时间：2023-11-13 08:28:50
一.填空题
1.如图，AB是O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则AC= ㎝.
2.已知O的直径AB为2cm,那么以AB为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，面积的三角形的面积等于 ㎝2.
3. 如图,ΔABC是O 的内接三角形，BC=4cm, ∠A=30°,则ΔOBC的面积为 cm2.
4.已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是 .
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M. 若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，M与OA相切.
6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 .
7.在半径为10 cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 cm.
8. 将一个弧长为12
cm, 半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容器的高为_____cm.
9.若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 .
10.如图，已知圆柱体底面圆的半径为
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保留根式).
二．选择题
11.已知O的半径为2cm, 弦AB的长为2，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为( )
A.1cm B.3cm C.(2+)cm D.(2+)cm
12.如图，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=( )度.
A.30 B.45 C.60 D.90
13.ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与A的位置关系为( )
A.点C在A内 B.点C在A上 C.点C在A外 D.点C在A上或点C在A外
14.设O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与O有交点，则d与r的关系为( )
A.d=r B.dr D.d≤r
15.以点P(1，2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足( )
A. r=2或
B. r=2 C. r=
D. 2≤r≤
16.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )
A.
B.
C.4 D.2+
18.如图，半径为2的两个等圆O1与O2外切于点P，过O1作O2的两条切线，切点分别为A、B，与O1分别交于C、D，则APB与CPD的弧长之和为( )
A.
B.
C.
D.
19.现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为( )
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
20.两个等圆O1和O2相交于A，B两点，且O1经过点O2，则四边形O1A O2B是( )
A、两个邻边不相等的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
三、解答题
21.如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E.
(1)求∠ACB的度数;
(2)求证：AE=CE;
22.如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园?并通过计算进行说明.
23.如图,AB是O的直径,CB、CE分别切O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD.
(1)求证：OBC≌ODC;
(2)已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O半径r的一种方案：①你选用的已知数是 ;
② 写出求解过程.(结果用字母表示)
24.已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作O，交AN于D、E两点，设AD=
⑴.如图⑴当取何值时，O与AM相切;
⑵.如图⑵当为何值时，O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°.
25.如图中(1)、(2)、…(m)分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧.
⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________;⑵中4条弧的弧长的和为___________;(3)求图(m)中n条弧的弧长的和 (用n表示).
26.在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形.
(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)，请你用所学的数学知识说明;
(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的面积为多少?
参考答案：
一．填空题
1.2 2.1 3.4
4.6
8.8 9.180° 10.2
二．选择题
11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.B
三.解答题
21.(1)90° (2)略
22.过A作ADBC交BC于D.求得AD=500(#FormatImgID_30# -1)>300，所以此公路不会穿过该森林公园.23.(1)略 (2)答案不.现提供两例：一.①a和b ②r=
二. ①a、b 、c ②r=24.(1)x=2 (2)x=2
-225.(1)
;2
分类综合专题复习练习
1、如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线与抛物线交于点，，与轴交于点，连接，．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．
（2）点是直线上方抛物线上一点，若，求此时点的坐标．
2、如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
3、如图，二次函数的图象与轴交于点、点两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接、，若点在线段上运动（不与点、重合），过点作，交于点，当面积最大时，求点的坐标；
（3）在（2）的结论下，若点在第一象限，且，线段是否存在最值？如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．
4、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．
（1）求抛物线的解析式．
（2）是抛物线对称轴上的一点连接，，求的最小值．
（3）若为轴正半轴上一动点，过点作直线轴，交直线于点，交抛物线于点，连接，，当时，请求出的值．
5、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点．
（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；
（2）点在抛物线上，当时，解决下列问题：
①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20；
②连接，，，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标．
6、如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为，则它的所有“风车线”可以统一表示为：，即当时，始终等于．
（1）若抛物线与轴交于点，求该抛物线经过点的“风车线”的解析式；
（2）若抛物线可以通过平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为，求该抛物线的解析式；
（3）如图2，直线与直线交于点，抛物线的“风车线”与直线、分别交于、两点，若的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．
7、如图1，已知抛物线过点，．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
（2）设点是轴上一点，当时，求点的坐标；
（3）如图2．抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段交于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值．
8、已知：抛物线经过点和点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第四象限内抛物线上的点，连接，，．设点的横坐标为．
①如图1，当时，求的值；
②如图2，连接，过点作轴的垂线，垂足为点．过点作的垂线，与射线交于点，与轴交于点．当时，求的值．
9、如图，抛物线与轴交于，两点在的右侧），且与直线交于，两点，已知点的坐标为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）过点的直线与线段交于点，且满足，与抛物线交于另一点．
①若点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大；
②过点向轴作垂线，交轴于点，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
10、如图，抛物线分别交轴于，两点（点在点的左边），交轴正半轴于点，过点作的平行线交抛物线于另一点，交轴于点．
（1）如图（1），．
①直接写出点的坐标和直线的解析式；
②直线上有两点，，横坐标分别为，，分别过，两点作轴的平行线交抛物线于，两点．若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
（2）如图（2），若，求的值．
11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，点的坐标为，与轴于交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取点，若点的横坐标为5，求点的坐标及的度数；
（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为（如图，
①求点的坐标及的半径；
②过点作的切线交于点（如图，设为上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
12、如图，二次函数的图象与轴、轴交于点、、三点，点是抛物线位于一象限内图象上的一点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）作点关于直线的对称点，求四边形面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，连接线段，将线段绕点逆时针旋转到，连接交抛物线于点，交直线于点，试求当为直角三角形时点的坐标．
13、如图所示：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接，．求面积的最大值及相应点的坐标；
（3）如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
14、在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线的顶点纵坐标为4．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点是抛物线第一象限上一点，设点的横坐标为，连接、、，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，在上有一点，连接、，与交于点，连接，延长交轴于点，若，，点为中点，连接，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，求的长．
15、已知抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．直线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，动点，同时从点出发，点以每秒4个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒．
①如图1，连接，再将线段绕点逆时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；
【关键词】 数学；复习；练习；点拨；改错
初中数学复习是一学期数学教学任务完成之后、迎战期末考试之前的必需的环节，是一个帮助学生系统、完善、深化数学知识体系、构建数学脉络、提升数学能力的关键环节.通过复习不仅有利于帮助学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高其分析、解决问题的数学技能，而且有利于对学生的知识体系进行查缺补漏，促使学生对知识达到融会贯通、学以致用. 在复习课中，关键是落实，只有真正落实，才能有效提高复习效率. 如何通过落实提升复习效率呢？笔者认为必须在复习环节中抓好“练、点、改”三个环节，提升数学的复习效率.
一、练：夯实基础的必备环节
练习是复习教学的重要组成部分，更是最主要的环节. 科学、适当的练习不仅能巩固数学基础知识，形成数学技能，而且能启发学生思维，培养学习能力. 因此，教师要精心设计好每堂数学课的练习，做到专题练习、精选习题，有效梳理数学知识，锻炼学生应用能力.
1. 专题练习，集中攻坚夯基石
在平时的数学学习中，为了让学生能由浅入深地学习新的知识，有些数学概念与知识以及各种数理思维与能力呈螺旋状分散和贯穿在教材的不同单元中，造成学生在知识与能力上的零乱，容易发生遗忘、混淆等问题，不利于学生形成完备的知识网络体系，培养健全的解题能力. 所以，要结合专题知识的复习，对学生进行专题知识或专题能力方面的练习，集中火力巩固学生在数学某方面的知识与技能，攻克学生在某数学方面的知识缺陷和衔接断层，通过专题的练习夯实学生在数学方面的认知基础和能力应用.
2. 精选习题，有的放矢固技能
在练习方面，有些老师认为“数学练习，应面面俱到、多多益善. ”其实不然，过多的练习表面上能让学生熟能生巧、巩固知识乃至提升能力，殊不知繁冗的练习不仅增加了学生的复习负担，而且其中无用、低效甚至反复的习题会严重降低学生积极的复习热情，影响复习效率. 所以，专题练习中的习题必须做到精选，要针对专题知识中的重点、难点，针对学生认知中的易混易漏点，针对学生做题中的易错易忘点，有的放矢地通过练习提高学生对知识的应用能力，提升学生综合分析问题、解决问题的能力，也能使学生产生克服难题的成功自信和取得进步的快乐愉悦.
二、点：拓展能力的关键环节
教学是教的“导”与学生的“学”互动的双边过程，缺一不可. 在复习中，练习不可缺少，但教师的精讲点拨也不可缺少. 在复习、练习中的精讲点拨，针对学生的失误和错误，能点其要害，点中重点，拨其疑难，就能让学生茅塞顿开，触类旁通，对数学知识融会贯通，实现高效的复习，使教学达到最佳效果. 1. 大“讲”与小“点”共存，优化复习效率
在落实知识的复习练习中，有些教师在练习之后只给学生展示习题的答案，让学生只明白对错，这样的练习是低效甚至是无效的. 练习之后，教师就应该讲解点拨，针对学生练习中的错误进行讲解，让学生明白错误的根源，或知识上的缺漏，或思维上的不足，或思考上的粗心，或能力上的欠缺，通过教师的讲解帮助学生彻底消除疑惑，并拓展解题与分析问题方面的能力. 由于学生出错并不一致，“此起彼伏”的错误又给老师的讲解造成难题.
如果对学生的错误都进行讲解与点拨，势必浪费教学时间，造成复习低效，因此我在精讲点拨中要做到科学讲解，即“共性问题全班大讲，个性问题单独点拨”，不仅节省了复习时间，而且在复习中实现了因材施教，优化了复习效率.
2. 兵“教”与群“议”共鸣，提升讲解实效
我们都知道，学生是学习的主体，新课程也倡导让学生参与到学习的过程中，发挥学生主体的作用. 针对班里的学生复习中问题过多，教师瞻前顾后难免会顾此失彼、手忙脚乱，影响讲解点拨效果的现状，我在讲解点拨上，大胆革新，开拓了学生这一无限的教学资源. 在复习中，当学生出现问题时，我让学生之间“兵教兵”，或小组内进行“合作讨论”，这样不仅在单位时间内及时高效解决了学生复习中的问题，并且让学生亲历了分析解决问题的全过程，巩固内化了知识与能力，提高了复习、落实的效率.
三、改：提升能力的有效法宝
孔子曰：“知错能改，善莫大焉”、“过而不改，是谓过矣. ”改错在数学平常的学习与复习练习中是非常重要的，也是落实知识与能力的重要环节. 有很多学生反映做了很多题，教师也进行了详尽讲解，但依然会出现原题再错误，究其原因就是学生在明其错理后缺少改错的实践环节，出现“眼高手低”的现象，没能真正内化知识与能力，把分析错误和仔细解题升华为自己的能力.
1. 用好错题本，累积中完善知识体系
要提高改错效率，错题本是已经经过许多优生验证的好方法. 我在复习中坚持让学生使用错题本，引导学生把复习中的错题累积起来，标明错误之处与正确的解答过程，一方面能给学生自己以警戒，提醒自己在以后的做题中细心细心再细心，二能通过每日回看这些暴露缺点的错题，反复对自身的缺陷查缺补漏，弥补完善知识体系，三能帮助学生在不断累错中消除知识疑难和能力失误，提升解题质量.
2. 写好错题分析，反思中提升思维准度
在复习、练习中教师普遍是让学生多做几道同类项的试题，以达到对易错中重难点巩固的目的. 其实，多做试题只是让学生起到熟能生巧的效果，对学生思维的完善效果并不明显. 我在复习的实践中总结出学生复习成功的经验：复习成功=专题练习+错题反思. 实践证明，通过对错题的分析反思的书写，虽然占用了一定的时间，但“磨刀不误砍柴工”，能让学生系统地分析自己的“错误”过程，触动内心共鸣，深刻认识错误的缘由，加深对错误的理解，完善数理思维宽度与广度，久而久之培养和提升学生的思维精确度，提高解题质量乃至复习效率.
关键词：初中数学；教材；总复习
一、制定具体有效的复习计划
初中数学复习计划对指导师生进行复习具有明显的导向作用。计划的有效性如何与复习效果关系甚为密切。因此，制定初中数学复习计划时：
1.认真学习《大纲》、钻研教材，确定复习的重点。确定重点可从以下几方面考虑：
（1）根据《大纲》的教学要求。《大纲》对教学内容提出了四个层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握，这是确定复习重点的依据和标准。对大纲要求“了解”的，让学生知其然即可，不要继续过分引申；要求“理解”的，要领会其实质，知其所以然，并在原有基础上加深印象；要求“掌握”的，要巩固加深，对其所涉及到的各类型的习题，能准确的解答；要求“熟练掌握”的，要能灵活掌握解题的技能技巧。
（2）知识在初中数学教材中的地位、作用；
（3）近年毕业升学考试的分数分配情况。从以上几个方面对初中数学内容分析可知，初中数学的重点内容为：数与式、一元二次方程、函数、三角形的全等与相似、四边形、圆、解直角三角形、概率等等。
2.正确分析学生的知识状况。一是对平时教学中掌握的情况进行定性分析；二是进行摸底测试。
3.制定复习计划。根据知识的重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。一般地复习计划主要内容应包括系统复习安排和综合复习安排。系统复习中的每一章节内容，要计划好复习时间、复习要求、复习重点、基本复习方法；计划好如何挖掘教材，使知识系统化；训练哪些方法、培养哪些能力、掌握哪些数学思想等。综合复习应设计如何引导学生对初中数学教材完成由厚到薄的转变；如何培养学生综合应用知识解决问题的能力；安排如何引导学生对各种数学方法进行训练，使知识系统化、熟练化，形成技能技巧，促进数学能力的提高，使学生形成自己的初中数学知识体系。另外，也应考虑对优生培养、中等生的提高、差生转化的具体方法和措施，做好分类教学、分类指导。
二、切实抓好“双基”的复习
初中数学的基础知识、基本技能（基础知识、基本技能包括概念、法则、性质、公式、公理、定理、结论及思想方法等）是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成数学能力的基石。如何进行基础知识的复习呢？我认为一是要紧扣教材，依据《大纲》的要求，不能拔高，注重基础；二是要突出复习的特点，上出新意，以调动学生复习的积极性，提高复习的效率。从复习安排上说，搞好基础知识的复习主要依赖于系统复习，在系统复习中，教师要引导学生从弄清某一单元的知识结构入手，由结构找性质（概念、结论、性质、判定等），由性质找方法（运算方法、推理论证的方法、画图方法、思维方法等），则熟练掌握方法到形成能力（运算能力、思维能力、独立解决数学问题能力等）。在一个单元的复习中，为了有效的引导学生弄清该单元的知识结构，宜先用一定的时间让学生自己根据自己实际，对该单元知识进行以查漏补缺为目的的自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清结论、掌握基本方法上。复习中，教师应巡回辅导了解信息，而后教师引导学生对本单元知识进行系统归类弄清内部结构，然后让学生通过恰当的训练（先基础、后小综合）加深对概念的理解、结论的掌握、方法的熟练和能力的提高，此阶段切忌求快、求深、求难。否则中差生、特别是差生是达不到合格水平的。复习时，还应注意知识的纵横联系，将各部分知识串在一起，弄清它们之间的共性与区别，弄清它们的联系，可使对知识的学习深入一步。因此，复习时除按课本章节顺序进行外，还可将知识按另外的方式进行归类总结。如将内容归为数、式、方程、函数等部分。复习时要加强代数与几何之间的联系，“数”“形”沟通。
三、抓好教材中例题、习题的归类、变式教学
在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高数学质量的需要，又是对付考试的基本手段。因此，在复习中应根据教学目的、教学重点和学生实际，引导学生对有关例题习题进行分析总结解题规律，提高复习效率，对具有可变性（一般化、特殊化、深化、减弱）的例习题引导学生进行变式训练使学生从多方面感知数学知识和方法，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。目前，“题海战术”的现象还普遍存在，学生整天忙于解题，不总结解题规律及方法，这样既给学生增添了沉重的负担又不能使其熟练掌握和灵活应用知识。事实上，有许多题目，是从同一道习题演变而来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么在遇上形式稍有变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通，培养学生的应变能力，提高学生的解题技能技巧。挖掘教材中例、习题的功能，可以从以下几方面入手：
（1）寻找其他方法；
（2）改变题目的形式。如变解答题为填空题或选择题等。
（3）题目的条件和结论的交换或部分交换。
（4）改变题目的条件。
（5）把结论进行推广与延伸。如：由特殊推广到一般，或在同等条件下，找出新的结论并证明或解答等。
（6）串联不同的问题。
（7）类比编题等。
做好例、习题的教学。对引导学生深钻教材，培养学生转换问题的能力，观察问题、分析问题、解决问题的能力，能起到事半功倍的作用。
四、落实各种数学思想与数学方法的训练，提高学生的数学素质
理解、掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧，提高数学能力的前提。
初中数学中，已经出现和运用了不少数学思想和方法。既包括无理数运算转化为有理数运算，有理数转化为算术数运算。解二次方程降次转化为一次方程，解二元、三元方程消元转化为解一元方程等等。应通过不同的形式给以训练使学生熟练掌握。致于分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比、推广等重要的数学思想方法，也应让学生有所了解。
初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反正法、作图法。这些方法有的是要求了解的，有的要求理解的，有的要求学生熟练掌握、灵活应用。因此，复习中针对要求，分层训练。
对学生进行数学思想和方法的训练，可采用以下两种方法：
1.采取不同训练形式。一方面应经常改变题型，填空题、判断题、选择题、简答题、解答题、证明题等交替使用，使学生认识到，虽然题型变了，但解答题目的本质方法未变，增强学生练的兴趣；另一方面改变题目结构，如变更问题、改换条件等。
2.适当进行题组训练。用一定时间对一方法进行专题训练，能使这一方法得到强化，学生印象深、掌握快、牢。
总之，在初中数学的复习过程中，按照复习计划的安排，脚踏实地，一步一个脚印的走，是一定能取得较好效果的。
参考文献
[1]李秉德，李定仁.教学论.人民教育出版社，1991.
[2]吴文侃.比较教学论.人民教育出版社，1999
一、认真做好数学复习准备工作，使复习具有计划性、针对性
中考复习如同大敌当前，尤其是数学学科，有人说：“得数学者，得天下。”确实如此。数学复习只有“知己知彼”，才能“百战不殆”。所以，在进行复习之前，教师和学生都应该先制订一个详细、具体、易于操作、切实可行的复习计划，使中考前整个复习工作具有计划性和针对性。对于教师来说，复习计划既要注意考点的覆盖面，又要注意考点中的重点和难点，在复习过程中应该采用什么方法、策略，应该注意什么问题等等。同样，学生也要制订一个同教师复习计划相同步的复习计划，因为每个学生的基础不一样，所以每个学生制订的计划所要突出的重点、难点也就不一样，所使用的复习方法和策略也应有所不同。师生都制订了复习计划，才会在复习中不至于产生盲目性、随意性。总之，教师和学生对整个复习工作都应该做到心中有数，只有这样，在整个复习过程中才能够做到步步为营，步步到位，步步落实，扎实高效。
二、系统梳理数学基础知识，构建合理的知识结构
在数学复习的过程中，教师应采用提问、质疑、讨论、交流等多种方式，引导学生再现知识以及知识的形成过程，用表格等方法建立起合理的认知结构。要系统地梳理基础知识，以便于学生记忆；在梳理基础知识中，要使学生的实际操作能力得到提高，转化、化归、选择、排除、判断等数学思想得到渗透，从而真正提高复习效率。如复习同条件归纳法，要努力做到举一反三。如复习几何知识，我们经常可以看到同—个图形而有几个题目的问题。
比如下例：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CDAB于D。这道题并不难，但通过探究可得出许多不同的知识，如直角三角形边和角关系、相似三角形知识、射影定理、面积问题等。因此，这样的题目就很值得归纳并训练。如：①已知∠B=40°，则∠A=（ ），∠ACD=（ ），∠BCD=（ ）。②已知∠A=60°，则AC∶AB=（ ），AD∶AB=（ ），AD∶DB=（ ）。③已知AC=（ ），DB=5，求AB、AC、CD、BC的长。④已知（ ），则（ ），若AD=2，BD=8，则tanA=（ ）。⑤已知（ ），则SADC∶SBDC=（ ）。
中考前的复习，一定要注意审题、解题方法和技巧的总结、归纳。如求二次函数解析式的方法可总结、归纳如下：①已知三点坐标时，设为一般式：y=ax2+bx+c。②已知顶点和一点坐标时，设为顶点式：y=a(x-h)2+k。③已知与x轴交点和一点坐标时，设为交点式：y=a(x-xl)(x-x2)，其中xl、x2分别是二次函数图像与x轴交点的横坐标。（陈金湖，《例谈数学复习课的设计策略》，《教学研究》，2005年9月）
三、处理好数学复习中的各种关系，切实提高复习效率
为了使数学复习工作更有效甚至高效，在复习过程中我们要处理好各种关系。其中，以下两种关系至关重要。一是老师教与学生学的关系。中考数学复习应同平时新授课一样，突出教师主导的作用和学生主体的地位。学生是复习的主人，参加中考的是学生。“学生主体说”对数学学科来说体现得最为明显，学生没有动起来，老师讲得再多、再好也是没有用的。所以只有学生积极、主动地参与复习，才能达到巩固基础知识、提高实际操作能力的目的。在复习过程中，教师是复习节目的主持人，是复习之舟的舵手，是学生复习求知的伙伴，教师的主导作用要充分发挥出来，但同时又要注意不能包办代替。二是老师讲与学生练的关系。老师讲与学生练应该有机地结合在一起。至于是讲后练，练后讲，还是边讲边练，则要根据复习的具体内容、学生的实际情况而定。另外，这里所说的“讲”应包括“评”：评练习、评试卷等等，评要有针对性，要突出重点、难点并要能够适当拓展延伸，以便突出“评”的纠错性、矫正性，达到查漏补缺的目的。
复习也要根据学生的实际情况，降低起点，循序渐进，并要想方设法调动学生复习的积极性、主动性。要想达到这一目的，就要设计一些有趣味性或挑战性的题目来激趣。
四、注重数学练习题的选择与批改，充分发挥练习题的功能
数学练习题的选择数量要适当，难度要适中，老师批改要认真，评讲要及时。练习题太多，学生会感到烦；太少，达不到训练的效果。练习题太难，学生会产生畏难情绪；太浅，学生容易产生松懈怠慢心理。练习题的选择要突出一个“精”字，做到精选、精练、精批、精评。选择的练习题要有举一反三的功效，要有培养学生多种数学能力的作用。同时，练习设计的形式也要尽可能地多样化。比如可以设计一些变式练习，也可以设计一些综合性的练习。从心理学上说，“智力水平必须在智力活动中提高”。设计一些综合性的练习，可以提高学生运用知识的能力；还可以设计一些发散性练习，培养学生求异思维，也可以设计一些补条件、补问题的练习，因为它能够适应不同层次学生的需求。但练习不管怎样设计，都要紧扣复习内容，要充分发挥习题的多种功能。另外，学生完成练习后，老师检查、批改、评讲、反馈一定要及时、认真，这样才能真正达到“练”的目的。
总之，中考数学复习要符合数学学科的特点，要讲些方法和策略，既要梳理基础知识，又要突出重点难点；要有计划性、针对性，减少盲目性和随意性。要让“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。中考前复习数学的目的，是通过师生的共同努力，扎实细致地梳理基础知识，使学生能够“温故而知新”，并提高解决实际问题的能力。通过考前复习，要让学生的基础知识得到巩固，能力得到提高，同时取得满意的中考成绩。
关键词：学生潜力，复习效率
复习课长期以来存在着以下问题：教师常以讲解作为教学的主要形式，不能调动学生学习的主动性；学生常以记忆作为学习的主要形式，不能引发学生学习的探究性；采用题海战术作为巩固的主要手段，只能造成学生常感疲惫不堪。大家都知道，小学数学复习的主要目的是：整理知识、巩固知识、查漏补缺和发展提高学生能力。那么如何采取有效措施进行总复习呢？结合教学实践，本人对小学毕业班数学总复习说说自己的看法。
1、营造条件，让学生乐学
到了毕业总复习时，学生往往会出现思想混乱，厌学情绪。一旦学生有了厌学情绪，学习就会下降，学不好知识。针对这些情况，我们数学教师必须做好学生的思想工作，使学生消除不良思想，树立温故而知新的思想，克服得过且过的思想，明确学习目的，从而努力学习。同时可以通过一些奖励和表扬措施来激发学生的积极性。如我在我们班里结合平时的学习设立了“数学小博士”的评比，作业正确率高的同学奖星，达到一定的数量就被授予小博士称号，由于期末练习试卷多，我设立了一个状元榜，前十名的同学在榜上亲笔签名，这样鼓励优秀生开展竞争，对一些后进生，则放低要求，只需掌握一些基本题，有进步时及时奖星表扬。论文参考。这样当学生处于一种宽松、活跃、友谊竞争的学习环境时，心情会感到很愉快，这是学好数学的前提。
2、点面突破、学生善学
这是学生学好数学的保证。
2.1结合实际制定总复习计划
合理的总复习计划能保证总复习的顺利进行，让学生通过这次复习更好的掌握小学数学知识。所以，计划要结合学生实际和教材，合理制定。制定的计划要有重、难点及侧重点，并要根据学生情况去设计，基础好、优生多的可以增加复习的难度和加快复习进度，基础不好、差生稍多的要放慢进度，以基础知识为复习重点，从易到难。如：基础差的，可从概念知识入手，弄清法则、性质，会进行有关整数、小数、分数的四则混合运算，会根据关系式、性质解方程，解比例，会解简单的应用题和一般的复合应用题，会进行一些简单的几何面积、体积的计算，在掌握好基础知识后再复习难度稍大的知识。基础好的：对于基础性的概念，简单的计算及简单的应用题可少花时间，而要把更多的时间放在稍有难度的知识上，比如：简算，综合性强的稍复习应用题，有关几何知识表面积、体积计算的实际问题及有关应用题等要多花时间。
2.2 抓住复习重点，突出难点。
复习时教师要多引导学生回忆知识，不搞老师讲学生只能听的被动学习方法。对各部分知识复习时要让学生先真正理解和掌握所学的基本概念、法则、性质等，并且熟记数量关系、法则、公式、计量单位的进率。小学所学数学知识中，计算和应用题是复习重点，突破这两个重点，坚持每日进行计算的练习，提高速度和准确率。其中简算是重点中的一个重点，必须通过多接触多练，提高技能。应用题要归类复习，数量关系是基础，结合线段图、分析法等帮助解答，并进行专项训练。几何知识和应用题是复习的难点，几何知识注重公式的熟练和运用。
2.3 对重点知识的复习要有侧重点。论文参考。
复习时，要注意复习重点内容的侧重点在什么地方，需注重让学生多练习什么。例如：四则运算的复习，先让学生掌握了运算法则、运算定律后，侧重于口算和简算的训练；几何形体知识，当学生掌握了基本概念和计算公式后，主要侧重训练口述解决问题的过程；复合应用题的复习，要侧重于审题，抓关键，分析和列式的训练，而计算过程不必每题都进行。
2.4 对常考易错题需多讲多练。
常考易错题多是教学内容中的基础知识、重点知识，而往往又是学生一不细心就错的题，从实际考虑，这类题的失误、丢分，都会让人感到太可惜、不应该。所以，在总复习时，我们不能忽略此类题的复习，只有通过复习，才能让学生学会细心抓住关键之处正确解题。具体说：有些题，不细看会认为是一模一样的题，但细看后，并不一样，并且解题的方法完全不同；（如5米长的绳子剪去1/5（米），还剩几米？有些题，看内容和形式不同，但解题方法却完全相同。（如妈妈的钱正好可以买3件上衣或6条裤子，若成套买，可以买几套？）解题时，由于学生不认真读题、不认真分析，常会解错题。所以，复习时，教师要有意识地把这些题放在一起进行对比复习，提高学生的鉴别和分析能力，加深知识的理解。提高学生正确灵活运用合理算法的能力。
3、类化练习，让学生会学
这是学生学好数学的重要途径，“看一遍不如讲一遍，讲一遍不如做一遍”。通过高效的练习理清知识和理解知识之间的联系区别，提高解决简单实际问题的能力。复习课的功能要着眼于“提高解决问题能力”之上，包括数学中的问题、生活中的问题等，因而，练习设计注重针对性，强调应用，突出练习的实效性、综合性、灵活性和发展性。
3.1 基本练习，突出实效性。
练习是巩固拓展知识的有效手段，但要讲究练的形式、练的实效。如概念的复习课，知识点容易相互混淆，那么在题型的选择上要侧重于“辩析题”；又如计算复习课，要注重计算的准确性和计算方法的灵活性，那么改错题和开放题比较好。有针对性的练习，往往能起到事半功倍的效果。论文参考。而毫无重点、表面花哨的练习，却只能事倍功半。
3.2 综合训练，突出灵活性。要求学生能通过题目解答建立起相关知识之间的联系。也可把一些教学难点安排在综合练习中，利于学生分散突破难点，辨析比较，区分弄清易混概念与方法。如（略 ）。也可安排一题多解，从不同的角度去分析，得到不同的解题方法。让学生从小就学会“多中选优，择优而用”的思想，在他们的心灵里萌发自我的价值，这样有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。
3.3 扩展创新，体现发展性。
要求题目具有较强的现实性与开放性，以培养学生筛选信息、合理选择信息、抽取问题实质的能力。数学来源于生活，与日常生活联系密切。 要提高数学的应用能力，必需扩宽学生的学习思路，密切联系实际，从熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，综合运用已有的知识和方法，经过不断尝试与探索后，找到问题的答案，解决了现实生活中的实际问题，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和价值。如（略）这样的数学学习体验应当极大地丰富学生的现实生活，学生会因为数学学习而感受生活的丰富多彩，在以后的学习中会主动挑战自我，感受数学价值的内在魅力。
总之，小学数学总复习是基础性综合性强的复习，在总复习中要以精讲为导向，对不同的学生既要统一要求，又要顾及差异，正确处理好“培优辅差促中间”的关系。师生齐心，在学校领导的指导和学生家长的密切配合下，充分发挥学生潜力，面面反馈，切实提高学生的复习效率。
做好初中数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。初中数学总复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）少讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，归纳、总结解题方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。如何在较短的时间内达到此目的，是许多教师长期探究的问题。我对初中数学总复习，谨提出以下几点见解，以作参考：
一、制订具体有效的复习计划。
1.认真钻研教材，确定复习重点。确定复习重点可从以下几方面考虑：⑴根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确定复习重点的依据和标准。对教材要求“了解”的，让学生知其然即可；要求“理解”的，要领会其实质，在原有的基础上加深印象；要求“掌握”的，要巩固加深，对所涉及的各种类型的习题，能准确的解答；要求“熟练掌握”的，要灵活掌握解题的技能技巧。⑵熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用；⑶熟悉近年来试题型类型，以及考试改革的情况。
2.正确分析学生的知识状况。（1）是对平时教学中掌握的情况进行定性分析；（2）是进行摸底测试。
3.制定复习计划。根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。一般复习计划主要内容应包括系统复习安排和综合复习安排，系统复习初中的每一章节内容，要计划好复习时间、复习重点、基本复习方法；计划好如何挖掘教材，使知识系统化；训练哪些方法培养哪些能力、掌握哪些数学思想等。综合复习应设计如何引导学生对初中数学完成由厚到薄的转变；如何培养学生综合应用知识解决问题的能力；安排如何引导学生对各种数学方法进行训练，使知识系统化、熟练化，形成技能技巧，促进数学能力的提高，使学生形成知识体系。
二、切实抓好“双基”的训练。
初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成数学能力的基石。如何进行基础知识的复习呢？我认为：一是要紧扣教材，依据教材的要求，不断提高，注重基础。二是要突出复习的特点上出新意，以调动学生的积极性，提高复习效率。从复习安排上来看，搞好基础知识的复习主要依赖于系统的复习，在系统复习中教师要从引导学生弄清知识的结构入手，由结构找性质，由性质找方法，则熟练掌握方法到形成能力。在每一个章节复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构，宜先用一定的时间让学生按照自己的实际查漏补缺，有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上。 复习中教师应在学生中巡回辅导，了解信息，及时反馈，然后再引导学生对本章节知识进行系统归类，弄清内部结构，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高，此阶段切忌求快、求深、求难。否则中差生是达不到合格水平的。复习时还注意到知识的纵横联系，将各部分知识串在一起，弄清它们之间的共同性和区别，弄清它们的联系，可使对知识的学习深入一步。因此，复习时除按课本章节顺序进行外，还可将知识按另外的方式进行归类总结。
三、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。
在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学重的点和学生实际，要注意引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。目前，"题海战术"的普遍现象还存在，学生整天忙于解题，没有时间总结解题规律和方法，这样既增重学生负担，又不能使学生熟练掌握知识灵活运用知识。事实上，许多复习题目是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通，培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，挖掘教材中的例题、习题功能，可从以下几方面入手：⑴寻找其它解法；⑵改变题目形式；⑶题目的条件和结论互换；⑷改变题目的条件；⑸把结论进一步推广与引伸；⑹.串联不同的问题；⑺类比编题等。
四、落实各种数学思想与数学方法的训练，提高学生的数学素质。
初中数学中已经出现和运用了不少数学思想和方法。如转化的思想是一种重要的思想方法。既包括无理数转化为有理数运算、有理数运算转化为算术数运算，又包括解无理方程转化有方程等等。应通过不同的形式给以训练，使学生熟练掌握，致于分析、综合、归纳等的重要数学思想方法，也应学生有所了解。
初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练。
对学生进行数学思想方法和训练可采用以下方法：
1.采取不同训练形式。一方面应经常改变题型：填空题、判断题、选择题、简答题、证明题等交换使用，使学生认识到，虽然题变了，但解答题目的本质方法未变，增强学生训练的兴趣，另一方面改变题目的结构，如变更问题，改变条件等。
2.适当进行题组训练。用一定时间对一方法进行专题训练，能使这一方法得到强化，学生印象深，掌握快、牢。
关键词： 小学数学复习课 练习设计 设计原则 方法与要求
小学数学复习课就是把平时相对独立进行教学的知识，以再现、整理、归纳等形式联系起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。复习课是小学数学教学中常见的课型，它有别于新课和练习课，主要功能是通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识，提高学生的技能、学习能力和解决实际问题的能力。据统计，复习课占据了小学数学教学总课时的三分之一。因此，改革传统复习课教学模式，上好复习课，使复习课更好地服务于素质教育就显得尤为重要，它是完善和发展课堂教学改革十分关键的一步。
复习课有三个基本环节：知识整理、练习、反馈。这三个环节相辅相承，不可或缺。下面，笔者结合多年教学实践，谈谈自己对“复习课的练习设计”的看法。
一、当前小学数学复习课中练习题设计普遍存在的问题与误区
1.部分教师把复习课的练习等同于新授课练习
部分教师对练习的认识不深，只是机械地照搬课本的练习，让学生重复做，使学生停留在熟练与巩固的层次上，殊不知复习课中的练习既不同于新授课，更不同于练习课。新授课目标集中，只需攻下知识上的一个或几个“点”；练习课是将某一点或一部分知识转化为技能技巧；复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，而是把平时相对独立进行教学的知识，以再现、整理、归纳等方法联系起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。
2.部分教师采用题海战术
部分教师受应试教育思想的影响，认为学生多做多练就能学好，觉得练习必然是旧知识的简单再现和机械重复，进行面面俱到的题海战术，结果学生觉得乏味，教师觉得烦恼。
二、设计原则
如何设计出既高效率又能提升学生综合能力的练习题是上好复习课的关键。教师应坚持以下四个原则：
1.紧贴教学目标原则
教学目标起着导教导学的作用，因此复习课的练习必须紧贴教学目标。我们在确定一节复习课的复习目标时，考虑目标必须全面、准确、有度，复习课上教师应紧紧围绕目标组织教学，引导学生在复习课堂上带着目标学习。复习课的练习题有难有易，就像散落的珍珠，这就要求教师根据教学目标和类型，以及学生的情况，围绕一个小主题精心筛选，然后串成一条线，为主题服务，可以是简单题，可以由易到难，也可以由一个难题而展开。因此，数学教师胸中要有无数题，并对每道题的结构了如指掌，落实到课上只有几道题。只有这样，学生的复习课才不会迷失方向。
2.少而精原则
教师在设计数学练习时，既要考虑练习的质量，又要考虑练习的数量，要辩证地处理好练习“质与量”的关系，做到少而精。复习课练习的精选题非常重要，精选题可以是本册新授例题、学生作业常错题、本册单元测试经典题、历届期末试题经典或其他学习资料、好题剪切。
3.培养学生梳理知识能力原则
复习课的练习设计应能充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动参与复习全过程。在练习中让学生参与归纳、整理，不要用教师的归纳代替学生的整理。在复习中要体现知识让学生梳理、规律让学生寻找、错误让学生判断，充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的学习兴趣。
4.查漏补缺原则
在平时的学习中，学生不可避免地存在一些缺漏，教师要通过课堂练习、课外作业等，掌握这方面的情况。有的错误和缺点，教师虽然作了纠正，但不一定能完全解决问题。因此，对于教材上那些容易混淆和学生在练习时容易出差错的地方，要通过复习课来补缺。
三、复习课练习的设计方法与要求
1.增强复习课练习的趣味性
复习课与新授课不同，复习课上的练都是学生已经见过和练过的，因此往往缺乏新意。在帮助学生整理与复习时，如果只是机械地安排一些课本上的题目给学生做，学生往往提不起精神，感到没有兴趣。那么怎样的练习才能激发学生的兴趣呢?
（1）创设问题情境，让练习显得生动有趣。机械地重复是任何人都会觉得枯燥乏味的，所以笔者在上复习课的时候就想办法创设一些故事情境来吸引学生，把复习题一道一道地融入到故事情境中，让他们去闯关、去游戏、去玩，以吸引他们的兴趣，从而更好地进行复习。
（2）采取游戏练习法提高学生的兴趣。笔者先让学生根据自己喜好选择书上的复习题做，还要说用到哪些知识解题的。然后笔者采取做游戏的形式，写成一张张单个纸条，让学生抽到哪道题就做哪道，做对了还要指出用什么知识解决的，得到大家认可就将名字写在纸条后面，把纸条贴到教室里固定的一面墙上，这样每人都有自己的题目，极大地调动了学生的积极性。又如，在复习课之前，笔者让学生把学过的知识用表格形式或大括号形成知识体系图，已经掌握的和没掌握的都制成体系图，在小组内合作学习，交流解决，再全体解决剩下的内容，最后组织学生进行知识的梳理，达到复习的目的。
2.练习题的设计要有针对性
复习中对学生掌握知识的薄弱环节，对一些易混、易错的知识应设计针对性练习，让学生从比较中区分掌握知识。例如，笔者在复习《长方体和正方体的整理和复习》时，为了比较长方体和正方体的相同点和不同点，给学生制作了一个表格，学生通过填写这个表格，清楚地认识到长方体和正方体的相同点和不同点。
3.练习的设计要有典型性
复习课的练习要具有知识的概括性，才能抓住知识理解的关键，突出揭示知识的特征。例如：在复习《长方体和正方体》的时候，出示了三道练习题：
（1）一个长方体鱼塘长8m，宽5m，深2m，这个鱼塘的容积大约是多少立方米？
（2）一正方体总棱长为120厘米，它的表面积是多少平方厘米？
（3）公园南面要修一道长30m，厚20cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖500块，这道围墙一共用砖多少块？
这三道练习包括了长方体和正方体的总棱长、表面积、体积、容积，学生只要解决了这三道题，就能掌握这个单元的知识点。
4.练习的设计要有层次性
我们所面对的是一个班集体，在一个班集体里有学优生，当然也有学困生，这就要求我们在设计练习的时候要设计不同类型、不同层次的练习题，从模仿性的基础练习到提高的变式练习再到拓展性的思考练习，照顾不同层次的学生需要，这样才能使学生始终保持高昂的学习热情。例如，笔者在复习《长方体和正方体的整理和复习》时，在第一题的设计中，让学生求长方体和正方体的表面积和体积，只要把长、宽、高的数据直接代入公式即可求出，这样有利于提高学生的学习信心，特别是学困生的信心。然后，在接下去的练习中逐渐地增加难度。这样既让学生通过训练提高了能力，又能够适应不同层次的学生。
5.练习的设计要有探究性和开放性
学生与教师在课堂教学中是辩证统一的关系，教师不能只把学生当作学习知识的工具。学生是生动活泼、有思维的主体，教师应设计一些有探究性和开放性的练习，让学生在动脑、动手、动口的同时不断探究新问题，以培养学生的创新意识和问题意识。例如：笔者在《长方体和正方体的整理和复习》这节课的第六部分“布置课外实践活动”中，让学生通过设计牛奶的箱子，既动脑又动手，培养了学生的创新意识和实际问题解决能力。
总之，数学复习课的练习，在一节课中起着至关重要的作用。设计数学练习时，既要考虑练习的质量，又要考虑练习的数量，要辩证地处理好练习“质与量”的关系，做到少而精。
参考文献：
［1］洪湘江.小学数学单元整理复习课教学模式.广州教学研究.