界社会经济的迅速发展，运筹学的应用由主要在军事领域，转向市场销售、生产计划、库存管理、运输、财务和会计、人事管理、设备管理、工程的优化设计、计算机和信息系统、城市管理等民用领域，产生了多种多样的运筹理论。从应用的对象领域来看，有工业运筹学、农业运筹学、交通运输运筹学、公共事业运筹学、军事运筹学、金融、市场、保险运筹学等；从其与自然科学、人文科学的交叉来看，则又有计算运筹学、工程技术运筹学、管理运筹学、生命科学运筹学等等。基于此，对于运筹学的教育实践，也引起了运筹学工作者和教育者的广泛关注，尤其是作为运筹学研究、教育、推广的主力军，各个高校花费了大量的人力、物力，进行了大量的研究，其主要内容主要集中在以下几个方面：
1.对运筹学的发展历史和趋势进行回顾和展望；
2.基于运筹学学科的教育实践从现行学科专业制度的角度探讨交叉应用学科专业的发展困境及其出路；
3.基于运筹学课程的教学实践，对教学模式、教学内容进行研究；
4.基于不同专业下开设的运筹学课程的教学实践，对工业运筹学、农业运筹学、交通运输运筹学、公共事业运筹学、军事运筹学、管理运筹学等课程的教学模式、教学内容进行研究；
5.基于MATLAB、LINGO、LINDO、EXCEL等，对运筹学的实验教学和应用（案例）教学进行探讨；
6.以运筹学课程为平台对课程系列的设置进行整体优化。例如天津大学管理学院以部级精品课程建设为契机建立了运筹学课程平台和课程系列。
在我国现行的学科专业制度下，运筹学作为专业科目在高校中设置在数学院（系）里，同时，在管理科学、系统科学、信息技术、工程管理、物流管理、工业工程等专业运筹学也是人才培养中必修的专业基础课程之一。立足现实、展望未来，为了满足、适应不同专业和层次对运筹学的教学不同的需求，必须认清、重视以下一些关系：
一、分清楚运筹学科学发展和运筹学教学特别是本科教学之间的关系
就技术发明对战争的影响或就未来事件的策划来说，运筹学可认为是起源于朴素的运筹问题和运筹思想。科学家正是从统筹、多阶段决策、多目标优化、合理运输、选址问题、都市规划、资源合理等思想中发展新的数学内涵，并运用已有的数学概念和方法解决实际问题。运筹学科学发展是从实践到理论的过程，而非运筹专业本科生学习运筹学的目的是解决实际问题，是从理论到实践的过程。运筹学从本世纪30年代末产生以来，经过半个多世纪的发展，已经成为具有坚实的理论基础、完善的体系结构的科学方法，形成了一系列分支，包括数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划、模糊规划等）、图论与网络、排队论、存贮论、决策论、对策论、可靠性理论等。随着金融工程、网络科学、生命科学、服务科学等新兴领域的迅猛发展，运筹学本身也有了很大的发展，例如在智能计算方面形成了诸如遗传算法、模拟退火、禁忌搜索、粒子群算法、蚁群算法、DNA计算等影响广泛的研究计算工具。运筹学一方面分支众多，另一方面发展迅速。因此，分清楚运筹学科学发展和运筹学教学特别是本科教学之间的关系对于运筹学教学内容的选取、教学体系的设置等等都有十分重要的意义。
二、要分清专业方向和课程建设的关系
对于非运筹学专业需要学习运筹学的专业，在运筹学的本科教学方面普遍面临着以下一些问题：首先，出于专业发展的需要，作为专业基础课的运筹学，教学学时严重不足，并且有进一步减少的趋势；其次，运筹学的教学内容和专业课的教学内容重叠，并且运筹学的某一分支是某一门后续课程的重要基础和工具；另外，课程采用专业归口，因此运筹学普遍由数学系的老师讲授。分清专业方向和课程建设的关系，根据专业方向选取教学内容，从专业课程建设出发以课程群的方式构建运筹学教学体系，选择和培养合适的教师队伍是组织运筹学教学、提高教学质量不容回避的内容。
三、要理顺理论教学与实践需要之间的关系
运筹学教材是运筹学教学的基础。其中以清华大学《运筹学》教材编写组编写清华大学出版社出版的《运筹学》为代表，按照运筹学分支构成进行编写，内容非常全面。依托此类教材进行教学，教学的重要内容是数学建模和数学求解思维、方法和步骤。本科生教学主要内容为单纯形法和表上作业法等。而本科生毕业以后，在工作中运用运筹学解决实际问题的过程，基本上是建模、求解、对结果进行分析以辅助制定决策。问题的结果比数学求解思维、方法和步骤重要的多。而且在现代化的今天，知识量激增，不可能在短短几年中将所有的知识“灌输”给学生，对学生的学习能力、思维能力、创造能力的培养比知识传授本身更加重要。因此，理顺理论教学与实践需要之间的关系，这对于运筹教材编写、选用，运筹学实验、实践教学的组织和开展都具有重要的意义。
基于上述分析，以下以工业工程专业运筹学的本科教学为例，对非运筹学专业运筹学的本科教学进行探讨。
1.运筹学教学内容设置。“运筹学”是工业工程专业的重要理论基础课程，主要通过定量分析方法解决经济管理中的各类决策问题，为后续许多课程提供理论依据。工业工程是一门涉及人、物、料、设备、信息和能源等要素的集成规划、设计、改善、控制和创新的技术与管理相结合的边缘学科。它采用系统化、专业化和科学化的思维方法，为实现生产制造、管理和服务系统的低成本、高效率的管理目标提供有力支撑。从“运筹学”在工业工程专业中的应用来看，工业工程专业的学生需要掌握运筹学的所有分支内容。考虑到48个教学学时的限制，我们选用清华大学《运筹学》教材编写组编写的运筹学教材为蓝本；以与运筹学相互关联的课程群为载体，以各分支的内容、层次和课程间的相互衔接为基础；以课堂教学和自学相结合的方式；以让学生在大学本科四年内基本掌握运筹学所有的分支内容为目标，对运筹学教学的内容进行了如下设置：
其中，自学的内容（动态规划和解的搜索理论）的基本思想要在教学过程中有所体现，并对学生的自学进行引导和关注。
2.结合工业工程专业实际，重视基础理论，同时增加案例教学。尽管对于工业工程的本科生来说，教师在教学上主要应集中于学生由实践到理论和由理论到实践这些环节的能力培养上，但绝对不能忽视基础理论，反而应该想方设法让学生把基础理论学会、学扎实。因此，教师在教学上就要更加努力钻研。首先，在理论教学过程中，当牵涉到数学论证时，力求精练，尽量采用一些形象、简单的证明方法使学生容易理解，强调让学生课外自学定理、问题的数学推导。其次，要注重各章节的内容理论上的内在统一性，把单纯形法的求解思路、解的搜索原理、最优性原理贯通整个理论教学过程。此外，在教学过程中，着重引入一些实际案例，引导学生以总体的观点考虑问题，建立模型。
3.增加实验教学环节，强化分析、求解及应用能力的综合培养。运筹学教学的目的，是使学生熟悉和掌握运筹学分析问题、解决问题的思想和方法，培养和提高学生根据实际问题建立模型、求解模型及进行分析和评价的能力，树立起系统效益观念。这仅靠课堂教学是不够的，有必要引入实践环节。另外，学生在做运筹学习题时，由于决策变量的个数不仅仅是两个，所以线性规划模型的求解就不能统统利用图解法来求解，而是要利用单纯形法来求解，这必然造成表格多、计算量大的问题。而且，即便解题方法、计算步骤和原理都正确，仅仅由于表格中的某一个数字计算错误，经常造成最终计算结果错误，这不仅打击了学生的学习积极性，还会使学生对自己计算能力的正确性发生了动摇。当决策变量的个数比较多，数学模型的结构比较复杂时，求解过程就变得更长，更容易出错。为了应对这种问题，达到提高教学质量的目的，我们利用EXCEL软件的规划求解功能模块开设了运筹学实验。之所以选择EXCEL软件是因为我们所选取的课堂教学内容尽管在传统求解方法上有很大的区别，但就建模而言，都可以用线性规划模型解决；而且，EXCEL易得易学，不会因为软件问题增加学生的负担，造成教学“失焦”。
通过前期系统的理论学习，加上计算机软件以及大量生动案例的分析和讨论，有助于全面提高学生分析和解决问题的能力，经过如此的锻炼为学生参与校内外的科研创新积累一定的经验，同时为毕业设计打好基础。
参考文献：
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[关键词]运筹学交通运输教学方法
现代运筹学的发展已经历了70多年，其应用范围也从最早的军事活动扩展到了众多行业和领域。而且运筹学还在不断的发展中，新的思想、观点和方法不断地出现，并有向大规模和复杂化发展的趋势。
交通运输是国民经济的基础产业部门，在国民经济发展中发挥着重要的作用。运筹理论和思想在交通运输中有着广泛和重要的应用，如典型的“运输问题”、排队论在交通流理论中的应用、网络技术在交通运输系统优化控制中的应用，决策论在交通管理中的应用，等等。因此，运筹学也被列为交通运输专业的核心必修课程，通过学习，可以培养学生系统解决问题的思路和方法、运用模型解决问题的习惯、以及掌握如何建模与求解的技术和技巧[1]。但是由于运筹学本身固有的特点以及各院校的学习重点差异，使得学生在学习过程中产生厌学或难学思想，因此有必要针对运筹学本身特点及交通运输专业的培养目标和教学大纲，研究针对本学科的运筹学教学方法，弥补运筹学学习的枯燥性，提高学生的学习兴趣，进而达到预期的教学效果。
一、运筹学特征
运筹学是一门多学科交叉的应用科学， 它运用分析、试验、量化的方法，对各种系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为各种决策提供科学的依据[2]。对于运筹学的定义目前尚未统一，英、美等国家的学者都根据自己的应用特点给出了不同定义。虽然不尽相同，但总体上运筹学都有如下几点特征：
（一）系统最优性。运筹学站在系统的角度来研究问题，用科学的方法研究系统的整体优化问题，强调最优性。基于这种思想，形成了运筹学独特的、科学的、严谨的解决方法。通过提出问题、建立模型、模型求解、解的检验、解的有效控制、解的实施等步骤得到最优或满意解，从而为决策者提供依据。
（二）实践性。运筹学的诞生源于二战时期的军事活动，即紧缺资源的有效利用，具有很强的实践性。战后随着经济的发展，运筹理论和方法渗透到了管理和社会科学的各个领域，如市场销售、生产计划、库存管理、运输问题、财政与会计、人事管理、设备更新、设备维修、设备可靠性、项目评价、工程优化设计、工程优化控制、计算机和信息管理系统、城市规划和管理等众多方面。
（三）多学科交叉性。二战中，著名的英国“布莱克特混合小组”是由物理学家、生理学家、心理学家、陆军军官、测量员等组成的运筹学研究小组，对军事战略和战术问题进行研究，足见运筹学一开始就是多学科交叉的一门学科。现代运筹学更是综合运用经济学、心理学、物理学、化学、计算机和工程技术等学科的理论及方法，既提供量化因素，也进行定性分析[3]。
二、运筹学教学存在的问题
运筹学的教学过程中主要存在以下几点问题：
（一）教学目的不明确。目前很多教师和学生把运筹学作为一门以数学推理及证明为主的学科。教学目标重理论，轻应用；倾向掌握各种算法和技巧，过分偏重数学。学生花费大量的时间和精力做作业练习、解题技巧，从而降低了学生的实践能力，丧失了学习的积极性、生动性，更谈不上创造性，进而背离了运筹学的学习目的。
（二）教学形式单一。现在运筹学的教学模式较单一，教学手段不灵活，过于注重定义的解释、定理的证明及手工的演算上。学生对基本理论、模型求解、方法掌握的很好，而缺乏运筹学的应用和分析能力。对现实生活中的实际问题，没有潜意识地主动运用运筹学知识建模、求解、分析问题的能力。
（三）实践教学环节不足。很多情况下运筹学教学缺乏足够的实践性环节，学生对实际中遇到的复杂问题一筹莫展，无从下手。原因在于缺少上机实践，不能利用成熟的软件求解模型，大大降低了该课程应用的可操作性[4]。
（四）教学评价手段不合理。目前，运筹学教学评价手段一般采用“一卷定终生”的手段，教师出一套试题，学生闭卷考试，这必然使学生把大多数时间放在应对考试上，而没有注重实际问题的应用，学生学到的也只是一些死知识、死模型。
三、交通运输专业运筹学教学方法
针对运筹学在交通运输专业中的重要性和必要性，以及运筹学本身的学科特性，提出以下几点教学方法：
（一）合理选取教材、合理确定教学内容。
作为一门应用学科，运筹学在各领域有着较为广泛的应用，因而不同版本、不同难度的教材也随之而生。对于交通运输专业，按照本专业的培养目标和方案，虽然目前没有专门的交通运输运筹学的教材（如物流专业的《物流运筹学》），但可以选取较基础的、偏应用型的运筹学教材。如果过于简单，则学生学不到相应的理论和范围，不利于运筹学知识的应用；若难度较大，又使得学生容易产生抵触情绪，从而达不到专业基础课的初衷。因而在教材的选择上，难易适中、偏应用型的对于交通运输专业较为合适。而且要在所选教材中要针对本专业合理选择侧重点，同时和本专业的其他课程相衔接，避免重复教学。
（二）习题课和作业力度要增大。
运筹学的学习离不开习题。可以选择与教材配套的习题集，也可自行组织。但不论是课堂练习或课下作业的形式，在力度上都要加大。对于交通运输专业，有些运筹学理论和方法的推导可只作简单介绍，如单纯形法、灵敏度分析等，可以在应用的例题、习题上加大力度，达到掌握方法、应用方法的目的。
教师可在理论教学过程中随堂例题讲解、随堂练习，也可根据学时情况组织专门的习题课，对于重要的、较有难度的知识这一点尤显重要。本身运筹学的学习就很枯燥，如果难度较大，学生“消化”起来就更有难度，随堂的练习可能不足以“消化好”，因此专门的习题课可以帮助学生很好地掌握知识，也便于教师了解学生对所讲知识的掌握情况。针对较普遍掌握不好的知识点，可以随时讲解，及时查缺补漏。
对于作业，要及时批改，作业中出现的问题也要及时对学生反馈，让错误或不足得以及时修正。
（三）教师思路要清晰。
教师在教学过程中要“传道、授业、解惑”，对于运筹学这门学科，更要求教师的算法明了、思路清晰，因为学生在跟着教师的思路一步步走，如果教师的思路不清晰或错误，学生也会被领到“岔路”上去。在教学时还要注意思路的连续、速度的把握。过快的话学生跟不上，过慢的话也会影响教学进度。因此教师要在合理把握教学内容及重难点的基础上，以清晰、明了的思路、合适的速度进行运筹学的教学。
（四）合理利用多媒体和黑板。
现代教学，多媒体的使用已很普遍，对于运筹学，通过利用先进的多媒体技术，可以很清晰、生动地展示教学内容，达到很好的教学效果。但是运筹学的学科特性，使得板书也必不可少，有时还起着多媒体所无法替代的作用。黑板的利用要尽量合理，可以把黑板一分为二，一侧写算法的主要知识点和步骤，一侧写相应的举例等。
（五）重视在交通运输中的应用。
运筹学的理论在交通运输中有着很多应用，比如规划论、排队论、图论等等。在讲解有关方法时，可列举相关的运输例子。如讲解规划论中典型的运输问题时，可以列举物资调运、配送的例子；讲解指派问题时，可列举航班或列车车底接续的例子；讲解排队论时，可列举交通管理与控制中的城市交叉口排队现象、高速公路收费站排队现象等等；讲解图论中的最短路问题时，可列举从出发地到终点地的最短路径的选择，介绍相应的方法在交通运输中路线导航系统中的应用；讲解对策论、决策论时，可举例运输行业内部的竞争，如不同运输方式对客源的争夺，不同运输企业对市场的争夺等等。通过生动真实的交通运输举例，让同学们既掌握了运筹学方法，又知道了它们的应用，而且还对运输专业本身有了更深层次的了解，对本专业的发展现状、趋势有了更浓厚的兴趣，可谓一举两得[5]。
其实，要取得更好的教学效果，远不止上面列举的几方面，应该针对具体情况研究合适的教学内容和方法。有一个好的开始也很重要。比如在开课时要通过典型的“齐王田忌赛马”、“丁渭修皇宫”、“格尼斯堡七桥问题”等故事展开，激发学生的学习兴趣，带领他们走进奇妙的运筹学殿堂。另外，要注重培养学生的实践技能和创新能力，鼓励学生学习Lindo/Lingo或WinQSB等软件，尝试使用计算机语言进行编程求解运筹学问题，鼓励学生参加相关的设计或竞赛。在有关内容上，可适当扩展介绍较新的理论和方法。在考核方式上，也可多种方式相结合。无论何种策略，目的都是为了取得好的教学效果，使学生在掌握理论知识的同时，加强实践应用。
交通运输专业开设运筹学必不可少，但具体针对交通运输专业的运筹学教材目前尚无。鉴于此，本文通过分析运筹学的学科特性及运筹学教学中存在的问题，结合交通运输专业的培养方案，提出几点针对本专业的教学方法，探讨运筹学教学改革的方向。
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基金项目：本文系“中国传媒大学教学改革项目”（2014 No32）的研究成果。
作者简介：朱永贵（1964―），男，北京人，中国传媒大学理工学部教授，博士，研究方向：运筹学、信息处理。
运筹学主要研究系统最优化问题，从实际问题出发，应用数学理论和方法建立数学模型，然后给出求解这些数学模型的各种最优化方法[1]。运筹学主要研究的是线性最优化问题，其内容有线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存储论、对策论、决策论和启发式方法[2]。运筹学是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学和其他相关专业的专业基础课，其目的是培养学生综合各学科知识，利用运筹学的方法对实际问题进行定量分析和数学建模，通过本课程的学习为大学生进一步学习专业课程奠定理论基础，使其具有系统优化的思维方法和逻辑推理能力，从而全面提升大学生应用运筹学解决实际问题的能力[3]。通过对“运筹学”课程的调研和课程教学的亲身体会，发现目前“运筹学”教学过程中存在许多问题亟待解决，还有很多方面达不到“运筹学”课程的培养目标。为此我们探索和研究了“运筹学”课程教学的规律和特点，找出了解决问题的一些积极有效的方法。下面从“运筹学”课程培养目标、教学现状和存在的问题、教学改革措施、教学改革方法几个方面讨论了“运筹学”课程教学改革研究的重要性。
一、“运筹学”课程建设目标
“运筹学”课程的实际应用非常广泛，涉及很多专业知识，要求学生系统掌握运筹学的基本数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和数据处理的基本能力。本课程建设的具体目标如下：
（1）要求学生掌握“运筹学”课程中的线性规划与单纯形法、对偶理论和灵敏度分析、运输问题的数学建模和表上作业法、目标规划的数学模型和解目标规划的单纯形方法。
（2）要求学生系统地掌握整数规划求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整数规划数学模型及其求解方法，能够熟练求解指派问题。
（3）要求学生掌握动态规划方法、图与网络优化方法，系统掌握排队论、存储论、对策论、决策论的基本概念和求解方法。
（4）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力。
（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。
二、“运筹学”课程教学现状和存在的问题
1教学内容过于陈旧和教学重点不突出
在目前高等学校教学改革的大环境下，现阶段开设的“运筹学”课程教学内容偏重于经济管理专业所使用的“运筹学”，而且内容主要是线性最优化问题。线性优化问题对非线性科学不再实用。随着科学技术的发展，特别是信息科学的发展，非线性问题越来越多，与此相适应则需要非线性最优化方法去求解非线性最优化问题。只有这样才能适应高等学校的教学改革要求，才能使“运筹学”课程教学富有活力，进而实现“运筹学”的课程建设目标。
2教学手段过于单调，没有创新性
目前“运筹学”课程教学以多媒体教学授课方式进行，缺少板书教学。利用多媒体教学，仅仅显示PPT的内容，没有有针对性地对部分定理给出一些数学推导过程。学生们获得的信息非常枯燥、非常有限，讲课的速度过快，学生很难跟上主讲教师的思路与节奏，同时也没有更多的时间去独立思考，最终导致课堂教学效果比较低。比如单纯形法求解线性规划问题、表上作业法求解产销平衡运输问题、分支定界法求解整数线性规划问题，在讲解过程中过于重复，缺乏创新性的内容。
3教学内容的取舍与侧重点不明晰，主次选择不恰当
讲授“运筹学”课程的大多数教师是数学出身，不太熟悉计算机软件的使用，教学过程中偏重于理论分析与解题方法的讲解，不注重算法的实现和程序的编写，也很少安排上机实习。结果大部分学生认为“运筹学”课程比较抽象，对本课程的学习缺乏兴趣。目前“运筹学”课程中的主要教学内容有线性规划、整数规划、运输问题、目标规划和动态规划、图论与网络等，而大部分高校设置的教学课时是48学时。由于受教学课时的限制，在教学中不可能讲完所有的内容。对于不同专业、不同学科和不同类型课程的学生如何选取教学内容，以满足教学改革和教学内容创新的需求，需要我们进一步探索。
4教学方法需要更新，考核方法要科学合理
如何在本课程的教学过程中更多地激励学生去主动积极地学习课程内容，提高课堂的教学效果是值得探讨的一个重要问题。为此，我们教师要突破传统的教学理念，改变以往的教学方法，引进和学习国内外具有创新思想的教学理论和方法。对学生学习情况进行合理的考核是提高学生学习积极性的重要环节。“运筹学”课程主要培养学生创造性地分析问题、建立模型并解决问题的能力，但教学结果的考核常采用传统的闭卷笔试的模式，主要考查一些概念和定理与计算方法，致使学生死记硬背“运筹学”的理论、概念和方法，这导致多数学生考完试后就忘记所学内容，谈不上“运筹学”的实际应用能力的提高。为此，我们要对“运筹学”采取闭卷考试和上机实验环节测试的考核方法，其目的在于寻找更科学、更适合学生们的教学方法。
三、“运筹学”课程教学改革措施
1优化“运筹学”课程教学内容
不同专业的培养目标一般是不同的，不同专业的学生对“运筹学”课程知识点的需求也是不一样的。因此，我们对教学内容的选取要按照不同的专业进行取舍。选取以学生需求为导向的教学内容，这样不仅满足了不同专业学生的培养目标要求，而且还做到了因专业施教，提高了“运筹学”课程的教学效果。
2建立科学合理的“运筹学”课程体系
选择教学内容是教学过程的重要环节，在这个重要环节中，我们要注重引进新的教学内容、教学理念与教学方法，建立合理的课程体系。我们应该按照“运筹学”课程的培养目标，力求使课程内容的设置和难度的确定符合大学生的认知规律。“运筹学”应用范围广，涉及专业多，不同专业学生的知识基础千差万别，对“运筹学”的要求也有所不同。对信息与计算科学、数学与应用数学两个专业的本科生开设“运筹学”课程，要较系统地讲解“运筹学”的理论知识和应用方法，使他们掌握基本的数学规划方法，线性规划、整数规划、0-1规划的数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和实际应用。而对于统计学专业的本科生来说，所开设的“运筹学”课程要与“经济数学实验”课程相结合，介绍经济管理和生产管理实际问题建模的案例及Matlab、Lingo等计算软件的使用和编程的技术和方法，增加实践教学过程，使学生能够解决经济领域中的现实问题，同时也为学生从事该方向的继续学习与深入研究打下基础等。
3优化“运筹学”课程教学手段
合理使用多媒体教学，多增加板书内容。例如，在讲解图解法求解线性规划问题、整数规划问题时，应该使用多媒体课件技术将目标函数的等值线在约束域中沿着梯度方向平移，恰好离开约束域时即得到线性规划问题的最优解和最优值。用单纯形法求解线性规划问题时，不断更新单纯形表的过程是一个非常烦琐的过程，所以应该使用黑板讲解单纯形法的数学思想是Gauss迭代过程，从理论上要让学生明白单纯形方法是怎么得到的。这有助于学生在上机编程实现单纯形方法求解线性规划问题。在“运筹学”课程的教学过程中，合理运用多媒体技术，将黑板板书与其结合使用，让学生及时理解、消化课堂知识，从而提高教学质量。在“运筹学”课程的教学过程中， 合理应用案例教学。案例教学模式可以通过教师引导、学生参与，培养学生的分析问题和解决问题的能力。适当加入实验教学环节，“运筹学”课程中的数学模型问题涉及的决策变量数目一般比较多，约束条件也比较复杂，从而会使问题求解的计算量增加。为此可考虑利用计算机进行实验教学，使得学生掌握基本的计算工程软件如Matlab的操作。这样不但可以减少手工计算的烦琐性，而且节约了计算时间，将更多的时间和精力应用到数学建模、结果分析等方面，进而培养和提高学生解决实际问题的能力。
四、“运筹学”课程教学改革方法
运筹学的教学内容与教学方法，要满足数学与应用数学、统计学、信息与计算科学以及非数学类专业学生的需求。要突破传统的教学方法和教学模式，不断改革、不断创新，要在“运筹学”课程实践教学过程中探索新的教学规律和教学方法，进一步修订、完善教学课件，根据本课程的教学特点采用板书与课件有机结合的方式，增加新的教学内容，全面提高教学效果。要循循善诱、因材施教，不拘泥于呆板的教学方式，从各类专业的学生基础出发，激发所有学生的学习兴趣。主讲教师要积极主动地与学生形成一个互动式教学氛围，提高课堂的教学效率。要开发“运筹学模型求解教学辅助软件”，用来帮助指导学生掌握运筹学模型的求解方法和思路。要适当吸纳国际化课程教学方法，可以以英语教材为辅助教学材料，插入一些双语教学。
关键词：物流管理；运筹学；数学建模
中图分类号：G714 文献标识码:A 文章编号:1005-6432(2008)41-0150-03
现代物流已被广泛认为是企业在降低物质消耗、提高劳动生产率以外创造利润的第三重要源泉，是现代经济发展过程中协调生产和消费的重要环节，在国民经济中发挥越来越大的作用。物流的核心问题是人才的竞争，我国物流业还处于起步阶段。无论是我国的物流科学基础研究。还是物流教育都很滞后，导致为物流企业提供智力支撑的物流人才匮乏。在此背景下，培养高质量的物流人才刻不容缓。
运筹学是运用系统化的方法，通过建立数学模型，协助得出最优决策的一门学科。它主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题。根据问题的要求，建立数学模型，经过分析运算，做出合理安排，以达到更经济、更有效地配置人力、物力、财力等资源。随着物流学科的发展，运筹学理论在物流领域得到广泛应用，逐渐形成物流运筹学知识体系。物流运筹学主要侧重于运用运筹学理论知识解决物流中的实际问 题。
近几年来，我国物流高等教育发展迅速，规模不断扩大，但应当看到，我国物流高等教育的快速发展也暴露了大量问题。就运筹学的开设来看，目前在全国的物流管理专业的运筹学教学中，已有一些院校改变以往采用的偏数学类运筹学教材，而采用管理运筹学教材，但仍然有许多学生对运筹学学习兴趣不高、学习效果不好。还存在着教材缺乏实用性，大部分重理论轻实践；教学手段落后；教学方法单一；教学与实践相脱节；教学水平不高等情况。
通过对运筹学教学的研究与实践，笔者认为，要提高我国高校物流管理专业运筹学教学效果，应从培养数学建模能力，教学内容的合理安排、师资、教学方法和手段等方面着手。
一、培养数学建模能力
应用运筹学去解决物流实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。
培养学生数学建模能力，应在教学内容、教学方法上突出数学建模思想，加强培养学生用数学的意识，从而激发学生创新意识，挖掘学生创造潜能。
二、因材施教，确定教学内容
目前，大多数物流管理专业学生仍然没有摆脱纯数学特色较浓的运筹学教学。以运筹学之重要分支――线性规划为例，它发展较早，理论上比较成熟，应用较广。可以用来解决物流管理中运输、库存、任务分配、计划安排等多方面问题。对于只含两个决策变量的线性规划问题，可以通过平面作图的方法求解；但多于两个变量的情况，必须用单纯形法求解。它的求解过程，是数字的重复迭代过程，解题过程耗费大量时间。理论授课中，只能对那些决策变量和约束条件较少的问题进行讨论，严重脱离了现实。对于整数规划，其求解方法有分支定界法和割平面法等，但步骤烦琐。由于运筹学软件的完善和发展，线性规划、整数规划等运筹学中常见模型的求解完全可以借助计算机完成。压缩理论教学的课时，从而增加学生上机的时间，加强在计算机上使用运筹学软件来解题的实践，培养学生动手操作的能力。这种教学，提高了授课效率，可以让学生有更多的时间去了解数学建模，以及对实际问题进行决策的思想。
物流管理专业是实践性较强的专业，该专业运筹学教学内容应具有明显的专业特色，否则难以达到开设运筹学课程的课程目的。一方面，由于运筹学分支多范围广，物流专业运筹学课程内容安排应基于对现代物流管理理念的理解与把握，从物流管理的各个环节出发，选择与之有较大相关性的分支。例如随着物流业的发展，博弈论在现代物流管理中得到广泛应用。由于现代物流管理的核心是协调与合作，若协调方属于不同的企业，不仅要从技术上寻找物流优化的方案，还要考虑由于最优化而带来的利益的分配问题，企业与其关联企业之间博弈问题处理的好坏将直接关系到优化方案在实施上的可行性。另一方面，所选案例应以所学的理论方法作为支撑，且反映物流环节中普遍而具体的问题。
以现代物流为背景的运筹学不仅保证学生学到比较广泛、有应用意义的优化方法，以及定量建模与分析、解决实际问题的思路与方法，还为他们提供了许多现代物流实际背景，激发了学习的欲望。
三、改进教学方法
随着科技的进步和计算机应用水平的发展，传统的以教师课堂教学为主，学生被动接收的运筹学教学模式，已显得被动和单一。特别对于物流专业的学生，传统的教学模式必将导致学生的学习与社会需求相脱节的局面。因此，对现行的运筹学教学方法的改革已很有必要。
1.引进运筹学计算机辅助系统，使课堂教学更为高效、直观
可根据运筹学课程的特点，合理运用多媒体进行授课，这样既提高了课堂效率，节省了理论推理与解题技巧的讲授时间，又腾出了大量的时间来培养学生的应用能力。另外，在讲授问题求解时，重点讲授算法思想，借助数学软件完成相关计算，摈弃传统教学中复杂的手工计算，并可将传统课堂教学中进行不了的繁杂计算过程，完全地计算出来。例如，在讲述图论与网络章节中求两点间的最短距离问题，用矩阵法计算4×4矩阵的例题，需要64次代入计算公式，计算量巨大。因此，在传统教学中只介绍求法，无法给出计算的主要结果，利用教学软件能在很短的时间内计算出所有的叠加矩阵及最后结果。
2.开展实践教学
在物流人才的培养过程中，实践教学是极其重要的环节。实践环节的教学可采取两种方式，其一，建立校内物流系统实验室。物流系统实验室主要用于培养学生运用所学运筹学知识和一系列建模仿真手段对复杂的物流系统进行设施规划、设计、过程优化，以及流程管理的实际能力。实验室能够模拟现代生产型企业在产品的生产、存储、运输和销售过程的一般情况，但建立物流系统实验室造价高，要有资金保障。其二，积极与物流企事业单位联系，安排学生到企事业单位实地考察学习，使学生能有更多的机会参加丰富多彩的社会实践。
实践教学，不但能大大加强学生对运筹学理论的理解和掌握，而且使学生对物流和运筹学的感性认识与对现实问题的建模能力有一个质的飞跃，从而为将来成为就业市场上受欢迎的物流人才打下坚实的基础。
3.设置课堂讨论环节，启迪学生主动思考
课堂讨论的内容，有的是运筹学的某些基本概念、基本原理或基本方法，也有的是运筹学的应用。在课堂教学中，尽量避免一味灌输，要经常提问，调动学生内在的积极性，活跃思维，积极主动地学习。例如，关于“网络规划”的内容，教材里只有对“边”有容量限制，上课时教师可提出问题：如果“点”有容量限制，怎么办？继续“点拨”同学：日常生活中水管有粗细，有不同的运水能力，这反映“边”的容量不同；但阀门也有大小，这表示“点”也有容量限制。对此，学生将非常感兴趣。进一步启发学生思考：怎样把“点”的容量限制转化为“边”的容量限制；然后，从“点”的前后都只有一条“边”，到前后都有多条“边”的不同情况，鼓励学生回答。最后，再从理论上加以总结，从而活跃了课堂气氛、强化学习效果，并激发学生的探索性、发现性的思维活动。
4.案例教学
让学生分析案例本身不是目的，而是手段，不能为分析案例而分析案例，因而对案例本身要“精心设计”。
案例教学过程中要重视引导学生在研究中学习。由于运筹学是应用型学科，每学完运筹学中一类知识，都可以给学生留出和现实应用相关联的例子，课后让学生根据对所学内容的理解加以应用。下一次上课时先让个别学生讲解自己的分析过程，引导大家进行讨论，然后教师进行讲评。通过分析案例达到两个目的：一是学习专业知识，二是学会分析问题和解决问题的能力。当然还包括阅读能力、自学能力、上机能力、书面表达和口头表达能力等，而能力的培养则带有根本性的意义，掌握了能力，学生将受用一辈子。
四、加强教学队伍建设
教学质量的稳定与提高，有赖于一支精良的教学队伍。然而从总体上看，我国物流教育起步比较晚，大部分院校从事物流教育的师资，几乎都没有物流教育的背景。承担运筹学的教师很多都是数学专业出身并没有涉及物流领域，这样的教师队伍不能满足物流专业运筹学教学的客观需要，难以保障教学质量。
教师要上好物流管理专业的运筹学课，不仅要有扎实和全面的数学知识，还应在供应链和物流方面有较宽的知识面，同时还要有过硬的计算机语言的知识和应用等能力。若教师的专业知识不强，授课内容易脱离专业背景，授课案例缺乏针对性，大大挫伤学生的学习积极性。可从以下三点进行改进：一是引导鼓励教师从事该专业的相关研究，将教学与科研相结合，教研相长；二是安排教师到物流企业进行实地考察，学习物流专业知识，了解物流领域中存在的实际优化问题，积累教学素材；三是进行集体备课，不定期地对课程讲授中出现的问题进行集体讨论，交流一些好的案例，互相补充，提高运筹学教学的实用 性。
物流管理专业运筹学课程的教学目标要求教师既要关注物流领域的发展动态，不断学习新的知识，不断扩大自身的知识面、加强科研业务能力，又要积极改进传统的教学方法和手段，保证运筹学教学的有效性。只有这样才能够成长为适应2l世纪的教学和科研需要的新型物流教 师。
五、改革考核体系，促进素质教育
通过考试方式的改变，引导学生从应试学习向提高素质和应用技能方向转变。几年来我们从考核的各方面进行了探索和改革，从过去的单一卷面考试逐步改革为多元考核方式：平时作业成绩占10％；上机操作成绩占10％；学期论文成绩占20％；笔试成绩占60％。
与原有的考核体系相比，一是强调学生动手操作的能力，将在计算机上使用运筹学软件来解题作为考核的一个组成部分；二是注重考察学生的数学建模能力。我们借鉴全国数学建模竞赛的方式，预先给出多个题目，要求学生根据所给的题目，自己设计求解要求，并根据需要查找相关资料，然后上机求解，并对计算结果进行数据分析，结合实际问题给出可行性建议或决策分析，最后以论文形式上交。
作者单位：九江学院理学院
参考文献：
[1]韩中庚．数学模型方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2005:1-19.
关键词：管理类专业；运筹学；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）01-0294-02
运筹学是运用科学的（如分析、试验、量化）的方法，解决政府、国防等部门以及工业、商业等经济领域中的管理问题，帮助管理者进行科学决策的最优化理论。自20世纪50年代以来，运筹学被广泛应用于工程、管理、科研以及国民经济等领域，取得了巨大的经济与社会效益 [1]。随着计算机等信息技术的快速发展，运筹学在管理领域的应用也日益增多，如生产计划、库存管理、运输问题、人力资源管理、市场营销、设备更新、网络优化布局等。运筹学是工商管理、信息管理、物流管理等管理类专业的专业基础课，通过该课程的掌握使学生能够用科学的方法解决未来工作中的管理决策问题，因此，掌握运筹学可以看做是管理类专业学生的工作技能之一。
然而，在笔者近几年的教学过程中发现管理类专业学生对运筹学的学习兴趣较低，甚至出现旷课、抄袭作业等厌学现象。学生对《运筹学》课程的掌握程度较低，远低于《管理学》、《人力资源管理》等专业基础课。为了提高学生学习的兴趣、认识到运筹学在经济管理决策中的重要作用，因此对管理类专业的运筹学教学进行改革是非常必要的。
一、学生厌学原因分析
1.学习动机弱。随着年龄的增长，学生学习的主观意识日益增加，即有目的、有选择性地学习成为大学生学习的主要特点。特别是大学生未来均要面对职业的选择，因此，对于大多数大学生来说，大学中的学习是以积累工作技能为目标的，大学生的职业化学习动机愈来愈明显。然而，在大多数大学生看来，《运筹学》只是运用抽象的理论方法来探讨经济管理决策问题，在实际工作中很少用到，即使能够用到也可以用现成的软件来分析与解决。所以，很多学生对《运筹学》的学习动机不强。
2.学习《运筹学》课程有一定的难度。《运筹学》是用数学的方法来分析经济管理活动中的决策问题，通常要用到大量的数学工具，如线性代数、高等数学等内容。特别是线性规划与非线性规划等内容，如果要完全掌握单纯形法与迭代算法，需要运用线性代数与泰勒级数展开等数学工具进行推导，因此，掌握运筹学的算法与原理非常抽象、枯燥。
3.教学中未能因材施教。由于管理类专业学生的数学基础相对较差，通常对线性代数、微积分等课程掌握不深，因此，在教学过程中讲授抽象的算法与原理推导，很容易使学生产生厌学情绪。同时，运筹学是包含很多分支的一门综合性学科，如线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、图与网络、对策论、决策论、存贮论、排队论等，每个分支均有不同的问题与模型，需要不同的算法来求解。由于每个分支算法之间的联系不强，如果在教学过程中如果特别强调每个分支的算法，就容易使学生把不同的算法搞混，进而丧失学习的兴趣。
二、优化教学内容
为了激发学生学习的兴趣，在教学工作中需要改进教学内容与思想，突出运筹学的应用性，培养学生运用运筹学解决实际问题的能力。结合管理类专业学生注重知识的实用性、追求理论方法与实践相结合的特点，笔者在教学过程中对运筹学的教学内容进行了改进：
1.选择适合管理类专业的运筹学教材。不同专业对课程的侧重点不同，则教材的侧重点也不尽相同。由于《管理运筹学》中通常将运筹学中的各种定理、推论的证明忽略，重点突出企业管理活动中遇到的问题，并着重阐述这些管理问题的解决方法。因此，选择《管理运筹学》、《运筹学―数据、模型与方法》等作为管理类专业的教材，可以摒弃一些枯燥、抽象的理论，可以让学生更好地理解并掌握运用运筹学解决实际问题的方法，更好地调动学生学习的积极性。
2.教学内容应以管理问题为导向，强调理论与实际管理问题相结合。运筹学的基本思想遵循提出问题、分析问题、解决问题的过程，但与其他学科的不同之外在于，运筹学在提出问题与分析问题过程中通常就是将问题抽象成变量、目标与约束条件并最后形成模型的过程。虽然，不同的经济管理决策问题需要不同的模型来分析与求解，但这一核心方法并没有改变。因此，在教学内容选择上应该以管理问题为导向，突出发现问题与分析问题的方法，弱化问题的求解。例如，通过钢架、塑钢门窗等生产企业的下料问题引出线性规划模型，着重分析建模的思路，包括列出所有可能的裁剪方案、确定决策变量、明确决策目标、制约目标实现的资源约束等。最后，应该将这类线性规划模型进行扩展即从“线裁”到“面裁”（如服装加工、家具生产等企业的合理下料问题）与“体裁”（如齿轮加工企业的合理下料问题），这样才能使学生做到举一反三、触类旁通，真正掌握线性规划建模的方法，并能应用于企业生产实践之中。
三、多样化教学与考核方法
1.通过课堂讲授、小组讨论与上机实验的方式，加强启发式教学。启发式教学法是一种现代教学指导思想，主张学生是学习的主体，而老师的主要任务在于引导学生发现问题、分析问题与解决问题，在教学过程中学生始终是主动的、积极的、能动的，并强调知识的理解、运用、发挥与创造 [2]。为了贯彻启发式教学，变学生被动学习为主动学习，在教学实践中采用了如下的教学手段：（1）运用案例引导教学内容。在运筹学每一个分支的教授过程中，都运用管理活动的经典案例进行引导，如线性规划中美国航空公司的收益管理模型、动态规划中的背包模型、对策论中的田忌赛马模型等。通过引入案例分析，可以让学生从自我理解的角度对案例所反映的这类问题进行归纳、整理，培养学生有效的思维方式、突出了学生的个性化学习，而且学生在教学中的参与积极性也较高。因此，案例引导教学不仅可以激发学生学习的兴趣，而且可以调动学生的主观能动性，获得较好的教学效果。（2）建立学习小组，强化学习效果。将班上的学生按照自由组合的原则分成5～7人的学习小组，在每一个分支讲授结束，均结合实际经济管理问题布置设计性课题，让学习小组自行分析与讨论，建立所设计问题的数学模型、进行求解并对结果进行分析，最后由小组对其解决问题的思路、方法与结论在班上进行汇报并向教师提交管理建议报告。通过这种形式，不仅可以培养学生运用理论知识与方法解决实际问题的能力，而且培养了学生的沟通能力与团队合作精神。（3）游戏教学法与上机实验相结合的实践教学。运筹学是实践性很强的课程，为了能够让学习做到学以致用，上机实验是必不可少的环节。在每一分支讲解结束会给学生布置大型上机作业，要求学生结合每一分支所学的建模思路，利用Lingo软件平台对大型上机作业的建模进行编程、求解，并能够对模型结果进行分析与解释，最终形成实验报告。这种方式不仅能够加深学生对每一分支建模方法的理解，而且可以掌握优化软件的应用方法，为实际工作中解决优化决策问题做好准备。如果说上机实验让学生掌握了软件求解实际问题的方法，那么游戏法则进一步提高了学生学习的兴趣。“寓教于乐”是最有效率的学习方法，游戏教学法是“游戏”和“教学”两者的结合体，通过结合教学的内容，运用游戏的手段如游戏产品、开发游戏课等，从学生的兴趣出发，将所要学习的知识占转换成“游戏”，通过游戏的感性活动，引导学生在游戏中掌握知识[3]。为了能够达到满意的教学效果，在运筹学实验课程的存贮论中设计了“生产者竞赛游戏”、对策论中设计了“选举游戏”等，取得了良好的实验效果。
2.通过小组课程报告、实验分析报告与笔试相结合的考核方式，综合考察学生掌握知识的情况与应用知识的能力。运筹学教学的目的是培养学生解决实际经济管理问题的能力，而以往单一的考试考核模式并不能反映出运筹学教学的目标，结果是使学生只会套用所讲授的算法对试卷中的相关问题机械地进行手工计算。这种考核方式不仅挫伤了学生学习的积极性，而且只会让学生将学习的注意力集中于期末考试，忽视知识的应用性与实践性，无法达到融会贯通、学以致用的目的。因此，结合运筹学实践性的特点与教学目标，突出学生在实践中应用知识的能力，在教学效果考核方面进行了改革。首先，以笔试的方式考察学生对基本概念、原理、算法的理解程度与应用能力，这部分占总成绩的30%；其次，以小组课程报告的方式不仅能够考察学生应用运筹学基本理论解决较复杂实际问题的能力而且也反映了学生沟通与合作的能力，这部分占总成绩的40%；第三，以实验报告的方式考察学生掌握现代信息技术解决优化决策问题方法的水平，这部分占总成绩的30%。多元化的考核方法，可以引导学生从应试学习向提高知识应用能力的方向转变，促进素质教育。
四、结束语
经过两年的运筹学教学改革实践，不仅巩固了学生在课堂上所学习的知识，而且激发了学生学习运筹学的兴趣，转变了学生的学习方式，提高了学生运用运筹学理论知识解决经济管理问题的能力。虽然，运筹学教学改革取得了较好的教学效果，但可以看到未来运筹学的教学仍有许多需要改进的地方，如案例选择要进一步贴近学生生活、引导学生积极参与各种建模比赛培养其创新能力等。教学方法的不断完善能够使学生更容易地理解、掌握与应用知识，从而为学生未来工作能力与科研能力的提高打下良好的基础。
参考文献：
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[2] 李志猛，祝江汉，邱涤珊，徐培德.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报，2008，（4）：58-60.
[3] 覃频频，钱峙元，黄大明.游戏教学法在“运筹学”课程实验教学中的应用[J].实验室研究与探索，2011，（11）：105-107.
收稿日期：2012-10-29
基金项目：山西省自然科学基金资助项目（2010011025-3）；山西省研究生教育改革研究立项课题（20102026）
【关键词】管理运筹学 研究性教学
【中图分类号】G642.0【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2009）05－0041－02
运筹学是近几十年来发展起来的新兴应用学科，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的管理决策问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学的特点是应用系统的、科学的、数学的方法，通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。运筹学广泛应用于交通运输领域，涉及空运、水运、公路运输、铁路运输等。空运问题涉及飞行航班和机组人员服务时间安排。水运有船舶、港口装卸设备的配置和船到港后的泊位安排。公路运输除了公路货运车运营调度外，还有公路客运网络的设计和分析。铁路运输方面包括铁路编组站作业组织、列车运行调整优化、区段能力的计算等。管理运筹学课程是交通运输类专业的主干课程，也是所有专业基础课中难度较大的一门课程。该门课程对于交通运输类专业学生的培养不同于数学类专业，其主旨在于运用运筹学方法去分析和解决交通运输管理中的问题，而不是单纯学习运筹学理论本身。管理运筹学教学的目的就是要使学生掌握运筹学理论的基本思想方法，掌握各种定量模型及其求解方法，为今后运用运筹学理论解决实际交通运输管理问题打下坚实的基础。
研究性教学是在教学中以学生为中心，教师与学生的合作、学生与学生的合作，由学生主导而进行研究性学习的新的课堂教学方法。这种教学方法把学生位于教学活动的中心，是学习活动的关键角色，这有利于培养学生的创新意识和创新能力。
管理运筹学不同于纯数学课程，模型的求解并不代表问题的解决，还需要考虑许多因素，这又要求在教学中不能片面地追求学生数学能力的提高，而要培养学生解决实际问题的能力。研究性教学鼓励学生在学习过程中不拘泥于课本，不墨守成规，鼓励学生充分发挥自己的想象力和主观能动性，独立思考，大胆探索，提出自己的新观点、新思路和新方法。
一、合理安排教学内容，适当增加案例分析和课堂讨论。
运筹学是一门应用性很强的学科，然而目前管理运筹学课程的教学还停留在传统的模式上，把学生当作消极被动装填知识的对象，大量灌输现成的定义、公式及定理之类的知识，强迫学生接受和记忆相关内容，缺乏对运筹学应用、分析问题和解决问题方法的讲授。这样，学生只记住了一些基本理论、模型及其求解方法，对其背景及来龙去脉了解不多，当运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措、无从下手，也感觉不到管理运筹学的实际应用价值。
管理运筹学课程的教学内容一方面需要一定的数学理论支撑，另一方面又与问题背景与应用实践密切相关，这就要求课程教学中必须两方面并重，数学理论基础的内容必不可少，同时必须让学生通过学习和掌握典型问题的分析及建模的技巧，这样为进一步学习其他有关课程，并在以后的实践中灵活运用运筹学的知识和理论解决实际问题打下坚实的基础。对干交通运输类专业，学习一些基本的计算方法和原理是必要的，但是不能陷于复杂繁琐的算法之中，教学重点应该转移，“用运筹学工具解决管理决策问题”的根本思想贯穿整个教学过程，强调运筹学只是工具，解决实际问题才是目的。教学的重点内容就从数学定义、定理及其推导到分析实际问题、建立优化模型和寻找求解方法上。
管理运筹学的教学内容应考虑到学科体系的完整性，既要为学生打好理论基础，又要突出培养学生创造能力和解决实际问题的能力。做到教学内容的设置符合学生的认知规律，注重选择具有代表性的典型例题与案例，使它们能基本覆盖主要教学内容。在讲解这些经过精心选择和设计的典型例题和案例的过程中，逐步地使学生掌握运筹学基本理论方法及其应用。运筹学中很多理论方法涉及数学证明和推导，有些证明过程还比较抽象，学生感觉难度很大。但是，实际上抽象的定义、定理及证明都有着其直观形象的背景，可以通过讲解直观而简单的典型例子，减少学生对抽象逻辑的畏难情绪，同时激发学生的学习兴趣。
运筹学的分支较多，许多分支的独立性也很强，但都涉及到问题的提出、模型的建立及其求解方法等方面。因此，在课堂教学中，适当增加案例的讨论，在讨论中找出解决问题的方法，使知识得到综合运用，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。运筹学的案例有很多，案例的选取直接影响到教学效果的好坏，所以在选择案例时，根据本专业的特点，选取启发性强、实际应用方面的典型案例。同时还要鼓励学生积极参与，引导学生搜集相关资料，围绕案例主题进行讨论。另外，运筹学博大精深，课时又有限，所以要合理安排时间，使理论部分与案例分析融会贯通，以达到能活学活用的教学效果。
二、有效地采用多种教学形式
管理运筹学既有数学类学科的特点，又有很强的实际应用背景，所以适合采取研究性教学模式，把课堂讲授、课堂讨论、案例教学及优化软件的应用等有机地结合在一起。如对运筹学基本概念的理解，就可采用课堂讨论的形式，强化学生的学习效果，激发学生的探索性。通过讨论典型案例，让学生借助所学的理论知识，分析和提出合理假设，建立模型和求解模型，然后把所建立的模型及其求解方法应用到实际问题，提高学生解决实际问题的能力。另外，还可使学生明白运筹学还有很多有待于进一步深入研究的问题，鼓励学生提出自己的观点与看法，增强他们的研究意识，使他们养成在研究问题中学习知识。
管理运筹学课程是交通运输类专业的专业基础课，重点放在理解问题的思路、建模、算法及解决实际问题上。利用抽象的数学理论，花费大量的时间来推导运筹学的定理，将管理运筹学变为“运筹数学”，不仅学生的收获不大，而且降低他们学习的兴趣和积极性。因此，在安排教学内容的时候，尽量弱化抽象的数学推导和证明过程，尽量用简单的典型例子来说明有关模型和求解方法。而且，要鼓励学生在课堂上积极思考，尽量当堂学当堂掌握，强调利用计算机进行运算，使学生能够利用运筹学的思想分析问题，利用计算机作为工具来解决问题。
课堂教学主要采取多媒体的教学方式，但应该少量结合传统的板书。板书是传统的教学方式。板书的特点是教学内容展开的节奏是根据讲授的节奏进行的，因而比较清晰。然而，运筹学解题表格多，步骤复杂，计算量大，因而板书量非常大。如果全部采用板书教学，那么花在板书上的时间占的比重就很大，课堂教学环节会因此而浪费掉许多时间，而很难保证正常教学计划的完成，更谈不上开展研究性教学。与传统的板书教学相比，多煤体课堂教学不仅有利于提高教学质量和效果，而且能加快教学速度，加深理解教材的深度。然而单纯采用多媒体教学，信息量增大，特别是对于一些重点及难点部分的问题，缺乏逐步的推导过程，节奏上比较难把握，学生往往会产生视觉上的疲劳和理解上的困难。
因此，有效的教学方式应该是将多媒体辅助教学与板书教学有机结合起来。整个教学内容体系结构包括案例分析使用多媒体教学，而对于推导性、论证性以及概念上的差别等则利用板书教学，这样，既可避免大量重复，节省时间，加快教学速度，也可使问题更清楚、生动，同时，还能使学生站在较高的层次上理解知识，把握知识的起点和层次。
三、增加课堂教学中教师与学生的互动
教学过程中缺乏教师与学生的相互沟通是运筹学乃至其它数学类课程的共性。研究性教学主张学生是学习的主体，而教师的主要任务在于引导学生发现问题、分析问题和解决问题。学生应该始终是主动的、积极的，强调理解、运用及发挥，并通过学习活动使学生的创造性思维能力得到发展。在教学过程中，要确立学生的主体地位，强调激发学生的能动作用。改变“教师教学生学”的单一传授过程，鼓励学生主动表达运筹学学习中的感受与体会，增加互动环节。将以“灌输”为主的课程教学改为以“引导”为主。相应地教师的主要精力放在有针对性的辅导和课堂设计上，引导学生在课堂上积极思考、敢于发言，形成一种研讨辩论式的课堂氛围，让学生在这样的氛围中逐步养成积极主动的学习态度和独立思考的良好习惯。鼓励学生多提问题，培养学生发现问题的能力，使学生养成学习中的“怀疑”精神和独立思考的习惯。这样，使得学生在课堂教学中始终处于积极探索的主动状态，激发学生的求知欲和创新意识。要改变那种认为学生记住了运筹学中相关概念与算法、能够把课后习题计算正确就完成了教学任务的观点，要对思维活跃、经常提出问题的学生进行表扬，形成学生竞相提出问题和提供解决问题的思路。
四、增加优化软件应用方面的教学内容
现在很多管理、数学类软件都有求解优化问题的功能模块。在实际遇到的大型优化问题，很难用人工计算和求解，但大多数都可以用计算机求解。所以，在课堂教学中有必要讲解如何用计算机求解运筹学问题。比如，在课堂教学中用实例讲解怎样用最广泛使用的办公软件Excel来求解简单的运筹学问题，怎样用CPLEX求解复杂的大规模优化问题。
根据教学的需要，可以安排若干次的上机实践课。通过上机实践课与课堂讲授的有效结合，让上机实践课紧跟理论教学课与案例教学的进度，使学生对理论讲授和案例分析得到最及时的实践，以期达到完美协调的教学效果。借助上机实践，学生可以对实际问题建立的数学模型进行运算和分析。对运筹学数学模型的表达、运算和分析能力是学生在该课程学习过程中必须要掌握的一个重要技巧。通过这样的教学安排，不仅改变了以往教学中满堂灌的弊端，使学生在掌握已学算法的基础上学会使用优化软件，还能提高研究和解决问题的速度与效率，增强学生运用理论知识进行实践应用的能力。
五、改变考核办法，注重平时环节。
传统的考核方式主要依据单一的闭卷考试，也就是通常的期末考试，整门课程的学习成绩主要凭最终两个小时的卷面成绩。对于运筹学来说，若考核理论与方法，则离不开大量费时的计算，若考核解决实际管理问题的能力，也需要大量的时间进行分析、建模和求解，期末考这种单一的考核方式，受时间所限，所出的考题就受到了很大的限制，并不能真实反映出学生对该门课程的真实把握程度。因此，贯穿于整个学习过程的有效考核方式不仅能科学地反映出学生真实的学习效果，还能在整个课程学习过程中提高学生的积极性和主动性。
为此，整个考核可以分为四个环节。每次课根据当次课堂教学内容布置课后作业，作为学生对基础理论部分各章节学习情况的衡量。案例分析可以课堂讨论，最终以案例分析报告的形式提交，讨论情况和报告质量作为评价学生分析解决实际问题能力的依据。上机实践环节，对习题和案例中建立的模型用优化软件进行求解，这一部分的完成情况评价学生的动手能力。期末考试闭卷进行，作为对基础理论的掌握和分析问题能力的综合考核。这四部分各自所占的比例，可以根据教学情况具体分配。通过这种全面的考核方法，一方面督促每个学生通过完整的学习过程全面深入地掌握该课程的基础知识与基本原理，另一方面给予学生充分展示分析问题与解决问题能力的机会，从而避免一次考试定成绩的弊端，能有效地引导学生由注重被动地接受知识转变为注重理解和创新。
总之，交通运输类专业管理运筹学教学应采取研究性教学方法，根据本专业的特点，精心设计教学内容，注重选择和讲解典型例子和案例，适当增加上机实践课等，灵活地采取多种教学形式，使学生学到更加丰富的理论知识及其应用，也使得课堂教学更加精彩和有趣。
参考文献
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关键词：运筹学；考核体系；探究路径；能力导向
运筹学作为囊括了诸多学科实践的一门新兴学科，尤其是在管理、决策领域发挥着重要的作用。运筹学课程要求学生掌握一定的数学算法理论，与此同时开发学生的创新意识与能力。只有真正从多年教学实践与体会中汲取有益成分，切实开展教学改革实践，才能真正实现运筹学课程改革的初衷。
一、明晰运筹学基本学科特点与当前教学模式中的弊病
（一）刍议运筹学基本思想方法
运筹学近些年来一直深受军事、管理、经济以及工程技术等行业领域的重视，特别是在管理领域中成为国民经济部门提高效率，创造财富，节约资源的核心学科。运筹学学科教学侧重于直觉洞察力、逻辑思维能力以及综合决断能力的塑造，对于很多应用学科（譬如财政经济、工程技术、经济管理等专业）的人才培养和发展具有相当突出的作用。目前运筹学的课程教学内容、理念以及计算软件都发生了较大革新，从理论方法到管理决策为主线，从手工计算的求解过渡到依循计算机软件，運筹学的教学思想和方法都受到了新时展浪潮的冲击。
（二）教学目标欠缺创新能力，教学方式单一
目前的运筹学教学往往侧重于理论教学，甚至将运筹学变成了数学课程，强调过多的公式与理论推演，这样侧重理论而忽视实践的教学模式也让很多学生误认为运筹学就是单纯的数学学科，遂丧失了学习的主观能动性。尽管推导诸多定理和性质十分重要，但是一味的在追求理论的推导，势必限制运筹学的普及与运用。当前运筹学相关的经典教材种类繁多，但大多数都是侧重于数理体系的构建，特别是在应用型人才紧缺的大背景下，很多针对性的配套教案与实验材料较为匮乏。由于统筹学教学方式主要是以教师授课，学生机械式记录笔记为主，继而致使学生欠缺一定的独立思考与实践动手解决案例的能力，现实中遇到问题不能有效应对，时常对统筹学学习怀有恐惧心理。“灌输式”的教学模式让学生过于关注同一题型的不同求解方法，而没有深入问题本质。特别是多媒体教学被广泛应用的背景下，快速获取的知识往往得不到学生的重视，整体教学手段的单一，极难带动学生的积极性。
（三）实践环节薄弱，考核形式深受局限
虽然对于实验实践教学重要性有一定的认知，但由于教学软件、案例资料自己相关教材的辖制，教学内容自然而然显得过于单调。一旦将教材、求解软件光盘一同提供给学生，学生往往仅将现有问题的参数录取软件中，只追求计算结果的正确与否。这种不系统的案例研讨与实验教学环节渐渐成为了运筹学教学中的薄弱一环。与此同时，运筹学课程传统的考核模式就是单一化的闭卷考试形式，考核内容往往考查相关基本概念与定理的推导、求解，学生套用公式就能得出相应结果，但是这样的模式不能培养学生的创新思维能力，很容易产生高分低能的状况。
二、探究促进运筹学课程教学模式革新之路
（一）明晰教学目标导向，科学制定教学大纲
由于运筹学内容广博精深，为更好的在有限的课时之内传授关于运筹学的基本原理与运用方法，需要在制定运筹学教学大纲时采用“导入案例——引例分析——模型抽象——探讨案例——建模应用”的一体式教学设计。运筹学的教学目标是帮助学生了解运筹学基本思路与研究方法，同时掌握一定的实际管理、运用方法，将决策问题的能力转变为构建数学模型的能力，并根据运筹学原理理论和相关计算机解析结果，最后做出综合性评价。通盘的考量整体教学课程安排，尤其是针对教学大纲的每个部分都要明确教学目标，切实落实实践导向的要义。
（二）优化教学内容，丰富教学方式
运筹学的分支都是置身于一个有机的知识体系之中，每个章节间都有很强关联。如果每章都单独教授完所有算法，在有限的学时内是不可能的，所以优化教学内容势在必行，对于理论教学的重要点进行筛选，精讲精练。运筹学教学模式的转变离不开新教学方式的尝试，倡导启发式教学与案例探讨结合的方式是不二选择，在案例背景的分析前提下，学生发挥主体作用，教师扮演总体组织与控制的角色可以通过Lindo工具来启发学生自主提炼问题和分析、解决问题，最后小组汇报的形式来提问和补充，以达到强化学生学习与运用的能力的目标。
（三）开设数学建模专题，构建完备考核体系
很多时候运筹学课堂练习都是规范性的问题，学生难以将现实中的问题抽象为数学模型，在数学建模方面显得有所匮乏。由此必须在相关案例探讨和教学过程中强化数学建模的训练，增设相关数学建模专题必不可少，譬如线性规划中的产品规划问题、投资组合问题、合理下料问题、人员调配问题都是很具有现实意义的研究课题，掌握数学建模的0～1变量设计法就可以游刃有余的解决上述问题。同样创新运筹学课程教学模式也亟待革新考核方式，可以将运筹学考核细化为若干部分，内容囊括教学内容的各方面，又体现出现代教学方式的创新，增设一些上机实验、数学建模实验与课题答辩的环节，并重教学质量和教学效果，真正实现运筹学课程教学模式转变。
结语
一言以蔽之，传统化的运筹学教学模式转型是大势所趋，运筹学教学探索新模式必须有效结合现代化高素质应用型人才培养的需要，紧密融合思维方式、突出与计算机实验的关联，进一步强化理论教学与实际应用的有机统一。尽管当下探究运筹学教学模式的尝试有所成效，但是仍然任重而道远。
参考文献：
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[2] 张长青，刘芳亮.运筹学课程教学内容与方法改革探讨[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2017.
[3] 王吉权，王福林，夏吉庆.运筹学课程的教学改革研究[J].黑龙江教育学院学报，2016，29（8）：76-78.
[4] 王小林.《运筹学》课程教学探讨与实践[J].长江大学学报：自然科学版，2017，7（3）：683-685.
关键词：运筹学；规划论；EXCEL软件
中图分类号G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0278-03
一、引言
运筹学是一门应用科学，可以为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学经过多年的发展已经成为体系，包括规划论（线性规划、整数规划、目标规划、动态规划和非线性规划）、图论与网络、排队论、存储论、对策论和决策论等[1]。传统的运筹学主要是以讲授理论为主，尤其是比较枯燥的数学理论。近年来，运筹学改革不断提高其应用性，减少枯燥的理论。此外，随着运筹学计算机支撑技术的迅速发展，运筹学应用得到极大的推动，运筹学实验教学提上日程，因此开设运筹学的实验课程势在必行。秦必瑜[2]和石磊[3]在运筹学的课程改革中都提出要增加软件应用。我院运筹学教学团队多年致力于运筹学的教改研究，在提出应用软件的基础上，进一步开设了除理论课程外的专门实践课程，将理论课上学习到的内容使用软件来进行求解。
国内运筹学的实验教学已经有很大进展，目前运筹学经常使用的软件主要有lingo[4][5]、WinQSB[6]、MATLAB[7]等。近年来，美国高校运筹学（管理科学）的思想、内容、方法和手段发生根本转变，开始使用“电子表格”这一全新的教学方法。在运筹学中使用EXCEL已经成为运筹学教学的一个新潮流。EXCEL软件使用方便，不需要重新安装和学习新软件的使用方法，一般的PC机上都安装有EXCEL软件，因此使用方便、应用广泛。但是目前将EXCEL在运筹学中的应用并不多，李雪虎[8]给出用EXCEL求解运输问题和网络最优化问题的例子；魏杰羽[9]阐述了用EXCEl求解运输问题的过程；而张辉[10]给出了使用EXCEL求解线性规划问题的例子。在运筹学的体系中，内容远远不止这些，即使规划论的内容也不止这些。本文中探讨将EXCEL应用于运筹学规划论的内容中。运筹学规划论包括线性规划、整数规划、目标规划、动态规划和非线性规划，由于非线性规划一般不属于本科教学的范围，因此这里主要用EXCEL求解线性规划、目标规划、整数规划、动态规划模型，其中每个部分的模型均来自清华大学编写的运筹学教材[1]，此为我院教学的教材。本文使用EXCEL求解教材中的案例，进行应用分析。
二、EXCEL在规划论教学中的应用
（一）使用EXCEL求解线性规划模型
Maxz=2x11+3x12
对于如下线性规划问题，模型1
s.t.x1+2x2≤84x1≤164x2≤16x1，x2≥0
采用EXCEL求解该问题包括以下步骤：
第一步：模型输入
1.在EXCEL表格中输入数据，输入目标函数的系数和约束条件的系数
2.标识数据，可以用不同颜色标识不同类型的数据
3.计算中间数据，数据、公式分离，显示出完整模型
第二步：模型求解
1.安装“规划求解”工具。在“工具”中选择“加载宏”，选中“规划求解”，确定后，工具菜单中可显示“规划求解”选项，选择工具-规划求解。
2.设置参数，选择目标，输入约束条件；选择选项中的“使用线性函数”和“假定非负”，点击求解（见下图）。
根据以上求解结果，可以知道两个决策变量的取值分别为4和2，目标值最优为14。
3.求解出结果后，选中“敏感性报告”，点击确定。得到线性规划的求解结果以及敏感性报告，可以在此基础上进行灵敏度分析，可与理论教学中的灵敏度分析进行对比，将理论教学与实践教学相结合。
根据上面的敏感性报告可以知道，此问题所需要的三种资源的影子价格分别是1.5，0.125和0，根据这个结果可知当最优情况下，第一和第二种资源已经全部用光。
运输问题是线性规划的一种特殊情况，因此用EXCEL求解运输问题的模型和过程是完全相同的，在此不做赘述。
（二）使用EXCEL求解整数规划模型
这里的整数规划其实指的都是整数线性规划，该模型与线性规划模型唯一的区别就是增加了整数约束，在求解过程中与线性规划模型的区别就在于约束条件上。比如模型1中，如果要求所有的变量均为整数，则在EXCEL中做如下设置：
（三）使用EXCEL求解目标规划模型
这里的目标规划主要是指线性目标规划，即其每个目标都是线性的，其所有约束也是线性的。线性目标规划的求解可以认为是一般线性规划的延伸，但是却与一般线性规划有很大区别。目标规划中的约束条件有优先顺序，而且不一定能够同时满足所有的目标，因此其求解过程需要考虑优先级，首先考虑第一优先级的偏差最小化作为目标函数，求出最优解。在第二步的时候将第二优先级的偏差最小化作为目标函数，并将第一目标的最优偏差作为约束条件放到第二步的模型中，以此类推直到最后一个目标。下面以模型2为例进行说明：
min P■d■■+P■d■■+P■（2d■■+d■■）
模型2
s.t.x1+x2+d■■+d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4
在EXCEL求解过程中，首先求解第一优先级，以第一优先级作为目标，形成模型
min p1d■■
s.t.x1+x2+d■■+d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4
这是一个典型的线性规划问题，可用EXCEL求解，基本模型如下图：
第一优先级可以获得最优，在此基础上求第二优先级，第二优先级的模型是在原模型基础上，将目标函数变化为第二优先级，并且将第一优先级的结果作为第二优先级计算的约束条件。
min p2d■■
s.t.x1+x2+d■■-d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30d■■=0x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4
使用EXDEL求解的过程如图所示：
以此类推，可以求得目标规划的满意解。
三、结论
该文介绍了如何使用EXCEL软件求解线性规划、目标规划、整数规划和动态规划，而运筹学中的内容不止这些，因此下一步工作是要将EXCEL用于求解运筹学中除了规划论外的其他模型。
参考文献：
[1]运筹学教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2005.
[2]秦必瑜，付海燕.管理类专业运筹学课程教学改革研究[J].中国林业教育，2010，28（3）：57-59.
[3]石磊，蔡定教.关于运筹学课程教学改革的几点思考[J].广西教育学院学报，2010，（2）：108-110.
[4]梁桂航，王健，李栋，赵万胜，林红旗.Lingo软件在物流工程运筹学教学过程中的应用[J].物流技术，2010，（12）：226-228.
[5]万义国，游小青.优化建模软件LINGO在运筹学中的应用[J].山西建筑，2007，33（15）：367-368.
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[8]李雪虎.EXCEl软件在物流运筹学教学中应用探索[J].物流科技，2012，（8）：108-111.
[9]魏杰羽.EXCEl在物流运筹课程中的应用[J].物流工程与管理，2012，（5）：201-203.
[10]张辉如何试用EXEL软件求解运筹学模型[J].现代企业文化，2009，（11）：144-145.
基金项目：北京市教委社科计划面上项目（SM201210772003）。