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诸子学与史学本各有其不同原则，二者区别显著。刘知幾说：“盖君子以博闻多识为工，良史以实录直书为贵。”[1]（《史通·惑经》）章学诚说：“诸子百家之患起于思而不学，世儒之患起于学而不思。”[2]（《文史通义·原学下》）刘知幾又说：“夫国史之美者以叙事为工，而叙事之工者以简要为主，简之时义大矣哉。”[1]（《史通·叙事》）说明诸子学是主于思想、议论、博学多闻，史学是主于叙事直书。
司马迁所著《史记》在四部中属史部，居《二十四史》之首，赵翼称之为“历代作史者遂不能出其范围，信史家之极则也”。[3]（《廿二史劄记·卷一·各史例目异同》）东汉时尚未有四部之分，《汉书·艺文志》列《史记》于六艺春秋家之后，《春秋》为鲁史，仍是史书。史学的含义，即如班固所说，首在实录。“然自刘向、扬雄博极群书，皆称迁有良史之材，服其善序事理，辨而不华，质而不俚，其文直，其事核，不虚美，不隐恶，故谓之实录。”[4]（《汉书·司马迁传赞》）对此，刘勰也曾有所讨论，说：“开闢草昧，岁纪绵邈，居今识古，其载籍乎。轩辕之世，史有仓颉，主文之职，其来久矣。《曲礼》曰：‘史载笔。’史者，使也，执笔左右，使之记也。古者左史记言，右史书事，言经则《尚书》，事经则《春秋》也。”[5]（《文心雕龙·史传》）所说“载籍”、“载笔”、“主文”，其核心在于记言记事，真实可信。《春秋左传》宣二年记述晋太史董狐之事：“太史书曰：‘赵盾弑其君。’以示于朝。”孔子称：“董狐，古之良史也，书法不隐。”“实录”、“良史”二语，最足以说明史学的基本原则。
《史记》向以“文章”[4]（《汉书·公孙弘传赞》）著称，文笔“疏荡”、“有奇气”，[6]（《王安石集·栾城集·上枢密韩太尉书》）被称为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”，[7]（P59）但将其归为史书一类，应无异议。章炳麟说：“《史记》为诸史之宗，文章虽美，而用在实录，勿以文人之见求之。”[8]（《菿汉三言·菿汉雅言劄记》）然而，《史记》其实也是一部子书，其所为作，上受命于其父司马谈，下传继于外孙杨恽；其最初的书名为《太史公》或《太史公书》，章学诚说：“《太史》百三十篇，自名一子”，[2]（《文史通义·释通》）“太史公”犹言“司马子”。而司马迁的著述意图，更在于“究天人之际，通古今之变，成一家之言”[4]（《汉书·司马迁传·报任少卿书》）。如刘知幾所说：“昔丘明之修传也，以避时难；子长之立记也，藏于名山；班固之成书也，出自家庭；陈寿之为志也，创于私室。然则古来贤俊，立言垂后，何必身居廨宇，迹参僚属，而后成其事乎？是以深识之士，知其若斯，退居清静，杜门不出，成其一家，独断而已。”[1]（《史通·辨职》）子学的含义，依照刘勰所说：“诸子者，入道见志之书。”[5]（《文心雕龙·诸子》）以现存古籍而论，先秦诸子的著作内容极其宽泛，既有系统的学说体系，也有单一方面的技艺，以至于像伊尹以五味，师旷以五音，皆可以言治理。实则子学的基本原则，正在于“入道见志”。先秦士人，只要能“入道见志”，只要有言论载籍，有一人即是有一子。由此而论，司马迁所著《史记》又完全是一部子书。
扬雄评价司马迁，一则称其“实录”，[9]（《法言·重黎》）一则称其“爱奇”，[9]（《法言·君子》）扬雄的评语恰好说明了司马迁的二重特点。司马迁是兼有史家与子家的二重身份，或者说他是以史家的内容体现了子家的性质。一官所守，一技之专，皆可以入道言治，皆可以为子学。伊尹之子学在于“五味”，师旷之子学在于“五音”，司马迁之子学则在于其“良史”。
以《伯夷列传》为例。《伯夷列传》于七十列传位居第一，葛洪称其作传意图为：“迁发愤作《史记》，其以本于居列传之首，以其善而无报也。”[10]（《西京杂记》卷四）《伯夷列传》的传主是伯夷和叔齐二人，但史迹只有一事，今排版多作一段。全篇共计788字，自“其传曰”以下为史迹“正文”，仅218字。“正文”前后全为议论，计570字，超出“正文”一倍以上。全篇引用孔子之语四处，谣谚四处，贾谊之语一处，议论辗转反复，而终之以疑问。后世“正史”之中，此类传记文章实为绝无仅有之作，以至刘知幾从史学体例一方面对他提出批评，说：“司马迁始限以篇终，各书一论，必理有非要，则强生其文，史论之烦，实萌于此。……岂知史书之大体，裁削之指归者哉？”[1]（《史通·论赞》）但是也有与刘知幾相反的批评，如文中子王通就说：“史之失，自迁、固始也，记繁而志寡。”[11]（《中说·天地》）则是认为司马迁于议论方面尚且不足。实则《伯夷列传》自子家角度审视则甚为正常，自史家角度审视则确有不宜。
先贤钱基博有论：“昔太史公宏识孤怀，意（即“入道见志”之志）有所郁结不得通，录秦汉，略迹三代，上纪轩辕，曰以成一家之言，而人当作史记读。心知其意而无其人，故曰藏之名山。余亦有别识心裁，寄意是书，略人之所详，扬人之所抑，以自明一家之学，而人或作方志读。心知其意之期来者，亦只俟之其人。……太史公原始察终，以史之体为诸子，吾则欲取精用宏，通子之意于传记。”（《近百年湖南学风》，岳麓书社1985年版，《余论》，P104。）钱穆论司马迁《伯夷叔齐列传》亦谓“《太史公书》于上古三代人物，仅传伯夷、叔齐。于春秋，仅举管仲、晏婴。此非史公之疏，亦非史公之奇，乃史公之自有其成为一家之言之所在。”（钱穆《张晓峰中华五千年史序》，见《中国现代学术经典·钱宾四卷》，P1049。）
今人研治先秦汉代思想史，《史记》为必备文献。《史记》七十列传的前二十五篇先秦人物列传中，今人多视为思想家，特别是有著作流传的，管子、晏子列在第二，老子、庄子、申不害、韩非列在第三，司马穰苴列在第四，孙武、吴起列在第五，孔子弟子列在第七，商鞅列在第八，苏秦列在第九，张仪列在第十，孟子、淳于髡、慎到、驺奭、荀子列在第十四，屈原、贾谊列在第二十四，吕不韦列在第二十五，几乎全为思想家。再加孔子列在世家，先秦诸子所占比重可谓不少，体现出司马迁作为子家与侧重子学的性质。
特别是在这些列传中，司马迁多写有史论史评，以发挥此类人物“入道见志”之处。班固讥刺司马迁说：“论大道则先黄老而后六经，序游侠则退处士而进奸雄，述货殖则崇势利而羞贱贫，此其所蔽也。”[4]（《汉书·司马迁传》）由史家的原则而论，则司马迁所为确有不宜，但是由子家的原则而言，则只要符合“入道见志”的标准，自然亦得入史。由孔子所开创的儒家，与由老子所开创的道家，汉以后一直是历代文化的主干，而孔子与老子二人在《史记》中都得以入传，不能不说是司马迁的一大见识。章炳麟说：“铺观前世史家，以子长为上首，而世人忽其微旨。案其深远要眇，通知政俗学术消息之故，发言往往中要害。班孟坚所不与知，他亡论矣。”[8]（《菿汉三言·菿汉微言》）所说“政俗学术消息”，大抵不离于子学范围。
司马迁在《太史公自序》中自述其撰著《史记》的动机有二，其一是司马谈的遗命。所说“悉论先人所次旧闻，弗敢阙”之意，即指上古史家“世官世畴”的职守。《史记·龟策列传》载卜筮之官：“虽父子畴官，世世相传，其精微深妙，多所遗失。”章学诚说：“至于史事，则古人以业世其家，学者就其家以传业。”[2]（《文史通义·史注》）既是“世官世畴”，则其各代传人个人的观念以至生命势必无足轻重，重要的是以其所执掌的此一种特殊文化与技艺，而世代承袭此一世官。能够继承其特殊文化与技艺的，称为“不失其守”，不能继承其特殊文化与技艺的，称为“失其守”，此可谓上古“世官世畴”状态下的一种生存原则。由上古史学传统而言，鲜有如司马迁这样“先黄老而后六经”的。班固承其父班彪之业，犹有上古“世官世畴”的遗风，他对司马迁提出批评，是很可以理解的。
其二在于效法孔子。司马迁在《报任少卿书》中说：“仲尼厄而作《春秋》……此人皆意有所郁结，不得通其道，故述往事，思来者。”在《太史公自序》中又说：“子曰：‘我欲载之空言，不如见之于行事之深切著明也。’”前者所述为孔子编定《春秋》的心理动机，后者所述为孔子借助“行事”的史学，来表达其子学的“是非空言”。由此可以看出在现实关怀一面，司马迁是得孔子真传，与孔子一样充分体现出先秦子家特色的。
傅斯年《史记研究》讲义论《史记》之卓越，列举三条，第一条为“整齐殊国纪年”，第二条为“作为八书”，第三条为“疑疑亦信”，称赞其文献不足，多见阙疑。[12]在史料的整理方面，司马迁的态度实际上是比较保守的，或者说他主要是依循了史家“良史”、“实录”的传统。如对黄帝史迹的分析，认为：“学者多称五帝，尚矣。然《尚书》独载尧以来，而百家言黄帝，其文不雅驯，荐绅先生难言之。”[13]（《史记·五帝本纪》）因之恪守儒家《五帝德》、《帝系姓》一种文本，只写出《五帝本纪》，而没有《三皇本纪》，以至到唐代司马贞要补作《三皇本纪》。又如称《山海经》：“故言九州山川，《尚书》近之矣。至《禹本纪》﹑《山海经》所有怪物，余不敢言之也。”[13]（《史记·大宛列传》）以至影响后世对于《山海经》这部书的价值多存疑惑。“信信疑疑”是在古代很早就已讨论过的有关问题，荀子有“缘天官”之说，[14]（《荀子·正名》）意谓只相信自己的感官所能感觉得到的事物。我们在对《史记》抱持遗憾的同时，另一方面却又不能不对司马迁恪守史家原则的做法给予理解。
司马迁的这一做法，也体现在他对于先秦诸子所作的列传中，从而使得这部分列传同时兼有了子家与史家的二重身份。以老庄列传为例，司马迁总括老子的学说大旨，是“修道德，其学以自隐无名为务”，又说“李耳无为自化，清静自正”。[13]（《史记·老子韩非列传》）关于老子的思想旨趣，学界纷纭由来已久，但是司马迁的这二句概括则为千古不易之论。如果从史家的一面看待司马迁，则不能不承认他对于诸子之学的领悟也已具有很高的水准。李长之先生曾说：司马迁“有着对于老学之极中肯的理解”，[15]（P188）是十分正确的。
关于庄子的学术归属问题也是这样。庄子属于战国时期“其学无所不窥”[13]（《史记·老子列传》庄子附传）的一类学者，《庄子·天下篇》实际上是庄子自述其学术经历，所提到的共有六家，而司马迁称其“然其要本归于老子之言……以明老子之术”。东汉以后“老庄”并称，足证司马迁所说亦为不易之论。
另一方面，司马迁对于老庄这二位大思想家的记述，总是力求由史实一面着手，由此而不能认可其作为哲学思想的独立价值。其中记述老子的史迹，只有孔子适周见老子一事，与今传《孔子家语·观周》所述大致相同，可能均出于儒家一系。而庄子作为一位避世的隐者，其史迹本无可寻。司马迁在庄子附传中只记述了楚威王厚币迎庄子一事，这件事在庄子的诸多重要思想学说中所具有的意义实不足道，但是在记述庄子生平事迹方面，则几乎为绝无仅有的资料，所以司马迁便加以引述，其细致与无奈可以想见。刘向称列子：“且多寓言，与庄周相类，故太史公司马迁不为列传。”[16]（《别录·列子书录》）然而由此而来，在阐明庄子思想一方面，司马迁亦不免多所忽略。傅斯年即由此批评司马迁说：“太史公以庄释老，遂取庄书中不甚要各篇，当时儒道相绌之词，特标举之，甚不知庄生自有其旨。”[17]在记述《庄子》篇目时，司马迁的态度也是一样，出于强调《庄子》寓言性质的目的，而仅将其《渔父》、《盗跖》、《胠箧》、《畏累虚》、《亢桑子》（《庚桑楚》）五篇篇名列出，其他数十篇则一律忽略，由此而引发出千古争论。至于他说庄子“王公大人不能器之”，与批评孟子“则见以为迂远而阔于事情……是以所如者不合”一样，也是专由现实政治一面注意的。
参考文献：
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一、《税则》中对均化食品的界定
《中华人民共和国进出口税则》是我国进出口商品归类具有法律效力的分类目录，在《税则》中所有进出口商品被划分为二十一类、97章。根据《税则》的分类体系，食品分布于第四类的第16章～第21章（共6章），这6章中的食品加工方法都包括“均化制作”，“均化制作”是指使流体内物质成为分布均匀的极微小颗粒的制作过程。但《税则》中只有4个子目（分别是子目1602.10，子目2005.10，子目2007.10，子目2104.20）以具体列名的形式列出了均化食品，并在注释中作出明确规定。
（一）第16章子目注释一对“均化食品”的界定
子目1602.10的“均化食品”，是指用肉、食用杂碎或动物血经精细均化制成供婴幼儿食用或营养用的零售包装食品（每件净重不超过250克）。为了调味、保藏或其他目的，均化食品中可以加入少量其他配料，还可以含有少量可见的肉粒或食用杂碎粒。例如，由猪肉经精细均化制成供婴幼儿食用的零售包装食品（净重150克）。
（二）第20章子目注释一对“均化蔬菜”的界定
子目2005.10所称“均化蔬菜”，是指蔬菜经精细均化制成供婴幼儿食用或营养用的零售包装食品（每件净重不超过250克）。为了调味、保藏或其他目的，均化蔬菜中可以加入少量其他配料，还可以含有少量可见的蔬菜粒。例如，由马铃薯经精细均化制成供婴幼儿食用的零售包装食品（净重150克）。
（三）第20章子目注释二对“均化食品”的界定
子目2007.10所称“均化食品”，是指果实经精细均化制成供婴幼儿食用或营养用的零售包装食品（每件净重不超过250克）。为了调味、保藏或其他目的，均化食品中可以加入少量其他配料，还可以含有少量可见的果粒。例如，由苹果经精细均化制成供婴幼儿食用的零售包装食品（净重150克）。
（四）第21章章注三对“均化混合食品”的界定
税目21.04所称“均化混合食品”，是指两种或两种以上的基本配料，例如，肉、鱼、蔬菜或果实等，经精细均化制成供婴幼儿食用或营养用的零售包装食品（每件净重不超过250克）。为了调味、保藏或其他目的，可以加入少量其他配料，还可以含有少量可见的小块配料。例如，由猪肉、马铃薯经精细均化制成供婴幼儿食用的零售包装食品（净重150克）。
纵观均化食品的这四条注释，不难发现《税则》中列名的四种均化食品都必须同时符合三个条件：①经精细均化制作，但允许有少量可见的粒状物；②供婴幼儿食用或营养用；③零售包装，每件净重不超过250克。由此可见“均化制作”只是均化食品应符合的其中一个条件，也就是说，均化制作的食品≠均化食品，归类人员不能简单地将均化制作的食品按《税则》中列名的均化食品归类。
二、《税则》中列名的均化食品归类思路
根据第16章、第20章和第21章对均化食品的注释，可知《税则》中列名的这四种均化食品的不同之处在于基本配料：子目1602.10的“均化食品”基本配料是肉、食用杂碎或动物血；子目2005.10的“均化蔬菜”基本配料是蔬菜；子目2007.10的“均化食品”基本配料是果实；子目2104.20的“均化混合食品”的基本配料是两种或两种以上的混合配料。因此，《税则》中列名的均化食品应根据其基本配料确定其税号：基本配料为肉、食用杂碎或动物血的归入子目1602.10，税号为1602.1000；基本配料是蔬菜的归入子目2005.10，税号为2005.1000；基本配料是果实的归入子目2007.10，税号为2007.1000；基本配料是两种或两种以上的混合配料的归入子目2104.20，税号为2104.2000。归类人员在判断基本配料种类时应注意以下几个方面：
其一，为了调味、保藏或其他目的，加入的少量配料不计入基本配料种类。在均化食品中为了增加营养、调味、保存或其他目的，通常会添加少量的盐、奶酪、蛋黄、糊精、淀粉、维生素等物质，归类人员在计算基本配料种类时，不能把这些物质计算在内。例如，密封罐装婴儿均化食品，成分含量：25%猪肉（可见少量小肉粒）、70%胡萝卜、5%配料（盐、淀粉等），净重150克。该均化食品的基本配料为：猪肉、胡萝卜，为调味、保藏需要而加入的盐、淀粉等配料不能算基本配料。
其二，子目1602.10的“均化食品”的基本配料。主要包括肉、食用杂碎和动物血，这里的“肉”是指《税则》中第2章所有的肉（例如，牛肉、鸡肉、猪肉等），但不包括《税则》第3章的鱼、甲壳动物、软体动物及其他水生无脊椎动物的肉（例如，鱼肉、蟹肉、虾仁等），“食用杂碎”是指可供人食用的动物的头、爪、尾、翅膀、舌、皮、内脏等，既包括《税则》第2章的食用杂碎（例如，猪肝、鹅肝等），也包括《税则》第5章的食用杂碎（例如，猪肠、鸡胗等）。均化食品的基本配料只要属于肉、食用杂碎或动物血范畴，其基本配料就只能算一种，例如，由猪肉、鸡肉、猪肝精细均化而成的均化食品，虽然该均化食品的配料有猪肉、牛肉和猪肝三种，但是因为牛肉、鸡肉都是《税则》第2章的肉，猪肝属于《税则》第2章的食用杂碎，所以该均化食品的基本配料属于肉、食用杂碎，符合第16章子目注释一对子目1602.10的“均化食品”的规定，只能算一种，归入子目1602.10，该子目我国《税则》没有细分，所以该均化食品的税号为1602.1000。
其三，子目2005.10的“均化蔬菜”的基本配料。就是专指蔬菜，也就是说，所有的蔬菜算一种。例如，由红萝卜、黄瓜精细均化而成的均化食品，因为红萝卜、黄瓜都属于蔬菜，所以该均化食品的基本配料只算一种，符合第20章子目注释一对“均化蔬菜”的规定，归入子目2005.10，该子目我国《税则》没有细分，所以该均化食品的税号为2005.1000。
其四，子目2007.10的“均化食品”的基本配料。是指果实，也就是说，所有的果实算一种。这里的“果实”是指《税则》中第8章的食用水果及坚果（例如，苹果、板栗等）和《税则》第12章的可食用果实（例如，花生、大豆等）。例如，由苹果、大豆精细均化而成的均化食品，因为苹果、大豆都属于果实，所以该均化食品的基本配料只算一种，符合第20章子目注释二对“均化食品”的规定，归入子目2007.10，该子目我国《税则》没有细分，所以该均化食品的税号为2007.1000。
其五，子目2104.20的“均化混合食品”的基本配料。是指两种或两种以上的配料混合而成的食品，例如，由鸡肉、鱼肉精细均化而成的均化食品，其基本配料“鸡肉”属于肉，“鱼肉”属于鱼，是肉、鱼两种配料混合而成的，根据第21章章注三归入税目21.04，然后按“均化混合食品”归入税号2104.2000。
三、不符合《税则》列名均化食品规定的均化制作的食品归类思路
（一）不符合《税则》列名均化食品规定的均化制作的食品类型
1.用途不符合的食品类型。《税则》中列名的均化食品的用途要求为供婴幼儿食用或营养用，其他用途的均化制作的食品不属于均化食品范畴。例如，由90%马铃薯、10%调料（胡椒、咖喱等）经精细均化制成的零售包装食品，净重150克，该均化制作的食品调料中含胡椒、咖喱，显然不是供婴幼儿食用或营养用，不能按《税则》中列名的均化食品归类。
2.包装不符合的食品类型。《税则》中列名的均化食品要求零售包装，且每件净重不超过250克，非零售包装或虽为零售包装但净重超过250克的均化制作的食品不属于均化食品范畴。例如，密封罐装婴儿均化食品，成分含量：25%猪肉（可见少量小肉粒）、70%胡萝卜、5%调料，净重500克。该均化制作的食品的包装虽然为零售包装，但其净重为500克，超过了250克，不能按《税则》中列名的均化食品归类。
3. 配料不符合的食品类型。子目1602.10的“均化食品”基本配料是肉、食用杂碎或动物血；子目2005.10的“均化蔬菜”基本配料是蔬菜；子目2007.10的“均化食品”基本配料是果实；子目2104.20的“均化混合食品”的基本配料是两种或两种以上的混合配料。均化制作的食品的基本配料不属于以上范畴的不是《税则》中列名的均化食品。例如，由鱼肉精细均化制成的婴儿均化食品，零售包装，每瓶净重200克。该均化制作食品的基本配料只有单一的“鱼”，不属于《税则》中列名均化食品基本配料范畴，不能按《税则》中列名的均化食品归类。
（二）不符合《税则》列名均化食品规定的均化制作的食品归类思路
不论是哪种情况不符合，均化制作的食品都不能按《税则》中列名的均化食品归类。根据第16章章注二、第19章章注一（一）、第20章章注一（二）及第21章章注一（五）的规定：“除税目19.02的包馅食品、税目21.03及税目21.04的食品外，其他食品如果香肠、肉、食用杂碎、动物血、鱼、甲壳动物、软体动物、其他水生无脊椎动物或其混合物的含量超过20%，则归入第16章”，因此，不符合《税则》列名均化食品规定的均化制作的食品归类思路为：首先看食品中是否含香肠、肉、食用杂碎、动物血、鱼、甲壳动物、软体动物、其他水生无脊椎动物或其混合物，若有则计算其含量，如果超过20％，则归入第16章，然后根据其成分归入第16章的相应税号；如果没有香肠、肉、食用杂碎、动物血、鱼、甲壳动物、软体动物、其他水生无脊椎动物或其混合物，或者虽然含有但其含量没有超过20%，则根据其成分归入第17～21章的相应税号。
四、均化制作的食品税则归类实践
（一）实例1
密封罐装婴儿均化食品，成分含量：25%猪肉（可见少量小肉粒）、70%胡萝卜、5%配料，净重150克。
1.税号：2104.2000
2.归类分析：该均化制作的食品符合《税则》中列名均化食品的三个条件：①精细均化制作，允许有少量可见的粒状物；②供婴幼儿食用；③零售包装，每件净重不超过250克。然后根据其基本配料：猪肉25%、胡萝卜70%，判断其基本配料属于肉和蔬菜两种配料混合而成，所以按“均化混合食品”归入税号2104.2000。
（二）实例2
密封罐装婴儿均化食品，成分含量：25%猪肉（可见少量小肉粒）、70%胡萝卜、5%配料，净重500克。
1.税号：1602.4990
2.归类分析：该均化制作的食品与实例1中的唯一不同之处在于净重，虽然也名为“均化食品”，但不符合《税则》中列名均化食品关于包装的规定“零售包装，每件净重不超过250克”，所以不能按“均化食品”归类。根据其猪肉的含量超过20%，归入第16章，然后按“其他方法制作的肉”归入税目16.02，最后按“非罐头的混合的猪肉”归入税号1602.4990。
（三）实例3
密封罐装均化食品，成分含量：25%猪肉（可见少量小肉粒）、70%鸡肉、5%配料，净重200克，供婴幼儿食用。
1.税号：1602.1000
2.归类分析：该均化制作的食品符合《税则》中列名均化食品的三个条件：①精细均化制作，允许有少量可见的粒状物；②供婴幼儿食用；③零售包装，每件净重不超过250克。根据其基本配料：猪肉25%、鸡肉70%，都属于《税则》第2章的肉，所以判断其基本配料只有“肉”一种，完全符合第16章子目注释一对子目1602.10的“均化食品”的定义，并且该注释规定“归类时该子目优先于税目16.02的其他子目”，所以归入子目1602.10，该子目我国《税则》没有细分，因此该均化食品的税号为1602.1000。
（四）实例4
由鱼肉精细均化制成的婴儿均化食品，零售包装，每瓶净重200克
1.税号：1604.2099
2.归类分析：该均化制作的食品符合《税则》中列名均化食品的三个条件：①精细均化制作；②供婴幼儿食用；③零售包装，每件净重不超过250克。但是其基本配料是“鱼”，不符合《税则》中列名均化食品对基本配料的规定，所以不能按“均化食品”归类。然后，根据鱼肉的含量超过20%归入第16章，再按“制作的鱼”归入税目16.04，最后根据“均化制作、瓶装”归入税号1604.2099。
（五）实例5
由马铃薯精细均化制成供婴幼儿食用的净重500克的罐装食品
1.税号：2005.2000
2.归类分析：该均化制作的食品不符合《税则》中列名均化食品关于包装的规定“零售包装，每件净重不超过250克”，所以不能按税号2005.1000的“均化蔬菜”归类。然后，根据其基本配料为“马铃薯”不含肉、鱼等动物质原料，归入第20章，再按“用醋或醋酸以外的其他方法制作的未冷冻蔬菜”归入税目20.05，最后按“马铃薯”归入税号2005.2000。
【关键词】等量关系；设元；列方程；跨度；文字等式；衔接
列方程（组）解应用题是初中数学的重点，也是难点。每年中考必有题目涉及到列方程（组）解应用题的知识。但许多初三学生掌握不到列方程解应用题的要领，无从下手；甚至有的学生看见应用题就恐惧，不论题目难易一律不做。
七年级第一学期开始学习列一元一次方程解应用题，这是列方程（组）解应用题的基础，也是学习列方程（组）解应用题的重要时期。如果在这段时期，教师能把列一元一次方程解应用题的步骤系统地传授结学生，学生通过学习掌握了要领，那么将来学习列方程（组）解应用题就事半功倍了。
教师在讲授列一元一次方程解应用题时都会很着重讲授解题步骤。课本把列一元一次方程解应用题的步骤概括为：设，等，列，解，检，答。为了学生更好掌握，我把解题步骤细分为：审，等，设，列，解，检，答，但是我发现学生自主解应用题时总是列不出方程，但当老师讲解、列出方程后，学生基本能顺利完成后续的解，检，答这三个步骤，可见学生是在列方程这里卡住了。从等量关系直接到列出方程的跨度较大，对初学的学生来说难度较大。可不可以在这两个步骤之间搭个桥梁呢？我发现，等量关系不但与所列的方程有密切联系，而且与设未知量这一步骤也有很大联系，在找出等量关系后把它写成文字等式，既可使设元更加容易，又可降低从等量关系到方程的跨度。下面说说写文字等式的好处。
一、使题目的等量关系更加清晰，便于设元和列方程
示范1：（七年级上册P107第7题）
用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品数装满11箱后还剩1 个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？
通过审题可以找出等量关系：
（1） 5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个；
（2） 7台B型机器一天的产品数装满11箱后还剩1个；
（3）每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品
写出文字等式：
（1）5×每台A型机一天的产品数=8×每箱装的产品数+4
（2）7×每台B型机一天的产品数=11×每箱装的产品数+1
（3）每台A型机一天的产品数=每台B型机一天的产品数+1
设每箱装x个产品，则每台A型机一天的产品数为（8x+4）/5，每台B型机一天的产品数=（11x+1）/7。
（理由：当每箱装x个产品时，
由文字等式（1）得：5×每台A型机一天的产品数=8x+4，
即 每台A型机一天的产品数=（8x+4）/5
由文字等式（2）得：7×每台B型机一天的产品数=11x+1
即 每台B型机一天的产品数=（11x+1）/7 。）
由于文字等式（1）和（2）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（3）来列方程。得方程：（8x+4）/5=（11x+1）/7+1
二、找准各变量间的数量关系，为恰当设元提供帮助
示范2：
四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个？
通过审题可以找出等量关系：
（1）四盘苹果共100个；
（2）第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样。
写出文字等式：
（1）第一盘数量+第二盘数量+第三盘数量+第四盘数量=100，
（2）原来第一盘数量+4
=原来第二盘数量-4
=原来第三盘数量×4
=原第四盘数量÷4
=现在各盘数量
从以上文字等式可见，用字母表示原来四盘中任意一盘的苹果数时，其它三盘的苹果数就较难表示了，但从文字等式（2）可以看出原来四盘的苹果数都与现在各盘数量的关系很简单直接，因此这题我们采用间接设元的方法。
设现在各盘数量为x，则原来第一盘数量为x-4，原来第二盘数量为x+4，原来第三盘数量为x/4， 原第四盘数量为4x。
由于文字等式（2）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（1）来列方程。得方程：（x-4）+（x+4）+ x/4 + 4x =100
三、培养学生一题多解的能力
示范3：（七年级上册P112第7题）
有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来多少只鸽子和多少个鸽笼？
通过审题可以找出等量关系：
（1）每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；
（2）再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。
写出文字等式：
（1）6×每笼鸽子数量+3=原来鸽子数量
（2）8×每笼鸽子数量=原来鸽子数量+5
解法一：设每笼鸽子数量为x，由文字等式（1）得：原来鸽子数量为6x+3；根据文字等式（2）得方程：8x=（6x+3）+ 5
解法二：设每笼鸽子数量为x，由文字等式（2）得：原来鸽子数量为8x-5；根据文字等式（1）得方程：6x+3=8x-5
解法三：设原来鸽子数量为x，由文字等式（1）得：每笼鸽子数量为（x-3）/6；根据文字等式（2）得方程：8×（x-3）/6=x+5
解法四：设原来鸽子数量为x，由文字等式（2）得：每笼鸽子数量为（x+5）/8；根据文字等式（1）得方程：6×（x+5）/8 + 3=x
四、能与列二元一次方程组解应用题进行很好的衔接
示范4：（七年级下册P102第4题）
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，用多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
通过审题可以找出等量关系：
（1）现有36张白铁皮制盒身，盒底
（2）一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒
写出文字等式：
（1）制盒身的白铁皮数量+制盒底的白铁皮数量=36
（2）盒底数量=2×盒身数量
列一元一次方程求解：
设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数为（36-x）张
由于文字等式（1）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（2）来列方程。每张铁皮可制盒底40个，用了（36-x）张，则盒底数量为40（36-x）个；每张铁皮可制盒身25个，用了x张，则盒底数量为25x个。得方程：40（36-x）=2×25x。
在教学实践中，起始时学生觉得写文字等式很麻烦，但经过一段时间的学习，他们解应用题的思路清晰了，有条理了。他们克服了对应用题的恐惧，增强了信心，迈出了成功的第一步。
一、体现“双基”的课堂教学
苏教版小学数学四年级上册“找规律”一课，笔者通过听课调查发现，大部分教师教学这个内容的一般程序如下。
1.引导学生初步感知什么是一一间隔排列。
师（出示主题图，如下）：仔细观察，每一组中两种物体是怎样排列的？兔子和蘑菇是怎样排列的？
■
生：每两只兔子中间有一个蘑菇。
师（小结）：像这样每两个同样的物体间隔排列别的物体，叫做一一间隔排列。
2.猜测一一间隔排列两种物体的个数。
师：数一数这些物体的个数，再填写下表，比一比每组中两种物体的个数有什么关系。
■
师出示“想想做做”第4题：沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？（生思考解答）
3.师生谈话，总结规律。
师：两种物体一一间隔排列，如果两端物体相同，那么排在两端的物体比排在中间的物体多1个;如果两端物体不同（所排列物体是首尾相连的），两种物体的个数相同。
……
本课教材涉及的内容和概念有排列、间隔排列、排列的物体、两端物体、中间物体等，还把物体的排列分成了首尾不相连和首尾相连两种情况，由此得出两种物体的数量不同的关系。这样的编排设计，存在以下三个不足：一是两端物体和中间物体两个概念不明确，使学生对后续内容的学习产生负迁移，如“许多物体排列在一起，中间物体是指哪一个”等。二是对数学学习本质的误导。数学学习的本质应该是利用数学本身的抽象性和思想性，使学生变得聪明和有智慧，从而提高自身的素质。本课时的教学目标不重在找出物体个数之间的关系，而在于引导学生发现物体一一对应的排列规律，再利用对应思想去解决物体个数等相关问题，切勿本末倒置。三是对规律和规则的混淆。规律是事物、现象和过程内在的、本质的、必然的联系，具有客观性和普遍性，不以人的意志为转移。数学规律存在于各种数学事实和现象之中，是各种现象和事实共同本质的必然联系。在本课教学中，不同物体排列现象之间的必然联系是物体在排列中的一一对应关系，如“木桩、篱笆、木桩、篱笆……”“兔子、蘑菇、兔子、蘑菇……”等。规则是指在形状、结构或分布上合乎一定的方式。规则可以是多种多样的，不同的物体排列有不同的排列规则，如有首尾相连封闭式的排列，也有首尾不相连开放式的排列。因此，教师要引导学生深入现象，探寻问题的本质。本课时所涉及的物体排列，即根据最后一个物体得出两种物体个数相差1和两种物体个数相同的两种情况，可以说是不同的物体排列规则，而不是规律。
上述教学，教师重视引导学生对物体排列的感知和理解，重视对两种物体个数问题的解决，过多地关注了“双基”的教学。本课教学的重点是引导学生用对应思想去观察发现排列的规律，重点是“找”和“发现”对应思想，对应思想是解决物体排列问题的“拐杖”。因此，对应思想既是本课时要让学生发现的规律，也是本课时要落实的基本思想和基本活动经验的教学目标。
二、体现“四基”的教学预设
教学重点：引导学生运用一一对应思想去解决一一对应的排列问题。
第一，观察感知物体的排列是有规律的，如夹子与手帕、兔子与蘑菇、木桩与篱笆一一对应后，第一种物体多排了1个。
第二，引导猜测，理解物体的排列是一一对应的规律，即两种物体一一对应后，第一种物体多排1个。
1.思考课本的三个问题。
（1）兔子晒了多少块手帕？用了多个夹子？
（2）有几个蘑菇？有几只兔子？
（3）有多少块篱笆？有多少根木桩？
师：你发现了什么规律？在小组里说一说。
2.填表。
■
3.问题：你能发现什么规律？兔子和蘑菇、木桩和篱笆的排列也有同样的规律吗？为什么夹子比手帕多1个？
学生通过讨论得出：
（1）两端都是夹子时，夹子与手帕一一对应后，夹子多1个;
（2）两端都是兔子时，兔子与蘑菇一一对应后，兔子多1个;
（3）两端都是木桩时，木桩与篱笆一一对应后，木桩多1个。
第三，举例验证，完成“试一试”。
思考：你能用上面发现的规律，任意用几根小棒和几个圆片在桌上摆一摆吗？
第四，合情推理，完成“想一想”。
师：你还能找到有这样规律的排列吗？互相说一说。
师：两种物体的排列有什么规律？在什么条件下，第一种物体的个数比第二种物体多1个呢？
师（总结）：两种物体一一对应排列，两种物体的个数相同。第一种物体与第二种物体一一对应排列后，第一种物体在最后多排1个，第一种物体的总数比第二种物体多1个。
……
上述教学设计，既尊重了学生的认知规律，又引导学生经历了“感知――猜测――验证――应用”的认知过程。首先，在感知环节，把三组排列规则相同的物体同时呈现给学生，为学生从具体的事例中猜测、抽象出一一对应的规律提供了丰富的表象支撑。其次，突出“四基”的教学目标。课堂上，教师通过三个有逻辑顺序的问题，先引导学生从三组具有共同特征的物体中猜测、抽象出一一对应的规律，再利用一一对应的规律去思考和解决两种物体个数的问题，从而让学生经历了观察、发现和利用规律的过程，渗透了一一对应的数学思想，使学生积累了猜测、验证和抽象规律的数学活动经验，有效达成了课堂教学的“四基”目标。
孔子在《论语》中指出：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”也就是说，可从一件事情类推知道其他许多事情，比喻善于学习，能够由此及彼。课堂教学的“四基”目标正好体现了孔子的教育思想。本课教学，不仅要让学生知道什么是一一对应排列，学会运用规律去解决与一一对应排列相关的问题，还要对学生渗透一一对应的数学思想，引导学生积累猜测、推理、验证等重要的数学活动经验，使学生变得更聪明、更有智慧。
三、思考：怎样从“双基”走向“四基”？
数学课程标准提出“四基”教学目标之后，教师也不是人人都能在理念更新方面做到一步到位。目前，课堂教学中，教师要注重引导学生经历观察、猜测、分析、探究、归纳、抽象、推理以及反思等活动过程，使他们学会最基本的数学知识，掌握最基础的数学技能，获取更丰富的活动经验和积淀更有灵性的数学思想。同时，教师要在“双基”教学的基础上，向学生渗透数学的基本思想，帮助学生积累基本的数学活动经验，使教学目标由“双基”走向“四基”。
在“双基”教学中，通过抽象提炼形成的具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验就是数学的基本思想。因此，从“双基”走向“四基”的数学教育，在知识掌握、思维训练和经验积累等方面还要进行许多的改善，我们要做好充分的思想和行动准备，才能迈开坚定的步伐，使数学课堂教学顺利地从“双基”走向“四基”。
关键词 最长公共子序列;动态规划;递减子序列;回文词
中图分类号：G642 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2014）24-0109-03
Discussion of Longest Common Subsequence Problem in Course of Analysis and Design of Algorithm//LIU Wenqiang， ZHOU Bo， SANG Haitao， GU Zeyuan， HAN Na
Abstract This paper introduces a dynamic programming algorithm of the longest common subsequence problem in the course of analysis and design of algorithm， by use of which this paper solves the longest descending subsequence problem and the construction of the palindromic sequence problem. By solving the two problems， will help students draw inferences about other cases from one instance， inspire students’ thinking， apply their knowledge to all， improve the ability of problem solving.
Key words longest common subsequence; dynamic programming; descending subsequence; palindromic sequence
在算法分析与设计课程中，最长公共子序列问题是一个可用动态规划方法求解的经典最优化问题，它可以描述两个序列之间的“相似度”。该问题是一个十分实用的问题，利用该问题可以有效地求解许多实际问题。
该问题描述为：给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列，又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列;如果Z是X与Y的公共子序列中长度最大的，则称Z是X和Y的最长公共子序列[1]。例如，序列X={A，B，C，B，D，A，B}，Y={B，D，C，A，B，A}，则序列{B，C，A}和序列{B，C，B，A}都是X与Y的公共子序列，而{B，C，B，A}是X与Y的一个长度为4的最长公共子序列。
可以用穷举法求解该问题，但穷举法的时间复杂度较高，为指数级，效率较低。利用动态规划方法可有效求解该问题，其时间复杂度为多项式级，效率较高。
1 最长公共子序列问题的动态规划算法
下面给出一个定理，该定理表明最长公共子序列问题具有最优化结构性质。
定理1[2] 设序列X={x1，x2，…，xm}，序列Y={y1，y2，…，
yn}，且X与Y的最长公共子序列为Z={z1，z2，…，zk}，则有：
1）若xm=yn，则zk=xm=yn，且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最长公共子序列;
2）若xm≠yn，则zk≠xm，则Z必是Xm-1和Y的最长公共子序列;
3）若xm≠yn，且zk≠yn，则Z是X和Yn-1的最长公共子序列。
由此可见，两个序列的最长公共子序列中包括了这两个子序列的前缀的最长公共子序列，因此该问题具有最优子结构性质。
设用c[i][j]保存序列Xi={x1，x2，…，xi}和Yj={y1，y2，…，
yj}的最长公共子序列的长度，则根据定理1可得c[i][j]满足的递推关系式如下[3]：
根据该递推关系式，利用自底向上的计算方式可以设计出求解最长公共子序列问题最优值的算法，算法描述如下：
int c[100][100];
void LCSlength（char x[]， char y[]， int m， int n）
{ //动态规划法求最长公共子序列的最优值算法
int i，j;
for（i=0; i<=m; i++） c[i][0]=0;
for（j=0;j<=n;j++） c[0][j]=0;
for（i=1;i<=m;i++）
for（j=1;j<=n;j++）
{
if（x[i]==y[j]） c[i][j] = c[i-1][j-1]+1;
else if（c[i-1][j]>=c[i][j-1]） c[i][j] = c[i-1][j];
else c[i][j] = c[i][j-1];
}
}
2 利用最长公共子序列求解最长递减子序列
最长递减子序列问题描述 给定由n个整数a1，a2，…，
an构成的序列，在这个序列中随意删除一些元素后可得到一个子序列ai，aj，ak，…，am，其中1≤i≤m≤n，i
kak>…>am，则称序列ai，aj，
ak，…，am为原序列的一个递减子序列，长度最长的递减子序列即为原序列的最长递减子序列。
该问题在ACM国际大学生程序设计竞赛中有很多应用，很多问题的原型可以归结为该问题。最长递减子序列问题可以用动态规划方法直接求解，思路是先求出以原序列中的每一个元素为尾元素的最长递减子序列的长度，然后从中选择长度最大的即为整个序列的最长递减子序列。该问题也可以利用最长公共子序列问题来求解，该方法与直接动态规划方法求解时间复杂度相当。
利用最长公共子序列求解最长递减子序列 由于最长递减子序列问题是求解一个给定序列的最长递减子序列，因此要用最长公共子序列问题来求解最长递减子序列问题，首先要构造出第二个序列，即让原序列和哪个序列求最长公共子序列才能得到原序列的最长递减子序列。显然，只需将原序列降序排序，得到降序序列，再让原序列和降序序列求一下最长公共子序列，则这个最长公共子序列即为原序列的一个最长递减子序列。要注意的是，在最长公共子序列算法中，两个参数数组都是字符数组，在求解最长递减子序列问题时，需先将两个参数数组改为整型数组。算法如下：
void LIS（int a[]，int x[]，int m）
//该算法求解x[1：m]这个长度为m的整型数组的最长递减子序列长度
{
for（int i=1;i<=m;i++） //输入数组x
scanf（“%d”，&x[i]）;
for（int i=1;i<=m;i++） //数组a为数组x的副本
a[i]=x[i];
mergesort（a，1，m）; //对数组a进行递减归并排序
LCSLength（x，a，m，m）; //求数组x与数组a的最长公共子序列长度
}
3 利用最长公共子序列求解回文词的构造问题
回文词的构造问题描述 对于任意给定的一个字符串（由大写字母、小写字母和数字字符构成），都可以通过插入若干个字符的方法将其变成一个回文串。例如：给定一个字符串Ab3bd，在插入两个字符后就可以变成一个回文串，如可以在A的左边添上一个d，再在最后一个d之前添上一个A，这样改造后的字符串为dAb3bAd，它是一个回文串。那么对于任意给定的一个字符串，最少要插入几个字符才能将其变成回文串呢？该问题是IOI2000中的一道经典题目，可以直接用动态规划方法来求解，但也可以巧妙地利用最长公共子序列问题来求解。
利用最长公共子序列求解回文词的构造问题 假定给定的字符串表示为X=x1x2x3…xn，它有n个字符，该问题要求的是一个最小的整数m，使得存在一个字符串X′=y1y2y3…ym+n，它有m+n个字符，满足X是X′的一个子串，而且X在X′中可以是不连续的，并且X′是一个回文串。其实，X′就相当于是在X中插入m个字符后得到的字符串，且它是一个回文串。例如，若X=Ab3bd，则最小的整数m为2，即在X中插入2个字符后可以变成一个回文串，得到的新串为X′，X′=dAb3bAd或X′=Adb3bdA，显然X是X′的子串，而且在X′中是不连续的。
现在把X′中的字符分为两类。对于X′中的字符来说，如果与它相对称的字符是新添加的，那么就将这样的字符看成是第一类，把它保存在集合set1中;反之，如果与它相对称的字符是属于集合X的，那么就将这样的字符看成是第二类，把它保存在集合set2中。
例如：对于前面的这个例子来说，X=Ab3bd，X′=dAb3bAd，在X′中与最后一个位置上的d相对称的字符是第一个位置上的d，它是新添加的，因此最后一个位置上的d属于集合set1;与第二个位置上的A相对称的字符是第六个位置上的A，它也是新添加的，因此第六个位置上的A也属于集合set1，因此set1={A，d};而对于X′中第三个位置上的b，相对称的字符是第五个位置上的b，它不是新添加的，是原来X中的字符，因此第三个位置上的b属于集合set2;与X′中第四个位置上的3相对称的字符是该字符本身，它也不是新添加的，是原来X中的字符，因此第四个位置上的3属于集合set2;与X′中第五个位置上的b相对称的字符是第三个位置上的b，它也不是新添加的，是原来X中的字符，因此第五个位置上的b也属于集合set2，因此set2={b，3，b}。那么关于两个集合set1和set2，很容易得到下面两个性质：
1）由这两个集合中的字符恰好构成字符串X，即有集合set1中的字符个数加上集合set2中的字符个数必等于字符串X中的字符个数n，可以表示为|set1|+|set2|=n;
2）集合set2中的字符恰好构成字符串X的一个回文子串。
由这两个性质不难看出，要将X变成回文串，其实只需看集合set1中有几个字符即可，集合set1中有几个字符就需要添加几个字符，因为集合set2中的字符已经具有回文性质。那么最少需要添加几个字符才能使X变成回文串，也就是让集合set1中的字符个数尽可能少，而集合set1的中的字符个数等于n减去集合set2中的字符个数，即|set1|=n-|set2|。因此，要想使集合set1的中的字符个数尽可能少，就要使集合set2中的字符个数尽可能多，这个问题实质上就是求字符串X的最长回文子串。当求出X的最长回文子串后，最少需要添加的字符个数就等于X的长度n减去最长回文子串的长度。
那么如何求给定字符串X的最长回文子串呢？X的最长回文子串实质上就是X的一个回文子串，且该子串在X的所有回文子串中是长度最长的一个。这里要注意的是X的回文子串可以是不连续的，而回文子串有一个非常重要的性质，那就是正着读和反着读是一样的。既然正着读和反着读是一样的，那显然只需将字符串X翻转得到它的逆串Y，然后求X与Y的最长公共子序列即为字符串X的最长回文子串。因此，求回文词的构造问题的方法就是：首先将给定的字符串X翻转得到它的逆串Y，然后求X与Y的最长公共子序列，那么X的字符个数n减去最长公共子序列的长度即为将X变成回文串时最少需要添加的字符个数。
算法如下：
int huiwen（int n，char x[]，char y[]） //该算法求解x[1：n]
这个长度为n的字符串变为回文串时最少要插入的字符个数
{
for（int i=1;i<=n;i++） //向字符数组x中输入一个字符串
scanf（”%c”，&x[i]）;
for（int i=1;i<=n;i++） //求字符串x的逆串，保存在字符数组y中
y[i]=x[n-i+1];
LCSLength（x，y，n，n）; //求原串x与逆串y的最长公共子序列长度
return n-c[n][n]; //返回将串x变为回文串最少要插入的字符个数，c为全局数组
}
4 结论
文章介绍了算法分析与设计课程中最长公共子序列问题的动态规划算法，然后重点讨论了它的两个应用，即应用最长公共子序列问题求解最长递减子序列问题和回文词的构造问题，并给出相关的求解算法。笔者在授课过程中通过讲解这两个应用，使得学生对最长公共子序列问题有了更深刻的理解，有助于学生学以致用，举一反三，收到了非常好的效果。
参考文献
[1]郑宗汉，郑晓明.算法设计与分析[M].2版.北京：清华大学出版社，2011：186-189.
[2]王晓东.算法设计与分析[M].北京：清华大学出版社，
2006：71-74.
[3]郑翠玲.最长公共子序列算法的分析与实现[J].武夷学院学报：自然科学版，2010，29（2）：44-48.
*基金项目：本文系2014年黑龙江省高等教育教学改革项目“工程能力为目标的程序设计课程体系研究”（项目编号：JG2014010997）、
2013年黑龙江省教育科学十二五规划课题“《网络安全》课程网络攻防实践教学平台开发”（项目编号：GBD1213039）、2014年黑龙江科技大学教学研究项目“基于学科竞赛活动的算法分析与设计课程教学改革探索”（项目编号：JY14-98）的研究成果。
在当时制度背景下，上述记载意味着发生了如下变化：文帝以前淮南国疆域内有三个列侯的封邑，其赋税归列侯所有；文帝即位后将这些侯邑从淮南国迁出，在汉朝直辖的郡中重新安置；三位列侯的赋税收入改由新的侯国支付，原来的侯国恢复为县，其赋税转归淮南国所有。这一变化使淮南王得到“三县之实”，汉朝则损失了相应的赋税收入。薄昭、贾谊说文帝对淮南王“甚厚”、“不薄”，都是指此而言。
然而令人不解的是，此事既令淮南王受益，而令汉朝吃亏，淮南王为何“不肯”？淮南王既然不肯，文帝又为何非要强行“易之”？看来，此事背后还有我们尚不知道的历史内容，以情理推之，这些内容又必定对淮南王不利而对汉文帝有利。学人对汉文帝“易侯邑”及与之有关的“令列侯之国”问题已有相当深入的论述，（注：如马雍：《轪侯和长沙国丞相》，《文物》1972年第9期，第14—21页；黄盛璋、钮仲勋：《有关马王堆汉墓的历史地理问题》，《文物》1972年第9期，第22—29页；李开元：《西汉轪国所在与文帝的侯国迁移策》，北京大学中国传统文化研究中心：《国学研究》第2卷，北京：北京大学出版社，1994年，第297—312页；李开元：《汉帝国的建立与刘邦集团——军功受益阶层研究》，北京：三联书店，2000年，第212—215页。）然于上述疑点皆未留意。今试考辨如下。
一
据《史记》、《汉书》相关各《表》所载，有可能位于淮南国疆域内的列侯封邑共有五个，即蓼、松兹、轪、安平、阴陵。（注：参阅李开元：《西汉轪国所在与文帝的侯国迁移策》，第301页。）
《史记》卷18《高祖功臣侯者年表》“蓼侯”条《索隐》曰：“县名，属六安。”《汉书》卷28《地理志》“六安国”条本注曰：“故楚，高帝元年别为衡山国，五年属淮南。”是蓼侯的封邑在淮南国内无疑。
《史记》卷19《惠景间侯者年表》有“松兹夷侯徐厉”，又有“祝兹侯吕荣”。松兹侯条《集解》引徐广曰：“松，一作祝。”《索引》曰：“《汉表》作祝。”《汉书》卷16《高后功臣表》有“祝兹夷侯徐厉”，但又说“祝兹……在《恩泽外戚》”。同书卷18《外戚恩泽侯表》确有“祝兹侯吕莹”。对这些记载上的混乱，前人已经考证清楚。王先谦《汉书补注》“祝兹夷侯徐厉”条引陆锡熊云：“厉以吕后四年封，十一年薨。又吕荣以吕后八年封祝兹。二侯不应同时并封一地。班于《表》末已明言祝兹在《恩泽外戚》，则《功臣表》之徐厉从《史表》作松兹为是，盖传写误耳。”（注：王先谦：《汉书补注》卷16《高惠高后文功臣表》，北京：中华书局，1983年，第259页。）钱大昕也认为：“当以庐江之松兹为徐厉国，琅邪之祝兹为吕荣国也。”（注：钱大昕：《廿二史考异》，陈文和主编：《嘉定钱大昕全集》第2册，南京：江苏古籍出版社，1998年，第29页。）今案汉初庐江郡属淮南国，故松兹侯的封邑也在淮南国内。
《史记》卷19《惠景间侯者年表》有“轪侯利仓”，《索引》曰：“县名，在江夏也。”《汉书》卷16《惠帝功臣表》有“轪侯黎朱苍”，与上文“利仓”肯定是一人。同书卷28《地理志》江夏郡有“轪”县，其地在江夏郡东北角，即今河南省光山县一带。又沈约《宋书》卷37《州郡志》西阳郡条：“孝宁侯相，本轪县，汉旧县。”郦道元《水经·江水注》：“(江水)又东迳轪县故城南，故弦国也。”据学者考证，沈、郦所言之轪在江夏郡东部，即今湖北省浠水县。汉初轪国究竟在今河南光山，还是在今湖北浠水？学者看法不一。（注：参阅《汉书补注》卷28《地理志》江夏郡轪县条，第711页；马雍：《轪侯和长沙国丞相》，第14—21页；黄盛璋、钮仲勋：《有关马王堆汉墓的历史地理问题》，第22—29页。）李开元则认为，轪国本来在今湖北浠水，文帝“易侯邑”时才将其迁至今河南光山一带。（注：李开元：《西汉轪国所在与文帝的侯国迁移策》，第302页。）可以肯定的是，今光山和浠水之地汉代都属江夏郡。而据王国维研究，江夏郡可能是武帝元狩年间所置，在那之前，“江夏属县半为衡山故郡。吴芮之王衡山，实都邾县。及芮徙长沙，而衡山为淮南别郡，英布、刘长迭有其地。”（注：王国维：《汉郡考》，《观堂集林》，北京：中华书局，1959年，第2册，第543—544页。）周振鹤又进一步指出，“江夏郡西部汉初当为南郡之地；衡山、南郡之界当在下雉、邾县一线以西。”（注：周振鹤：《西汉政区地理》，北京：人民出版社，1987年，第48页。）今案《二年律令·秩律》所显示的汉朝直辖区域之淮水以南部分，以胡(湖)阳、舂陵、随、西陵、沙羡、州陵、下隽一线为东界，（注：参阅拙文：《汉初王国制度考述》，《中国史研究》2004年第3期，第35页。）证明王、周二先生之说大致不错。而今光山和浠水都在此界以东，因此，汉初轪侯的封邑无论在今光山还是在今浠水，都在淮南国境内。（注：李开元推测说，今光山一代“当本为淮南国领土”，文帝易侯邑时，“由淮南国割出”，或者“前此已经由淮南国削除编入于汉南郡，此时由汉拿出作为补偿土地，用于侯国迁移”。但缺少直接证据。见李开元：《西汉轪国所在与文帝的侯国迁移策》，第302页。）
《史记》卷18《高祖功臣侯者年表》有“安平侯”，《索隐》曰：“县名，属涿郡。”案《汉书》卷28《地理志》，涿郡确有安平县。据此，汉初之安平侯国在涿郡，而不在淮南国。《汉志》豫章郡也有一个安平县，本注曰“侯国”，王先谦《补注》曰：“长沙孝王子习国，元帝封”，见《汉书》卷15《王子侯表》。是豫章郡之安平侯国乃元帝时封。在没有其他证据的情况下，自应采信《史记索隐》之说。
《史记》卷18《高祖功臣侯者年表》又有“阳陵侯傅宽”，《汉书》卷16《高祖功臣表》同，然《索隐》曰：“阳陵县属冯翊。《楚汉春秋》作阴陵。”检《汉书·地理志》，阴陵县在九江郡，汉初属淮南国。钱大昕认为：“冯翊之阳陵，景帝陵也。汉制，陵县属太常……不以封诸侯。《汉志》：‘阳陵，故弋阳，景帝更名。’则高帝时尚无阳陵之名，《楚汉春秋》作‘阴陵’，近之。”（注：钱大昕：《廿二史考异》，《嘉定钱大昕全集》第2册，第21页。）若从此说，则傅宽应为阴陵侯，而非阳陵侯。但王国维认为：《史》《汉》功臣表都作“阳陵侯”，《史记》卷98《傅宽传》也称其为“阳陵侯”；又“潍县郭氏有阳陵邑丞封泥，邑丞者，侯国之丞，足证傅宽所封为阳陵而非阴陵”；又用“秦阳陵虎符”证明秦时已有阳陵县，汉初之阳陵县乃“因秦故名”。（注：王国维：《秦阳陵虎符跋》，《观堂集林》第3册，第905页。）王氏之说，证据凿凿，则傅宽之侯邑当为阳陵，而非阴陵。汉初淮南国内有阴陵侯国之说，也可以排除了。
经以上考证，被文帝从淮南国迁出的三个侯国应是蓼、松兹和轪。据《史》、《汉》功臣表，蓼侯孔聚乃高祖功臣，曾是韩信手下一员大将；松兹侯徐厉随刘邦起兵于沛，但无显赫战功，吕后四年才“用常山丞相侯”；轪侯利仓亦未见有战功，惠帝二年以“长沙相侯”，吕后二年卒，其子利豨袭爵。三侯与淮南王刘长既无历史渊源，亦无利害关系。文帝将他们的侯邑从淮南国迁出，看不出对淮南王有什么损害，也看不出对文帝有什么好处，其间应当另有隐情。
二
细检史籍，我们发现，除上述三侯之外，刘长的舅父赵兼也与此事有关。《史记》卷10《孝文本纪》元年载：“封淮南王舅父赵兼为周阳侯”。同书卷19《惠景间侯者年表》系此事于文帝元年四月辛未，《索隐》曰：“县名，属上郡。”案《汉书》卷28《地理志》，上郡有阳周而无周阳，《索隐》误。《史记正义·孝文本纪》引《括地志》曰：“周阳故城在绛州闻喜县东二十九里。”其地汉初属河东郡，在汉朝直辖区域内。这件事孤立地看没什么特别，但若将其与文帝“易侯邑”一事联系起来，就会发现其中的奥秘。
文帝之前，王子封侯例皆置侯邑于本王国内。如惠帝元年长沙王子吴浅封便侯，邑在桂阳郡，汉初属长沙国。吕后元年长沙嗣成王子吴阳封沅陵侯，邑在武陵郡，亦属长沙国。吕后二年齐悼惠王子刘章封朱虚侯，邑在琅邪郡，属齐国。吕后六年齐悼惠王子刘兴居封东牟侯，邑在东莱郡，亦属齐国。吕后二年楚元王子刘郢客封上邳侯，邑在薛郡，（注：（注：《汉书》卷28《地理志》东海郡下邳条注引应劭曰：“邳在薛，其后徙此，故曰下。”臣瓒曰：“有上邳，故曰下邳也。”(北京：中华书局，1962年，第1589页)《水经注疏》卷25《泗水注》：“泗水又南，漷水注之，又迳薛之上邳城西而南注者也。”(郦道元注，杨守敬、熊会贞疏，段熙仲点校、陈桥驿复校，南京：江苏古籍出版社，1989年，第2130页)《汉书补注》卷15《王子侯表》“上邳侯郢客”条王先谦曰：“上邳即邳，在薛县。”(第169页)）属楚国。（注：吕后时割楚国薛郡另立鲁国，封张敖和鲁元公主之子张偃为王。《史记》卷18《高祖功臣侯者年表》“宣平侯”条：吕后六年，“薨，子偃为鲁王，国除。”(北京：中华书局，1959年，第950页)《汉书》卷32《张耳传》：“高后元年，鲁元太后薨。后六年，宣平侯张敖复薨。吕太后立敖子偃为鲁王”。(第1842—1843页)是割薛置鲁在吕后六年。《史记》卷9《吕太后本纪》系于吕后元年，卷17《汉兴以来诸侯王年表》系于惠帝七年，《汉书》卷16《高祖功臣表》“宣平侯张敖”条系于吕后二年，皆误。参阅周振鹤：《西汉政区地理》，第27页。）张敖原为赵王，后废为宣平侯。吕后八年封其子张侈为信都侯、张受为乐昌侯，其邑都在赵国，（注：据《汉书》卷28《地理志》，信都县属信都国，汉初属赵国无疑；乐昌则属东郡，不在赵国境内。但《二年律令·秩律》所载汉朝直辖县道中无乐昌，其东郡北部以顿丘、观、东武阳、阳平、聊城一线为界，乐昌在此界之外，当时应属赵国。又《后汉书》卷45《张酺传》言：“敖子寿，封细阳之池阳乡，后废，因家焉。”(北京：中华书局，1965年，第1528页)钱大昕认为张寿即张受，故乐昌国应在汝南郡细阳县之池阳乡。钱氏似不知《汉志》东郡有乐昌，故曰“不审《地理志》何以阙之”。见《廿二史考异》，《嘉定钱大昕全集》第2册，第29页。笔者认为，汉初即有乐昌县，则乐昌侯国理应在此。张受后人定居细阳可能另有原委。《后汉书》之说未可遽信。）当是依王子封侯之通例。
王子如此，王之外戚也是如此。《史记》卷10《孝文本纪》元年载：在封赵兼为周阳侯的同时，又封“齐王舅父驷均为清郭侯”。《集解》引如淳曰：“邑名，六国时齐有清郭君。”清郭，《史记》卷19《惠景间侯者年表》误作“清都”，故《索隐》曰：“清郭侯驷均。齐封田婴为清郭君。”《汉书》卷4《文帝纪》作“靖郭”。钱大昕《廿二史考异》卷2“清郭”条：“清，读若靖，即《战国策》之靖郭也。”（注：《嘉定钱大昕全集》第2册，第30页。）《史记》卷75《孟尝君列传》载：齐国贵族田婴封于薛，死后“谥为靖郭君”。《索隐》按：“谓死后别号之曰‘靖郭’耳，则‘靖郭’或封邑号，故汉齐王舅父驷均封靖郭侯是也。”明董说《七国考》卷1“靖郭君”条曰：“按战国臣死无谥，《索隐》为是耳。靖郭君，又名薛公。”（注：缪文远：《七国考订补》，上海：上海古籍出版社，1987年，第61页。）是靖郭乃齐国地名，汉初因之，文帝以封驷均。钱大昕赞同此说，还据此对赵兼封于河东周阳之说提出质疑：“予谓驷均以齐王舅父得侯，即裂齐地而封之；赵兼以淮南舅父得侯，其封邑亦当在淮南境内。”（注：钱大昕：《廿二史考异》“周阳”条，《嘉定钱大昕全集》第2册，第30页。）钱氏认为汉初诸侯王之外戚封侯当从王子之例封于王国之内是对的，认为赵兼的封邑应在淮南国境内却错了。他忽略了文帝在淮南“易侯邑”之事。
易侯邑和封赵兼发生在同一年，其间存在这样的逻辑关联：淮南国内原有的侯邑既须迁出，赵兼的侯邑当然不能置于淮南国内。那么赵兼是否会因此而离开淮南国呢？按照汉初制度，列侯例不就国，功臣侯大都居住在长安，王子侯一般都住在王国的都城。（注：参见柳春藩：《秦汉封国食邑赐爵制》，沈阳：辽宁人民出版社，1984年，第79页。）王之外戚当与王子同。因此，赵兼虽封于周阳，仍可留在淮南王身边。然而这一制度很快就发生了变化。赵兼受封半年后，文帝便下达了“令列侯之国”诏。《史记》卷10《孝文本纪》二年十月诏曰：“朕闻古者诸侯建国千余，各守其地，以时入贡，民不劳苦，上下驩欣，靡有遗德。今列侯多居长安，邑远，吏卒给输费苦，而列侯亦无由教驯其民。其令列侯之国，为吏及诏所止者，遣太子。”大概列侯们都不愿之国，因而拖拖拉拉，迟迟不肯动身。于是，次年十一月文帝又下诏重申前命：“前日诏遣列侯之国，或辞未行。丞相朕之所重，其为朕率列侯之国。”文帝决心很大，绛侯周勃因此被免去丞相之职，举家搬到绛县。周勃带头，其他应该就国的列侯想必也都离开了长安。“列侯之国”作为一项制度肯定具有普遍性，而非专门针对住在长安的列侯而设。（注：说见马雍：《轪侯和长沙国丞相》，第19页。）这样一来，赵兼就必须远离淮南而就国周阳了。后来，刘长谋反事发，文帝“尽诛所与谋者”，（注：《史记》卷118《淮南列传》，第3079页。）而赵兼虽被认定“有罪”，却只受到“免侯”的处分，（注：《史记》卷19《惠景间侯者年表》，第996页；《汉书》卷18《外戚恩泽侯表》，第684页。）可能就是由于他不在刘长身边、未直接参与谋反的缘故。
三
列侯之国令是文帝下达的，建议却是贾谊提出的。《史记》卷84《贾生列传》：“贾生以为汉兴至孝文二十余年，天下和洽，而固当改正朔，易服色，法制度，定官名，兴礼乐。乃悉草具其事仪法，色上黄，数用五，为官名，悉更秦之法……诸律令所更定，及列侯悉就国，其说皆自贾生发之。”贾谊是汉初最重要的儒家学者之一，有一套以“礼”为核心的政治学说。他向文帝提出令列侯就国的建议，必有一套说法。上引文帝诏中“朕闻古者”云云，可能就是从贾谊的疏中抄来的。不过，汉代列侯无治民权，（注：参见柳春藩：《秦汉封国食邑赐爵制》，第78页。）即使就国也“无由教驯其民”。故诸侯“各守其地，以时入贡，民不劳苦，上下驩欣，靡有遗德”的古代盛世情景，不可能通过“列侯就国”而再现。贾谊和文帝都是务实的政治家，对如此简单的道理不会不懂。“吏卒给输费苦”倒是实情，但只涉及少数侯国臣民，对朝廷影响甚小。因此，明眼人一看就知道，贾谊和文帝提出并强制推行这一举措，一定还有其他政治用意。
马雍认为，令列侯之国“是为了把丞相绛侯周勃以及其他一些居住在长安的列侯遣散到他们所封的县邑去”。（注：马雍：《轪侯和长沙国丞相》，第19页。）李开元进一步指出，文帝此举是为了削弱朝廷中以列侯为代表的“军功收益阶层”的力量。这种解释固然不错。功臣侯势力确实是汉初举足轻重的力量。刘邦消灭异姓王靠的是他们，在长安发动政变、消灭吕氏、迎立文帝的也是他们。文帝入京前，代国群臣大多不信任这些“习兵，多谋诈”的“高帝时大将”，文帝也曾“狐疑”。入主未央宫后，当夜就“拜宋昌为卫将军，镇抚南北军，以张武为郎中令，行殿中”，用代来旧臣控制京师宿卫力量，也表现出文帝对功臣侯势力的防范心理。（注：《史记》卷10《孝文本纪》，第413—417页。）
当时长安功臣集团的代表是绛侯周勃。由于消灭诸吕立了头功，文帝升他为右丞相，居百官之首，并赐金五千斤，邑万户。但不久便有人对他说：“君既诛诸吕，立代王，威震天下，而君受厚赏处尊位以厌之，则祸及身矣。”周勃听后“惧，亦自危，乃谢归相印”，而文帝亦“许之”。第二年丞相陈平卒，文帝“复用勃为相”，但不久又“免相”，让他带头“之国”去了。周勃之国后仍战战兢兢，“每河东守、尉行县至绛……自畏恐诛，常被甲，令家人持兵以见”，以至有人上书“告勃欲反”，被廷尉逮捕下狱，几乎丢了性命。（注：事见《汉书》卷40《周勃传》，第2055—2056页。）周勃的遭遇表明，文帝对长安功臣侯势力确是有所提防的。
然而总的来看，文帝与功臣侯势力的关系并不特别紧张。列侯身份尊贵，但没有多大权力。他们远离自己的封邑，所能调动的资源只有“家臣”而已。陈豨反叛时，淮阴侯韩信欲在长安策应，但他能做的只是“与家臣夜诈诏赦诸官徒奴”，然后率领这些“徒奴”去袭击吕后和太子。这一计划成功的可能性恐怕很小。周勃等人能战胜吕氏，是因为他们从吕氏手中骗取了南北军的控制权，否则也不可能成功。文帝对此当然十分清楚，所以一入宫就派宋昌控制了南北军，从而控制了长安的局势。此时的功臣集团对文帝只能俯首听命了。在这种形势下，贾谊也不认为功臣侯会对文帝的权力构成威胁。理由很简单，列侯国小而力少，“力少则易使以义，国小则无邪心”。他还拿韩信、黥布、彭越等诸侯王同樊哙、郦商、周勃、灌婴等列侯做了一番比较：“曩令樊、郦、绛、灌据数十城而王，今虽以残亡可也；令韩信、黥布、彭越之伦为彻侯而居，虽至今存可也。”（注：贾谊：《新书·藩强》，第39—40页。）他相信仅“为彻侯而居”的功臣们没有谋反的本钱。何况文帝时，萧何、曹参、张良、樊哙、王陵、陈平、郦商、傅宽、靳歙、周昌、任敖等重要功臣都已去世，功臣集团的力量已大不如前了。
此外，汉初对付各种危险人物和势力的办法，通常是将其迁至长安附近的陵县，就近加以监视和控制。正如《汉书》卷28《地理志》所说：“汉兴，立都长安，徙齐诸田、楚昭、屈、景及诸功臣家于长陵。后世世徙吏二千石、高訾富人及豪杰并兼之家于诸陵。盖亦以强干弱支，非独为奉山园也。”按照这一逻辑，将居住长安的列侯遣回关东各地，反不利于对他们的控制。从实际效果看，“列侯就国”对功臣侯势力的削弱也很有限。文帝诏明言“为吏及诏所止者，遣太子”，则实际就国的大多是没有职务的列侯，其中又有相当一部分应是去世功臣的子孙。《史记》卷129《货殖列传》载：“吴楚七国兵起时，长安中列侯封君行从军旅，赍贷子钱，子钱家以为侯邑国在关东，关东成败未决，莫肯与。唯无盐氏出捐千金贷，其息什之。三月，吴楚平。一岁之中，则无盐氏之息什倍，用此富埒关中。”可见文帝令列侯之国后，长安仍有不少列侯。而当时在朝中任公卿要职的列侯，只有周勃免相就国，其他如颍阴侯灌婴、北平侯张苍、汝阴侯夏侯婴、棘蒲侯陈武等皆未就国，朝中权力格局并未因此发生大的变化。
看来，“令列侯之国”诏表面上是针对长安的功臣侯及其子孙的，因此而之国的也大多是他们，但仅仅用削弱长安功臣集团来解释文帝此举的用意仍然不够充分，甚至有些勉强。而赵兼一事使我们意识到，“易侯邑”和“令列侯之国”两项措施是相互关联的，贾谊和文帝设计这两项措施，很可能是通盘考虑的，主要目的是想解决只有这两项措施同时发挥作用才能解决的某个问题。从这一角度看，诸侯王之子弟和外戚所受的影响比功臣侯更大，因而王国势力很可能是文帝此举之不便明言的主要打击目标。
淮南王刘长是刘邦少子。文帝即位时，刘邦之子仍在世者除了文帝就只有他了。《史记》卷9《吕太后本纪》载：大臣消灭诸吕后议立新帝时，刘长也是被考虑的候选人之一，但因其年少，“母家又恶”，而被否决了。这里的“母家”即指刘长的舅父赵兼。可见，文帝即位后，刘长在诸王中血统最尊，对文帝的皇位和权威都有一定威胁。而刘长不知收敛，“自以为最亲，骄蹇，数不奉法……出入警跸，称制，自作法令，数上书不逊顺”。文帝令薄昭对他提出警告之后，刘长非但不听，反而“不悦”，遂令“大夫但、士伍开章等七十人与棘蒲侯太子奇谋反……谋使闽越及匈奴发其兵。”（注：《汉书》卷44《淮南王传》，第2136—2140页。）对这样一个诸侯王，文帝当然要及早设法加以控制。文帝元年，刘长不过二十岁，他的几个儿子或在襁褓，或在孕中，（注：《汉书》卷44《淮南王传》曰：高祖八年，其母“有身”。若次年出生，至文帝元年当二十岁。(第2135页)又曰：“孝文八年……王有四子，年皆七八岁”。(第2144页)则文帝元年，四子或刚刚出生，或尚在孕中。）都不能成为他的助手，因而舅父赵兼必是他身边最亲近、最重要的人物。赵兼早有“恶”名，也会增加文帝对他的顾忌。此人因文帝“易侯邑”和“令列侯之国”而离开淮南国，正可起到削弱刘长势力的作用。这显然对文帝有利，而对刘长不利。明乎此，文帝之所以要强行“易侯邑在淮南者”，以及刘长之所以“不肯”，便都可以理解了。
四
文帝即位之初，诸侯王方面的威胁主要来自淮南国和齐国。所以继淮南之后，文帝又在齐国推行“易侯邑”和“令列侯之国”政策，以削弱齐王势力。
齐悼惠王刘肥是刘邦庶长子，食七十余城，是汉初最大的诸侯国。惠帝六年，悼惠王卒，其子哀王继位。吕后死后，诸吕“欲为乱”。哀王二弟朱虚侯刘章和东牟侯刘兴居当时都在长安，“乃使人阴出告其兄齐王，欲令发兵西，朱虚侯、东牟侯为内应，以诛诸吕，因立齐王为帝”。哀王“既闻此计”，与舅父驷均等发兵屯于齐国西界，并联合其他诸侯及驻军荥阳的汉将灌婴，“以待吕氏之变而共诛之”。不久，刘章联合太尉周勃、丞相陈平等在齐王的声援下发动政变，消灭了吕氏，并“议欲立齐王”。但有大臣指出：“齐王母家驷均，恶戾，虎而冠者也。方以吕氏故几乱天下，今又立齐王，是欲复为吕氏也。”遂改变主意，迎立代王为帝。文帝即位后，将吕后夺走的城阳、琅邪、济南三郡还给齐国，但齐哀王仍因没作成皇帝而心存不满。刘章和刘兴居为消灭吕氏立了大功，周勃等大臣“许尽以赵地王朱虚侯，尽以梁地王东牟侯”。但文帝听说二人原想迎立齐王，遂“绌其功”，各益封二千户了事。第二年，文帝割齐国二郡封他们为王，“以齐之城阳郡立朱虚侯为城阳王，以齐济北郡立东牟侯为济北王”，但二人仍“自以失职夺功”而愤愤不平。文帝元年，齐哀王卒，子文王继位。文帝三年，刘章卒。同年，刘兴居乘匈奴入侵、文帝亲往代国指挥抗击之时发兵反叛，结果兵败自杀，国除为汉郡。（注：《史记》卷52《齐悼惠王世家》，第1999—2010页。）这时，悼惠王诸子中最有影响的刘章、刘兴居两人都已不在，齐文王年幼，暂时不能有什么作为。但哀王舅父驷均尚在，悼惠王的另外十个儿子也都在文王身边，齐国对文帝仍是一大潜在威胁。贾谊曾警告文帝：“今或亲弟谋为东帝，亲兄之子西向而击……况莫大诸侯权势十此者乎！”（注：贾谊：《新书·宗首》，第25页。）“谋为东帝”者指淮南王刘长，“西向而击”者指济北王刘兴居，“莫大诸侯”则指齐国。文帝对之当然不会掉以轻心。
四年五月，文帝将齐悼惠王子十人同时封为列侯，（注：“十”，《史记》卷52《齐悼惠王世家》、《汉书》卷4《文帝纪》、卷38《高五王传》皆误作“七”。）而其侯邑似皆不在齐国境内。据《汉书》卷15《王子侯表》，十侯是管侯罢军、氏丘侯宁国、营侯信都、杨丘侯安、杨虚侯将闾、朸侯辟光、安都侯志、平昌侯卬、武成侯贤、白石侯雄渠。杨虚，《汉书·地理志》作“楼虚”，属平原郡。《水经注疏》卷5《河水注》：“《地理志》杨虚，平原之隶县也。汉文帝四年，以封齐悼惠王子将庐为侯国也。”《汉书补注》卷15《王子侯表》“杨虚侯”条先谦曰：“杨虚即平原楼虚县。”是杨虚侯之封邑在平原郡。朸、平昌，（注：《史记》卷52《齐悼惠王世家》作“昌平”，误。）据《汉书·地理志》皆属平原郡。白石，见于《汉书·地理志》金城郡，然《史记》卷52《齐悼惠王世家》“胶东王雄渠”条《正义》曰：“白石古城在德州安德县北二十里。”唐德州安德县即汉平原郡安德县。据此，平原郡亦有白石，刘雄渠之封邑当在此。武城，见于《汉书·地理志》定襄郡和左冯翊，然《史记·齐悼惠王世家》“菑川王贤”条《索隐》曰：“《地理志》县名，属平原。”则唐人司马贞所见《汉志》平原郡下似有武城县。《正义》曰：“贝州县。”唐贝州武城县所在地紧邻《汉书·地理志》所载平原郡，汉初当属平原郡。杨丘即阳丘，（注：《水经注疏》卷8《济水注》：“(百脉水)西北流，迳阳丘县故城中。汉孝文帝四年，以封齐悼惠王子刘安为阳丘侯。”(第751页)）在济南郡。管，《汉书·地理志》无此县，唯河南郡中牟条本注曰：“有莞叔邑。”《续汉书·郡国志》河南尹中牟条本注曰：“有管城。”然《水经注疏》卷8《济水注》载：“济水东，迳菅县故城南。汉文帝四年，封齐悼惠王子罢军为侯国。”据此，罢军封于菅。《疏》引赵一清曰：“《史》、《汉表》皆作管共侯罢军，误也……菅字为是。”（注：《水经注疏》卷26《淄水注》，第750页。）菅也在济南郡。《汉书·地理志》所载平原郡原是济北郡，属齐国。文帝二年以济北、济南二郡立济北国。（注：参阅周振鹤：《西汉政区地理》，第104—105页。）次年，济北国废，二郡遂归汉。以上七侯邑看来都在其中。
其余三侯邑，地望不详。营，《汉书·地理志》无。《史记》卷19《惠景间侯者年表》“营侯”条《索隐》曰：“《表》在济南。”今案《汉书》卷15《王子侯表》“营平侯”条无此注，王先谦《补注》曰：“《索隐》：‘《汉表》在济南。’此夺济南二字。”据此，营当属济南郡。然《水经注疏》卷26《淄水注》曰：“(绳水)西北流迳营城北，汉文帝四年，封齐悼惠王子刘信都为侯国。绳水又西迳乐安博昌县故城南。”（注：段熙仲点校、陈桥驿复校本，第2253—2254页。）则营又在博昌县东南，当时属齐国。安都，《汉书·地理志》亦无。《齐悼惠王世家》“安都侯志为济北王”条《正义》曰：“安都故城在瀛州高阳县西南三十九里。”高阳见于《地理志》涿郡，汉初属燕国。氏丘，《史记》卷19《惠景间侯者年表》作“瓜丘”，皆不见于《汉书·地理志》。《史记索隐》作“斥丘”，《汉书·地理志》属魏郡。然钱大昕《廿二史考异》卷2“斥丘”条曰：“予谓斥丘侯唐厉，高帝所封，传三世，至元鼎初尚无恙，不应更封他人。”（注：《嘉定钱大昕全集》第2册，第30页。）我认为，既然前面七个侯邑都在济北、济南境内，后面三个侯邑应当也不例外。《新书·五美》曰：“诸侯之地其削颇入汉者，为徙其侯国及封其子孙于彼也”。（注：贾谊：《新书·五美》，第67页。）贾谊此疏作于文帝六年之后，（注：上引《五美》之文又曰：“地制一定……栈奇、启章之计不萌”。阎振益、钟夏校注引卢文弨曰：“《汉书》作柴奇。柴与栈，音义得两通。”又曰：“《汉书》启作开，避景帝讳。”(第69—70页)柴奇即“棘蒲侯太子奇”，启章即“士伍开章”。二人参与刘长谋反在文帝六年。贾谊此疏，必作于其后。）所言是文帝已经在齐国实行过的办法，贾谊只是建议将这一办法向其他诸侯国推广。由此看来，将悼惠诸子封于削自齐国的济北、济南之地，是文帝有意做出的安排。除非二郡容纳不下，否则不应有例外。
悼惠诸子如此，哀王舅父驷均又如何？据前引史料载，驷均封于靖郭，其地当在齐国。然《汉书》卷18《外戚恩泽侯表》曰：“邬侯驷均，以齐王舅侯。”司马贞和颜师古都注意到这条材料，并推测说驷均可能先封靖郭后改封于邬。《史记》卷10《孝文本纪》“驷均为清郭侯”条《索隐》：“按《表》，驷均封邬侯。不同者，盖后徙封于邬。”《汉书》卷4《文帝纪》“驷均为靖郭侯”条师古曰：“岂初封靖郭后改为邬乎？”但杭世骏认为：驷均“享国甚短，并无徙封之说”，邬与郭可能“以偏旁形似而差”，“又并清字脱去耳”，因此“邬”可能是“清郭”之误。（注：见杭世骏：《史记考证》，张舜徽主编：《二十五史三编》，长沙：岳麓书社，1994年，第1册，第105页。）其说也不无道理。今案《汉书·地理志》，邬县在太原郡，汉初属代国。文帝“易侯邑”是将王国内的侯国迁入汉郡，不大可能将驷均之邑从齐国迁入代国。然而据上引贾谊所言“徙其侯国及封其子孙于彼”推测，文帝在封悼惠诸子的同时，也将齐国境内原有的侯国迁出了。因此，驷均的侯邑不会继续留在齐国。又《汉书》卷18《外戚恩泽侯表》“邬侯驷均”条曰：“六年，坐济北王兴居举兵反弗救，免。”驷均对济北王谋反有“救”的义务，应当是由于他当时住在济北国境内。由此推测，靖郭可能就在齐国之济北或济南郡内，文帝二年改属济北国；三年，济北国废，靖郭便随之归汉了。
和淮南国相比，文帝的“易侯邑”和“令列侯之国”政策在齐国收到了更明显的效果。悼惠十子和驷均应当都离开了齐国国都，居住在各自的封邑，从而落入汉朝济北、济南二郡的监视和控制之下。失去他们的辅佐和支持，年幼的齐文王当然不能有任何作为。从那以后，齐国一片宁静，未发生任何对汉朝不利的事件。故《齐悼惠王世家》载文王事迹，只有“立十四年卒，无子，国除，地入于汉”一句。《汉书》卷38《高五王传》亦同。
五
上节提到，贾谊曾建议文帝将其在淮南国和齐国的上述做法继续向其他诸侯国推广。文帝是否采纳了这一建议呢？答案是否定的。
文帝八年封刘长四子为列侯时，刘安为阜陵侯，刘良为东城侯，其邑皆在九江郡，是淮南国旧地，但刘赐为阳周侯，其邑在上郡，刘勃为安阳侯，其邑在汝南郡，都是原汉朝直辖郡。（注：见《史记》卷19《惠景间侯者年表》，第1003、1004页；《汉书》卷15《王子侯表》，第432、433页，卷28《地理志》，第1569、1617、1562页。）其后，文帝又封了几个列侯，而其侯邑仍有在王国中者。如十年封召奴为犁(《汉表》作黎)侯，其邑《汉书·地理志》属东郡，然《二年律令·秩律》所显示的东郡之东界，在东阿、鄄城、濮阳一线，黎县在其东，当时可能属梁国。十四年封孙单为缾侯，《索隐》：“缾，音瓶。”《汉书·地理志》琅邪郡有瓶县，当即其邑，文帝十五年前属齐国。后三年封申屠嘉为故安侯，其邑《汉书·地理志》属涿郡，文帝时属燕国。（注：又：文帝十六年封韩颓当为弓高侯，《史记》卷93《韩信列传》“封颓当为弓高侯”条《集解》：“《地理志》河间有弓高县也。”《索隐》：“《地理志》属河间，《汉书·功臣表》属营陵。”(2636页)《汉书》卷33《韩王信传》“封颓当为弓高侯”条注引晋灼曰：“《功臣表》属营陵。”(第1857页)其时河间郡属汉，营陵则属胶西国。）景帝元年封楚元王子五人为列侯，其中刘秽为沈猶侯，《索隐》曰：“《汉表》在高苑。”《汉书·地理志》千乘郡有“高宛”，《续汉书·郡国志》作“高苑”，当时属齐国；刘埶为宛朐侯，《地理志》作“冤句”，属济阴郡。《水经注疏》卷7《济水注》：“济水又东北，迳冤朐县故城南。吕后(当作景帝)元年，封楚元王子刘执为侯国。”（注：《水经注疏》卷7《济水注》，第692页。）其地当时属梁国。这些情况表明，文帝在淮南国和齐国的做法并未形成制度，“易侯邑”只是针对性很强的权宜之计。
但景帝三年以后，除了梁孝王二子和几个降汉的匈奴王等特殊情况外，新封的侯国都不在王国中。大概自景帝平定七国之乱后，王国领土被大量削夺，所剩不过一郡或数县，因而不再将侯国安置其中，久而久之，形成惯例。至元朔二年，武帝颁布推恩令，“令诸侯以私恩自裂地分其子弟，而汉为定制封号，辄别属汉郡”。（注：《汉书》卷53《中山靖王胜传》，第2425页。）目的是进一步削夺王国的领土。从此，即使王国属县封为侯邑，也要改属汉郡，王国不辖侯国成为定制，文帝的“易侯邑”政策在形式上被延续下来。“列侯就国”之制则由于王国对汉朝的威胁基本上消除而失去了存在的意义，遂于景帝后二年被明令废除。
关键词："过程生成"教学理念；行列式；教学设计
教学改革最根本的问题是观念问题，如果传统的注入式观念不能根除，那么改革就只能是娓娓动听的空谈阔论，所以我国的教育改革的根本点是教学观念上的破旧立新。那么新为何也？我们认为"过程生成"教学理念是理想的选择。所谓"过程生成"教学，就是向学生展现"有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程"，具体论述请见笔者《论"过程生成"教学》一文①或见文献[1，2]，本文只说明两个基本观点：一是"过程生成"理念认为教学必须通过良好的知识生成过程使学生有思想、会思维、明事理；二是"过程生成"理念认为最基本的是做到通过有思想、显能力、求创新的知识生成过程潜移默化地影响、熏陶学生，并在此基础上尽可能地践行"创新型"的教学方法，培养学生的素质、提高学生的能力。
本文基于"过程生成"理念，设计"行列式概念"的生成过程，意在抛砖引玉，期望推广"过程生成"教学理念。
一、设计说明
关于行列式的教学大都是这样处理的（如文献[3-5]）：对角化方法解二、三阶行列式排列 阶行列式定义。为何"中间插入"了一个"排列"？为何 阶行列式要那样定义？显然，如此处理丧失了思维的连续性与概念的生成性，结果只能使学生莫名其妙，不利于学生基本素质与创新能力的培养。因此本文根据"过程生成"教学理念，给出了 阶行列式概念的生成过程，企图改变这种传统的注入式教学方法。
二、具体设计
1、 生成二、三阶行列式：
用加减消元法解线性方程组
得：
x1=，x2=
此解相当于一个求解公式，但不好记忆，于是寻找记忆方法。首先考察因为x1 与x2 的分母，因为其是由方程组的所有系数构成的，所以将方程组的系数按其位置排列并记为
D2 = a11 a12
a21 a22 ，
再比较D2 与x1 与x2 的分母a11a22-a12a21 ， 发现只要对D2 使用一种"对角线规则"即可轻易地记忆a11a22-a12a21 ；其次考察x1 与x2的的分子，发现其形式与 a11a22-a12a21 的形式相同，并且分别用
Dx1= b1 a12 、Dx2= a11 b1
b2 a22 a21 b2
使用同样的对角线规则来记忆 x1的分子与x2 的分子也非常容易。 由此看来D2 、 Dx1、Dx2 的形式及相应的"对角线规则"很有使用价值， 为了使用方便，即将其抽象定义为二阶行列式，这样即得到二元一次方程组的二阶行列式求解公式x1= ，x2= 。
同样分析、处理三元线性方程组而生成三阶行列式，且得到三元一次方程组的三阶行列式求解公式。
例题：（略）
2、推广到 阶行列式：
希推广二、三元方程组的行列式求解公式到 元线性方程组，为此需推广二、三阶行列式的定义到 n阶行列式Dn=│aij│n 。比较二、三阶行列式的对角线规则发现对角线展开规则没有规律不便推广，于是只能分析 D2与 D3展开式的特点来推广。研究：
D2=│aij│2=a11a22-a12a21；
D3=│aij│3=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32
发现：
D2的表达式的各项是取于│aij│2 的不同行不同列的2个元素乘积的代数和，共2！=2 项，
D3的表达式的各项是取于 │aij│3的不同行不同列的3个元素乘积的代数和，共3！=6 项，
由此规律即可认为：
Dn的展开式的各项也应是取于│aij│n 的不同行不同列的 n个元素乘积的代数和，共n！ 项。
剩下的就是确定各项的符号。分析如下：
形式上看找不到确定符号的规律，不过仔细分析 D2=│aij│2=a11a22-a12a21的符号关系：a11a22 是第一行第一列的元素与第二行第二列的元素的乘积，取"+"，而 a12a21是第一行第二列的元素与第二行第一列的元素的乘积，取"-"，使我们感觉各项的符号可能与该项因子的取法相关，于是分析各项因子的选取顺序与该项符号的关系，为方便应确定一种基本选取顺序，比如规定：行按照自然顺序，而列的取法任意，于是即可写出表达式的一般项的形式如下：
a1k1a2k2...ankn k1k2...kn是 1，2，...，n的全排列
此时由于各项行标的排列都相同，所以只需要分析其"列标排列"与其符号的关系。D2 的情况如下：
而对于D3 ，"列标排列"中高个子在前的不止一个，于是"涌现"出一种思维--统计高个子在前的次数：
由此发现：当行标排列为自然排列时，各项的符号可由其列标排列中"大数排在小数前面的次数"的奇偶性来决定，于是为了说话方便，称k1k2...kn排列 中"大数排在小数前面的总个数"为 k1...kn的逆序数。因此推广行列式定义需要研究排列的逆序数及其性质。
3、排列逆序数的定义、计算及相关性质：
根据上述分析及需求，先给出相关定义，在研究所需结论：
逆序定义： n元排列 k1...ki...kj...kn中，如果 ki>kj，则称 ki与kj 构成一个逆序。排列k1k2...kn 中所有逆序的总数称为k1k2...kn 的逆序数，用 （ k1k2...kn）表示。
奇、偶排列定义：若 （ k1k2...kn） 是奇数，则称k1k2...kn 为奇排列，否则称 k1k2...kn 为偶排列。
研究逆序数的计算方法：注意到一个事实，对于数 k1k2...kn 中的某数 ki ，与 ki构成的所有逆序的个数恰好是排在 ki 前面的并且比 ki大的数的个数，因此即可得到求 （ k1k2...kn） 的算法如下：
确定排在1前面的数的个数l1 ，划去1；确定排在2前面的数的个数l2 ，划去2；… ；确定排在n-1 前面的数的个数ln-1 ，则 （ k1k2...kn） =l1+l2+...+ln-1。
研究至此已经能够给出n 阶行列式定义，不过如能进一步确定其正、负项的个数则会更好，为此分析继续分析二、三阶行列式，感觉到应有结论：正项个数 负项个数，因此也就产生猜想：
在所有 n阶排列中，奇排列个数（设为p ）=偶排列的个数（设为q ）=n！/2
下面设法证明这一猜想。
因为无法直接统计奇、偶排列的个数，所以就想使用常用的证明方法： p≤q且q≤p q=p 。那么如何证明 p≤q且q≤p 呢？又因为没有具体的数量关系而不好直接推理，所以经"琢磨"而萌发出一个想法：如果存在一种变换方法，能够把 p个奇排列都变为 p个偶排列，那么即有 p≤q，同样如能把 q个偶排列变为 q个奇排列，那么即有q≤p 。如此看来如能找到一种合适的"变换方法"，问题也就能够解决。
为寻找"变换方法"，继续分析二、三元排列，发现：
将奇排列中的某两个数码的位置对换即得到一个偶排列，
将偶排列中的某两个数码的位置对换即得到一个奇排列，
因此感觉到"对换两个数码"也许是所需要的方法。因此为了说话方便先为此变换方法起个名字，再尝试证明"发现"的正确性。
定义对换：在一个排列中，对换某两元素的位置而余者保持不变，则称对该排列施行了一次对换。
于是上述"发现"即是：对换改变排列的奇偶性。
如何证之？因为被对换的两个元素的位置不确定，所以很不容易统计其逆序数的变化次数，不过注意到特殊的"相邻对换"结论显然，于是就想到使用"从特殊到一般"的证明策略。
至此就拟定了整个证明方案：①、使用从特殊到一般的方法证明"对换改变排列的奇偶性"；②、由①的结论证明"奇排列数=偶排列数"。具体证明从略。
4、生成行列式概念：综合上面研究即可给出 阶行列式的定义，具体定义见相关教材，本文从略。
5、练习：（略）。
三、结束语
本文根据"过程生成"教学理念设计了行列式概念的生成过程，不过此设计只是一种生成过程，在具体的教学中可使用各种有效的教学方法来实现。
注释：
①此文将在《韩山师范学院学报》2013年第3期发表。
参考文献
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[3] 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组. 高等代数[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.
[4] 张禾瑞，郝新. 高等代数[M].5版.北京：高等教育出版社，2003.
[5] 同济大学数学系. 线性代数[M].5版.北京：高等教育出版社，2007.
■ 一、 限制性核酸内切酶的来源和特点及与其他酶的区别
限制性核酸内切酶是从原核生物中分离出来的一种酶，能识别双链DNA中某种特定的核苷酸序列，把每一条链定部位的两个核苷酸之间的磷酸二酯键打开。使用限制性内切酶的目的就是获取目的基因，它受温度、pH等影响。DNA连接酶则是把有黏性末端的2条能碱基互补配对的DNA链连接起来，主要是相邻的磷酸与脱氧核糖核酸形成磷酸二酯键。DNA聚合酶则是将单个核苷酸与DNA单链通过磷酸二酯键连接起来。解旋酶则打开DNA双链之间的氢键。
■ 例1 下列关于限制性核酸内切酶的说法中，不正确的是（ ）
A. 限制性核酸内切酶广泛存在于各种生物中，一种限制性核酸内切酶只能识别一种特定的核苷酸序列
B. 限制性核酸内切酶将一个DNA分子片段切成两个需要消耗两个水分子
C. Taq酶是用PCR仪对DNA分子扩增过程常用的一种耐高温的DNA聚合酶
D. 限制性核酸内切酶的作用主要是用来提取目的基因
■ 解析 限制性核酸内切酶主要是从原核生物中分离出来的，并不是广泛存在于各种生物中。一种限制性核酸内切酶能识别双链DNA的某种特定的核苷酸序列，并且是每一条链定部位的两个核苷酸之间磷酸二酯键断开；DNA是双螺旋结构，水解时需要两个水分子；Taq酶就是一种耐高温的聚合酶；利用限制性核酸内切酶的目的就是为了获取重组DNA。
■ 答案 A
■ 二、 限制性核酸内切酶作用位置不一样
一种限制性核酸内切酶识别双链DNA的某种特定的核苷酸序列，并且是每一条链定部位的两个核苷酸之间的磷酸二酯键断开。不同的限制性核酸内切酶对同一DNA进行切割，切割的位置就不同，同时切割时，就可能产生多个DN段。高考时常会要求考生判断限制性核酸内切酶的具置或限制性核酸内切酶切割DNA所得片段计算。
■ 例2 现以3种不同的限制性核酸内切酶对6.2 bp大小的线性DNA分子进行剪切后，用凝胶电泳分离各核酸片段，实验结果如下图。则3种不同的限制性核酸内切酶在此DN段上相应切点的位置是（ ）
■ 解析 根据表格可知A酶有2个切点、B酶有1个切点、C酶有2个切点。B、C两选项中B酶有两个切点，是错误的；A选项A酶切割形成的片段分别是0.3+0.7、2.6+0.9、0.5+1.2不符合要求；D选项A酶切割形成的片段分别是0.3、0.7+2.6+0.9、0.5+1.2符合要求。
■ 答案 D
■ 例3 一环状DNA分子，设其长度为1，已知某种限制性核酸内切酶在该分子上有3个酶切点，如右图中A、B、C三处。如果该DNA分子在3个酶切点上都被该酶切断，则会产生0.2、0.3、0、5三种不同长度的DAN片段。现有多个上述DNA分子，如在每个分子上至少有1个酶切点被该酶切断；则从理论上讲，经该酶切后，这些DNA分子最多能产生长度不同的线状DNA的种类数是（ ）
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
■ 解析 根据题干信息的分析：若只有一个酶切点被该酶切断，就可能得到一种长度的DN断；若用2个酶来切割，则可出现0.3、0.7、0.2、0.8、0.5、0.5六种情况，就有五种不同长度的DN断；若用3种酶同时切割，则形成0.3、0.5、0.2三种片断，与上述形成重复片断，这样总计有6个不同的片断。
■ 答案 B
■ 三、 灵活掌握重组DNA的构建
重组DNA的构建涉及到限制性核酸内切酶的正确选取和载体的选择等，具体操作复杂，涉及的题型主要包括以下几个方面。
（1） 选择合适的限制性核酸内切酶，保证目的基因和有关抗性基因的完整性。
■ 例4 下图表示利用基因工程培育抗虫棉的过程，请据图回答下列有关问题：
若限制性核酸内切酶Ⅰ的识别序列和切点是―GATC―，限制性核酸内切酶Ⅱ的识别序列和切点是―GGATCC―，那么在①过程中，应用限制性核酸内切酶_________切割质粒，用限制性核酸内切酶_________切割抗虫基因。①过程在_________（体内/体外）进行。
■ 解析 由限制性核酸内切酶Ⅰ和限制性核酸内切酶Ⅱ的识别序列和切点可知，限制性核酸内切酶Ⅰ可以识别并切割限制性核酸内切酶Ⅱ的位点，而限制性核酸内切酶Ⅱ则不能识别并切割限制性核酸内切酶Ⅰ的位点。故质粒用限制性核酸内切酶Ⅱ切割，保留四环素抗性基因，目的基因用限制性核酸内切酶Ⅰ（或限制性核酸内切酶Ⅰ和Ⅱ）切割。①为构建基因载体的过程，该过程在体外进行；大肠杆菌导入重组质粒后，含有正常的四环素抗性基因。
■ 答案 Ⅱ Ⅰ（Ⅰ和Ⅱ） 体外
（2） 明确切割目的基因和质粒时，一般用到两种限制性核酸内切酶。